专题提升（3）　数式规律型问题学案

专题提升(三)　数式规律型问题　

(人教版七上P70习题第10题)

如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5,7,11时，S是多少？

【思想方法】　模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一．

1．[2017·烟台改编]用棋子摆出如图所示的一组图形：

……

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(　　)

A．3n  B．6n

C．3n＋6  D．3n＋3

2．[2018·重庆]把三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有4个三角形，图案②中有6个三角形，图案③中有8个三角形，……按此规律排列下去，则图案⑦中三角形的个数为(　　)

　……

A．12  B．14

C．16  D．18

3．[2018·烟台]如图所示图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的．按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为(　　)

　……

A．28  B．29

C．30  D．31

4．[2019·武汉]观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；……已知按一定规律排列的一组数：250,251,252，…，299,2100.若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是(　　)

A．2a2－2a  B．2a2－2a－2 

C．2a2－a  D．2a2＋a

5．[2019·甘肃]如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2 019个菱形，则n＝________.

6．[2019·大庆]归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要棋子的个数为________．

7．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，则第n个图案中的基础图形的个数为________(用含n的式子表示)．

　……

8．[2018·泰安]观察“田”字中各数之间的关系：

则c的值为________．

9．[2019·安顺]将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是________．

10．[2019·枣庄]观察下列各式：

＝1＋＝1＋，

＝1＋＝1＋，

＝1＋＝1＋，

……

请利用你发现的规律，计算：

＋＋＋…＋，

其结果为________________．

11．[2018·孝感]我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1,3,6,10，……记a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，……那么a9＋a11－2a10＋10的值是________________．

观察下列等式：

第1个等式：a1＝＝－1；

第2个等式：a2＝＝－；

第3个等式：a3＝＝2－；

第4个等式：a4＝＝－2；

……

按上述规律，回答以下问题：

(1)请写出第n个等式：

an＝____________________________________；

(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝______________________.

参考答案

【教材母题】　S＝3(n－1)，当n＝5,7,11时，S分别是12,18,30.

【中考变形】

1．D　2.C　3.C　4.C　5.1 010　6.3n＋2

7．3n＋1　8.270　9.2 019　10.2 018

11．11

【中考预测】

(1)＝－　(2)－1