初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试测试题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算(－x2y)3的结果是( )
A．x6y3 B．x5y3 C．－x6y3 D．－x2y3
2．下列运算正确的是( )
A．x2＋x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2
C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a6
3．英国曼彻斯特大学的两位科学家成功地从石墨中分离出石墨烯，因而荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄、最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000__000__000__34 m，横线上的数用科学记数法可以表示为( )
A．0.34×10－9 B．3.4×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11
4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )
A．(m－n)(－m＋n) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－y3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3＋y3))
C．(－a－b)(a－b) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c2－d2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(d2＋c2))
5．如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为( )
A．－3 B．3 C．0 D．1
6．若a＝－0.32，b＝(－3)－2，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(－2)，d＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(0)，则( )
A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c
C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
7．在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b，如图①)，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式( )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
8．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，则原正方形的边长为( )
A．6 cm B．5 cm C．8 cm D．7 cm
9．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋eq \f(1,2)x，则B＋A＝( )
A．2x3＋x2＋2x B．2x3－x2＋2x C．2x3＋x2－2x D．2x3－x2－2x
10．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：(2a)3·(－3a2)＝________．
12．已知a＋b＝eq \f(3,2)，ab＝－1，计算(a－2)(b－2)的结果是________．
13．计算：82 021×(－0.125)2 020＝________.
14．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．
15．若a＋3b－2＝0，则3a·27b＝________．
16．已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2 022的值为__________．
17．如果eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a＋2b＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a＋2b－1))＝63，那么a＋b的值为________．
18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为______________．
三、解答题(19，25题每题12分，24题10分，其余每题8分，共66分)
19．计算：
(1)－23＋eq \f(1,3)×(2 022＋3)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(－2)； (2)992－69×71；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)x3y3＋4x2y2－3xy))÷(－3xy); (4)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2.
20．先化简，再求值：
(1)[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5；
(2)(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2－4，其中x2－3x＝1.
21．(1) 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：
①a2－ab＋b2；
②(a－b)2.
(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．
22．已知式子(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含有x2项和常数项．
(1)求a，b的值；
(2)求(b－a)(－a－b)＋(－a－b)2－a(2a＋b)的值．
23．已知M＝x2＋3x－a，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求a的值．
24．如图，某校一块边长为2a m的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a－2b)m的正方形eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0 (1)分别求出七年级(2)班、七年级(3)班的清洁区的面积．
(2)七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多多少？
25．阅读下面的材料：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子23＝8可以变形为lg28＝3，lg525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为lg28.一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为lgab(即lgab＝n)，且具有性质：①lgabn＝nlgab；②lgaan＝n；③lgaM＋lgaN＝lga(M·N)，其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0.
解决下面的问题：
(1)计算：lg31＝________，lg1025＋lg104＝________；
(2)已知x＝lg32，请你用含x的代数式表示y，其中y＝lg372(请写出必要的过程)．
答案
一、1.C
2．C 点拨：A.x2＋x2＝2x2，错误；
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2，错误；
C．(－a2)3＝－a6，正确；
D．3a2·2a3＝6a5，错误．
3．C
4．A 点拨：A中m和－m符号相反，－n和n符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数．
5．A 点拨：(x＋m)(x＋3)＝x2 ＋(m＋3)x＋3m.因为乘积中不含x的一次项，所以m＋3＝0.所以m＝－3.
6．B 7.C 8.D
9．A 点拨：由题意得B÷A＝x2＋eq \f(1,2)x，
所以B＝A·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(1,2)x))＝2x(x2＋eq \f(1,2)x)＝2x3＋x2.
所以B＋A＝2x3＋x2＋2x.
10．C 点拨：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.
因为216的末位数字是6，
所以原式的末位数字是6.
二、11.－24a5 12.0
13．8 点拨：原式＝82 020×(－0.125)2 020×8＝82 020×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)))eq \s\up12(2 020)×8＝(－eq \f(1,8)×8)2 020×8＝8.
14．a≠±1 15.9
16. 2 023 点拨：由已知得x2－x＝1，所以－x3＋2x2＋2 022＝－x(x2－x)＋x2＋2 022＝－x＋x2＋2 022＝2 023.
17．±4 点拨：因为(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝(2a＋2b)2－1＝63，所以2a＋2b＝±8.所以a＋b＝±4.
18．3张、4张、1张 点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2可知，需A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．
三、19.解 ：(1)原式＝－8＋eq \f(1,3)－9＝－17＋eq \f(1,3)＝－eq \f(50,3)；
(2)原式＝(100－1)2－(70－1)×(70＋1)＝10 000－200＋1－4 900＋1＝4 902；
(3)原式＝－eq \f(5,6)x2y2－eq \f(4,3)xy＋1；
(4)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.
20．解：(1)原式＝[a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)]·a＝(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2)·a＝4ab·a＝4a2b.
当a＝－1，b＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.
(2)原式＝3x2＋x－3x－1－(x2＋4x＋4)－4＝3x2－2x－1－x2－4x－4－4＝2x2－6x－9.
当x2－3x＝1时，原式＝2(x2－3x)－9＝2×1－9＝－7.
21．解：(1) ①a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13；
②(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×12＝1.
点拨：完全平方公式常见的变形：
①(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；
②a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.
解答本题的关键是不求出a，b的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．
(2)因为a＝275，
b＝450＝(22)50＝2100，
c＝826＝(23)26＝278，
d＝1615＝(24)15＝260，
100＞78＞75＞60，
所以2100＞278＞275＞260.
所以b＞c＞a＞d.
22．解：(1)(ax－3)(2x＋4)－x2－b＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x－12－b.
因为上式不含有x2项和常数项，
所以2a－1＝0，－12－b＝0.
解得a＝eq \f(1,2)，b＝－12.
(2)原式＝(－a＋b)(－a－b)＋(a＋b)2－a(2a＋b)＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2－ab＝ab.
当a＝eq \f(1,2)，b＝－12时，原式＝ab＝eq \f(1,2)×(－12)＝－6.
23．解：M·N＋P＝(x2＋3x－a)·(－x)＋x3＋3x2＋5＝－x3－3x2＋ax＋x3＋3x2＋5＝ax＋5.
因为M·N＋P的值与x的取值无关，
所以a＝0.
24．解：(1)因为2a－(a－2b)＝a＋2b，
所以七年级(2)班、七年级(3)班的清洁区的面积均为(a＋2b)(a－2b)＝(a2－4b2) m2.
(2)因为(a＋2b)2－(a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2－(a2－4ab＋4b2)＝8ab(m2)，
所以七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多8ab m2.
25．解：(1)0；2
(2)因为x＝lg32，
所以y＝lg372＝lg38＋lg39＝3lg32＋2＝3x＋2.