2022春思维训练第八周

                          第八周  工程问题例1、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？解析：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）完成，即乙的工作效率为，又因为乙工作4天的工作量和甲工作5天的工作量相等，所以甲的工作效率是乙的，为甲、乙合做这一工程，需用的时间为例2、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的还要几天才能完成？ 解析：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作的工作效率是 但甲、乙两队一天也没有合作过。为了解决这个问题，我们把乙先做7天，甲再做4天的过程转化为甲、乙合作4天，，乙再独做3天，这样，就可以把合作的工作效率用上了。甲乙合作4天完成的工作量是，乙再做3天就可以完成工作量的，由此求出乙的工作效率为      剩下的工程乙队还需要干    例3、单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？ 解析：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的倍，因为单独做，乙比甲多用2+3=5天，所以甲需要       乙需要10+5=15天。甲乙合作需要=6天例4、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？解析：同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这时，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一池水的                 所以同时打开1、2、3、4号阀门，放满一池水需要                                                     例5、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？解析：可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是      四个小队各干了6天即24天后，还剩下工作量的，又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干一天完成工作量的      所以最后由第三小队完成？ 　                       课后练习 （八）1、甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成任务的乙加工了45个零件，甲完成乙完成了一半，问这批零件共有多少个？ 2、一件工程，甲、乙合做6天能完成。单独做，甲完成所需的时间相等。问甲、乙单独做各需多少天？　　3、加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 4、 甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天修好围墙的乙、丙修2两天修好了余下的，剩下的甲、丙又合修了5天才完成。问甲、乙、丙单独修各需几天？ 5、蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10，12，15时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。问：甲管在何时被关闭？  6.单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？