2020-2021学年江西省赣州市定南县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年江西省赣州市定南县八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 (本大题共8个小题，每小题3分,共24分)
1．下列命题错误的是( ★ )
A．两个周长相等的三角形一定是全等三角形 B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的面积相等 D．全等三角形的对应边相等
2．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ★ ）
A．60° B．75° C．90° D．120°
3．下列线段长能构成三角形的是（ ★ ）
A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、11D．5、6、10
4．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ★ ）
A．B．C．D．
5．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ★ ）
A．1B．2C．8D．11
6．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ★ ）．
A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
7．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ★ )
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF

（第7题图） （第8题图）
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ★ ）
A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④
二、填空题 (本大题共8个小题，每小题3分,共24分)
9．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是____★_____.
10．等腰三角形有一个角为70°，则顶角的度数是______★____．
11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= _★_____．
12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____★_____．

（第11题图） （第12题图） （第13题图） （第14题图）
13．如图，在△和△中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是_____★________．（只需写一个，不添加辅助线）
14．如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，∠ABC和∠ACE的平分线交于点P，下列结论：①点P到△ABC三边的距离相等；②点P在∠DAC的平分线上；③BP垂直平分AC；④CP垂直平分AF；其中正确的判断有____★_____（只填序号）.
15．若n边形的内角和等于它外角和的3倍，则边数n=____★_____．
16.已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|=____★_____．
三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分)
17．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB, 求∠ACD的度数．

18．如图，已知AB＝DC, AC=DB．求证：∠BAC＝ ∠BDC．

四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件利用网格点和三角板（或直尺）画图：
补全△A'B'C'；
（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；
（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；

如图，均为等腰直角三角形，连接AE, CD，请问AE与CD相等吗？
说明理由.
．
五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
如图，在△ABC中，AD平分，点D是BC的中点，于
点于点F．求证：△ABC是等腰三角形．

22．如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，，关于轴对称的图形为．
（1）画出；
（2）求出的面积；
（3）在轴上找出一点P，使的值最小，

六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
23．如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，
则∠DFE=______度；
（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其它条件不变，请问∠DAE的度数是否变化？并请说明理由．

24．探究等边三角形“手拉手”问题．
（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，
则∠ADB+∠ADE＝________度;
（3）如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．
若∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．

参考答案及评分要求
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. A 2. C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．29 10．40°或70° 11．45° 12．40°
13．或或
14．①②④（每选对1个得1分） 15. 8， 16.2C
三、解答题（每小题5分，共10分））
17.解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50° ∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=60°，分
∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=30° 分
18.证明：连接BC， 分
在ΔABC和ΔDCB中： AB＝DC, AC=DB , BC=CB
∴ΔABC≌ΔDCB 分
∴∠BAC＝∠BDC． 分
四、解答题（每小题6分，共12分）
19.解：如下图所示：（1）2分 （2）2分 （3）2分

20.解： 分
理由如下：和均为等腰直角三角形，
，，，，
分
． 分
五、解答题（每小题7分，共14分）
21．证明:,
分
,
Rt△BDE≌Rt△CDF 分
分
∴AB=AC
为等腰三角形. 分
21.解：（1）△A1OB1如图所示，
分
（2）△A1OB1的面积＝3×3−×1×2−×2×3−×1×3＝9−1−3−1.5＝9−5.5＝3.5 分
（3）如图所示，点P即为所求。 分
六、解答题（每小题8分，共16分）
23解（1）∵∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=70°，分
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=35°，分
∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°，
∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=15° 分
（2）∠DFE=15° 分
（3）∠DAE的度数不变． 分
证明：∵AE平分∠BEC，
∴∠AEB=∠AEC，
∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE，
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE，∠BAE=∠BAD+∠DAE，
∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠C-∠DAE=∠B+∠DAE
∴2∠DAE=∠C-∠B=30°，
∴∠DAE=15°． 分
24．（1）解：结论：CE∥AB． 分
理由：如图1中，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE＝60°，
∴AB∥CE． 分
（2）∠ADB+∠ADE＝180° 分
结论：BE＝AE+EC． 分

理由：在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠BAC＝60°，
∵∠BEC＝60°，
∴∠BAO＝∠OEC＝60°，
∵∠AOB＝∠EOC，
∴∠ABH＝∠ACE，
∵BA＝CA，BH＝CE，
∴△ABH≌△ACE（SAS）
∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，
∴∠HAE＝∠BAC＝60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴AE＝EH，
∴BE＝BH+EH＝EC+AE，
即BE＝AE+EC． 分
题 号
一
二
三
四
五
六
总分
得 分