2020-2021学年北京市门头沟区七上期末数学试卷
展开一、选择题(共8小题;共40分)
1. −3 的绝对值是
A. −13B. 13C. ±3D. 3
2. 2020 年 6 月 23 日,我国北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成,其中地球同步轨道卫星运行在地球赤道上空约 36000000 米的圆形轨道上.将数字 36000000 用科学记数法表示为
A. 36×106B. 3.6×106C. 3.6×107D. 0.36×108
3. 某个几何体的展开图如图所示,该几何体是
A.
长方体
B.
圆柱体
C.
球体
D.
圆锥体
4. 下列计算正确的是
A. 3a−a=2a2B. 2ab+3ba=5abC. 4x−2x=2D. 2a+b=2ab
5. 永定河,“北京的母亲河”.近年来,我区政府在永定河治理过程中,有时会将弯曲的河道改直,图中 A,B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度.这一做法的主要依据是
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点之间,线段最短
6. 根据等式的性质,下列变形正确的是
A. 如果 a=b,那么 a−1=b−1
B. 如果 4a=2,那么 a=2
C. 如果 1−2a=3a,那么 3a+2a=−1
D. 如果 a=b,那么 2a=3b
7. 有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示,如果有理数 b 满足 aA. 2B. 3C. −1D. −2
8. 如图所示,在这个数据运算程序中,如果开始输入的 x 的值为 10,那么第 1 次输出的结果是 5,返回进行第二次运算,那么第 2 次输出的结果是 16,⋯⋯ 以此类推,第 204 次输出的结果是
A. 1B. 2C. 4D. 5
二、填空题(共8小题;共40分)
9. 当前,手机微信支付已经成为一种新型的支付方式,倍受广大消费者的青睐.如果微信零钱收入 22 元记为 +22 元,那么微信零钱支出 10 元记为 元.
10. 57.2∘= 度 分.
11. 如图所示的网格是正方形网格,点 A,B,C,D,O 是网格线交点,那么 ∠AOB ∠COD(填“>”,“<”,“=”).
12. 在下列五个有理数 −26,3.14159,+2,−73,0 中,最大的整数是 .
13. 一个单项式满足下列两个条件:①含有两个字母;②次数是 3.请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 .
14. 如果 x=1 是关于 x 的方程 3+a−2=0 的解,那么 a 的值为 .
15. 如图,长为 4a 的长方形,沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形,那么每个小长方形的周长为 (用含 a 的代数式表示).
16. 如图,是北京 S1 线地铁的分布示意图,其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园站在同一条直线上,如果在图中以正东为正方向建立数轴,桥户营站、苹果园站表示的数分别是 −4,2,那么金安桥站表示的数是 .
三、解答题(共9小题;共117分)
17. 计算.
(1)+4×+3÷−32.
(2)+10−+1+−2−−5.
(3)−24×23−58+12.
(4)−12+−6×−12−8÷−23.
18. 解方程:
(1)6x−1=2x+7.
(2)1−x+3=3x−2.
19. 先化简,再求值:
已知 2a=b,求 23ab+a−2b−32ab−b+5 的值.
20. 如图,已知平面上三点 A,B,C,请按要求画图,并回答问题:
(1)画直线 AC,射线 BA;
(2)延长 AB 到 D,使得 BD=AB,连接 CD;
(3)过点 C 画 CE⊥AB,垂足为 E;
(4)通过测量可得,点 C 到 AB 所在直线的距离约为 cm(精确到 0.1 cm)
21. 已知,如图,点 C 在线段 AB 上,AC=6,点 D 是线段 AB 的中点,点 E 是线段 BC 的中点.求 DE 的长.
请将下面的解题过程补充完整:
解:∵ 点 D 是线段 AB 的中点(已知),
∴DB=12 (理由: ).
∵ 点 E 是线段 BC 的中点(已知),
∴BE=12 ,
∵DE=DB− ,
∴DE=12AB−12BC=12AB−BC=12 .
∵AC=6(已知),
∴DE= .
22. 学习了一元一次方程的解法后,老师布置了这样一道计算题 3x+12−x−74=1,甲、乙两位同学的解答过程分别如下:
甲同学:
解方程 3x+12−x−74=1.
解:
3x+12×4−x−74×4=1×4. ⋯第①步23x+1−x−7=4. ⋯第②步6x+2−x−7=4. ⋯第③步6x−x=4−2+7. ⋯第④步5x=9. ⋯第⑤步x=95. ⋯第⑥步
乙同学:
解方程 3x+12−x−74=1.
解:
3x+12×4−x−74×4=1. ⋯第①步23x+1−x+7=1. ⋯第②步6x+2−x+7=1. ⋯第③步6x−x=1−2−7. ⋯第④步5x=−8. ⋯第⑤步x=−85. ⋯第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正.
(1)我选择 同学的解答过程进行分析(填“甲”或“乙”).
(2)该同学的解答过程从第 步开始出现错误(填序号);错误的原因是 .
(3)请写出正确的解答过程.
23. 为了丰富学生的校园生活,学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛.初一(2)班准备统一购买演出服装和领结,班干部花费 265 元,在甲商场购买了 3 件演出服装和 5 个领结,已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多 75 元.
(1)求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元?
(2)临近元旦,商场都开始促销活动.同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结,并且标价与甲商场相同.但甲商场的促销活动是买一送一(即买一件演出服装送一个领结),乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折.如果初一(2)班继续购买 30 件演出服装和 60 个领结,去哪家商场购买更合算?
24. 已知,点 O 在直线 AB 上,在直线 AB 外取一点 C,画射线 OC,OD 平分 ∠BOC,射线 OE 在直线 AB 上方,且 OE⊥OD 于 O.
(1)如图 1,如果点 C 在直线 AB 上方,且 ∠BOC=30∘,
①依题意补全图 1.
②求 ∠AOE 的度数(0∘<∠AOE<180∘ ).
(2)如果点 C 在直线 AB 外,且 ∠BOC=α,请直接写出 ∠AOE 的度数(用含 α 的代数式表示,且 0∘<∠AOE<180∘).
25. 对数轴上的点 P 进行如下操作:将点 P 沿数轴水平方向,以每秒 m 个单位长度的速度,向右平移 n 秒,得到点 Pʹ.称这样的操作为点 P 的“m 速移”,点 Pʹ 称为点 P 的“m 速移”点.
(1)当 m=1,n=3 时,
①如果点 A 表示的数为 −5,那么点 A 的“m 速移”点 Aʹ 表示的数为 .
②点 B 的“m 速移”点 Bʹ 表示的数为 4,那么点 B 表示的数为 .
③数轴上的点 M 表示的数为 1,如果 CM=2CʹM,那么点 C 表示的数为 .
(2)数轴上 E,F 两点间的距离为 2,且点 E 在点 F 的左侧,点 E,F 通过“2 速移”分别向右平移 t1,t2 秒,得到点 Eʹ,Fʹ,如果 EʹFʹ=2EF,请直接用等式表示 t1,t2 的数量关系.
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. B【解析】A选项:3a−a=2a≠2a2,故A选项错误;
B选项:2ab+3ba=5ab,故B选项正确;
C选项:4x−2x=x4−2=2x≠2,故C选项错误;
D选项:2a+b≠2ab,故D选项错误.
故选B.
5. D
【解析】A,B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度.这一做法的主要依据是两点之间,线段最短.
6. A【解析】A选项:如果 a=b,那么 a−1=b−1;等式左右两边同时加上 −1,等式仍然成立,故A选项变形正确;
B选项:如果 4a=2,那么 a=2;等式左边除以 4,右边没有除以 4,等式不成立,故B选项变形错误;
C选项:如果 1−2a=3a,那么 3a+2a=1,2a 移项到等式另一边,1 不用变号,故C选项变形错误;
D选项:如果 a=b,那么 2a=3b;等式左右两边乘以不相等的数,等式不成立,故D选项变形错误.
7. C【解析】由已知数轴可知:−2 ∴1<−a<2,
又 ∵a ∴ 观察A,B,C,D只有C符合.
8. A【解析】①当 x=10,
∵x 是偶数,
∴ 代入 12x 中,
输出 5;
②当 x=5,
∵x 不是偶数,
∴ 代入 3x+1 中,
输出 16;
③当 x=16,
∵x 是偶数,
∴ 代入 12x 中,
输出 8;
④当 x=8,
∵x 是偶数,
∴ 代入 12x 中,
输出 4;
⑤当 x=4,
∵x 是偶数,
∴ 代入 12x 中,
输出 2;
⑥当 x=2,
∵x 是偶数,
∴ 代入 12x 中,
输出 1;
⑦当 x=1,
∵x 不是偶数,
∴ 代入 3x+1 中,
输出 4;
⑧当 x=4,
∵x 是偶数,
∴ 代入 12x 中,
输出 2;
⑨当 x=2,
∵x 是偶数,
∴ 代入 12x 中,
输出 1;
⑩当 x=1,
∵x 不是偶数,
∴ 代入 3x+1 中,
输出 4;
由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩中得到输出结果为 5,16,8,4,2,1,4,2,1,4.
∴ 可得到 204−3÷3=67,
∴ 第 204 次输出的结果为 1.
第二部分
9. −10
【解析】∵ 收入 22 元记 +22,
∴ 那么支出 10 元记 −10 元.
10. 57,12
【解析】57.2∘=57∘+0.2×60ʹ=57∘+12ʹ=57∘12ʹ.
11. >
【解析】由图可知,
在 Rt△BAO 中,
AB=AO
所以 ∠AOB=12×90∘=45∘,
在 Rt△OCD 中,OC>CD,
所以 ∠CDO>∠COD 且 ∠CDO+∠COD=90∘,
所以 ∠COD<45∘,
故 ∠AOB>∠COD,
故答案为:>.
12. +2
【解析】∵3.14159,−73 是分数,
∴ 故排除,
又 ∵−26<0<+2,
∴+2 是最大的整数.
13. x2y(答案不唯一)
【解析】同时满足含有两个字母,次数是 3 的单项式可以是 x2y,−2xy2 等.
14. −1
【解析】因为 x=1 是关于 x 的方程 3x+a−2=0 的解,
所以把 x=1 代入得:3+a−2=0,
a+1=0,
a=−1,
故 a 的值为 −1.
15. 6a
【解析】设小长方形的长为 x,宽为 y,
依题意得:x+2y=4a,x=2y,
解得 x=2a,y=a,
∴ 每个小长方形的周长为 2x+y=2×2a+a=6a.
16. 0
【解析】已知正东方向为正方向建立数轴,桥户营站用 −4 表示,苹果园站用 2 表示,
设每站相隔长度为 x,
则有 −4+3x=2,
解得 x=2.
故金安桥站数为 2−2=0.
答:金安桥站表示的数为 0.
第三部分
17. (1) 原式=−4×3×32=−8.
(2) 原式=10−1−2+5=12.
(3) 原式=−24×23+24×58−24×12=−16+15−12=−13.
(4) 原式=−1+3−8÷−8=−1+3+1=3.
18. (1)
6x−1=2x+76x−2x=7+14x=8x=2.
(2)
1−x+3=3x−21−x−3=3x+6−x−3x=−6−1+3−4x=−4x=1.
19. 23ab+a−2b−32ab−b+5=6ab+2a−4b−6ab+3b+5=2a−b+5.
当 2a=b 时,2a−b=0,
原式=2a−b+5=0+5=5.
20. (1) 如图所示:
(2) 如图所示:
(3) 如图所示:
(4) 3.5
【解析】通过直尺进行测量可得点 C 到 AB 所在直线的距离约为 3.5 cm.
21. AB;中点定义;BC;BE;AC;3
22. (1) 甲
【解析】方法一:我选择甲同学的解答过程进行分析.
方法二:我选择乙同学的解答过程进行分析.
(2) ②;x−7 没有看成一个整体,没有加括号
【解析】方法一:该同学的解答过程从第②步开始出现错误;错误的原因是:x−7 没有看成一个整体,没有加括号.
方法二:该同学的解答过程从第①步开始出现错误;错误的原因是:方程两边没有同时乘 4,去分母错误.
(3) 方法一:正确的解答过程是:
3x+12−x−74=1.3x+12×4−x−74×4=1×4.23x+1−x−7=4.6x+2−x+7=4.6x−x=4−7−2.5x=−5.x=−1.
【解析】方法二:正确的解答过程是:
3x+12−x−74=1,
3x+12×4−x−74×4=1×4,
23x+1−x−7=4,
6x+2−x+7=4,
6x−x=4−2−7,
5x=−5,
x=−1.
23. (1) 设甲商场每件演出服装标价 x 元,那么每个领结的标价是 x−75 元,
根据题意得:
3x+5x−75=265.
解得:
x=80.∴x−75=5
.
答:甲商场每件演出服装标价 80 元,每个领结的标价是 5 元.
(2) 甲商场:30×80+60−30×5=2400+150=2550,
乙商场:30×80+60×5×0.9=2700×0.9=2430.
∵2550>2430,
∴ 乙商场购买更合算.
24. (1) ①如图,先过 O 以任意长为半径向 OB,OC,
画弧交 OB,OC 于 M,N,
过 M,N 以相同半径画弧交于一点 P,连接 OP 并延长,
此射线为 OD 作 OE⊥OD 交于 O 点,且在 AB 上方.
② ∵∠BOC=30∘,
∴∠BOD=15∘,
∵OD 平分 ∠BOC.
又 ∵∠EOD=90∘,
∴∠AOE=180∘−90∘−15∘=75∘.
(2) ∠AOE=90∘−α2.
【解析】∵0∘<∠AOE<180∘,
∴ 无论 C 在 AB 上方还是下方都是一样,
∠AOE=180∘−90∘−α2=90∘−α2,
∴∠AOE=90∘−α2.
25. (1) −2;1;−5 或 −1
【解析】① A 点表示的数为 −5,点 A 的“m 速移”点 Aʹ 表示的数为
−5+mn=−5+1×3=−5+3=−2.
②设 B 点表示的数为 a,点 Bʹ 表示的数为 4,则点 B 的“m 速移”点 Bʹ 表示的数为 a+mn=a+1×3=a+3=4,
解得 a=1,
故点 B 表示的数为 1.
③设 C 点表示的数为 b,则点 C 的“m 速移”点 Cʹ 表示的数为
b+mn=b+1×3=b+3,
又数轴上点 M 表示的数为 1,
∴CM=∣b−1∣,CʹM=∣b+3−1∣=∣b+2∣,
又 CM=2CʹM,
∴∣b−1∣=2∣b+2∣,
则 b−1=2b+2,或 b−1=−2b+2,
解得 b=−5 或 b=−1,
故 C 点表示的数为 −5 或 −1.
(2) t2−t1=1 或 t1−t2=3.
【解析】数轴上 E,F 两点间距离为 2,且点 E 在 F 左侧,设 E 点表示的数为 x,则 F 点表示的数为 x+2,点 E,F 通过“2 速移”分别向右平移 t1,t2 秒得到点 Eʹ,Fʹ.
则 Eʹ 表示的数为 x+2t1,Fʹ 表示的数为 x+2+2t2,
∴EʹFʹ=x+2+2t2−x+2t1=2t2+2−2t1,
又 EʹFʹ=2EF,EF=2,
∴2t2+2−2t1=2×2=4,
∴2t2+2−2t1=±4,
当 2t2+2−2t1=4 时,t2−t1=1,
当 2t2+2−2t1=−4 时,t2−t1=−3,则 t1−t2=3,
故 t2−t1=1 或 t1−t2=3.
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