【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与直线的位置关系

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与直线的位置关系，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共26小题；共130分）
1. 直线 3x−k+2y+k+5=0 与直线 kx+2k−3y+2=0 相交，则实数 k 的值为
A. k≠1 或 k≠9B. k≠1 或 k≠−9
C. k≠1 且 k≠9D. k≠1 且 k≠−9

2. 两直线 l1：3ax−y−2=0 和 l2：2a−1x+5ay−1=0 分别过定点 A 和 B，则 ∣AB∣ 等于
A. 135B. 175C. 115D. 895

3. 过点 1,0 且与直线 y=12x−1 平行的直线方程是
A. y=12x−12B. y=12x+12C. y=−2x+2D. y=−12x+12

4. 已知直线 l1 的倾斜角为 60∘，直线 l2 经过点 A1,3，B−2,−23，则直线 l1，l2 的位置关系是
A. 平行或重合B. 平行C. 垂直D. 重合

5. 设 A=x,yx+y−4=0，B=x,y2x−y−5=0，则集合 A∩B=
A. 1,3B. 1,3C. 3,1D. ∅

6. 已知 b>0，直线 b2+1x+ay+2=0 与直线 x−b2y−1=0 互相垂直，则 ab 的最小值为
A. 1B. 2C. 22D. 23

7. 直线 l1:ax+2y−1=0 与 l2:x+a−1y+a2=0 平行，则 a=
A. −1B. 2C. −1或2D. 0或1

8. 设直线 l1:3x+2ay−5=0，l2:3a−1x−ay−2=0．若 l1 与 l2 平行，则 a 的值为
A. −16B. 0或−16C. 32D. 11

9. 若两条直线 l1:ax+1+ay=3，l2:a+1x+3−2ay=2 互相垂直，则 a 的值是
A. 3B. −1C. −1 或 3D. 0 或 3

10. 已知直线 l 过点 0,7，且与直线 y=−4x+2 平行，则直线 l 的方程为
A. y=−4x−7B. y=4x−7C. y=4x+7D. y=−4x+7

11. 已知直线 l1:x+2ay−1=0，l2:a+1x−ay=0，若 l1∥l2，则实数 a 的值为
A. −32B. 0C. −32 或 0D. 2

12. 直线 2x+y+m=0 和 x+2y+n=0 的位置关系是
A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定

13. “a=1”是“直线 2a+1x+ay+1=0 和直线 ax−3y+3=0 垂直”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

14. 已知两条直线 l1:a−1x+2y+1=0，l2:x+ay+3=0 平行，则 a 等于
A. −1B. 2C. 0 或 −2D. −1 或 2

15. 若关于 x，y 的方程组 2x+y=1,x+my=1 无解，则实数 m=
A. 12B. −12C. 2D. −2

16. 已知直线 l1 经过 A−3,4，B−8,−1 两点，直线 l2 的倾斜角为 135∘，那么 l1 与 l2
A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交但不垂直

17. 已知直线 mx+4y−2=0 与 2x−5y+n=0 互相垂直，垂足为 P1,p，则 m−n+p 的值是
A. 24B. 20C. 0D. −4

18. 在平面直角坐标系内，到点 1,1 和直线 x+2y=3 的距离相等的点的轨迹的是
A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线

19. 已知直线 l 过圆 x2+y−32=4 的圆心，且与直线 x+y+1=0 垂直，则 l 的方程是
A. x+y−2=0B. x−y+2=0C. x+y−3=0D. x−y+3=0

20. 满足下列条件的直线 l1 与 l2，其中 l1∥l2 的是
① l1 的斜率为 2，l2 过点 A1,2，B4,8
② l1 经过点 P3,3，Q−5,3，l2 平行于 x 轴，但不经过 P 点；
③ l1 经过点 M−1,0，N−5,−2,l2 经过点 R−4,3，S0,5．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

21. 若直线 l1:x+ay+6=0 与 l2:a−2x+3y+2a=0 平行，则 l1 与 l2 间的距离为
A. 2B. 823C. 3D. 833

22. 已知直线 x+a2y+6=0 与直线 a−2x+3ay+2a=0 平行，则 a 的值为
A. 0 或 3 或 −1B. 0 或 3C. 3 或 −1D. 0 或 −1

23. 已知点 Px0,y0 是直线 l：Ax+By+C=0 外一点，则方程 Ax+By+C+Ax0+By0+C=0 表示
A. 过点 P 且与 l 垂直的直线B. 过点 P 且与 l 平行的直线
C. 不过点 P 且与 l 垂直的直线D. 不过点 P 且与 l 平行的直线

24. 已知点 A1,3 和点 B5,2 到直线 l 的距离相等，且 l 过点 3,−1，则直线 l 的方程为
A. x+4y+1=0 或 x=3B. x+4y−1=0 或 x=3
C. x+4y+1=0D. x+4y−1=0

25. 已知直线 l 过点 −1,2 且与直线 2x−3y+4=0 垂直，则 l 的方程是
A. 3x+2y−1=0B. 3x+2y+7=0C. 2x−3y+5=0D. 2x−3y+8=0

26. 已知两条直线 x+a2y+6=0 和 a−2x+3ay+2a=0 互相平行，则 a 等于
A. 0 或 3 或 −1B. 0 或 3C. 3 或 −1D. 0 或 −1

二、选择题（共4小题；共20分）
27. 已知直线 l1:3x−y−1=0，l2:x+2y−5=0，l3:x−ay−3=0 不能围成三角形，则实数 a 的取值可能为
A. 1B. 13C. −2D. −1

28. 直线 l 过点 P1,2，且 A2,3 、 B4,−5 到 l 的距离相等，则直线 l 的方程可能是
A. 4x+y−6=0B. x−4y+7=0C. 3x+2y−7=0D. 2x−3y+5=0

29. 已知直线 l1:ax−y+1=0，l2:x+ay+1=0，a∈R，以下结论正确的是
A. 无论 a 为何值，l1 与 l2 都互相垂直
B. 当 a 变化时，l1 与 l2 分别经过定点 A0,1 和 B−1,0
C. 无论 a 为何值，l1 与 l2 都关于直线 x+y=0 对称
D. 如果 l1 与 l2 交于点 M，则 MO 的最大值是 2

30. 已知直线 l:3x−y+1=0，则下列结论正确的是
A. 直线 l 的倾斜角是 π6
B. 若直线 m:x−3y+1=0，则 l⊥m
C. 点 3,0 到直线 l 的距离是 2
D. 过点 23,2 与直线 l 平行的直线方程是 3x−y−4=0
答案
第一部分
1. D【解析】不平行就相交，
所以 3k+2≠k3−2k，
所以 k≠1 且 k≠−9．
2. A【解析】直线 l1：y=3ax−2 过定点 A0,−2，直线 l2：a2x+5y−x+1=0 过定点 B−1,25，
所以 ∣AB∣=−1−02+25−−22=135．
3. A【解析】过点 1,0 且与直线 y=12x−1 平行的直线方程为 y−0=12x−1，
即 y=12x−12．
4. A【解析】由题意可知直线 l1 的斜率 k1=tan60∘=3，
直线 l2 的斜率 k2=−23−3−2−1=3，
因为 k1=k2，
所以 l1∥l2 或 l1，l2 重合.
5. C
【解析】由 x+y−4=0,2x−y−5=0, 得 x=3,y=1, 故 A∩B=3,1．
6. B【解析】由已知两直线垂直得 b2+1−ab2=0，即 ab2=b2+1，
根据 b>0，两边同时除以 b 得 ab=b+1b≥2b⋅1b=2，
当且仅当 b=1 时等号成立．
7. B【解析】由于两条直线平行，所以 aa−1−2=0，即 a2−a−2=0，解得 a=2 或 a=−1．当 a=−1 时，两条直线方程都为 x−2y+1=0，即两直线重合，不符合题意，故 a=2．
8. B【解析】l1∥l2⇒3×−a−2a×3a−1=0,3×−2−3a−1×−5≠0,
解得 a=0 或 a=−16．
9. C【解析】由题意 aa+1+1+a3−2a=0，解得 a=−1 或 a=3，故选C．
10. D
【解析】过点 0,7 且与直线 y=−4x+2 平行的直线方程为 y−7=−4x，即直线 l 的方程为 y=−4x+7，故选D．
11. C【解析】若 a≠0，则由 l1∥l2⇒a+11=−a2a，
故 2a+2=−1，即 a=−32；若 a=0，l1∥l2．
12. C【解析】直线 2x+y+m=0 的斜率 k1=−2，直线 x+2y+n=0 的斜率 k2=−12，则 k1≠k2，且 k1k2≠−1．
13. A
14. D【解析】方法一：
因为直线 l1:a−1x+2y+1=0 的斜率存在，
又因为 l1∥l2，所以 a−1−2=−1a，
所以 a=−1 或 a=2，又两条直线在 y 轴上的截距不相等．
所以 a=−1 或 a=2 时，满足两条直线平行．
方法二：
由 A1B2−A2B1=0 得 a−1a−1×2=0，解得 a=−1 或 a=2；
由 A1C2−A2C1≠0 得 a−1×3−1×1≠0，所以 a=−1 或 a=2．
15. A
【解析】方程组 2x+y=1, ⋯⋯①x+my=1, ⋯⋯②
2× ② − ①得 2m−1y=1．
因为关于 x，y 的方程组无解，
所以 2m−1=0，
即 m=12．
16. A【解析】由题意可知直线 l1 的斜率 k1=4−−1−3−−8=1，
又由直线 l2 的倾斜角是 135∘，可知其斜率 k2=tan135∘=−1，
所以 k1k2=−1，
故直线 l1 与直线 l2 垂直．
17. B
18. A【解析】因为点 1,1 在直线 x+2y=3 上，
所以所求点的轨迹是过点 1,1 且与直线 x+2y=3 垂直的直线．
19. D【解析】依题意，得直线 l 过点 0,3，斜率为 1，所以直线 l 的方程为 y−3=x−0，即 x−y+3=0．
20. D
21. B【解析】a1=3a−2⇒a=3或−1，
当 a=3 时，l1，l2 重合，
所以 a=−1，所以 l1:x−y+6=0，l2:x−y+23=0，
所以 d=1632=823．
22. D
23. D【解析】因为点 Px0,y0 不在直线 Ax+By+C=0 上，
所以 Ax0+By0+C≠0，
所以直线 Ax+By+C+Ax0+By0+C=0 不经过点 P．
又直线 Ax+By+C+Ax0+By0+C=0 与直线 l：Ax+By+C=0 平行．
24. A【解析】由点 A1,3 和点 B5,2，
得 kAB=2−35−1=−14．
因为点 A1,3 和点 B5,2 到直线 l 的距离相等，且 l 过点 3,−1，
所以直线 l 与直线 AB 平行或直线 l 过线段 AB 的中点，
所以直线 l 的方程为 y+1=−14x−3 或 x=3，
整理得 x+4y+1=0 或 x=3．
25. A
【解析】直线 2x−3y+4=0 的斜率为 23，
则直线 l 的斜率为 −32，
又 l 过点 −1,2，
所以直线 l 的方程为 y−2=−32x+1，即 3x+2y−1=0．
26. D【解析】因为两条直线 x+a2y+6=0 和 a−2x+3ay+2a=0 互相平行，
所以 1a−2=a23a≠−6−2a，或 k1=−1a2 和 k2=−a−23a 同时不存在，
解得 a=−1，或 a=0，且 a≠3．
第二部分
27. B， C， D
【解析】因为直线 l1 的斜率为 3，直线 l2 的斜率为 −12，
所以直线 l1，l2 一定相交，交点坐标是方程组 3x−y=1,x+2y=5 的解，即为 1,2．
当 a=0 时，直线 l3 与横轴垂直，不经过点 1,2，
所以三条直线能构成三角形．
当 a≠0 时，直线 l3 的斜率为 1a．
①当直线 l1 与直线 l3 的斜率相等时，1a=3⇒a=13，此时这两直线平行，因此三条直线不能构成三角形；
②当直线 l2 与直线 l3 的斜率相等时，1a=−12⇒a=−2，此时这两直线平行，因此三条直线不能构成三角形；
③当直线 l3 过直线 l1，l2 的交点 1,2 时，三条直线不能构成三角形，则有 1−2a−3=0，即 a=−1．
故选BCD．
28. A， C
【解析】易知直线 l 的斜率存在．由条件可知直线 l 平行于直线 AB 或过线段 AB 的中点．
①直线 AB 的斜率为 −5−34−2=−4，若直线 l 平行于直线 AB，则 l 的方程是 y−2=−4x−1，
即 4x+y−6=0．
②当直线 l 过线段 AB 的中点 3,−1 时，l 的斜率为 2+11−3=−32，
此时 l 的方程是 y−2=−32x−1，
即 3x+2y−7=0．
故直线 l 的方程为 4x+y−6=0 或 3x+2y−7=0，故选AC．
29. A， B， D
【解析】对于A，a×1+−1×a=0 恒成立，所以无论 a 为何值，l1 与 l2 都互相垂直，故A正确．
对于B，直线 l1:ax−y+1=0，当 a 变化时，x=0，y=1 恒满足直线方程，所以 l1 恒过定点 A0,1；
l2:x+ay+1=0，当 a 变化时，x=−1，y=0 恒满足直线方程，所以 l2 恒过定点 B−1,0，故B正确．
对于C，在 l1 上任取点 x,ax+1，则点 x,ax+1 关于直线 x+y=0 对称的点的坐标为 −ax−1,−x，
将点 −ax−1,−x 的坐标代入 x+ay+1=0，等式左边不恒等于 0，故C不正确．
对于D，联立 ax−y+1=0,x+ay+1=0, 解得 x=−a−1a2+1,y=−a+1a2+1, 即 M−a−1a2+1,−a+1a2+1，
所以 MO=−a−1a2+12+−a+1a2+12=2a2+1≤2，
所以 MO 的最大值是 2，故D正确．
故选ABD．
30. C， D
【解析】对于A，直线 l:3x−y+1=0 的斜率 k=tanπ3=3，故直线 l 的倾斜角是 π3，故A错误；
对于B，因为直线 m:x−3y+1=0 的斜率 kʹ=33，kkʹ=1≠−1，故直线 l 与直线 m 不垂直，故B错误；
对于C，点 3,0 到直线 l 的距离 d=3⋅3−0+132+−12=2，故C正确；
对于D，过点 23,2 与直线 l 平行的直线方程是 y−2=3x−23，整理得 3x−y−4=0，故D正确．
综上所述，正确的选项为CD．
故选CD．