2022春思维训练第四周
展开第四周 圆柱与圆锥（二）例1、一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米。将它沿底面直径平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加多少平方厘米？解析：如图所示，根据圆柱体的体积公式的推导过程可以知道，要求增加的表面积，实际上就是求所拼成长方体的两个侧面积的和，而一个侧面积等于底面半径乘高。所以 圆柱的高：50.24÷（）=4厘米； 表面积增加：4×2×2=16平方厘米例2、一个圆柱体的高是12.56厘米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？解析：这个圆柱体的侧面展开是一个正方形，说明圆柱体的底面周长等于高，即都是12.56厘米。根据底面周长可以先求出底面半径，然后求出圆柱体的体积。 底面半径：12.56÷（2×3.14）=2厘米 体积：3.14××12.56=157.7536立方厘米例3、如图所示，一个圆柱形木块高20厘米，被锯掉8厘米厚，表面积减少了251.2平方厘米。求原来圆柱的体积 8 20 解析：圆柱体被锯掉8厘米后，表面积减少了251.2平方厘米，可以知道图中上半部分的侧面积是 251.2平方厘米。所以，可以先求出圆柱体的底面周长，再求它的体积 251.2÷8=31.4厘米 3.14 =3.14×25×20 =1570立方厘米例4、把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了80平方厘米。求这个圆柱体的体积。 解析：把圆柱体沿底面直径竖直切成两块，表面积要增加两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。因此，可以根据增加的表面积求出圆柱的高，再求圆柱体的体积。 圆柱体的高：80÷（2×10）=4厘米 圆柱的体积：3.14 例5、如图,想想办法,你能否求出它的体积?( 单位:分米) 解析：如图是一个不规则的图形，要求它的体积 可以将它补成一个完整的圆柱，可以用两 个完全一样的该图形拼成一个高为7分米 底面直径为2分米的圆柱。 例6、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。截成后每段圆木的体积是多少立方厘米?解析：要求每段圆木的体积可以先求出整段圆木的体积，要求整段圆木的体积需要知道圆木的底面直径和高，根据已知条件可得高为2米，将圆木截成4段后表面积会增加6个面，这6个面每个面都跟圆木的底面积相等，而一共增加了18.84平方厘米，由于单位不同可以将2米转化为200厘米 18.84 3.14例7、如图所示，有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是500毫升。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。瓶内现有饮料多少毫升？解析：比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应该相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料的容积应当等于底面积不变高为20+5=25厘米的圆柱形的体积。饮料占容积的，所以，瓶内饮料有=400毫升 课后练习 四1、一个圆柱体的体积是157立方厘米，将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了20平方厘米。求这个圆柱体的底面半径是多少？ 2、圆柱体的侧面积是100平方米，底面半径是3米，它的体积是多少？ 3、一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，圆柱的底面半径是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ 4、一个圆柱体的高是10厘米，若高减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米。求原来圆柱体的体积。 5、一个圆柱形水桶，如果将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍，可装水40千克，那么，原来的水桶可装水多少千克？ 6、把底面直径是8厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了112平方厘米。求这个圆柱体的体积。 7、求出下图的体积 8、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少? 9、有一根底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段圆钢的表面积和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米？ 10、某种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是2升。现在瓶中有一些饮料，正放时饮料高度为10厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现在有饮料多少升？ 11、某种酒瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶身内直径为8厘米。现在瓶中装有一些酒，正放时酒的高度是12厘米，倒放时空余部分的高度是3厘米。 求这个酒瓶的容积。
