2022届高考大一轮复习知识点精练：抽象函数

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：抽象函数，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 若函数 fx 的图象在 a,b 上是不间断的，且有 fafb>0，则函数 fx 在 a,b 上
A. 一定没有零点B. 至少有一个零点
C. 只有一个零点D. 零点情况不确定

2. 已知函数 fx 的定义域为 R．当 x12 时，fx+12=fx−12．则 f6=
A. −2B. −1C. 0D. 2

3. 定义在 R 上的函数 fx 满足 fx+y=fx+fy+2xyx,y∈R，f1=2，则 f−3=
A. 2B. 3C. 6D. 9

4. 设函数 f:R→R，满足 f0=1，且对任意 x,y∈R 都有 fxy+1=fxfy−fy−x+2，则 f2019 等于
A. 0B. 1C. 2019D. 2020

5. 定义在 R 上的函数 fx 满足 fx+y=fx+fy+2xyx,y∈R，f1=2，则 f−3 等于
A. 2B. 3C. 6D. 9

6. 已知函数 fx 满足 fab=fa+fb，且 f2=p，f3=q，那么 f12 等于
A. p+qB. 2p+qC. p+2qD. p2+q

7. 已知定义域为 R 的函数 fx 满足 fa+b=fafba,b∈R 且 fx>0，若 f1=12，则 f2 等于
A. 2B. 4C. 12D. 14

8. 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，fx−4=fx，且 f1=1，则 f2019+f2020=
A. −1B. 0C. 1D. 2

9. 已知两个函数 fx 和 gx 的定义域和值域都是集合 1,2,3，其定义如下表：
x123fx231x123gx321
则方程 gfx=x 的解集是
A. 3B. 2C. 1D. ∅

10. 已知函数 y=fx 在区间 −∞,0 内单调递增，且 f−x=fx，若 a=flg123，b=f2−1.2，c=f12，则 a，b，c 的大小关系为
A. a>c>bB. b>c>aC. b>a>cD. a>b>c

11. 设函数 fx 和 gx 的定义域为 D，若存在非零实数 c∈D，使得 fc+gc=0，则称函数 fx 和 gx 在 D 上具有性质 P．现有三组函数：
① fx=x，gx=x2；
② fx=2−x，gx=−ex；
③ fx=−x2，gx=2x．
其中具有性质 P 的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

12. 若 fx 是 R 上的奇函数，且 fx 在 0,+∞ 上单调递增，则下列结论：
① y=fx 是偶函数；
②对任意的 x∈R 都有 f−x+fx=0；
③ y=f−x 在 −∞,0 上单调递增；
④ y=fxf−x 在 −∞,0 上单调递增．
其中正确结论的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

13. 已知函数 fx 与 gx 满足 fx+2=f2−x，gx+1=gx−1，且 fx 在区间 2,+∞ 上为减函数，令 hx=fx⋅gx，则下列不等式正确的是
A. h−2≥h4B. h−2≤h4
C. h0>h4D. h00，而 x1x2>1，
所以 fx1x2>0．
所以 fx1>fx2，fx 在 0,+∞ 上是增函数．
所以欲使函数 hx=fax−1 在 1,+∞ 为增函数，
则须 a>0，且对于 x∈1,+∞，ax−1>0，
所以 a−1>0，
综合得，a>1．
（ii）当 −1−fx2−1fx2+5．
化简得 2fx22−5fx2+2fx2>0，
求得，fx2>2 或 0