2018_2019学年北京市昌平区临川育人学校八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市昌平区临川育人学校八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各数中，无理数的是
A. 6B. 25C. 713D. 3.1415

2. 在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的
A. 方向B. 距离C. 大小D. 方向与距离

3. 点 A1,y1，B2,y2 在直线 y=2x+2 上，y1 与 y2 的大小关系是
A. y1>y2B. y1
4. 若直角三角形的三边长分别为 6，10，m，则 m2 的值为
A. 8B. 64C. 136D. 136 或 64

5. 下列各式中，正确的是
A. 16=±4B. ±16=4
C. 3−27=−3D. −42=−4

6. 若函数 y=k−1x∣k∣+b+1 是正比例函数，则 k 和 b 的值为
A. k=±1，b=−1B. k=±1，b=0
C. k=1，b=−1D. k=−1，b=−1

7. 如图，已知 AB∥CD，DE⊥AC，垂足为 E，∠A=130∘，则 ∠D 的度数是

A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 70∘

8. 如图，已知数轴上的点 A，B，O，C，D，E 分别表示数 −3，−2，0，1，2，3，则表示数 −1+5 的点 P 应落在线段
A. AB 上B. OC 上C. CD 上D. DE 上

9. 100 名学生进行 20 秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x2070人数5213312326
则这次测试成绩的中位数 m 满足
A. 4070

10. 点 A2,1 关于 x 轴对称的点为 Aʹ，则点 Aʹ 的坐标是
A. 2,−1B. −2,1C. −2,−1D. 1,2

11. 已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=−bx+k 的图象大致是
A. B.
C. D.

12. 如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，B，C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处，已知 ∠MPN＝90∘，且 PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为
A. 26B. 28.8C. 26.8D. 28

二、填空题（共10小题；共50分）
13. 9 的算术平方根是 ．

14. 一组数据 −2，0，−3，5，10 它们的极差是 ．方差是 ．

15. 一次函数 y=x+1 的图象与 y=−2x−5 的图象的交点坐标是 ．

16. 若 −2xm−ny2 与 3x4y2m+n 是同类项，则 m−3n 的立方根是 ．

17. 如果二元一次方程组 x+y=3a,x−y=9a 的解是二元一次方程 2x−3y+12=0 的一个解，那么 a 的值是 ．

18. 如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，根据图象可得，二元一次方程组 y=ax+b,y=kx 的根是 ．

19. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 ∠ABC= ．

20. 如图，一个无盖的长方体盒子的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 离点 C 的距离为 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点 A 爬到点 B，那么需要爬行的最短路程为 cm．

21. x+3y+1+∣2x−y−5∣=0，则 x= ，y= ．

22. 已知实数 a,b 互为倒数，其中 a=2+5，则 a−b+5 值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
23. 计算：
（1）20−55；
（2）6−16×3−322．

24. 解方程组：
（1）2x−y=−4,4x−5y=−23.
（2）y+14=x+23,2x−3y=1.

25. 如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，AB=6，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，求 EF 的长．

26. 每年 9 月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出 50 名优秀选手进入“国家集训队”．第 31 界冬令营已于 2015 年 12 月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的 50 名选手分成两组进行竞赛，每组 25 人，成绩整理并绘制成如下的不完整统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请你将表格和条形统计图补充完整：
平均数中位数众数方差一组74 104二组 72
（2）从本次统计数据来看， 组比较稳定．

27. 已知 y=x−8+8−x+18，求代数式 x−y 的值．

28. 如图，△ABC 中，AC=BC，点 D 在 BC 上，作 ∠ADF=∠B，DF 交外角 ∠ACE 的平分线 CF 于点 F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若 ∠CAD=20∘，求 ∠CFD 的度数．

29. 列方程组解应用题：打折前，买 10 件A商品和 5 件B商品共用了 400 元，买 5 件A商品和 10 件B商品共用了 350 元．
（1）求打折前A商品、B商品每件分别多少钱?
（2）打折后，买 100 件A商品和 100 件B商品共用了 3800 元．比不打折少花多少钱?

30. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 −1,1 和点 1,−5．
（1）求一次函数的表达式；
（2）此函数的图象与 x 轴的交点是 A，与 y 轴的交点是 B，求 △AOB 的面积；
（3）求此函数的图象与直线 y=2x+4 的交点坐标．

31. 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系如下图所示．
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的函数关系式；
（2）两种租书方式，选取那种比较合适?说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】6 是无理数，其余的是有理数．
2. D【解析】利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．
3. B
4. D【解析】10 是直角边时，m2=62+102=136；
10 是斜边时，m2=102−62=64；
∴m2 的值为 136 或 64．
5. C
【解析】A、 16=4，故A错误；
B、 ±16=±4，故B错误；
C、正确；
D、 −42=4，故D错误．
6. D【解析】由题意得：b+1=0，∣k∣=1 且 k−1≠0，解得：b=−1，k=−1．
7. B
8. C【解析】由被开方数越大算术平方根越大，得 2<5<3，由不等式的性质，得 1<−1+5<2，P 点在 CD 上．
9. B
10. A
【解析】点 A2,1 关于 x 轴对称的点为 2,−1．
11. C
12. B【解析】∵ 在 △MPN 中，∠MPN=90∘，PM=3，PN=4，
∴MN=PM2+PN2=5，
∴BC=PM+MN+PN=12，
过点 P 作 PE⊥MN 于点 E，
∴S△PMN=12MN⋅PE=12PM⋅PN，即 52PE=6，解得 PE=125，
∴ 矩形 ABCD 的宽 AB=125，
∴S矩形ABCD=AB⋅BC=125×12=1445=28.8．
第二部分
13. 3
【解析】∵±32=9，
∴9 的算术平方根是 ∣±3∣=3．
14. 13，23.6
【解析】这组数据的极差是：10−−3=13；
平均数是：−2+0−3+5+10÷5=2，
方差为：15−2−22+0−22+−3−22+5−22+10−22=23.6．
15. −2,−1
16. 2
【解析】∵−2xm−ny2 与 3x4y2m+n 是同类项，
∴m−n=4,2m+n=2,
解得：m=2,n=−2,
∴3m−3n=38=2．
17. −47
【解析】x+y=3a, ⋯⋯①x−y=9a. ⋯⋯②
①+② 得：x=6a，
把 x=6a 代入 ① 得：y=−3a．
把 x=6a,y=−3a 代入 2x−3y+12=0 得：12a+9a+12=0，解得：x=−47．
18. x=−2,y=−1
【解析】函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P−2,−1，
即 x=−2，y=−1 同时满足两个一次函数的解析式．
∴ 关于 x，y 的方程组 y=ax+b,y=kx 的解是 x=−2,y=−1.
19. 75∘
20. 25
21. 2，−1
【解析】由题意得：x+3y+1=0,2x−y−5=0, 解得：x=2,y=−1.
22. 3
【解析】∵a,b 互为倒数，a=2+5，
∴b=12+5=5−2，
∴a−b=2+5−5−2=4，
∴a−b+5=4+5=3．
故答案为：3．
第三部分
23. （1） 20−55=25−55=55=1,
（2） 6−16×3−322=6×3−12−322=32−22=2.
24. （1）
2x−y=−4, ⋯⋯①4x−5y=−23. ⋯⋯②①×2−②
，得
3y=15.
解得
y=5.
将 y=5 代入 ①，得
x=0.5.
故原方程组的解是
x=0.5,y=5.
（2）
y+14=x+23, ⋯⋯①2x−3y=1. ⋯⋯②
化简 ①，得
−4x+3y=5. ⋯⋯③②+③
，得
−2x=6.
得
x=−3.
将 x=−3 代入 ②，得
y=−73.
故原方程组的解是
x=−3,y=−73.
25. 如图，
∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴∠D=90∘，DC=AB=6；
由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，
而 AD=8，
∴AC=10；
由题意得：∠AFE=∠B=90∘，AF=AB=6，EF=EB．
设 EF=λ，则 CF=10−6=4，CE=8−λ；
由勾股定理得：8−λ2=λ2+42，
解得：λ=3，
∴EF=3．
26. （1） 表格和条形统计图如图所示：
平均数中位数众数方差一组748080104二组74708072

【解析】第一组中 70 分的人数是 25−3−11−7=4（人），则中位数是：80，众数是 80；第二组中 90 分的人数是 25×8%=2（人），80 分的人数是 25×40%=10（人），70 分的人数是 25×36%=9（人），则中位数是 70，众数是 80，平均数是：90×2+80×10+70×9+60×425=74（分）．
（2） 二
【解析】方差小的是二组，则二组稳定．
27. 由题意得：x−8≥0,8−x≥0, 则 x=8，y=18，
x−y=8−18=22−32=−2．
28. （1） ∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
∵∠ACE=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=12∠ACE，
∵CF 平分 ∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF=12∠ACE，
∴∠BAC=∠ACF，
∴CF∥AB．
（2） 设 AC 与 DF 交于点 G．
∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，
∴∠ACF=∠ADF，
∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180∘，∠ACF+∠F+∠CGF=180∘，
又 ∵∠AGD=∠CGF，
∴∠F=∠CAD=20∘．
29. （1） 设打折前A商品每件 x 元、B商品每件 y 元，
根据题意，得：
10x+5y=400,5x+10y=350.
解得：
x=30,y=20.
答：打折前A商品每件 30 元、B商品每件 20 元．
（2） 打折前，买 100 件A商品和 100 件B商品共用：100×30+100×20=5000（元）．
比不打折少花：5000−3800=1200（元）．
答：打折后，买 100 件A商品和 100 件B商品比不打折少花 1200 元．
30. （1） ∵ 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 −1,1 和点 1,−5，
∴1=−k+b,−5=k+b,
解得：k=−3,b=−2,
∴ 一次函数的表达式为：y=−3x−2．
（2） ∵ 令 y=0，则 x=−23；令 x=0，则 y=−2，
∴A−23,0，B0,−2，
∴S△AOB=12×23×2=23．
（3） 解方程组 y=2x+4,y=−3x−2 得：x=−65,y=85,
∴ 此函数与直线 y=2x+4 的交点坐标为 −65,85．
31. （1） 由图象知道租书卡租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系式的函数关系是正比例函数：y=kx，把点 100,50 代入求得 k=0.5，
租书卡：y=0.5x（x≥0），
设会员卡租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系式为 y=ax+b，把点 0,20 和点 100,50 代入，
得：100a+b=50,b=20, 解得 a=0.3,b=20.
会员卡：y=0.3x+20（x≥0）；
（2） 由图象可知：当 0≤x<100 时，租书卡便宜；当 x=100 时，两种一样；当 x>100 时，会员卡便宜．