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2021年北京海淀区测试学校九年级上期末数学试卷
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这是一份2021年北京海淀区测试学校九年级上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若 0∘A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
2. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是
A. 2，5，10，25B. 4，7，4，7
C. 2，12，12，4D. 2，5，25，52
3. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 3,4 为圆心，4 为半径的圆一定
A. 与 x 轴和 y 轴都相交B. 与 x 轴和 y 轴都相切
C. 与 x 轴相交、与 y 轴相切D. 与 x 轴相切、与 y 轴相交
4. 关于反比例函数 y=−2x，下列说法正确的是
A. 图象过 1,2 点
B. 图象在第一、三象限
C. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小
D. 当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大
5. 如图，⊙O 的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于 90∘，那么圆心 O 到弦 AB 的距离为
A. 2B. 2C. 22D. 32
6. 若二次函数 y=kx2−6x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是
A. k<3B. k<3 且 k≠0
C. k≤3D. k≤3 且 k≠0
7. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 Dʹ 处，那么 tan∠BADʹ 等于
A. 1B. 22C. 2D. 22
8. 抛物线 y=−x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表：
x⋯−2−1012⋯y⋯04664⋯
从上表可知，下列说法正确的个数是
①抛物线与 x 轴的一个交点为 −2,0；
②抛物线与 y 轴的交点为 0,6；
③抛物线的对称轴是：x=1；
④在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大．
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 函数 y=x−1 中，自变量 x 的取值范围是 ．
10. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=2，BC=3，则 sinA 的值为 ．
11. n∘ 圆心角所对的弧长是圆周长的 ．（填分数）
12. 如果将抛物线 y=x−12 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，那么所得的新抛物线的解析式为 ．
13. 函数 y=kx+1k≠0 的图象上有两点 P1−1,y1，P21,y2，若 y1
14. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，PA 切 ⊙O 于点 A，线段 PO 交 ⊙O 于点 C，连接 BC，若 ∠P=36∘，则 ∠B= ．
15. 如图，点灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB=1.5 m，CD=4.5 m，P 到 CD 的距离为 2.7 m，则 AB 与 CD 间的距离是 m．
16. 如图，直线 y1=kx+nk≠0 与抛物线 y2=ax2+bx+ca≠0 分别交于 A−1,0，B2,−3 两点，则关于 x 的方程 kx+n=ax2+bx+c 的解为 ．
三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：π−3.140+13−2−−12+4cs30∘．
18. 如图，某地有两所大学和两条相交的公路，点 M 和点 N 表示大学所在位置，OA 和 OB 表示公路．现计划修建一座物资仓库（记为点 P），希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．
大家经过一番思考发现：
标出仓库具体位置需要经过以下步骤：
第一步：连接 MN，分别以 M，N 为圆心，以大于 12MN 长度为半径画弧，两弧相交于 C，D 两点，可知直线 CD 为线段 MN 的垂直平分线，
理由是① ；
②两点确定一条直线；
第二步：作 ∠AOB 的角平分线 OE，请大家借助尺规补全作图．
此作图过程是根据 判断射线 OE 平分 ∠AOB；
第三步：射线 OE 与直线 CD 的交点记为点 P，
根据角平分线的性质可知点 P 到 OA，OB 距离相等；
根据垂直平分线的性质，可知 = ．
∴ 点 P 即为所求．
19. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一动点（与 B，C 不重合），连接 AE，作 EF⊥AE 交 ∠BCD 的外角平分线于点 F，设 BE=x，△ECF 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式．
20. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 过 −1,1，3,1 和 1,5 三点，求该抛物线的解析式和对称轴及顶点坐标．
21. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为 A，B，C，测得 ∠CAB=30∘，∠ABC=45∘，AC=8 千米，求 A，B 两点间的距离．
（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果精确到 1 千米）
22. 已知反比例函数 y=kxx>0 的图象与一次函数 y=−12x+4 的图象交于 A 和 B6,n 两点，求 k 和 n 的值．
23. 如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，D 是 AC 的中点，连接 BD，过点 C 作 CE∥BD，过点 B 作 BE∥AC 两直线相交于点 E．
（1）求证：四边形 DBEC 是菱形；
（2）若 ∠A=30∘，BC=2，求四边形 DBEC 的面积．
24. 如图，在 △ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的 ⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 A 作 ⊙O 的切线交 BC 的延长线于点 F，连接 AE．
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）过点 C 作 CM⊥AF 于 M 点，若 CM=4，BE=6，求 AE 的长．
25. 如图，在 △ABC 中，∠C=60∘，AB=14，AC=10．求 BC 的长．
26. 如图，已知二次函数 y=−mx2+4m 图象的顶点坐标为 0,2，矩形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴上（点 B 在点 C 的左边），顶点 A，D 在图象上且位于 x 轴上方．
（1）求这个函数的解析式；
（2）设点 A 的坐标为 x,y，求矩形 ABCD 的周长 p 关于自变量 x 的函数解析式；
（3）矩形 ABCD 的周长是否可能等于 9?
27. （1）用度、分、秒表示 54.12∘．
（2）32∘44ʹ24ʺ 等于多少度?
（3）计算：133∘22ʹ43ʺ÷3．
28. 如图是一个平面直角坐标系．
（1）请在图中描出以下 6 个点：A0,2，B4,2，C3,4，Aʹ−4,−4，Bʹ0,−4，Cʹ−1,−2；
（2）分别顺次连接 A，B，C 和 Aʹ，Bʹ，Cʹ，得到三角形 ABC 和三角形 AʹBʹCʹ；
（3）观察所画的图形，判断三角形 AʹBʹCʹ 能否由三角形 ABC 平移得到，如果能，请说出三角形 AʹBʹCʹ 是由三角形 ABC 怎样平移得到的；如果不能，说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D【解析】∵ 点 3,4，
∴ 点到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，
∴ 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 3,4 为圆心，4 为半径的圆一定与 x 轴相切，与 y 轴相交．
4. D【解析】根据反比例函数 y=kxk≠0 的图象，k>0 时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；k<0 时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；在不同象限内，y 随 x 的增大而增大．可由 k=−2<0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A，B，C错误．
5. C
【解析】过点 O 作 OC⊥AB 于 C，
∵OA=OB=4，∠AOB=90∘，
∴AB=OA2+OB2=42，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴OC=12AB=22，
即 O 到 AB 距离为 22．
6. D
7. C
8. B【解析】①由表可知，当 x=−2 时 y=0，即抛物线与 x 轴的交点为 −2,0，此结论正确；
②由 x=0 时 y=0 知抛物线与 y 轴的交点为 0,6，此结论正确；
③由 x=0 和 x=1 时 y=6 知抛物线的对称轴为 x=0+12=12，此结论错误；
④由表可知当 x<12 时，y 随 x 的增大而增大，此结论正确．
第二部分
9. x≥0
10. 32
11. n360
12. y=x+12+1
13. 1（答案不唯一）
【解析】∵−1<1，且 y1 ∴y 随 x 的增大而增大，
∴k>0．
故 k 的值可以为 1（答案不唯一）．
14. 27∘
15. 1.8
【解析】∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD．
设 CD 到 AB 的距离为 x 米．
则 ABCD=2.7−x2.7．
即 −x2.7．
解得 x=1.8．
∴AB 与 CD 的距离为 1.8 m．
16. x1=−1，x2=2
【解析】∵ 直线 y1=kx+nk≠0 与抛物线 y2=ax2+bx+ca≠0 分别交于 A−1,0，B2,−3，
当 y1=y2 时，即 kx+n=ax2+bx+c，x 的值是 x=−1 或 x=2．
∴ 关于 x 的方程 kx+n=ax2+bx+c 的解为 x1=−1，x2=2，
故答案为 x1=−1，x2=2．
第三部分
17. π−3.140+13−2−−12+4cs30∘=1+9−23+4×32=1+9−23+23=10.
18. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三组对应边相等的两三角形全等，全等三角形对应角相等；PM；PN
19. 过点 F 作 FH⊥BC 于点 H，
∵∠DCH=90∘，CF 平分 ∠DCH，
∴∠FCH=12∠DCH=45∘，
∴FH=CH，易证 △BAE∽△HEF，
∴AB:EH=BE:FH，
∴4:4−x+FH=x:FH，
∴FH=x，
∴y=12×CE×FH=124−x⋅x，y=2x−12x2．
20. 由题意得 a−b+c=1,9a+3b+c=1,a+b+c=5,
解得 a=−1，b=2，c=4，
所以，抛物线解析式为 y=−x2+2x+4．
配方，得 y=−x−12+5，
所以，对称轴为 x=1，顶点坐标为 1,5．
21. 如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D．
∵ 在 Rt△ACD 中，∠CAD=30∘，AC=8 千米，
∴CD=12AC=12×8=4（千米），
AD=AC2−CD2=82−42=43（千米）．
∵ 在 Rt△BCD 中，∠DBC=45∘，
∴Rt△BCD 是等腰直角三角形．
∴BD=CD=4 千米．
∴AB=AD+BD=43+4≈4×1.7+4=10.8≈11（千米）．
答：A，B 两点间的距离约为 11 千米．
22. k=6，n=1．
23. （1） ∵ 过点 C 作 CE∥BD，过点 B 作 BE∥AC，
∴ 四边形 BECD 是平行四边形，
在 Rt△ABC 中，
∵∠ABC=90∘，D 是 AC 中点，
∴BD=DC，
∴ 四边形 BECD 是菱形．
（2） 连接 DE 交 BC 于 F，
四边形 BECD 是菱形；
∴∠DFC=90∘，CF=BF，
∴DF∥AB，
∵∠A=30∘，BC=2，
∴∠CDF=30∘，CF=1，
∴DC=2，DF=3，
∴DE=23，
∴S菱形DBEC=12⋅2⋅23=23．
24. （1） 连接 BD，如图，
∵ AB 是直径，
∴ ∠ADB=90∘，
∵ AF 是 ⊙O 的切线，
∴ ∠BAF=90∘．
∴ ∠1+∠BAC=∠2+∠BAC=90∘．
∴ ∠1=∠2．
∵ AB=BC，
∴ ∠ABC=2∠1=2∠2；
∴ ∠ABC=2∠CAF．
（2） ∵ ∠1=∠2=∠3，∠4=90∘−∠BAE−∠2，∠3=90∘−∠BAE−∠1，
∴ ∠3=∠4，
∴ ∠2=∠4，
∵ AB 是 ⊙O 的直径，
∴ CE⊥AE，
∵ CM⊥AF，CM=4，
∴ CE=CM=4，
∵ BE=6，
∴ AB=BC=BE+EC=10．
在 Rt△ABE 中，AE=AB2−BE2=102−62=8．
25. 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
∴∠ADC=∠ADB=90∘，
又 ∵∠C=60∘，
∴∠CAD=90∘−∠C=30∘，
∴CD=12AC=5．
在 Rt△ACD 中，AD=AC2−CD2=102−52=53．
在 Rt△ABD 中，BD=AB2−AD2=11．
∴BC=BD+CD=11+5=16．
26. （1） y=−12x2+2．
（2） p=−x2−4x+4−2 （3） 这个矩形的周长不可能等于 9．
这是因为：设 −x2−4x+4=9，得方程 x2+4x+5=0，
由 Δ=16−4×5<0，可知这个方程无解．
27. （1） 因为 0.12∘=60ʹ×0.12=7.2ʹ，0.2ʹ=60ʺ×0.2=12ʺ，
所以 54.12∘=54∘7ʹ12ʺ．
（2） 因为 24ʺ=160ʹ×24=0.4ʹ，
44.4ʹ=160∘×44.4=0.74∘，
所以 32∘44ʹ24ʺ=32.74∘．
（3） 133∘22ʹ43ʺ÷3=132∘+82ʹ÷3+43ʺ÷3=44∘+82ʹ÷3+43ʺ÷3=44∘+81ʹ+1ʹ÷3+43ʺ÷3=44∘+27ʹ+1ʹ÷3+43ʺ÷3=44∘+27ʹ+103ʺ÷3≈44∘+27ʹ+34ʺ=44∘27ʹ34ʺ.
28. （1） 如图所示：
（2） 如图所示，△ABC 和 △AʹBʹCʹ 即为所求；
（3） △AʹBʹCʹ 是由 △ABC 向左平移 4 个单位，向下平移 6 个单位得到的．
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若 0∘
2. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是
A. 2，5，10，25B. 4，7，4，7
C. 2，12，12，4D. 2，5，25，52
3. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 3,4 为圆心，4 为半径的圆一定
A. 与 x 轴和 y 轴都相交B. 与 x 轴和 y 轴都相切
C. 与 x 轴相交、与 y 轴相切D. 与 x 轴相切、与 y 轴相交
4. 关于反比例函数 y=−2x，下列说法正确的是
A. 图象过 1,2 点
B. 图象在第一、三象限
C. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小
D. 当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大
5. 如图，⊙O 的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于 90∘，那么圆心 O 到弦 AB 的距离为
A. 2B. 2C. 22D. 32
6. 若二次函数 y=kx2−6x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是
A. k<3B. k<3 且 k≠0
C. k≤3D. k≤3 且 k≠0
7. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 Dʹ 处，那么 tan∠BADʹ 等于
A. 1B. 22C. 2D. 22
8. 抛物线 y=−x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表：
x⋯−2−1012⋯y⋯04664⋯
从上表可知，下列说法正确的个数是
①抛物线与 x 轴的一个交点为 −2,0；
②抛物线与 y 轴的交点为 0,6；
③抛物线的对称轴是：x=1；
④在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大．
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 函数 y=x−1 中，自变量 x 的取值范围是 ．
10. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=2，BC=3，则 sinA 的值为 ．
11. n∘ 圆心角所对的弧长是圆周长的 ．（填分数）
12. 如果将抛物线 y=x−12 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，那么所得的新抛物线的解析式为 ．
13. 函数 y=kx+1k≠0 的图象上有两点 P1−1,y1，P21,y2，若 y1
14. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，PA 切 ⊙O 于点 A，线段 PO 交 ⊙O 于点 C，连接 BC，若 ∠P=36∘，则 ∠B= ．
15. 如图，点灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB=1.5 m，CD=4.5 m，P 到 CD 的距离为 2.7 m，则 AB 与 CD 间的距离是 m．
16. 如图，直线 y1=kx+nk≠0 与抛物线 y2=ax2+bx+ca≠0 分别交于 A−1,0，B2,−3 两点，则关于 x 的方程 kx+n=ax2+bx+c 的解为 ．
三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：π−3.140+13−2−−12+4cs30∘．
18. 如图，某地有两所大学和两条相交的公路，点 M 和点 N 表示大学所在位置，OA 和 OB 表示公路．现计划修建一座物资仓库（记为点 P），希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．
大家经过一番思考发现：
标出仓库具体位置需要经过以下步骤：
第一步：连接 MN，分别以 M，N 为圆心，以大于 12MN 长度为半径画弧，两弧相交于 C，D 两点，可知直线 CD 为线段 MN 的垂直平分线，
理由是① ；
②两点确定一条直线；
第二步：作 ∠AOB 的角平分线 OE，请大家借助尺规补全作图．
此作图过程是根据 判断射线 OE 平分 ∠AOB；
第三步：射线 OE 与直线 CD 的交点记为点 P，
根据角平分线的性质可知点 P 到 OA，OB 距离相等；
根据垂直平分线的性质，可知 = ．
∴ 点 P 即为所求．
19. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一动点（与 B，C 不重合），连接 AE，作 EF⊥AE 交 ∠BCD 的外角平分线于点 F，设 BE=x，△ECF 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式．
20. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 过 −1,1，3,1 和 1,5 三点，求该抛物线的解析式和对称轴及顶点坐标．
21. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为 A，B，C，测得 ∠CAB=30∘，∠ABC=45∘，AC=8 千米，求 A，B 两点间的距离．
（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果精确到 1 千米）
22. 已知反比例函数 y=kxx>0 的图象与一次函数 y=−12x+4 的图象交于 A 和 B6,n 两点，求 k 和 n 的值．
23. 如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，D 是 AC 的中点，连接 BD，过点 C 作 CE∥BD，过点 B 作 BE∥AC 两直线相交于点 E．
（1）求证：四边形 DBEC 是菱形；
（2）若 ∠A=30∘，BC=2，求四边形 DBEC 的面积．
24. 如图，在 △ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的 ⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 A 作 ⊙O 的切线交 BC 的延长线于点 F，连接 AE．
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）过点 C 作 CM⊥AF 于 M 点，若 CM=4，BE=6，求 AE 的长．
25. 如图，在 △ABC 中，∠C=60∘，AB=14，AC=10．求 BC 的长．
26. 如图，已知二次函数 y=−mx2+4m 图象的顶点坐标为 0,2，矩形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴上（点 B 在点 C 的左边），顶点 A，D 在图象上且位于 x 轴上方．
（1）求这个函数的解析式；
（2）设点 A 的坐标为 x,y，求矩形 ABCD 的周长 p 关于自变量 x 的函数解析式；
（3）矩形 ABCD 的周长是否可能等于 9?
27. （1）用度、分、秒表示 54.12∘．
（2）32∘44ʹ24ʺ 等于多少度?
（3）计算：133∘22ʹ43ʺ÷3．
28. 如图是一个平面直角坐标系．
（1）请在图中描出以下 6 个点：A0,2，B4,2，C3,4，Aʹ−4,−4，Bʹ0,−4，Cʹ−1,−2；
（2）分别顺次连接 A，B，C 和 Aʹ，Bʹ，Cʹ，得到三角形 ABC 和三角形 AʹBʹCʹ；
（3）观察所画的图形，判断三角形 AʹBʹCʹ 能否由三角形 ABC 平移得到，如果能，请说出三角形 AʹBʹCʹ 是由三角形 ABC 怎样平移得到的；如果不能，说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D【解析】∵ 点 3,4，
∴ 点到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，
∴ 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 3,4 为圆心，4 为半径的圆一定与 x 轴相切，与 y 轴相交．
4. D【解析】根据反比例函数 y=kxk≠0 的图象，k>0 时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；k<0 时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；在不同象限内，y 随 x 的增大而增大．可由 k=−2<0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A，B，C错误．
5. C
【解析】过点 O 作 OC⊥AB 于 C，
∵OA=OB=4，∠AOB=90∘，
∴AB=OA2+OB2=42，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴OC=12AB=22，
即 O 到 AB 距离为 22．
6. D
7. C
8. B【解析】①由表可知，当 x=−2 时 y=0，即抛物线与 x 轴的交点为 −2,0，此结论正确；
②由 x=0 时 y=0 知抛物线与 y 轴的交点为 0,6，此结论正确；
③由 x=0 和 x=1 时 y=6 知抛物线的对称轴为 x=0+12=12，此结论错误；
④由表可知当 x<12 时，y 随 x 的增大而增大，此结论正确．
第二部分
9. x≥0
10. 32
11. n360
12. y=x+12+1
13. 1（答案不唯一）
【解析】∵−1<1，且 y1
∴k>0．
故 k 的值可以为 1（答案不唯一）．
14. 27∘
15. 1.8
【解析】∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD．
设 CD 到 AB 的距离为 x 米．
则 ABCD=2.7−x2.7．
即 −x2.7．
解得 x=1.8．
∴AB 与 CD 的距离为 1.8 m．
16. x1=−1，x2=2
【解析】∵ 直线 y1=kx+nk≠0 与抛物线 y2=ax2+bx+ca≠0 分别交于 A−1,0，B2,−3，
当 y1=y2 时，即 kx+n=ax2+bx+c，x 的值是 x=−1 或 x=2．
∴ 关于 x 的方程 kx+n=ax2+bx+c 的解为 x1=−1，x2=2，
故答案为 x1=−1，x2=2．
第三部分
17. π−3.140+13−2−−12+4cs30∘=1+9−23+4×32=1+9−23+23=10.
18. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三组对应边相等的两三角形全等，全等三角形对应角相等；PM；PN
19. 过点 F 作 FH⊥BC 于点 H，
∵∠DCH=90∘，CF 平分 ∠DCH，
∴∠FCH=12∠DCH=45∘，
∴FH=CH，易证 △BAE∽△HEF，
∴AB:EH=BE:FH，
∴4:4−x+FH=x:FH，
∴FH=x，
∴y=12×CE×FH=124−x⋅x，y=2x−12x2．
20. 由题意得 a−b+c=1,9a+3b+c=1,a+b+c=5,
解得 a=−1，b=2，c=4，
所以，抛物线解析式为 y=−x2+2x+4．
配方，得 y=−x−12+5，
所以，对称轴为 x=1，顶点坐标为 1,5．
21. 如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D．
∵ 在 Rt△ACD 中，∠CAD=30∘，AC=8 千米，
∴CD=12AC=12×8=4（千米），
AD=AC2−CD2=82−42=43（千米）．
∵ 在 Rt△BCD 中，∠DBC=45∘，
∴Rt△BCD 是等腰直角三角形．
∴BD=CD=4 千米．
∴AB=AD+BD=43+4≈4×1.7+4=10.8≈11（千米）．
答：A，B 两点间的距离约为 11 千米．
22. k=6，n=1．
23. （1） ∵ 过点 C 作 CE∥BD，过点 B 作 BE∥AC，
∴ 四边形 BECD 是平行四边形，
在 Rt△ABC 中，
∵∠ABC=90∘，D 是 AC 中点，
∴BD=DC，
∴ 四边形 BECD 是菱形．
（2） 连接 DE 交 BC 于 F，
四边形 BECD 是菱形；
∴∠DFC=90∘，CF=BF，
∴DF∥AB，
∵∠A=30∘，BC=2，
∴∠CDF=30∘，CF=1，
∴DC=2，DF=3，
∴DE=23，
∴S菱形DBEC=12⋅2⋅23=23．
24. （1） 连接 BD，如图，
∵ AB 是直径，
∴ ∠ADB=90∘，
∵ AF 是 ⊙O 的切线，
∴ ∠BAF=90∘．
∴ ∠1+∠BAC=∠2+∠BAC=90∘．
∴ ∠1=∠2．
∵ AB=BC，
∴ ∠ABC=2∠1=2∠2；
∴ ∠ABC=2∠CAF．
（2） ∵ ∠1=∠2=∠3，∠4=90∘−∠BAE−∠2，∠3=90∘−∠BAE−∠1，
∴ ∠3=∠4，
∴ ∠2=∠4，
∵ AB 是 ⊙O 的直径，
∴ CE⊥AE，
∵ CM⊥AF，CM=4，
∴ CE=CM=4，
∵ BE=6，
∴ AB=BC=BE+EC=10．
在 Rt△ABE 中，AE=AB2−BE2=102−62=8．
25. 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
∴∠ADC=∠ADB=90∘，
又 ∵∠C=60∘，
∴∠CAD=90∘−∠C=30∘，
∴CD=12AC=5．
在 Rt△ACD 中，AD=AC2−CD2=102−52=53．
在 Rt△ABD 中，BD=AB2−AD2=11．
∴BC=BD+CD=11+5=16．
26. （1） y=−12x2+2．
（2） p=−x2−4x+4−2
这是因为：设 −x2−4x+4=9，得方程 x2+4x+5=0，
由 Δ=16−4×5<0，可知这个方程无解．
27. （1） 因为 0.12∘=60ʹ×0.12=7.2ʹ，0.2ʹ=60ʺ×0.2=12ʺ，
所以 54.12∘=54∘7ʹ12ʺ．
（2） 因为 24ʺ=160ʹ×24=0.4ʹ，
44.4ʹ=160∘×44.4=0.74∘，
所以 32∘44ʹ24ʺ=32.74∘．
（3） 133∘22ʹ43ʺ÷3=132∘+82ʹ÷3+43ʺ÷3=44∘+82ʹ÷3+43ʺ÷3=44∘+81ʹ+1ʹ÷3+43ʺ÷3=44∘+27ʹ+1ʹ÷3+43ʺ÷3=44∘+27ʹ+103ʺ÷3≈44∘+27ʹ+34ʺ=44∘27ʹ34ʺ.
28. （1） 如图所示：
（2） 如图所示，△ABC 和 △AʹBʹCʹ 即为所求；
（3） △AʹBʹCʹ 是由 △ABC 向左平移 4 个单位，向下平移 6 个单位得到的．
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