2022届高考大一轮复习知识点精练：函数的最大（小）值

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：函数的最大（小）值，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 下列函数在 1,4 上最大值为 3 的是
A. y=1x+2B. y=3x−2C. y=x2D. y=1−x

2. 偶函数 fx 在区间 1,3 上是减函数且有最小值 −1，那么 fx 在 −3,−1 上是
A. 减函数且有最大值 −1B. 减函数且有最小值 −1
C. 增函数且有最大值 −1D. 增函数且有最小值 −1

3. 函数 fx=2−x 在区间 −2,1 上的最小值是
A. −12B. 12C. −2D. 2

4. 设函数 fx=csπ2−x−x+22x2+4 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m+12020 的值是
A. 0B. 1C. 22019D. 22020

5. 若函数 y=ax+1 在 1,2 上的最大值与最小值的差为 2，则实数 a 的值为
A. 2B. −2C. 2 或 −2D. 0

6. 已知函数 fx=∣x2+px+q∣ 对 ∀p，q∈R，总 ∃x0∈1,5，使 fx0≥m 成立，则 m 的范围是
A. −∞,52B. −∞,2C. −∞,3D. −∞,4

7. 如图，在四面体 ABCD 中，已知 AB=CD=2，AD=BD=3，AC=BC=4，点 E，F，G，H 分别在棱 AD，BD，BC，AC 上，若直线 AB，CD 都平行于平面 EFGH，则四边形 EFGH 面积的最大值是
A. 12B. 22C. 1D. 2

8. 定义域均为 D 的三个函数 fx，gx，hx 满足条件：对任意 x∈D，点 x,gx 与点 x,hx 都关于点 x,fx 对称，则称 hx 是 gx 关于 fx 的“对称函数”．
已知函数 gx=1−x，hx=3x，hx 是 gx 关于 fx 的“对称函数”，记 fx 的定义域为 D，若对任意 s∈D，都存在 t∈D，使得 2fs=t2+2t+a2+a−1 成立，则实数 a 的取值范围是
A. −1,0∪1,2B. −1∪0,2
C. −2,−1∪0,1D. 1∪−2,0

9. 已知函数 fx=x+4x−1，若存在 x1,x2,⋯,xn∈14,4，使得 fx1+fx2+⋯+fxn−1=fxn，则正整数 n 的最大值是
A. 5B. 6C. 7D. 8

10. 函数 fx=cs2x+sinxx∈R 的最小值为
A. 54B. 1C. −1D. −2

11. 函数 fx=2x−x+1 的最小值为
A. −178B. −2C. −198D. −94

12. 定义新运算 ⊕：当 a≥b 时，a⊕b=a；当 a0 在 x=4 处取得最小值，则 a 等于
A. 4B. 2C. 1D. 12

14. 已知函数 fx=xex−lnx−x−1，若对任意 x∈0,+∞，使 fx≥a，则 a 的最大值为
A. 0B. e−2C. 1D. e−1

15. 已知函数 gx=sin2x，hx=−12∣x∣+12，则 sx=gx+hxx∈−π2,π2 的
A. 最大值为 32−12π2，最小值为 −12
B. 最大值为 32−12π2，最小值为 32−2π
C. 最大值为 −12，最小值为 32−2π
D. 最大值为 1−12π4，最小值为 −12

16. 设函数 fx=2xx−2 在区间 3,4 上的最大值和最小值分别为 M，m，则 m2M 等于
A. 23B. 38C. 32D. 83

17. 已知 fx=2x−1，gx=1−x2．规定：当 ∣fx∣≥gx 时，hx=∣fx∣；当 ∣fx∣3；
（2）当 x>1 时，求 fx 的最小值．

28. 已知函数 fx=x+1x−1x≠1 .
（1）解不等式：x−1fx>3；
（2）当 x>1 时，求 fx 的最小值．

29. 设 a>1，函数 fx=lg2x2+2x+a，x∈−3,3．
（1）求函数 fx 的单调区间；
（2）若 fx 的最大值为 5，求 fx 的最小值．

30. 已知函数 fx=x2−2ax+a2−2a+2（a 为参数）．
（1）若不等式 fx≥0 在 x∈R 上恒成立，求 a 的取值范围；
（2）求函数在 x∈0,2 上的最小值 ga；
（3）在（2）的条件下，若关于 a 的不等式 ga−lg12m>0 恒成立，求实数 m 的取值范围．

31. 已知函数 t=lg2x，fx=lg2x2−6lg2x+8．
（1）求函数 t=lg2x 在区间 1,32 上的最大值与最小值；
（2）求函数 fx 的零点；
（3）求函数 fx 在区间 1,32 上的值域．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. B
4. B【解析】fx=csπ2−x−x+22x2+4=sinx−4xx2+4−1，
设 gx=sinx−4xx2+4，则 gx 为奇函数，
所以 gxmax+gxmin=0，则 M+m=−2，
所以 M+m+12020=1．
5. C
【解析】由题意知 a≠0，当 a>0 时，有 2a+1−a+1=2，解得 a=2；
当 a4，删去）．
10. C
【解析】由已知 fx=1−sin2x+sinx，
令 t=sinx，则 t∈−1,1，
fx=gt=−t2+t+1=−t−122+54，
因为 t∈−1,1，
所以 t=−1 时，gtmin=−1．
故选：C．
11. A【解析】设 t=x+1t≥0，则 x=t2−1t≥0，
所以 gt=2t2−1−t=2t2−t−2t≥0．
因为函数 gt=2t2−t−2 在 0,14 上单调递减，在 14,+∞ 上单调递增，
所以 fxmin=gtmin=g14=−178．
12. C【解析】由已知得当 −2≤x≤1 时，fx=x−2，
当 10，
当且仅当 ax=8x 时，函数取得最小值，解得 x=22aa，
即 22aa=4a>0，解得 a=12．
14. A【解析】fx=xex−lnx−x−1=elnxex−lnx−x−1=elnx+x−lnx−x−1≥lnx+x+1−lnx−x−1=0,
当 lnx+x=0 时取“=”，
所以 fx 的最小值为 0，
所以 a≤0，
所以 a 的最大值为 0，
选A．
15. A
16. D
17. C【解析】在同一直角坐标系中作出函数 y=∣fx∣ 和函数 y=gx 的图象，函数 y=gx 与函数 y=−gx 关于 x 轴对称，所以函数 hx 有最小值 −1，无最大值．
18. A【解析】因为奇函数 fx 在对称区间上的单调性相同，
所以 fx 在区间 −3,−2 上单调递增，
故 fx 在 x=−2 处取最大值．
19. B【解析】若 n=3，则 1≤t