2020-2021学年西安市曲江第一中学七年级上学期期中数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年西安市曲江第一中学七年级上学期期中数学试题（含答案与解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
2．2020 年 5 月 21 日，是联合国确定的首个“国际茶日”．茶是世界三大饮品之一，全球饮茶人口超过 20 亿，将数据 20 亿用科学计数法表示为（ ）
A．20 108B．0.2 1010C．2 109D．2 1010
3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“冷”相对的面上的汉字是（ ）
A．沉B．静C．应D．考
4．下列代数式：，，，，0，，中单项式的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（ ）
A．（1﹣10%）x万元B．（1﹣10%x）万元
C．（x﹣10%）万元D．（1+10%）x万元
7．现有以下说法：①表示负数；②单项式的系数为，次数为3；③多项式的的常数项是1；④多项式是四次三项式．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在木材加工厂，我们捡到如图所示的一块长方体木头被锯开，想像沿虚线所示位置锯下去所得到的 截面图形是（ ）
A．B．C．D．
9．已知a，b为非零的实数，则的可能值的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，的面积为1，分别取、两边的中点、，则四边形的面积为，再分别取、的中点、，取、的中点、，依次取下去……，利用这一图形，计算出（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题
11．比较大小：-1.7______．
12．超市现在出售三种品牌月饼，袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差为______g．
13．______.
14．已知：，，且，则______．
15．若有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则=______．
16．已知代数式的值为-8，则的值为______．
17．若关于a，b的多项式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab项，则m=_____．
18．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干：“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（如：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、……）周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．如1984年为甲子年，请问2066年是______年．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图几何体是由7块小正方体组成的，请画出它从左面看和从上面看的视图．
22．已知与互为相反数，c是最小的正整数，求的值．
23．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：西装和领带都按定价的90%付款；
方案二：买一套西装送一条领带．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带．
（1）若该客户按方案一购买，需付款______元，若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含x的式子表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
24．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，表示A点和B点之间的距离，数轴上有一点C，且C点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，若，．
（1）点C表示的数是______；
（2）点P从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从B点以每秒3个单位的速度向左运动，若，求时间t；
（3）数轴上有一定点N，N点在数轴上对应的数为2，若点P与点M同时从A点出发，一起向右运动，P点的速度为每秒6个单位，M点的速度为每秒3个单位，在P点到达点B之前：①的值不变：②的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．
参考答案
1．B
【分析】
求一个数的相反数，只需在此数前添加“－”，然后化简为最简结果即可．
【详解】
的相反数是．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查相反数的概念，熟记相反数的概念是解题关键．
2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将数据20亿用科学记数法可以表示为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【分析】
根据正方体及其表面展开图的特点进行分析、判断，即可得出结论．
【详解】
解：此图属于正方体的平面展开图中的“一四一”型：其中“静”相对的面上的汉字是“着”，“沉”相对的面上的汉字是“应”，“冷”相对的面上的汉字是“考”．
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方体图形的展开与折叠，掌握正方体展开图的基本类型与相对面、相邻面的位置关系是解题的关键，此类题型重在培养学生的空间想象能力．
4．B
【分析】
单项式：由数与字母的积组成，单个的数与单个的字母也是单项式，由定义逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：单项式有：，，0，，共个，
故选：
【点睛】
本题考查的是单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．
5．D
【分析】
根据整式的加减及有理数的混合运算可直接进行排除选项．
【详解】
A、，故错误；
B、，故错误；
C、与不是同类项，不能合并，故错误；
D、，故正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查整式的加减及有理数的运算，熟练掌握整式的加减及有理数的运算是解题的关键．
6．A
【分析】
1、本题属于列代数式的题目，解答此类题目首先要弄清楚语句中各个量之间的关系；
2、细查题意，由2月份比1月份减少了10%先表示出2月份的产值为(1-10%)x万元.
【详解】
由2月份比1月份减少了10%得2月份的产值是(1-10%)x万元.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是弄清楚题目中各个量之间的关系.
7．A
【分析】
由举反例的方法判断①，由单项式的系数与次数判断②，由多项式的项与次数判断③，④，从而可得答案．
【详解】
解：当为负数，为正数，故①错误；
单项式的系数为，次数为3；故②正确；
多项式的常数项是，故③错误；
多项式是五次三项式，故④错误；
所以正确的有：个，
故选：
【点睛】
本题考查的是代数式的符号判断，单项式的系数与次数，多项式的项与次数，掌握以上知识是解题的关键．
8．C
【分析】
根据截一个几何体的方法直接进行排除选项．
【详解】
由题意可得沿虚线锯开的部分是一个长方形，
故选C．
【点睛】
本题主要考查几何初步认识，熟练掌握几何图截取是解题的关键．
9．B
【分析】
根据题意，按a，b的符号，分4种情况讨论，每种情况下，利用绝对值的定义去掉绝对值，化简即可得答案．
【详解】
根据题意，对a、b的符号，分4种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，＝1＋1＋1＝3，
②当a＞0，b＜0时，＝1-1-1=-1，
③当a＜0，b＞0时=-1+1-1=-1，
④当a＜0，b＜0时，＝-1-1+1＝−1，
∴可能值的个数为2
故选：B．
【点睛】
此题主要考查化简绝对值，关键是根据绝对值的意义，进行分类讨论去掉绝对值．
10．C
【分析】
通过分析题意可得：第一次取中点时△A1B1C的面积为，四边形A1ABB1的面积为；第二次取中点时△A2B2C的面积为，四边形A2A1B1B2的面积为；依次类推，第n个三角形的面积为，第n个四边形的面积为，则可得的结果为．
【详解】
解：∵△ABC的面积为1，四边形的面积为，
∴△A1B1C的面积为 ．
∴四边形A1ABB1＝△ABC −△A1B1C的面积 ；
∴四边形A2A1B1B2的面积＝△A1B1C的面积−△A2B2C的面积＝ ．
…，
∴第n个四边形的面积＝ ．
故．
故答案为： C ．
【点睛】
主要考查了用代数式表示图形的规律，此题重在培养学生通过特例分析，从而归纳总结出一般结论的能力，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
11．＜
【分析】
分别计算两个负数的绝对值，再利用绝对值大的反而小可得答案．
【详解】
解：
而＞，
＜，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查的是两个负数的大小比较，掌握利用绝对值比较两个负数的大小是解题的关键．
12．30
【分析】
根据题意可得，袋上标有质量为的字样的质量相差最多，求它们的差即可．
【详解】
解：根据题意可得：最多的质量为300＋15＝315g，最少的为300−15＝285g，
∴315−285＝30g．
则它们的质量最多相差是30g．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查正数和负数的应用，解题关键是理解包装袋上“”的含义，并能准确完成相关计算．
13．﹣8
【分析】
（-2）3表示3个-2相乘．
【详解】
（-2）3=-8．
故答案为-8
【点睛】
乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
14．7或
【分析】
先根据绝对值运算、有理数的乘方运算求出x、y的值，再根据可得两组x、y的值，然后分别代入求值即可得．
【详解】
∵，，
∴，，
又，
或，
则或，
故答案为：7或．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
15．
【分析】
由题意可得：＜＜＜，＞，从而可得：＞ ＞ ＜，再化简绝对值，去括号，合并同类项即可得到答案．
【详解】
解： ＜＜＜，＞，
＞ ＞ ＜，




故答案为：
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，代数式的符号的判定，绝对值的化简，有理数的加减运算的应用，去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
16．
【分析】
由可得： 把化为：，从而可得答案．
【详解】
解： ，
，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是代数式的值，掌握互为相反数的整体之间的关系，及整体代入法是解题的关键．
17．﹣6
【分析】
通过去括号，合并同类项法则得2a2﹣(6+m)ab﹣5b2，结合条件，可得关于m的方程，进而即可求解．
【详解】
原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣(6+m)ab﹣5b2，
∵多项式中不含有ab项，
∴﹣(6+m)=0，
∴m=﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
本题主要考查多项式的加减法，掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．
18．丙戌
【分析】
根据题意可知：天干表十个符号为一个周期，地支表十二个符号为一个周期，从1984年开始算起，2066年是第83个数，所以2066年对应的天干为丙，地支为戌，即可得出结论．
【详解】
解：2066－1984＋1＝83，
83÷10＝8……3，天干表第三个是丙，
83÷12＝6……11，地支表第十一个是戌，
所以2066年对应的天干为丙，地支为戌，故应为丙戌年．
故答案为：丙戌．
【点睛】
本题考查了周期问题，体现了归纳推理在实际生活中的应用，重点是培养学生的类比思想．
19．（1）；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；
（2）将除法变为乘法，并化简绝对值，再运用约分计算有理数的乘法，最后计算加减即可；
（3）运用乘法分配律可进行简便运算；
（4）此题运算类型较多，先理清运算顺序，再根据有理数混合运算的相关法则进行计算，即可完成．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握各种运算的运算法则，理清运算顺序并结合运算律使运算过程简便化是解题的关键．
20．化简结果：，代数式的值：
【分析】
先去小括号，再合并括号内的同类项，再去中括号，再合并同类项可得化简的结果，把，代入化简后的代数式可得代数式的值．
【详解】
解：



，，
上式
【点睛】
本题考查的是整式的加减及化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
21．图形见解析．
【分析】
主视图有三列，每个小正方形数目分别为1，2，1；左视图有三列，每个小正方形数目分别2，1，1；俯视图有三行，每个小正方形数目分别为1，3，2；由此画出左视图和俯视图即可；
【详解】
从左面看： 从上面看：
【点睛】
本题考查三视图的正确画法，考查的是空间几何能力，正确理解并掌握三视图是解题的关键．
22．-1
【分析】
根据相反数与非负性求出a,b，根据有理数的性质求出c,代入即可求解．
【详解】
依题意可得+=0
∴2a+4=0,b-2021=0
解得a=-2，b=2021
∵c是最小的正整数，
∴c=1
∴=．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知非负性及乘方的运算．
23．（1），；（2）按方案二购买更合算，理由见解析．
【分析】
（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=30分别代入求得的代数式中即可得到方案一和二的费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．
【详解】
解：（1）方案一购买，需付款：元，
按方案二购买，需付款：（元）；
故答案为：，；
（2）把x=30分别代入：（元）．
（元），
因为4400＜4680，
所以按方案二购买更合算.
【点睛】
本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
24．（1）或；（2）或；（3）①错误，②正确，．
【分析】
（1）设C表示的数为，根据两点间的距离公式列方程，解方程即可得出点C表示的数；
（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再根据AP+BQ=2PQ列出关于t的方程，求出t的值即可；
（3）先根据PA+PB=AB，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设C表示的数为，
∴，

或
或
∴点C表示的数是6或26；
故答案为：6或26；
（2）如图，
∵AB=11+4=15，点P从A点以4个单位每秒向右运动，
点Q同时从B点以3个单位每秒向左运动，
∴AP=4t，BQ=3t，，
∵AP+BQ=2PQ，
，
∴，或
解得：或；
（3）如图，
∵PA+PB=AB为定值，PN先变小后变大，
∴的值是变化的，
∴①错误，②正确；
由题意得：为的中点，

，
∴2BM=2PB+AP，
∴
【点睛】
本题考查的是数轴及数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，解一元一次方程，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键．