【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线的基本量与方程

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线的基本量与方程，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共27小题；共135分）
1. 已知直线 l:x−1=0，则直线的倾斜角为
A. 0∘B. 30∘C. 45∘D. 90∘

2. 直线 3x−3y−5=0 的倾斜角为
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6

3. 直线 x=2021 的倾斜角为
A. 0B. π2C. π4D. π

4. 若直线经过 A1,0，B4,3 两点，则直线 AB 的倾斜角为
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘

5. 已知直线 l1 和 l2 互相垂直，且直线 l1 的斜率是 −12，则直线 l2 的斜率是
A. 1B. 3C. 2D. −2

6. 过点 M−2,a，Na,4 的直线的斜率为 −12，则 ∣MN∣=
A. 10B. 180C. 63D. 65

7. 若直线 l 的方向向量为 a=1,3，则直线 l 的斜率为
A. 12B. 32C. 33D. 3

8. 直线 2x+6y+1=0 的倾斜角是
A. 150∘B. 30∘C. 60∘D. 120∘

9. 直线 x−2y+b=0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，那么 b 的取值范围是
A. −2,2B. −∞,−2∪2,+∞
C. −2,0∪0,2D. R

10. 直线 5x−2y−10=0 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b，则有
A. a=2，b=5B. a=2，b=−5
C. a=−2，b=5D. a=−2，b=−5

11. 下列直线中过第一、二、四象限的是
A. y=2x+1B. y=x2+12C. y=−2x+4D. y=32x−3

12. 直线 x=3y−1 的斜率和在 y 轴上的截距为
A. 33，−33B. 3，−1C. 33，33D. 3，33

13. 在平面直角坐标系中，正三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0，则 AC，AB 边所在直线的斜率之和为
A. −23B. 0C. 3D. 23

14. 经过 Am,3，B1,2（m≥1）两点的直线的倾斜角 α 的取值范围是
A. 0∘<α<90∘B. 0∘<α≤90∘
C. 0∘≤α≤90∘D. 0∘<α<180∘

15. 经过点 −3,2，倾斜角为 60∘ 的直线方程是
A. y+2=3x−3B. y−2=33x+3
C. y−2=3x+3D. y+2=33x−3

16. 直线 y=ax−1a 可能是
A. B.
C. D.

17. 过点 P−1,3 且倾斜角为 30∘ 的直线方程为
A. 3x−3y+43=0B. 3x−y+23=0
C. 3x−3y+23=0D. 3x−y=0

18. 已知直线 ax+by−1=0 在 y 轴上的截距为 −1，且它的倾斜角是直线 3x−y−3=0 的倾斜角的 2 倍，则 a，b 的值分别为
A. −3，−1B. 3，−1C. −3，1D. 3，1

19. 若直线 l 的倾斜角等于 135∘，则下列向量中不是直线 l 的方向向量的是
A. 2,2B. −3,3C. 2,−2D. 14,−14

20. 直线 2m2−5m+2x−m2−4y+5m=0 的倾斜角为 45∘，则 m 的值为
A. 2B. 2 或 3C. −3D. 3

21. 过点 1,2，且与直线 x+2y+2=0 垂直的直线方程为
A. 2x−y=0B. x−2y+3=0C. 2x+y−4=0D. x+2y−5=0

22. 过点 M−3,2，且与直线 x+2y−9=0 平行的直线方程是
A. 2x−y+8=0B. x−2y+7=0C. x+2y+4=0D. x+2y−1=0

23. 经过两直线 x+3y−10=0 和 3x−y=0 的交点，且和原点相距为 1 的直线的条数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

24. 若点 Px,y 在以 A−3,1，B−1,0，C−2,0 为顶点的 △ABC 的内部运动（不包含边界），则 y−2x−1 的取值范围是
A. 12,1B. 12,1C. 14,1D. 14,1

25. 过点 P1,3 且在 x 轴上的截距和在 y 轴上的截距互为相反数的直线方程为
A. x−y+2=0B. 3x−y=0
C. x−y+2=0 或 3x+y=0D. x−y+2=0 或 3x−y=0

26. 若直线 ax+by=ab（a>0，b>0）过点 1,1，则该直线在 x 轴、 y 轴上的截距之和的最小值为
A. 1B. 2C. 4D. 8

27. 已知抛物线 y=12x2 上一点 P，过点 P 作倾斜角互补的两条直线 PA，PB 分别交抛物线于不同的两点 A，B，已知直线 AB 的斜率为 −2，则点 P 的横坐标为
A. 2B. 2C. 1D. −2

二、选择题（共3小题；共15分）
28. 已知直线 l:x−my+m−1=0，则下述正确的是
A. 直线 l 的斜率可以等于 0
B. 直线 l 的斜率有可能不存在
C. 直线 l 可能过点 2,1
D. 若直线 l 在 x 轴与 y 轴上的截距相等，则 m=±1

29. 直线 y=x−2 的图象经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

30. 下列说法正确的是
A. 直线 y=ax−2a+1 必过定点 2,1
B. 直线 3x−2y+4=0 在 y 轴上的截距为 −2
C. 直线 3x+y+1=0 的倾斜角为 120∘
D. 若直线 l 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，回到原来的位置，则该直线 l 的斜率为 −23
答案
第一部分
1. D【解析】因为直线方程为 x−1=0，
所以直线的倾斜角为 90∘．
2. A
3. B【解析】因为直线 x=2021 与 x 轴垂直，
所以直线 x=2021 的倾斜角为 π2．
故选B．
4. A【解析】由 A，B 的坐标得 kAB=3−04−1=33，因此直线 AB 的倾斜角为 30∘，故选A．
5. C
【解析】因为 l1⊥l2，
又因为 kl1=−12，
所以 kl2 斜率存在，
所以 kl1⋅kl2=−1，
所以 −12⋅kl2=−1，
所以 kl2=2．
6. D【解析】∵ 过点 M−2,a，Na,4 的直线斜率为 k=4−aa+2=−12，
解得 a=10；
∴ ∣MN∣=a+22+4−a2=10+22+4−102=65．
7. D【解析】因为直线 l 的方向向量为 a=1,3，
所以直线 l 的斜率 k=31=3．
8. A【解析】直线的斜率 k=−26=−33，故其倾斜角为 150∘．
9. C【解析】令 x=0，可得 y=b2；令 y=0，可得 x=−b，
所以 12b2×−b≤1，b≠0，解得 −2≤b≤2．且 b≠0．故选C．
10. B
【解析】直线方程 5x−2y−10=0 化成截距式为 x2+y−5=1，
所以 a=2，b=−5．
11. C【解析】若 y=kx+b 过第一、二、四象限，则 k<0，b>0，选项A，B，D中直线的斜率都大于 0，只有C满足 k<0，b>0．
12. C【解析】将 x=3y−1 化为斜截式为 y=33x+33，即该直线的斜率为 33，在 y 轴上的截距为 33．
13. B【解析】由 BC 边所在直线的斜率是 0，知直线 BC 与 x 轴平行，
所以直线 AC，AB 的倾斜角互为补角．
根据直线斜率的定义，知直线 AC，AB 的斜率之和为 0．
14. B【解析】当 m=1 时，倾斜角 α=90∘；
当 m>1 时，tanα=3−2m−1>0，
所以 0∘<α<90∘．
综上，0∘<α≤90∘．
15. C
【解析】由直线的倾斜角为 60∘，得到直线的斜率 k=tan60∘=3，又直线过点 −3,2，
所以直线的方程为 y−2=3x+3，故选C．
16. B【解析】由 y=ax−1a 可知，斜率和截距一定异号，故B正确．
17. A【解析】由倾斜角为 30∘ 知，直线的斜率 k=33，
因此，其直线方程为 y−3=33x+1，
化简得，3x−3y+43=0．
18. A【解析】由题意得 a≠0，b≠0．
将 ax+by−1=0 化为 x1a+y1b=1，
所以 1b=−1，
所以 b=−1，
因为直线 3x−y−3=0 的倾斜角为 60∘，
所以直线 ax+by−1=0 的倾斜角为 120∘，
又因为直线 ax+by−1=0 的斜率 k=−ab=a，
k=tan120∘=−3，
所以 a=−3．
故选A．
19. A【解析】由于直线 l 的倾斜角等于 135∘，所以其斜率 k=tan135∘=−1，因此直线 l 的方向向量是 m1,−1m∈R,m≠0．
20. D
【解析】由题意可得 m2−4≠0 且 2m2−5m+2m2−4=1，
解得 m=3．
经检验 m=3 满足题意，
所以 m=3．
21. A【解析】解法一：因为 x+2y+2=0 的斜率为 −12，
所以过点 1,2，且与直线 x+2y+2=0 垂直的直线的斜率为 2，
因此过点 1,2，且与直线 x+2y+2=0 垂直的直线的方程为 y−2=2x−1，即 2x−y=0．
解法二；与直线 x+2y+2=0 垂直的直线方程可设为 2x−y+m=0，
又因为过点 1,2，
所以代入方程得 m=0，即 2x−y=0．
故选A．
22. D【解析】依题意，设直线方程为 x+2y+c=0，
由 M−3,2 在直线上得，−3+4+c=0，解得 c=−1，
所以直线方程为 x+2y−1=0．
23. C【解析】设所求直线 l 的方程为 x+3y−10+λ3x−y=0，
即 1+3λx+3−λy−10=0，
所以原点到直线 l 的距离 d=∣−10∣1+3λ2+3−λ2=1，
解得 λ=±3，
所以直线 l 的方程为 x=1 或 4x−3y+5=0，共 2 条．
24. D【解析】根据已知条件，可知点 Px,y 是以 A，B，C 为顶点的 △ABC 内部一动点（不包含边界），那么 y−2x−1 的几何意义是过动点 Px,y 与定点 M1,2 的直线的斜率．由已知得 kAM=14，kBM=1，kCM=23．利用图象，可得 y−2x−1 的取值范围是 14,1．
25. D
【解析】若直线过原点，则设直线方程为 y=kx，把点 P1,3 代入得 k=3，
此时直线方程为 y=3x，即 3x−y=0．
若直线不经过原点，则设直线方程为 xa+y−a=1，即 x−y=a．
把点 P1,3 代入得 a=−2，
所以直线方程为 x−y=−2，即 x−y+2=0．
故选D．
26. C【解析】易知直线在 x 轴、 y 轴上的截距之和为 a+b．
因为直线 ax+by=ab（a>0，b>0）过点 1,1，
所以 a+b=ab，即 1a+1b=1 ，
所以 a+b=a+b1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba⋅ab=4，当且仅当 ba=ab，即 a=b=2 时取等号，
所以直线在 x 轴、 y 轴上的截距之和的最小值为 4 .
27. A【解析】设 Px0,y0，Ax1,y1，Bx2,y2，易知 x1≠x2．
则 kAB=y2−y1x2−x1=x222−x122x2−x1=x1+x22=−2，
故 x1+x2=−4，
同理，kPA=x0+x12，kPB=x2+x02．
因为直线 PA，PB 的倾斜角互补，
所以 kPA=−kPB，即 x0+x12=−x2+x02⇒x1+x2=−2x0，
所以 −2x0=−4，x0=2．
第二部分
28. B， D
29. A， C， D
【解析】一次函数 y=x−2 的图象是一条直线，
因为 k=1>0，
所以函数图象经过第一三象限，
因为 b=−2<0，
所以函数图象与 y 轴负半轴相交，
所以函数图象经过第一三四象限．
故选ACD．
30. A， C， D
【解析】因为直线 y=ax−2a+1=ax−2+1，所以直线过的定点为 2,1，A正确；
对 3x−2y+4=0，令 x=0，得 y=2，所以直线 3x−2y+4=0 在 y 轴上的截距为 2，B错误；
直线 3x+y+1=0 的斜率为 −3，倾斜角为 120∘，C正确；
设直线 l 的方程为 ax+by+c=0，将直线 l 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后得直线 ax+3+by−2+c=0，即 ax+by+c+3a−2b=0，所以 3a−2b=0，所以直线 l 的斜率 k=−ab=−23，D正确．
故选ACD．