初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形综合与测试习题ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形综合与测试习题ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，答案C，答案B，°－α等内容，欢迎下载使用。

1．【中考·泰安】如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝6，BC＝4 ，则FD的长为(　　)A．2 B．4 C. D．2
2．如图，在矩形ABCD中，∠DAC＝65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′等于(　　)A．25° B．30° C．35° D．40°
3．【中考·内江】如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE，BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF.已知AB＝3，BC＝4，则EF的长为(　　)
4．【2021·合肥模拟】如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，动点M满足：S矩形ABCD＝3S△MAB，则点M到点A，B的距离之和(MA＋MB)的最小值是(　　)A．6 B．8 C．10 D．8
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是BC边上一点，且AE＝EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：① BE＝3；②当AP＝5时，EP平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15 ；④当AP＝ 时，EA平分∠BEP.其中正确的有(　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点拨】∵AE＝EC，设BE＝x，则AE＝8－x，在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2，即(8－x)2＝42＋x2，
6．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，可证中点四边形EFGH是平行四边形，如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使中点四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后回答下面的问题：
(1)①当AC________BD时，四边形EFGH为菱形；②当AC________BD时，四边形EFGH为矩形．
(2)当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请回答并证明你的结论．
∴四边形EFGH是平行四边形．又∵AC＝BD，∴EF＝GF，∴四边形EFGH是菱形．∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD.∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF＝90°，∴四边形EFGH为正方形．
7.【中考·镇江】将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到四边形FECG的位置(如图)，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝________．(结果保留根号)
8．【中考·荆州】如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②)．(1)在图②中，∠AOF＝________；(用含α的式子表示)
(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．
解：AF＝DE.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD.∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE.∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE，∴△AOF≌△DOE(SAS)，∴AF＝DE.
9．【中考·桂林】将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则 的值为(　　)
【点拨】由折叠可得AB＝OB，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD＝BC，∠C＝90°.设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝OB＝2a，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b.∵∠C＝90°，
10．如图①，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一直角边交CD于点F，另一直角边交CB的延长线于点G.(1)求证：EF＝EG；
证明：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D.∵∠GEB＋∠BEF＝90°，∠DEF＋∠BEF＝90°，∴∠DEF＝∠GEB.在△FED和△GEB中，∠DEF＝∠GEB，ED＝EB，∠D＝∠EBG，∴△FED≌△GEB(ASA)，∴EF＝EG.
(2)如图②，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．①(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
解：成立．证明：如图，过点E作EH⊥BC于H，过点E作EP⊥CD于P，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝∠D＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝DC＝AD，
易得CA平分∠BCD.又∵EH⊥BC，EP⊥CD，∴EH＝EP.∴四边形EHCP是正方形，∴∠HEP＝90°.∵∠GEH＋∠HEF＝90°，∠PEF＋∠HEF＝90°，∴∠PEF＝∠GEH，∴在△FEP与△GEH中，∠PEF＝∠GEH，EP＝EH，∠EPF＝∠EHG，∴△FEP≌△GEH(ASA)，∴EF＝EG.
②若EC＝2，则四边形EFCG的面积为________．
11．【中考·漳州】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；
证明：根据折叠的性质，得DG＝FG，ED＝EF，∠DEG＝∠FEG.∵FG∥CD，∴∠FGE＝∠DEG.∴∠FEG＝∠FGE. ∴FG＝FE.∴DG＝GF＝EF＝DE.∴四边形DEFG为菱形．