初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算(－a2)3的结果是( )
A．a5 B．a6 C．－a5 D．－a6
2．计算：20·2－3等于( )
A．－eq \f(1,8) B.eq \f(1,8) C．0 D．8
3．斑叶兰的一粒种子重约0.000 000 5 g，将0.000 000 5用科学记数法表示为( )
A．5×107 B．5×10－7
C．0.5×10－6 D．5×10－6
4．下列运算正确的是( )
A．x2·x3＝x6 B．x2y·2xy＝2x3y
C．(－3xy)2＝9x2y2 D．x6÷x3＝x2
5．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，则这个正方形的边长为( )
A．5 cm B．6 cm
C．7 cm D．8 cm
6．计算4m·8－1÷2m的结果为16，则m的值等于( )
A．7 B．6 C．5 D．4
7．下列四个等式：
①5x2y4÷eq \f(1,5)xy＝xy3；
②16a6b4c÷8a3b2＝2a3b2c；
③9x8y2÷3x2y＝3x4y；
④(12m3－6m2－4m)÷(－2m)＝－6m2＋3m＋2.
其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．下列各式中，能用完全平方公式计算的是( )
A．(a－b)(－b－a) B．(－n2－m2)(m2＋n2)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)p＋q))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(q＋\f(1,2)p)) D．(2x－3y)(2x＋3y)
9．若(a＋2b)2＝(a－2b)2＋A，则A等于( )
A．8ab B．－8ab
C．8b2 D．4ab
10．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(－2)，d＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(0)，则a，b，c，d的大小关系是( )
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c
C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．计算：a(a＋1)＝__________．
12．如果x＋y＝－1，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________．
13．如果9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是________．
14．若3x＝a，9y＝b，则3x－2y的值为________．
15．如图，一个长方形花园ABCD，AB＝a，AD＝b，该花园中建有一条长方形小路LMPQ和一条平行四边形小路RSTK.若LM＝RS＝c，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．
(第15题)
16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：
3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值为1 008.
请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为________________________________________________________________________；当x＝8时，多项式的值为____________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)ab))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)ab2－2ab＋\f(4,3)b))；
(2)(a＋b)(a－b)＋4ab3÷4ab.
18.(8分)用简便方法计算：
(1)102×98；
(2)112×92.
19．(8分)先化简，再求值：
(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝1.
20．(8分)如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．
(1)求剩下钢板的面积；
(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积约是多少？(π取3.14)
(第20题)
21．(10分)图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：_________________________________________________________，
方法2：__________________________________________________________；
(2)观察图②，请你写出下列三个代数式：(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的数量关系：
_________________________________________________________________；
(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：
已知a＞0，a－eq \f(2,a)＝1，求a＋eq \f(2,a)的值．
(第21题)
22．(10分)先计算，再找出规律，然后根据规律填空．
(1)计算：
①(a－1)(a＋1)＝________；
②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；
③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________；
(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律；
(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：
①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；
②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝______________________________________；
③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；
④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．
答案
一、1.D 2.B 3.B 4.C
5．C 6.A 7.C 8.B
9．A 10.B
二、11.a2＋a
12．－8
13．±30
14.eq \f(a,b)
15．ab－ac－bc＋c2
16．x[x(x＋2)＋1]－1；647
三、17.解：(1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)ab))·eq \f(2,3)ab2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)ab))·(－2ab)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)ab))·eq \f(4,3)b＝－eq \f(1,3)a2b3＋a2b2－eq \f(2,3)ab2.
(2)原式＝a2－b2＋b2＝a2.
18．解：(1)102×98＝(100＋2)×(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996.
(2)112×92＝(10＋1)2×(10－1)2＝[(10＋1)×(10－1)]2＝(100－1)2＝10 000－200＋1＝9 801.
19．解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.
当x＝－1，y＝1时，原式＝－x2＋3y2＝－(－1)2＋3×12＝2.
20．解：(1)S剩＝eq \f(1,2)·πeq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(（\f(x＋y,2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,2)))eq \s\up12(2)]＝eq \f(π,4)xy.
答：剩下钢板的面积为eq \f(π,4)xy.
(2)当x＝2，y＝4时，S剩≈eq \f(1,4)×3.14×2×4＝6.28.
答：剩下钢板的面积约是6.28.
21．解：(1)(m－n)2；(m＋n)2－4mn
(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn
(3)因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(2,a)))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(2,a)))eq \s\up12(2)＋4a·eq \f(2,a)＝12＋4×2＝9，且a>0，
所以a＋eq \f(2,a)＝3.
22．解：(1)①a2－1
②a3－1
③a4－1
(2)规律：(a－1)(an＋an－1＋an－2＋…＋a3＋a2＋a＋1)＝an＋1－1(n为正整数)．
(3)①a10－1
②a14＋a13＋a12＋a11＋…＋a3＋a2＋a＋1
③a6－b6
④32x5－1