2020-2021学年江西省吉安市七校联盟八年级上学期期中数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年江西省吉安市七校联盟八年级上学期期中数学试题（含答案与解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江西省吉安市七校联盟2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法中，错误的是（ ）
A．∠C＝90° B．a＝b C．c2＝2a2 D．a2＝b2﹣c2
2．9的算术平方根是（　　）
A．±3 B．3 C． D．
3．点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．（0，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题
7．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是____.
8．若a，b是2020的两个平方根，则2（a＋b）﹣ab＝_____．
9．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，﹣2），则此一次函数的解析式可以是_____．
10．如图，△ABC的边BC在数轴上，点B对应的数字是1，点C对应的数字是2，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，AB为半径的圆弧交数轴于点D，则点D所表示的数为_________．

11．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积和是 ___cm2．

12．已知直线y＝2x﹣2与x轴交于A，与y轴交于B，若点C是坐标轴上的一点，且AC＝AB，则点C的坐标为_____．
三、解答题
13．（1）（＋）2﹣（3＋2）（3﹣2）；
（2）已知点A（a，﹣3）与点B（5，b）关于x轴对称，求a＋b的值．
14．计算：＋（＋1）2020×（1﹣）2021
15．如图，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，连接三个格点得到△ABC．
（1）求△ABC的周长．
（2）BC边上的高是多少？

16．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：
（1）容器内原有水多少？
（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

图 ① 图②
17．图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上；

（1）在图1中画出以为底边的等腰直角，点在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为8.
18．如图，在平面直角坐标系中，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）．
（1）求CE的长；
（2）写出点E的坐标．

19．如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.

（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
20．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是　　，小数部分是　　；
（2）如果5＋的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a＋b的值．
21．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离可用公式d＝计算．例如求点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离．
解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1，d＝＝＝＝．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（2，1）到直线y＝2x＋1的距离；
（2）求点P（1，1）到直线y＝4x﹣3的距离，并说明点P与该直线的位置关系；
（3）已知直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣x＋3平行，求这两条直线间的距离．
22．如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足＋|OA﹣1|＝0
（1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；
（2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCD＝S△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（1）问题探究
①如图1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝13，AB＝5，若P是BC边上一动点，连接AP，求AP的最小值．
②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝a，求边AB的长度（用含a的代数式表示）．
（2）问题解决
如图3，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，D是边BC的中点，若P是AB边上一动点，E是AC边上一动点，请直接写出PD＋PE的最小值．


参考答案
1．D
【分析】
由题意可得△ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到解答 ．
【详解】
解：A、由∠A：∠B：∠C＝1：1：2及∠A+∠B+∠C＝180°可以得到：
∠A=∠B=45°，∠C=90°，故本选项正确，不符合题意；
B、由上可得∠A=∠B，所以a=b，故本选项正确，不符合题意；
C、由上知△ABC是直角三角形，所以a2+b2=c2，又因为a=b，所以c2＝2a2，故本选项正确，不符合题意；
D、由上知a2+b2=c2，故本选项不正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查三角形内角和与比例的综合应用，根据三角形内角和与角的比例求出三角形每个角的度数，再结合特殊三角形的一些性质求解是解题关键．
2．B
【分析】
根据开方运算，可得算术平方根．
【详解】
解：9的算术平方根是3，
故选：B．
【点睛】
本题考查算数平方根的定义，需要注意区分平方根和算数平方根的区别．
3．C
【分析】
根据点在x轴上，纵坐标为0，列出方程，即可得到答案.
【详解】
∵点P（m+1，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2=0，解得m=2，
当m=2时，点P的坐标为（3，0），
故选C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
4．B
【分析】
直接根据二次根式的运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A.与不能合并，故该选项错误；
B. ，故该选项正确；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
5．A
【分析】
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】
解：
∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，
∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2m-1＜0，解得m＜，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．
6．A
【分析】
根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k-2与1-k的正负，从而可以得到y=（k-2）x+1-k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【详解】
由题意知2k＜0，即k＜0，
则k-2＜0，1-k＞0，
∴y=（k-2）x+1-k的图象经过第一，二，四象限，
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．
7．(−4，3)
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】
由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得
|y|=3，|x|=4.
由P是第二象限的点，得
x=−4，y=3.
即点P的坐标是(−4，3)，
故答案为(−4，3).
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，坐标确定位置，解题关键在于掌握其性质.
8．2020
【分析】
直接利用平方根的定义得出a+b，ab的值，即可得出答案．
【详解】
∵a，b是2020的两个平方根，
∴a+b=0，，
则2（a+b）-ab=2×0-（-2020）=2020．
故答案为：2020．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确得出各数是解题关键．
9．y＝x﹣2（答案不唯一）．
【分析】
根据题意，写出一个比例系数为正，且经过（0，﹣2）的一次函数即可．
【详解】
解：根据图象经过第一、三、四象限可知，一次函数比例系数为正，与y轴交点在负半轴；
可设比例系数为1，再把（0，﹣2）代入，求得解析式为y＝x﹣2，
故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题关键是由函数图像所经过的象限，判断比例系数和与y轴交点位置，写出符合题意的解析式．
10．
【分析】
在中应用勾股定理可得，故可得，即可得到点D所表示的数．
【详解】
解：∵点B对应的数字是1，点C对应的数字是2，
∴，
∵∠ACB＝90°，AC＝2，
∴，
∴，
∴点D所表示的数为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理、数轴上表示数，根据勾股定理求得AB的长度是解题的关键．
11．49
【分析】
如图，正方形A，B的面积和等于,正方形C，D的面积和等于，,
【详解】
如图，设正方形A，B，C，D的边长分别为，设标有的两个正方形的边长为，
根据勾股定理可得
则


故答案为：49
【点睛】
此题考查勾股定理，解题关键在于勾股定理结合正方形面积的运用.
12．或或
【分析】
利用待定系数法求出A、B两点坐标，利用勾股定理求出AB，根据AC=AB，确定点C坐标即可．
【详解】
解：令x=0，得到y=-2，
∴B（0，-2），
令y=0，得到x=1，
∴A（1，0），
∴OA=1，OB=2，
∴AB=，
以A为圆心，AB长为半径作圆，交坐标轴即为C点，

∵AC=AB=，
∴C（1+，0），（1-，0）或（0，2），
故答案为(1+，0)，(1−，0)或(0，2)．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题．
13．（1）；（2）8
【分析】
（1）根据完全平方公式及平方差公式计算即可；
（2）直接利用关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】
（1）原式＝
＝2＋3＋2﹣18＋12
＝；
（2）∵A（a，﹣3）与点B（5，b）关于x轴的对称，
∴a＝5 b＝3，
∴a＋b＝8.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及关于x轴对称的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．
【分析】
根据二次根式的化简及幂的乘方的定义可得3﹣2＋，再根据积的乘方运算法则以及有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
解：原式＝3﹣2＋
＝3﹣2＋
＝3﹣2＋1﹣
＝．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简、幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
15．（1）；（2）
【分析】
（1）利用勾股定理分别求出三条边的长，进而可求出周长；
（2）利用面积法求解即可；
【详解】
解：（1）由勾股定理得，，
，
，
所以△ABC的周长为；
（2）设BC边上的高是h，
S△ABC＝＝4.
∴，
∴h＝．
∴BC边上的高是．
【点睛】
本题考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．
16．（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【分析】
（1）根据点的实际意义可得；
（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.
【详解】
（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.
（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），
故设函数关系式为W＝kt＋0.3.
又因为函数图象经过点（1.5，0.9），
代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.
故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.
当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），
即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.
17．（1）详见解析；（2）详见解析；
【分析】
（1）由题可知，点B满足这两个条件，说明点B在AC的垂直平分线上，说明点B在以AC为直径的圆上，故可作的垂直平分线及以为直径的圆，其交点即为所求；（2）由题可知，点D满足CA=CD，故可以为圆心，为半径作圆，交于一格点D，经计算的面积为8，故点D即为所求.
【详解】
解；（1）作的垂直平分线，作以为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点；
（2）以为圆心，为半径作圆，格点即为点；

【点睛】
本题主要考查了利用线段垂直平分线的性质及圆的性质作图，正确理解题意并知晓作图依据是解题的关键.
18．（1）3；（2）（10，3）．
【分析】
（1）根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC；
（2）由（1）可得点E的坐标．
【详解】
解：（1）∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），
∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，

∴AD＝AF＝10，DE＝EF，
在Rt△AOF中，OF＝＝6，
∴FC＝10﹣6＝4，
设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，
即EC的长为3．
（2）∵EC的长为3，
∴点E的坐标为（10，3）．
【点睛】
本题考查矩形的性质，折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
19．（1）（0，3）；（2）．
【分析】
（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；
（2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．
【详解】
（1）在Rt△AOB中，
∵，
∴，
∴OB=3，
∴点B的坐标是（0，3） ．
（2）∵=BC•OA，
∴BC×2=4，
∴BC=4，
∴C（0，-1）．
设的解析式为，
把A（2，0），C（0，-1）代入得：，
∴，
∴的解析式为是．
考点：一次函数的性质．
20．（1）5，﹣5；（2）3﹣2
【分析】
（1）估算的近似值，即可得出的整数部分和小数部分；
（2）求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】
（1）∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴的整数部分为5，小数部分为﹣5，
故答案为：5，﹣5；
（2）∵2＜＜3，
∴7＜5＋＜8，
∴5＋的小数部分a＝5＋﹣7＝﹣2，
∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴2＜5﹣＜3，
∴5﹣的整数部分为b＝2，
∴a＋b＝﹣2＋2＝3﹣2.
【点睛】
本题考查了无理数的估算，正确估算无理数的取值范围是解题的关键．
21．（1）；（2）0，点P在直线y＝4x﹣3上；（3）2．
【分析】
（1）根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论．
（2）直接将P点的坐标代入公式就可以求出结论．
（3）根据平行线间的距离的性质，在直线y=﹣x+1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式求出点P到直线y＝﹣x＋3的距离即可求出结论．
【详解】
解：（1）∵点P（2，1），
∴点P到直线y＝2x＋1的距离为：．
（2）∵点P（1，1）
∴点P到直线y＝4x﹣3的距离为：．
点P到直线y＝4x﹣3的距离为0，点P在直线y＝4x﹣3上．
（3）在直线y=﹣x-1任意取一点P，当x=0时，y=-1．
∴P（0，-1）．
∴点P到直线y=﹣x+3的距离为：．
∴两平行线之间的距离为．
【点睛】
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是根据阅读材料的公式进行求解．
22．（1）A（1，0），B（0，2），y＝﹣2x＋2；（2）存在，D的坐标为（，0）或（，0）
【分析】
（1）根据非负数的性质得到OA、OB的长，即可得到点A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）先求得△ABC的面积，然后根据S△BCD=S△ABC得到关于x的方程，解方程求得x的值，即可求得D的坐标．
【详解】
解：（1）∵＋|OA﹣1|＝0
∴OB2﹣4＝0，OA﹣1＝0，
∴OB＝2（负值舍去），OA＝1，
∴A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），
设AB的解析式为y＝kx＋2，将点A的坐标代入得0＝k＋2，
∴k＝﹣2
∴y＝﹣2x＋2；
（2）存在，
设D的坐标为（x，0），
∵A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），点C（﹣4，0），
∴AC＝5，
∴S△ABC＝＝5，
∵S△BCD＝S△ABC，
∴S△BCD＝＝，即|x﹣（﹣4）|×2＝，
∴|x＋4|＝，
∴x＝﹣或x＝﹣，
∴D的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积公式以及一次函数的综合应用，解题的关键是根据三角形面积公式列出方程．
23．（1）①；②AB＝a；（2）3
【分析】
（1）① 根据垂线段最短原理计算即可；②根据勾股定理计算即可；（2）利用轴对称原理和垂线段最短原理求解即可．
【详解】
（1）问题探究
①如图1，过A作AE⊥CB于E，

在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝5，BC＝13，
∴AC＝＝12，
∵＝×AB×AC＝×BC×AE，
∴AE＝
＝，
根据垂线段最短可知当AP与AE重合时，AP的值最小，最小值为；
②如图2，

∵∠ABC＝90°，AB＝AC，
∴，
∵AC＝a，
∴，
∴AB＝a或AB＝﹣a（舍去），
∴AB＝a；
（2）问题解决
作关于的对称点 过作于 交AB于，如图3，

则
则最短，
为中点，为等腰直角三角形，
∴AB＝BC＝2，∠BAC＝∠BCA＝45°，为等腰直角三角形，
∴BD＝CD＝，

同理可得：为等腰直角三角形，



PD＋PE的最小值为3．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握垂线段最短原理，正确构造解题需要的基本图形是解题的关键．