【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线的相关计算

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线的相关计算，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共23小题；共115分）
1. 已知三角形的三个顶点 A2,4，B3,−6，C5,2，则过 A 点的中线长为
A. 10B. 210C. 112D. 310

2. 两直线y=kx+2k+1与x+2y−4=0交点在第四象限，则k的取值范围是( )
A. (−6，2)B. (−16,0)C. (−12,−16)D. (12,+∞)

3. 若点 Px,y 在直线 x+y−4=0 上，O 为坐标原点，则 ∣OP∣ 的最小值是
A. 10B. 22C. 6D. 2

4. 点 P2,3 到直线 ax+a−1y+3=0 的距离 d 最大时，d 与 a 的值依次为
A. 3，−3B. 5，2C. 5，1D. 7，1

5. 两条平行线 l1:3x−4y−1=0 与 l2:ax−8y−7=0 间的距离为
A. 12B. 35C. 65D. 1

6. 两条平行线 l1:3x−4y−1=0 与 l2:6x−8y−7=0 间的距离为
A. 12B. 35C. 65D. 1

7. 已知直线 mx+4y−2=0 与 2x−5y+n=0 互相垂直，垂足为 P1,p，则 m−n+p 的值是
A. 24B. 20C. 0D. −4

8. 已知点 Ax,5 关于点 1,y 的对称点 −2,−3，则点 Px,y 到原点的距离是
A. 4B. 13C. 15D. 17

9. 直线 l1:3ax−y−2=0 和直线 l2:2a−1x+5ay−1=0 分别过定点 A 和 B，则 ∣AB∣ 等于
A. 135B. 175C. 115D. 895

10. 两条平行直线 l1，l2 分别过点 P−1,3，Q2,−1，它们分别绕 P，Q 旋转，但始终保持平行，则 l1，l2 之间的距离的取值范围是
A. 0,+∞B. 0,5C. 0,5D. 0,17

11. 若两条直线 l1:x+2y−6=0 与 l2:2x+ay+8=0 平行，则 l1 与 l2 之间的距离是
A. 25B. 1455C. 255D. 55

12. 已知动直线 l0:ax+by+c=0a>0,c>0 恒过点 P1,m，且 Q4,0 到动直线 l0 的最大距离为 3，则 12a+2c 的最小值为
A. 92B. 94C. 1D. 9

13. 若动点 A，B 分别在直线 l1:x+y−7=0 和 l2:x+y−5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为
A. 32B. 22C. 33D. 42

14. 已知圆 C1：x−12+y+12=1，圆 C2：x−42+y−52=9．点 M，N 分别是圆 C1，圆 C2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 ∣PN∣−∣PM∣ 的最大值是
A. 25+4B. 9C. 7D. 25+2

15. 设直线 l1：x+3y−7=0 与直线 l2：x−y+1=0 的交点为 P，则 P 到直线 l：x+ay+2−a=0 距离的最大值为
A. 10B. 4C. 32D. 11

16. 设定点 A3,1，B 是 x 轴上的动点，C 是直线 y=x 上的动点，则 △ABC 周长的最小值是
A. 5B. 25C. 35D. 10

17. 直线 l1:kx−y−2k+4=0 与 x 轴交于点 M，直线 l2:x+ky−4k−2=0 与 y 轴交于点 N，线段 MN 的中点为 P，则点 P 的坐标 x,y 满足的方程为
A. x+2y−52x−y=0B. x+2y−5=0
C. 2x+y+42x+y=0D. 2x+y−4=0

18. 已知 A3,0，B0,3，从点 P0,2 射出的光线经 x 轴反射到直线 AB 上，又经过直线 AB 反射回到 P 点，则光线所经过的路程为
A. 210B. 6C. 33D. 26

19. 已知点 A2,−3，B−3,−2．若直线 l:mx+y−m−1=0 与线段 AB 相交，则实数 m 的取值范围是
A. −∞,−34∪4,+∞B. −34,4
C. 15,+∞D. −4,34

20. 已知直线 l1:A1x+B1y+C1=0C1≠0 与直线 l2:A2x+B2y+C2=0C2≠0 交于点 M，O 为坐标原点，则直线 OM 的方程为
A. A1C1−A2C2x+B1C1−B2C2y=0B. A1C1−A2C2x−B1C1−B2C2y=0
C. C1A1−C2A2x+C1B1−C2B2y=0D. C1A1−C2A2x−C1B1−C2B2y=0

21. 已知点 A0,2,B2,0．若点 C 在函数 y=x2 的图象上，则使得 △ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为
A. 4B. 3C. 2D. 1

22. 如图所示，已知 A−2,0，B2,0，C0,2，E−1,0，F1,0，一束光线从 F 点出发射到 BC 上的 D 点经 BC 反射后，再经 AC 反射，落到线段 AE 上（不含端点），则直线 FD 的斜率的取值范围是
A. −∞,−2B. 4,+∞C. 2,+∞D. 1,+∞

23. 已知直线 l:kx−y+2=0 过定点 M，点 Px,y 在直线 2x+y−1=0 上，则 ∣MP∣ 的最小值是
A. 10B. 55C. 6D. 35

二、选择题（共7小题；共35分）
24. 等腰直角三角形 ABC 的直角顶点为 C3,3，若点 A 的坐标为 0,4，则点 B 的坐标可能是
A. 2,0B. 0,2C. 4,6D. 6,4

25. 已知直线 l 过 P1,2，且 A2,3，B4,−5 到直线 l 的距离相等，则 l 的方程可能是
A. 4x+y−6=0B. x+4y−6=0C. 3x+2y−7=0D. 2x+3y−7=0

26. 已知直线 l 过点 P3,4 且与点 A−2,2，B4,−2 等距离，则直线 l 的方程可以是
A. 2x+3y−18=0B. 2x−y−2=0C. 3x−2y+18=0D. 2x−y+2=0

27. 已知平面上一点 M5,0，若直线上存在点 P 使 ∣PM∣=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是
A. y=x+1B. y=2C. y=43xD. y=2x+1

28. 下列说法正确的是
A. 过 x1,y1，x2,y2 两点的直线方程为 y−y1y2−y1=x−x1x2−x1
B. 点 0,2 关于直线 y=x+1 的对称点为 1,1
C. 直线 x−y−2=0 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2
D. 经过点 1,1 且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 x+y−2=0

29. 等腰直角 △ABC 中，∠C=90∘，若点 A，C 的坐标分别为 0,4，3,3，则点 B 的坐标不可能是
A. 6,4B. 2,0C. 4,6D. 0,2

30. 下列说法中，正确的有
A. 直线 y=ax−3a+2a∈R 必过定点 3,2
B. 直线 y=3x−2 在 y 轴上的截距为 2
C. 直线 x−3y+1=0 的倾斜角为 30∘
D. 点 5,−3 到直线 x+2=0 的距离为 7
答案
第一部分
1. B【解析】根据题意，设 BC 的中点为 D，
又由 B3,−6，C5,2，则 BC 的中点 D 坐标为 4,−2，
则 ∣AD∣=4+36=210．
2. C【解析】【分析】联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于0，解不等式组即可．
【解析】解：联立方程y=kx+2k+1x+2y−4=0，可解得x=2−4k2k+1y=6k+12k+1，
由两直线y=kx+2k+1与x+2y−4=0交点在第四象限可得x=2−4k2k+1>0y=6k+12k+1