2021学年第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律习题

这是一份2021学年第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律习题，共7页。试卷主要包含了本题共2小题，共20分，本题共6小题，共90分等内容，欢迎下载使用。
一、共10小题；每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，选错或不选的得0分。
1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 （ ）
（A）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
（B）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
（C）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
（D）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
2.可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道 （ ）
（A）与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆
（B）与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
（C）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
（D）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
3. 对于人造地球卫星，可以判断（ ）
（A）根据，环绕速度随R的增大而增大
（B）根据，当R增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半
（C）根据，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的
（D）根据，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的
4. 甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星，角速度和线速度分别为ω1、ω2和v1、v2，如果它们的轨道半径之比R1:R2=1:2，则下列说法中正确的是（ ）
（A）
（B）ω1:ω2=2:1
（C）
（D）
5. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比 （ ）
（A）火卫一距火星表面较近
（B）火卫二的角速度较大
（C）火卫一的运动速度较大
（D）火卫二的加向心速度较大
6. 2004年1月国务院正式批准绕月探测工程，第一颗绕月卫星被命名为“嫦娥一号”，为月球探测后续工程积累经验。当宇宙飞船到了月球上空先以速度v绕月球作圆周运动，为了使飞船较安全的落在月球上的B点，在轨道A点点燃火箭发动器作出短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为 （ ）
（A）与v的方向一致
（B）与v的方向相反
（C）垂直v的方向向右
（D）垂直v的方向向左
7.在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则 （ ）
（A）卫星运动的速度为
（B）卫星运动的周期为
（C）卫星运动的加速度为
（D）卫星的动能为
8. 启动卫星的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（ ）
（A）速率增大
（B）周期减小
（C）机械能增大
（D）加速度增大
9. 气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星。“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直，通过两极，每12小时巡视地球一周，称为“极地圆轨道”。“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星 （ ）
（A）发射速度小
（B）线速度大
（C）覆盖地面区域大
（D）向心加速度小
10. 2004年，我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导航定位系统计划，这将结束美国全球卫星定位系统（GPS）一统天下的局面。据悉，“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×104 km，倾角为56，分布在3个轨道面上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是 （ ）
（A）替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
（B）替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度
（C）替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
（D）替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度
丁洪良第II卷（非选择题 共110分）真情奉献
二、本题共2小题，共20分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。
11. 有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场场强的方法来定义引力场的场强。由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG= （万有引力恒量用G表示）
12. “神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度的圆形轨道。已知地球半径，地面处的重力加速度。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的数值，（保留两位有效数字）T= (表达式)=
（数值）。
三、本题共6小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（13分）如图所示，在距离一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点。此时M对m的万有引力为F1，当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩余部分对m的万有引力为F2，则F1与F2的比值为多少？
R
R
m
R
R
m
14．（14分）在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，相距为L，求它们的角速度。
15．（14分）某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重W，求该星球的平均密度。
16．（15分）在电视直播节目里，可以发现中央电视台现场的主持人与驻国外记者进行电话对话时，总会发现当主持人问话后，记者的反应好象有点“迟钝”，这种信号是以微波的形式通过通讯卫星（同步卫星）进行转接的。
（1）试说明产生这种现象的原因；
（2）试根据生活常识及括号内所给的数据估算同步卫星离地高度。（已知月地间的距离约为，地球半径约为）
17．（16分）要使一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)能覆盖赤道上东经75.0°到东经135.0°之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空?地球半径Ｒ0＝6.37×106m，地球表面处的重力加速度g＝9.80 m／s2。
18．（18分）我国自行研制的“神舟五号”载人飞船载着中国第一代宇航员杨利伟，于2003年10月15日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全返回落在内蒙古的主着陆场。
(1)设“神舟五号”飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。试计算飞船离地面的平均高度h。
(2)已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为r处的过程中，万有引力做功为W=GMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球的质量。那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，火箭至少要对飞船做多少功?(为简化计算，不考虑地球自转对发射的影响)
答案：
一、选择题
二、填空题
11、
12、 ，
三、计算题
13、若质点与大球球心相距为2R，其万有引力为F1，则有
大球质量
小球质量
小球球心与质点相距，小球与质点间的万有引力为
剩余部分对质点m的万有引力
14、解 如右图所示，设Ml的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，两个行星都绕Ｏ点做匀速圆周运动的角速度为ω；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有


以上三式联立解得 ；；
15、解：题目中弹簧秤称得物重W与W，实质上是弹簧秤的读数，即弹簧的弹力，在星球的两极物体受星球的引力F引与弹簧秤的弹力W的作用，因该处的物体无圆运动，处于静止状态，有
F引=W=G EQ \F(Mm,R2) ——— （3分）
（其中M为星球质量，m为物体质量，R为星球半径）
又M=ρV =ρ EQ \F(4,3) πR3， （2分）
代入式后整理得ρ= EQ \F(3W,4πGRm) ——— （2分）
在星球赤道处，物体受引力F引与弹簧秤的弹力W的作用，物体随星球自转做圆运动，所以
F引 － W = m(2π/T)2R（2分）
又F引=W ∴磁场改变一次方向，t时间内粒子运动半个圆周。
W- W= m(2π/T)2R （2分）
mR= EQ \F((W-W’)T2,4π2) ——— （2分）
将式代入式，整理后得 ρ== EQ \F(3Wπ,GT2(W-W’)) （2分）
16、解：（1）因为电信号发射到通讯卫星再由通讯卫星转发到接收器，如此再返回来，通过的路程较大，虽然微波以光速传播，但也要一定的时间，因此看上去有点反应“迟钝”。
（2）设同步卫星的离地高度为，质量为，周期为地球的自转周期，由万有引力定律和牛顿运动定律得：
①
设月球的轨道半径为，月球绕地球公转的周期为，由万有引力定律和牛顿运动定律得：

②
①、②两式整理后相比得： ③
根据生活常识知地球自转周期天，月球公转周期天，将及、 代入③得
17、解：如图所示，圆为地球赤道．s为卫星所在处，用R表示卫星运动轨道的半径。由万有引力定律、牛顿运动定律和卫星周期Ｔ亦即地球自转周期)可得 ⑴
式中Ｍ为地球质量，Ｇ为引力常量，m为卫星质量，另有
GM＝gR20 ⑵
由图可知
Rcs＝R０ ⑶
由以上各式，可解碍
⑷
取T=23小时56分4秒(或近似取r等24小时)．代人数值。
可得θ＝81.3° ⑸
由此可知，卫星的定位范围在东经135.0°—81.3°＝53.7°到75.0°＋81.3°＝156．3°之间的上空．
18、解： (1)设飞船质量为m，地球质量为M，由万有引力定律和牛顿第二定律有
又GMm/R2＝mg
解得飞船离地面的高度
(2)若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处，引力做功为
W1＝GMm/(R+h)
若将飞船由距地球无穷远处移至地球表面，引力做功为W2＝GMm／R)
所以将飞船由地球表面发射到距离地面h高的轨道上的过程中，引力做功为
W3＝GMm／(R+h)-GMm／R＝-GMmh／(R+h)R
设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

设将飞船送入沿距地面高度为h的圆形轨道运动的过程中，火箭要对飞船所做的功为W，根据动能定理有
W+W3＝1/2 mv2… 解得： 或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
BD
CD
C
AC
AC
A
BD
C
ABC
C