2019-2020学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1．（3分）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

5．（3分）计算：等于　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值　　

A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变

8．（3分）已知点关于轴的对称点和点关于轴的对称点相同，则关于轴对称的点的坐标为　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为，如果，则的长为　　

A．5 B．8 C．9 D．10

10．（3分）如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点，若点到直线的距离为4，则点到直线的距离为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

11．（3分）若，则的值为　　

A． B． C． D．

12．（3分）如图，在等边中，，将线段沿翻折，得到线段，连接交于点，连接、以下说法：①，②，③，④中，正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分．

13．（5分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．

14．（5分）当　 　时，分式的值为0．

15．（5分），，　　．

16．（5分）已知实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　　．

17．（5分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为　　度．

18．（5分）如图，，，，，若，，则　　．

19．（5分）如图，在中，，，，，点和点分别在和的垂线上移动，则当　　时，才能使和全等．

20．（5分）如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数为　　．

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．

21．（16分）计算：

（1）

（2）已知．求代数式的值．

（3）先化简，再求值，其中

（4）解分式方程：．

22．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点、的坐标分别是，．

（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系；

（2）请画出关于轴对称的△，并写出顶点，，的坐标；

（3）请在轴上求作一点，使△的周长最小．请标出点的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）．

23．（10分）如图，，于，于，与相交于点．

（1）求证：；

（2）连接，，试判断直线，的关系并说明理由．

24．（12分）图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的面积为　 　；

（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是　 　；

（3）若，，求；

（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？

25．（12分）李明和王军相约周末去野生动物园游玩．根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？

26．（14分）已知是等腰直角三角形，，点是的中点，延长至点，使，连接．

（1）如图①，求证：；

（2）已知点是的中点，连接．

①如图②，求证：；

②如图③，延长至点，使，求证：．

2019-2020学年山东省滨州市阳信县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1．（3分）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；

、不是轴对称图形，故本选项错误；

、不是轴对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：．

2．（3分）如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定　　

A． B． C． D．

【解答】解：，为公共角，

、如添加，利用即可证明；

、如添，利用即可证明；

、如添，等量关系可得，利用即可证明；

、如添，因为，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件．

故选：．

3．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，故本项正确；

，故本项错误；

．，故本项错误；

．，股本项错误，

故选：．

4．（3分）是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：0.000 ；

故选：．

5．（3分）计算：等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：

．

故选：．

6．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；

、结果是，故本选项符合题意；

、结果是，故本选项不符合题意；

、结果是，故本选项不符合题意；

故选：．

7．（3分）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值　　

A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变

【解答】解：把原分式中的换成，把换成，那么

．

故选：．

8．（3分）已知点关于轴的对称点和点关于轴的对称点相同，则关于轴对称的点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：关于轴的对称点的坐标是，

关于轴的对称点的坐标是；

，；

，

点的坐标是；

关于轴对称的点的坐标为；

故选：．

9．（3分）如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为，如果，则的长为　　

A．5 B．8 C．9 D．10

【解答】解：在中，，的垂直平分线交于，，

，

，

在中，

，，

．

故选：．

10．（3分）如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点，若点到直线的距离为4，则点到直线的距离为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：如图，过点作于，作于，于，

、是的外角平分线，

，，

，

点到的距离为4，

，

即点到的距离为4．

故选：．

11．（3分）若，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

设，，

．

故选：．

12．（3分）如图，在等边中，，将线段沿翻折，得到线段，连接交于点，连接、以下说法：①，②，③，④中，正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：是等边三角形，

，，

，

，

，，

线段沿翻折，得到线段，

，，，故②正确，

，故①正确，

垂直平分线段，

，，

，

，故③正确，

，，

，

，

是等边三角形，

，故④正确，

故选：．

二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分．

13．（5分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．

【解答】解：由题意得，，

解得．

故答案为：．

14．（5分）当　　时，分式的值为0．

【解答】解：依题意，得

，且，

且，

解得，．

故答案是：．

15．（5分），，　108　．

【解答】解：，，

，

．，

故答案为：108．

16．（5分）已知实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　0　．

【解答】解：由题意，可得，且，

所以原式

．

故答案为：0．

17．（5分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为　36　度．

【解答】解：

中，，

，

等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，

，

即，

，

故答案为：36．

18．（5分）如图，，，，，若，，则　2　．

【解答】解：，，

，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

故答案为：2．

19．（5分）如图，在中，，，，，点和点分别在和的垂线上移动，则当　5或10　时，才能使和全等．

【解答】解：和全等，，，

有或，

当时，则有，

当时，则有，

当或10时，和全等，

故答案为：5或10．

20．（5分）如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数为　或或　．

【解答】

解：，平分，

，

①当在时，，

，

；

②当在点时，，

则；

③当在时，，

则；

故答案为：或或．

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．

21．（16分）计算：

（1）

（2）已知．求代数式的值．

（3）先化简，再求值，其中

（4）解分式方程：．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

原式；

（3）原式

，

，

原式；

（4），

方程两边都乘以得：，

解得：，

检验：当时，，

所以是原方程的解，

即原方程的解为．

22．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点、的坐标分别是，．

（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系；

（2）请画出关于轴对称的△，并写出顶点，，的坐标；

（3）请在轴上求作一点，使△的周长最小．请标出点的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）．

【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；

（2）如图所示，△即为所求；

（3）如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点．

23．（10分）如图，，于，于，与相交于点．

（1）求证：；

（2）连接，，试判断直线，的关系并说明理由．

【解答】（1）证明：在与中，

，

，

．

（2）答：直线垂直平分．

理由如下：连接，并延长交于，

在与中，

，

，

即是的平分线，

又，

且平分．

24．（12分）图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的面积为　　；

（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是　 　；

（3）若，，求；

（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？

【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为，

故答案为：；

（2），

故答案为：；

（3），

则；

（4）．

25．（12分）李明和王军相约周末去野生动物园游玩．根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？

【解答】解：设王军的速度为 ，则李明的速度为为 ，由题意得：

．

解得  ．

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：李明乘公交、王军骑自行车的速度分别为、．

26．（14分）已知是等腰直角三角形，，点是的中点，延长至点，使，连接．

（1）如图①，求证：；

（2）已知点是的中点，连接．

①如图②，求证：；

②如图③，延长至点，使，求证：．

【解答】解：（1）点是中点，

，

在和中，

，

；

（2）①点是中点，点是中点，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

在和中，

，

；

②证明：取中点，连接，

则，

，

，，

，

，，

，

，，

在和中，

，

，

，，

，

为中点，

，

在和中，

，

，

，

，

．

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日期：2021/12/7 10:23:57；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125