2020-2021学年北京市门头沟区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市门头沟区七上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −3 的绝对值是
A. −13B. 13C. ±3D. 3

2. 2020 年 6 月 23 日，我国北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中地球同步轨道卫星运行在地球赤道上空约 36000000 米的圆形轨道上．将数字 36000000 用科学记数法表示为
A. 36×106B. 3.6×106C. 3.6×107D. 0.36×108

3. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
A.
长方体
B.
圆柱体
C.
球体
D.
圆锥体

4. 下列计算正确的是
A. 3a−a=2a2B. 2ab+3ba=5abC. 4x−2x=2D. 2a+b=2ab

5. 永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中 A，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点之间，线段最短

6. 根据等式的性质，下列变形正确的是
A. 如果 a=b，那么 a−1=b−1
B. 如果 4a=2，那么 a=2
C. 如果 1−2a=3a，那么 3a+2a=−1
D. 如果 a=b，那么 2a=3b

7. 有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数 b 满足 aA. 2B. 3C. −1D. −2

8. 如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的 x 的值为 10，那么第 1 次输出的结果是 5，返回进行第二次运算，那么第 2 次输出的结果是 16，⋯⋯ 以此类推，第 204 次输出的结果是
A. 1B. 2C. 4D. 5

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入 22 元记为 +22 元，那么微信零钱支出 10 元记为 元．

10. 57.2∘= 度 分．

11. 如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么 ∠AOB ∠COD（填“>”，“<”，“=”）．

12. 在下列五个有理数 −26，3.14159，+2，−73，0 中，最大的整数是 ．

13. 一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是 3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 ．

14. 如果 x=1 是关于 x 的方程 3+a−2=0 的解，那么 a 的值为 ．

15. 如图，长为 4a 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 （用含 a 的代数式表示）．

16. 如图，是北京 S1 线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园站在同一条直线上，如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是 −4，2，那么金安桥站表示的数是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算．
（1）+4×+3÷−32．
（2）+10−+1+−2−−5．
（3）−24×23−58+12．
（4）−12+−6×−12−8÷−23．

18. 解方程：
（1）6x−1=2x+7．
（2）1−x+3=3x−2．

19. 先化简，再求值：
已知 2a=b，求 23ab+a−2b−32ab−b+5 的值．

20. 如图，已知平面上三点 A，B，C，请按要求画图，并回答问题：
（1）画直线 AC，射线 BA；
（2）延长 AB 到 D，使得 BD=AB，连接 CD；
（3）过点 C 画 CE⊥AB，垂足为 E；
（4）通过测量可得，点 C 到 AB 所在直线的距离约为 cm（精确到 0.1 cm）

21. 已知，如图，点 C 在线段 AB 上，AC=6，点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线段 BC 的中点．求 DE 的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵ 点 D 是线段 AB 的中点（已知），
∴DB=12 （理由： ）．
∵ 点 E 是线段 BC 的中点（已知），
∴BE=12 ，
∵DE=DB− ，
∴DE=12AB−12BC=12AB−BC=12 ．
∵AC=6（已知），
∴DE= ．

22. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题 3x+12−x−74=1，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：
解方程 3x+12−x−74=1．
解：
3x+12×4−x−74×4=1×4. ⋯第①步23x+1−x−7=4. ⋯第②步6x+2−x−7=4. ⋯第③步6x−x=4−2+7. ⋯第④步5x=9. ⋯第⑤步x=95. ⋯第⑥步
乙同学：
解方程 3x+12−x−74=1．
解：
3x+12×4−x−74×4=1. ⋯第①步23x+1−x+7=1. ⋯第②步6x+2−x+7=1. ⋯第③步6x−x=1−2−7. ⋯第④步5x=−8. ⋯第⑤步x=−85. ⋯第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．
（2）该同学的解答过程从第 步开始出现错误（填序号）；错误的原因是 ．
（3）请写出正确的解答过程．

23. 为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛．初一（2）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费 265 元，在甲商场购买了 3 件演出服装和 5 个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多 75 元．
（1）求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元?
（2）临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折．如果初一（2）班继续购买 30 件演出服装和 60 个领结，去哪家商场购买更合算?

24. 已知，点 O 在直线 AB 上，在直线 AB 外取一点 C，画射线 OC，OD 平分 ∠BOC，射线 OE 在直线 AB 上方，且 OE⊥OD 于 O．
（1）如图 1，如果点 C 在直线 AB 上方，且 ∠BOC=30∘，
①依题意补全图 1．
②求 ∠AOE 的度数（0∘<∠AOE<180∘ ）．
（2）如果点 C 在直线 AB 外，且 ∠BOC=α，请直接写出 ∠AOE 的度数（用含 α 的代数式表示，且 0∘<∠AOE<180∘）．

25. 对数轴上的点 P 进行如下操作：将点 P 沿数轴水平方向，以每秒 m 个单位长度的速度，向右平移 n 秒，得到点 Pʹ．称这样的操作为点 P 的“m 速移”，点 Pʹ 称为点 P 的“m 速移”点．
（1）当 m=1，n=3 时，
①如果点 A 表示的数为 −5，那么点 A 的“m 速移”点 Aʹ 表示的数为 ．
②点 B 的“m 速移”点 Bʹ 表示的数为 4，那么点 B 表示的数为 ．
③数轴上的点 M 表示的数为 1，如果 CM=2CʹM，那么点 C 表示的数为 ．
（2）数轴上 E，F 两点间的距离为 2，且点 E 在点 F 的左侧，点 E，F 通过“2 速移”分别向右平移 t1，t2 秒，得到点 Eʹ，Fʹ，如果 EʹFʹ=2EF，请直接用等式表示 t1，t2 的数量关系．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. B【解析】A选项：3a−a=2a≠2a2，故A选项错误；
B选项：2ab+3ba=5ab，故B选项正确；
C选项：4x−2x=x4−2=2x≠2，故C选项错误；
D选项：2a+b≠2ab，故D选项错误．
故选B．
5. D
【解析】A，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．
6. A【解析】A选项：如果 a=b，那么 a−1=b−1；等式左右两边同时加上 −1，等式仍然成立，故A选项变形正确；
B选项：如果 4a=2，那么 a=2；等式左边除以 4，右边没有除以 4，等式不成立，故B选项变形错误；
C选项：如果 1−2a=3a，那么 3a+2a=1，2a 移项到等式另一边，1 不用变号，故C选项变形错误；
D选项：如果 a=b，那么 2a=3b；等式左右两边乘以不相等的数，等式不成立，故D选项变形错误．
7. C【解析】由已知数轴可知：−2 ∴1<−a<2，
又 ∵a ∴ 观察A，B，C，D只有C符合．
8. A【解析】①当 x=10，
∵x 是偶数，
∴ 代入 12x 中，
输出 5；
②当 x=5，
∵x 不是偶数，
∴ 代入 3x+1 中，
输出 16；
③当 x=16，
∵x 是偶数，
∴ 代入 12x 中，
输出 8；
④当 x=8，
∵x 是偶数，
∴ 代入 12x 中，
输出 4；
⑤当 x=4，
∵x 是偶数，
∴ 代入 12x 中，
输出 2；
⑥当 x=2，
∵x 是偶数，
∴ 代入 12x 中，
输出 1；
⑦当 x=1，
∵x 不是偶数，
∴ 代入 3x+1 中，
输出 4；
⑧当 x=4，
∵x 是偶数，
∴ 代入 12x 中，
输出 2；
⑨当 x=2，
∵x 是偶数，
∴ 代入 12x 中，
输出 1；
⑩当 x=1，
∵x 不是偶数，
∴ 代入 3x+1 中，
输出 4；
由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩中得到输出结果为 5，16，8，4，2，1，4，2，1，4．
∴ 可得到 204−3÷3=67，
∴ 第 204 次输出的结果为 1．
第二部分
9. −10
【解析】∵ 收入 22 元记 +22，
∴ 那么支出 10 元记 −10 元．
10. 57，12
【解析】57.2∘=57∘+0.2×60ʹ=57∘+12ʹ=57∘12ʹ.
11. >
【解析】由图可知，
在 Rt△BAO 中，
AB=AO
所以 ∠AOB=12×90∘=45∘，
在 Rt△OCD 中，OC>CD，
所以 ∠CDO>∠COD 且 ∠CDO+∠COD=90∘，
所以 ∠COD<45∘，
故 ∠AOB>∠COD，
故答案为：>．
12. +2
【解析】∵3.14159，−73 是分数，
∴ 故排除，
又 ∵−26<0<+2，
∴+2 是最大的整数．
13. x2y（答案不唯一）
【解析】同时满足含有两个字母，次数是 3 的单项式可以是 x2y，−2xy2 等．
14. −1
【解析】因为 x=1 是关于 x 的方程 3x+a−2=0 的解，
所以把 x=1 代入得：3+a−2=0，
a+1=0，
a=−1，
故 a 的值为 −1．
15. 6a
【解析】设小长方形的长为 x，宽为 y，
依题意得：x+2y=4a,x=2y,
解得 x=2a,y=a,
∴ 每个小长方形的周长为 2x+y=2×2a+a=6a．
16. 0
【解析】已知正东方向为正方向建立数轴，桥户营站用 −4 表示，苹果园站用 2 表示，
设每站相隔长度为 x，
则有 −4+3x=2，
解得 x=2．
故金安桥站数为 2−2=0．
答：金安桥站表示的数为 0．
第三部分
17. （1） 原式=−4×3×32=−8.
（2） 原式=10−1−2+5=12.
（3） 原式=−24×23+24×58−24×12=−16+15−12=−13.
（4） 原式=−1+3−8÷−8=−1+3+1=3.
18. （1）
6x−1=2x+76x−2x=7+14x=8x=2.
（2）
1−x+3=3x−21−x−3=3x+6−x−3x=−6−1+3−4x=−4x=1.
19. 23ab+a−2b−32ab−b+5=6ab+2a−4b−6ab+3b+5=2a−b+5.
当 2a=b 时，2a−b=0，
原式=2a−b+5=0+5=5．
20. （1） 如图所示：
（2） 如图所示：
（3） 如图所示：
（4） 3.5
【解析】通过直尺进行测量可得点 C 到 AB 所在直线的距离约为 3.5 cm．
21. AB；中点定义；BC；BE；AC；3
22. （1） 甲
【解析】方法一：我选择甲同学的解答过程进行分析．
方法二：我选择乙同学的解答过程进行分析．
（2） ②；x−7 没有看成一个整体，没有加括号
【解析】方法一：该同学的解答过程从第②步开始出现错误；错误的原因是：x−7 没有看成一个整体，没有加括号．
方法二：该同学的解答过程从第①步开始出现错误；错误的原因是：方程两边没有同时乘 4，去分母错误．
（3） 方法一：正确的解答过程是：
3x+12−x−74=1.3x+12×4−x−74×4=1×4.23x+1−x−7=4.6x+2−x+7=4.6x−x=4−7−2.5x=−5.x=−1.
【解析】方法二：正确的解答过程是：
3x+12−x−74=1，
3x+12×4−x−74×4=1×4，
23x+1−x−7=4，
6x+2−x+7=4，
6x−x=4−2−7，
5x=−5，
x=−1．
23. （1） 设甲商场每件演出服装标价 x 元，那么每个领结的标价是 x−75 元，
根据题意得：
3x+5x−75=265.
解得：
x=80.∴x−75=5
．
答：甲商场每件演出服装标价 80 元，每个领结的标价是 5 元．
（2） 甲商场：30×80+60−30×5=2400+150=2550，
乙商场：30×80+60×5×0.9=2700×0.9=2430．
∵2550>2430，
∴ 乙商场购买更合算．
24. （1） ①如图，先过 O 以任意长为半径向 OB，OC，
画弧交 OB，OC 于 M，N，
过 M，N 以相同半径画弧交于一点 P，连接 OP 并延长，
此射线为 OD 作 OE⊥OD 交于 O 点，且在 AB 上方．
② ∵∠BOC=30∘，
∴∠BOD=15∘，
∵OD 平分 ∠BOC．
又 ∵∠EOD=90∘，
∴∠AOE=180∘−90∘−15∘=75∘．
（2） ∠AOE=90∘−α2．
【解析】∵0∘<∠AOE<180∘，
∴ 无论 C 在 AB 上方还是下方都是一样，
∠AOE=180∘−90∘−α2=90∘−α2，
∴∠AOE=90∘−α2．
25. （1） −2；1；−5 或 −1
【解析】① A 点表示的数为 −5，点 A 的“m 速移”点 Aʹ 表示的数为
−5+mn=−5+1×3=−5+3=−2．
②设 B 点表示的数为 a，点 Bʹ 表示的数为 4，则点 B 的“m 速移”点 Bʹ 表示的数为 a+mn=a+1×3=a+3=4，
解得 a=1，
故点 B 表示的数为 1．
③设 C 点表示的数为 b，则点 C 的“m 速移”点 Cʹ 表示的数为
b+mn=b+1×3=b+3，
又数轴上点 M 表示的数为 1，
∴CM=∣b−1∣，CʹM=∣b+3−1∣=∣b+2∣，
又 CM=2CʹM，
∴∣b−1∣=2∣b+2∣，
则 b−1=2b+2，或 b−1=−2b+2，
解得 b=−5 或 b=−1，
故 C 点表示的数为 −5 或 −1．
（2） t2−t1=1 或 t1−t2=3．
【解析】数轴上 E，F 两点间距离为 2，且点 E 在 F 左侧，设 E 点表示的数为 x，则 F 点表示的数为 x+2，点 E，F 通过“2 速移”分别向右平移 t1，t2 秒得到点 Eʹ，Fʹ．
则 Eʹ 表示的数为 x+2t1，Fʹ 表示的数为 x+2+2t2，
∴EʹFʹ=x+2+2t2−x+2t1=2t2+2−2t1，
又 EʹFʹ=2EF，EF=2，
∴2t2+2−2t1=2×2=4，
∴2t2+2−2t1=±4，
当 2t2+2−2t1=4 时，t2−t1=1，
当 2t2+2−2t1=−4 时，t2−t1=−3，则 t1−t2=3，
故 t2−t1=1 或 t1−t2=3．