2019-2020学年河南省商丘市梁园区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河南省商丘市梁园区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）使分式有意义的的取值范围是　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列各式中的变形，不一定正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是　　

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法确定的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为　　

A． B．16 C．或 D．4或16

8．（3分）如图，中，，，平分，若，则点到线段的距离等于　　

A．6 B．5 C．8 D．10

9．（3分）如图，已知每个小方格的边长为1，，两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点，使为等腰三角形，则这样的顶点有　　

A．8个 B．7个 C．6个 D．5个

10．（3分）关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的和为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分共15分）

11．（3分）若△，其中，，则的度数为　　．

12．（3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为　 　．

13．（3分）若，，则　　．

14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形底角是　　．

15．（3分）如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点，垂足为点，若，则　　．

三、解答题（共8题，共75分）

16．计算：

（1）

（2）

（3）

17．（1）分解因式：

（2）分解因式：

（3）解方程：

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．

（1）证明：；

（2）若，，，求．

20．如图，的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）直接写出点、、关于轴对称的点、、的坐标；　　，　　、　　，　　、　　，　　

（2）在图中作出关于轴对称的图形△．

（3）求的面积．

21．进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍．

（1）该商场购进第一批空调的单价多少元？

（2）若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件空调的标价至少多少元？

22．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：像，，这样的分式是假分式；像，，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式．

例如：；

；

或

（1）分式是　 　分式（填“真”或“假” ；

（2）将分式化为整式与真分式的和的形式；

（3）如果分式的值为整数，求的整数值．

23．如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，，且、满足．

（1）求、两点的坐标；

（2）若点为中点，延长交轴于点，在的延长线上取点，使，连接．

①与轴的位置关系怎样？说明理由；

②求的长；

（3）如图2，若点的坐标为，是轴的正半轴上一动点，是直线上一点，且的横坐标为6，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

2019-2020学年河南省商丘市梁园区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）使分式有意义的的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：使分式有意义，

，

解得：．

故选：．

2．（3分）下列各式中的变形，不一定正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故正确；

、分子、分母同时乘以，分式的值不发生变化，故正确；

、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故正确；

、不一定等于，故错误；

故选：．

3．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、错误，与不是同类项，不能合并；

、正确，，符合积的乘方法则；

、错误，应为；

、错误，应为．

故选：．

4．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是　　

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：多边形的内角和公式为，

，

解得，

这个多边形的边数是6．

故选：．

5．（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法确定的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，，由得出，不符合题意；

、，，，，由得出，不符合题意；

、由，，无法得出，符合题意；

、，，由得出，不符合题意；

故选：．

6．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：（A）该变形为去括号，故不是因式分解；

（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故不是因式分解；

（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故不是因式分解；

故选：．

7．（3分）若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为　　

A． B．16 C．或 D．4或16

【解答】解：是完全平方式，不含的一次项，

，，

解得：或，，

当，时，；

当，时，，

则或16，

故选：．

8．（3分）如图，中，，，平分，若，则点到线段的距离等于　　

A．6 B．5 C．8 D．10

【解答】解：作于，

平分，，，

，

，，

，

，

，

故选：．

9．（3分）如图，已知每个小方格的边长为1，，两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点，使为等腰三角形，则这样的顶点有　　

A．8个 B．7个 C．6个 D．5个

【解答】解：当为底时，作的垂直平分线，可找出格点的个数有5个，

当为腰时，分别以、点为顶点，以为半径作弧，可找出格点的个数有3个；

这样的顶点有8个．

故选：．

10．（3分）关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的和为　　

A． B． C． D．

【解答】解：解分式方程得，

因为分式方程的解为正数，

所以且，

解得：且，

解不等式，得：，

不等式组有解，

，

解得：，

综上，，且，

则满足上述要求的所有整数的和为，

故选：．

二、填空题（每小题3分共15分）

11．（3分）若△，其中，，则的度数为　　．

【解答】解：△，

，

，

故答案是：．

12．（3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为　　．

【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为．

故答案为：．

13．（3分）若，，则　144　．

【解答】解：，，

．

故答案为：144．

14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形底角是　或　．

【解答】解：①，，，

，

．

②，，，

．

故答案为：或．

15．（3分）如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点，垂足为点，若，则　　．

【解答】解：过点作，交延长线于点，于，

是的平分线，

，

是的垂直平分线，

，

在和中，

，

．

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题（共8题，共75分）

16．计算：

（1）

（2）

（3）

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

17．（1）分解因式：

（2）分解因式：

（3）解方程：

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）去分母得：，

去括号得：，

解得：，

经检验是增根，分式方程无解．

18．先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

．

当时，原式．

19．如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．

（1）证明：；

（2）若，，，求．

【解答】（1）证明：是边的中点，

．

又，

，，

在与中，

．

（2）解：，，

，

又，

，

是边的中点，，

．

，

．

20．如图，的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）直接写出点、、关于轴对称的点、、的坐标；　3　，　　、　　，　　、　　，　　

（2）在图中作出关于轴对称的图形△．

（3）求的面积．

【解答】解：（1）点，，．

点关于轴的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点，

故答案为：3，，1，，4，1；

（2）如图所示，即为所求．

（3）的面积为．

21．进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍．

（1）该商场购进第一批空调的单价多少元？

（2）若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件空调的标价至少多少元？

【解答】解：（1）设商场购进第一批空调的单价是元，

根据题意得：

，

解得：，

经检验，是原方程的解，

答：商场购进第一批空调的单价是2500元，

（2）设每件空调的标价元，

第一批空调的数量为：（台，

第二批空调的数量为：（台，

这两批空调的数量为：（台，

根据题意得：

，

解得：，

答：每件空调的标价至少4000元．

22．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：像，，这样的分式是假分式；像，，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式．

例如：；

；

或

（1）分式是　真　分式（填“真”或“假” ；

（2）将分式化为整式与真分式的和的形式；

（3）如果分式的值为整数，求的整数值．

【解答】解：（1）由定义可知：该分式为真分式；

（2）原式

（3）原式

由题意可知：或

或2或3或

故答案为：（1）真

23．如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，，且、满足．

（1）求、两点的坐标；

（2）若点为中点，延长交轴于点，在的延长线上取点，使，连接．

①与轴的位置关系怎样？说明理由；

②求的长；

（3）如图2，若点的坐标为，是轴的正半轴上一动点，是直线上一点，且的横坐标为6，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【解答】（1）由．得：，

，，

，．

（2）①轴．

在与中，，

，

平分，

，

，

，．

，

，

，

即与轴垂直．

②从①可知，，为等腰直角三角形．

．

设，则有，，解得，

即：．

（3），．

直线的解析式为：，

点的横坐标为6，

故

要使为等腰直角三角形，必有，且，

如图2，过、分别向轴作垂线垂足分别为、．

，又

，

．

即存在点，使为等腰直角三角形

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/9 14:46:26；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125