【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：导数的计算

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：导数的计算，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共28小题；共140分）
1. 下列曲线的所有切线中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是
A. fx=exB. fx=x3C. fx=lnxD. fx=sinx

2. fx=0 的导数是
A. fʹx=0B. fʹx=1C. 不存在D. 不确定

3. 下列幂函数中，当 x0 ，即 lnxʹ=1x>0 ，
所以不会使切线斜率之积为 −1 ．
2. A【解析】fx=0 是常数函数，所以 fʹx=0．
3. B
4. B
5. B
6. B
7. D【解析】依题意有 fʹx=1x⋅2x−2⋅12⋅2x−12⋅lnx2x，
故 fʹ12=2+ln21=2+ln2．
8. D【解析】根据导数的运算公式，以及导数的运算法则，即可求解，得到答案．
由导数的运算公式和导数的运算法则，可得：
由 3xʹ=3xln3 所以①不正确；
由 lg2xʹ=1xln2 所以②是正确的；
由 exʹ=ex 所以③是正确的；
由 x−exʹ=1−ex 所以④不正确．
所以正确的个数为 2 个．
9. A【解析】对函数 y=x2csx 求导，
得 yʹ=2xcsx+x2⋅−sinx=2xcsx−x2sinx．
故选A．
10. A
【解析】fʹx=lnx+1，由 fʹx0=0，
得 lnx0+1=0，
所以 lnx0=−1，即 x0=1e．
11. B【解析】依题意 fʹx=1+lnx，所以 fʹx0=1+lnx0=2，x0=e．
12. B【解析】fx=2x3+2fʹ1x−5⇒fʹx=6x2+2fʹ1，
fʹ1=6+2fʹ1⇒fʹ1=−6，
fx=2x3−12x−5⇒f1=−15，
答案为B．
13. A
14. D【解析】因为
yʹ=x+12ʹx−1+x+12x−1ʹ=2x+1⋅x−1+x+12=3x2+2x−1，
所以 yʹ∣x=1=4．
15. A
【解析】由基本初等函数的求导公式可知，fʹx=−1x2，
所以 fʹ2=−140，解得 x1，
令 fʹx