2021年北京朝阳区十七中陶家湾校区八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区十七中陶家湾校区八年级下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是
A. 5，12，13B. 1，2，5C. 1，3，2D. 4，5，6

2. 如表是两名运动员 10 次比赛的成绩，s12，s22 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有
8分9分10分甲频数424乙频数343
A. s12>s22B. s12=s22C. s12
3. 若 a，b，c 满足 a+b+c=0,a−b+c=0, 则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0a≠0 的解是
A. 1，0B. −1，0C. 1，−1D. 无实数根

4. 下列二次根式，能与 48 合并的是
A. 0.15B. 18C. 113D. −50

5. 一元二次方程 x2−2x−3=0 配方后的方程为
A. x−12=4B. x+12=4C. x−12=16D. x+12=16

6. 如图，要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是
A. AC=ADB. BA=BCC. ∠ABC=90∘D. AC=BD

7. 如图，在点 M，N，P，Q 中，一次函数 y=kx+2k<0 的图象不可能经过的点是
A. MB. NC. PD. Q

8. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，MN 是边 BC 上一条运动的线段（点 M 不与点 B 重合，点 N 不与点 C 重合），且 MN=12BC，MD⊥BC 交 AB 于点 D，NE⊥BC 交 AC 于点 E，在 MN 从左至右的运动过程中，设 BM=x，△BMD 和 △CNE 的面积之和为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．

10. 阅读下面材料：
小明想探究函数 y=x2−1 的性质，他借助计算器求出了 y 与 x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
x⋯−3−2−1123⋯y⋯⋯
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数 y=x2−1 的一条性质： ．

11. 在函数 y=x+2x 中，自变量 x 的取值范围是 ．

12. 已知在平面直角坐标系中，有线段 AB，其中点 A−1,0，点 B7,0，则线段 AB 中点的坐标为 ．

13. 如图，长方体长、 宽、高分别为 4 cm，3 cm，12 cm，则 BD1= cm．

14. 如图，函数 y=−2x 和 y=kx+b 的图象相交于点 Am,3，则关于 x 的不等式 kx+b+2x>0 的解集为 ．

15. （1）直线 y=x−2 与 x 轴的交点 A 的坐标为 ．与 y 轴的交点 B 的坐标为 ；
（2）抛物线 y=x2−4x+3 与 x 轴的交点坐标为 ．

16. 已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AE=DF=1，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 已知 a=5+1，求代数式 a2−2a+7 的值．

18. 解一元二次方程：3x2+2x−2=0．

19. 关于 x 的一元二次方程 x2−2mx+m−12=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根．

20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC，∠BCD 的平分线分别交 AD 于点 E，F，BE，CF 相交于点 G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若 AB=a，CF=b，写出求 BE 的长的思路．

21. 甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了 30 名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校
938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392
乙校
846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，请补全表格；
平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校： ．乙校： ．
（4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 ．

22. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线 l 和点 P，给出如下定义：过点 P 作 x 轴，y 轴的垂线，分别交直线 l 于点 M，N，若 PM+PN≤4，则称 P 为直线 l 的近距点，特别地，直线上 l 所有的点都是直线 l 的近距点．已知点 A−2,0，B0,2，C−2,2．
（1）当直线 l 的表达式为 y=x 时，
①在点 A，B，C 中，直线 l 的近距点是 ；
②若以 OA 为边的矩形 OAEF 上所有的点都是直线 l 的近距点，求点 E 的纵坐标 n 的取值范围；
（2）当直线 l 的表达式为 y=kx 时，若点 C 是直线 l 的近距点，直接写出 k 的取值范围．

23. 如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，M，N 分别是 DO，BO 的中点，连接 AN，NC，CM，MA．求证四边形 ANCM 为平行四边形．

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 经过 A−30,0 和 B0,15，直线 y=x+5 与直线 y=kx+b 相交于点 P，与 y 轴交于点 C．
（1）求直线 y=kx+b 的解析式．
（2）求 △PBC 的面积．

25. 如图，菱形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点．
（1）求证：△ABE≌△ADE；
（2）若 AB=AE，∠BAE=36∘，求 ∠CDE 的度数．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. C【解析】∵48=43，
0.15=15100=1510，
18=32，
113=43=233，
−50=−52，
∴ 能与 48 合并的是 113．
5. A
6. B
7. D
8. B
第二部分
9. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
10. 答案不唯一．如：因为函数值不可能为负，所以在 x 轴下方不会有图象，当 x≤−1 时，y 随 x 增大而减小，当 x≥1 时，y 随 x 增大而增大
11. x≥−2 且 x≠0
【解析】由题意得，x+2≥0 且 x≠0，
解得 x≥−2 且 x≠0．
12. 3,0
13. 13
14. x>−32
15. 2,0，0,−2，1,0 3,0
16. 52
【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴∠BAE=∠D=90∘，AB=AD，
在 △ABE 和 △DAF 中，
∵AB=AD,∠BAE=∠D,AE=DF,
∴△ABE≌△DAFSAS，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90∘，
∴∠DAF+∠BEA=90∘，
∴∠AGE=∠BGF=90∘，
∵ 点 H 为 BF 的中点，
∴GH=12BF，
∵BC=4，CF=CD−DF=4−1=3，
∴BF=BC2+CF2=5，
∴GH=12BF=52．
第三部分
17. a2−2a+7=a−12+6．
当 a=5+1 时，原式=11．
18.
a=3,b=2,c=−2,b2−4ac=22−4×3×−2=28,x=−b±b2−4ac2a=−2±282×3=−1±73.
所以原方程的解为
x1=−1+73,x2=−1−73.
19. （1） 由题意，得 Δ=−2m2−4m−12>0，
解得 m>12．
（2） 答案不唯一．如：取 m=1，此时方程为 x2−2x=0．
解得 x1=0，x2=2．
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠ABC+∠BCD=180∘．
∵BE，CF 分别是 ∠ABC，∠BCD 的平分线，
∴∠EBC=12∠ABC，∠FCB=12∠BCD．
∴∠EBC+∠FCB=90∘．
∴∠BGC=90∘．
即 BE⊥CF．
（2） 求解思路如下：
a．如图，作 EH∥AB 交 BC 于点 H，连接 AH 交 BE 于点 P．
b．由 BE 平分 ∠ABC，可证 AB=AE，进而可证四边形 ABHE 是菱形，可知 AH，BE 互相垂直平分；
c．由 BE⊥CF，可证 AH∥CF，进而可证四边形 AHCF 是平行四边形，可求 AP=b2；
d．在 Rt△ABP 中，由勾股定理可求 BP，BP=a2−b24，进而可求 BE 的长．
BE=2BP．
21. （1） 补全条形统计图，如图．
（2） 86；92
（3） 答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．
甲校：我校同学数学成绩的平均数和中位数高于乙校；
乙校：我校同学数学成绩的众数高于甲校
（4） 答案不唯一，理由需支撑推断结论．
甲，甲校学生数学成绩的平均数和众数均高于乙校，这说明总体上甲校数学学业水平更好一些
22. （1） ① A，B
②当 PM+PN=4 时，可知点 P 在直线 l1:y=x+2，直线 l2:y=x−2 上．
所以直线 l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．
如图 1，
EF 在 OA 上方，当点 E 在直线 l1 上时，n 的值最大，为 −2+2．
如图 2，
EF 在 OA 下方，当点 F 在直线 l2 上时，n 的值最小，为 −2．
当 n=0 时，EF 与 AO 重合，矩形不存在．
综上所述，n 的取值范围是 −2≤n≤−2+2，且 n≠0．
（2） −1−2≤k≤1−2．
23. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵M，N 分别是 DO，BO 的中点，
∴ON=12OB，OM=12OD．
∴OM=ON．
∴ 四边形 ANCM 为平行四边形．
24. （1） 将 A−30,0，B0,15 代入 y=kx+b，
得 −30k+b=0,b=15, 解得：k=12,b=15,
∴ 直线 y=kx+b 的解析式为 y=12x+15．
（2） 联立两直线，得 y=12x+15,y=x+5, 解得：x=20,y=25,
∴ 点 P 的坐标为 20,25，
在 y=x+5 的图象上，
当 x=0 时，y=x+5=5，
∴ 点 C 的坐标为 0,5，
∴BC=15−5=10，
∴S△PBC=12BC⋅xP=12×10×20=100．
25. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB=AD，∠CAB=∠CAD．
∵ AE=AE，
∴ △ABE≌△ADE．
（2） ∵ AB=AE，∠BAE=36∘，
∴ ∠AEB=∠ABE=180∘−∠BAE2=72∘．
∵ △ABE≌△ADE，
∴ ∠AED=∠AEB=72∘，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB∥CD，
∴ ∠DCA=∠BAE=36∘，
∴ ∠CDE=∠AED−∠DCA=72∘−36∘=36∘．