2022-2023学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列个实数、、、、中，无理数出现的频数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是(    )

A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不是

5.  对于命题“若，则”，作为反例能说明该命题是假命题的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图所示，为的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，依据尺规作图的痕迹，计算(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  若，，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图所示，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，小亮将图中的阴影部分拼成一个如图所示的长方形，这一过程可以验证等式(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，在中，，，将绕点逆时针旋转至，点的对应点为点，连结、，若，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  ______ ．

12.  若、满足，则代数式的值为______ ．

13.         ．

14.  如图，在正方形网格中，点、、是网格线的交点，则 ______

15.  中，，的平分线与边所夹的锐角为，则 ______

16.  如图，点在正方形外，连结、、，过点作的垂线交于点若，，则下列结论：
≌；
；
点到直线的距离为；
．
其中正确的结论是______ 填写所有正确结论的序号

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

19.  本小题分
分解因式：．

20.  本小题分
如图，，，点在边上，求证：≌．

21.  本小题分
如图，在中，．
尺规作图：在上作一点，使得保留作图痕迹，不写作法
若，，求的值．

22.  本小题分
菲菲每个月的零花钱主要用于乘坐公交、购买学习资料、买零食，买饮料四个项目乘坐公交、购买学习资料是必须的，称为“必支”，零食、饮料可有可无，称为“可支”，年月份菲菲四个项目的开支如统计表和扇形统计图所示，规定：．

根据表中数据和扇形统计图信息，计算年月份：
的值；扇形统计图中，零食开支所占圆心角的度数；
八年级下学期是初中学习关键的一学期，菲菲打算在年元月起，多购买些学习资料，加大课外阅读经过认真盘算，每月节省下来的零食开支，刚好满足该月学习资料费用增加的一半，而且每月购买零食的总开支不会少于元，确保生活品质，学习资料费用增加的另一半可以通过多骑自行车来实现，求的取值范围．

23.  本小题分
如图，为了节省材料，某公司利用岸堤岸堤足够长为一边，用总长为米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形四边形，四边形，四边形都是长方形组成的长方形区域，若米．
用含的代数式表示的长；
求长方形面积的最大值．

24.  本小题分
在中，，，将线段绕点旋转，得到线段，连接、．
如图，将线段绕点逆时针旋转，则 ______ ；
如图，将线段绕点顺时针旋转时，
求证：；
若的平分线交于点，交的延长线于点，连结，如图，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．

 

25.  本小题分
阅读“若满足，求的值”．
设，，
则，，
．
理解
若满足，则的值为______ ；
若满足，试求的值；
应用
如图，长方形中，，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，四边形是长方形延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积结果必须是一个具体的数值

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，．
故选：．
根据平方根和算术平方根的定义解答．
本题考查了平方根，算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根，算术平方根的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．
本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在、、、、中，无理数有：、、，无理数出现的频数是．
故选：．
根据频数的定义解决问题即可．
本题考查频数与频率，有理数，无理数等知识，解题的关键是理解频数的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是折线统计图．
故选：．
根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
 

5.【答案】 

【解析】解：能作为反例说明命题“若，则”是假命题的的值可以为，
，
，
此时“若，则”是假命题．
故选：．
举反例即是所举例满足条件，但不能得出结论，据此可得答案．
本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：为的平分线，
，
又，
若添加，则≌，故选项A不符合题意；
若添加，则无法判定≌，故选项B符合题意；
若添加，则≌，故选项C不符合题意；
若添加，则≌，故选项D不符合题意；
故选：．
根据题意，可以得到、，然后再根据各个选项中的条件，即可得到哪个选项中的条件无法判定≌，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：，

，
．
由作法可知，是的平分线，
．
由作法可知，是线段的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的判定得出，故可得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由是线段的垂直平分线得出的度数，根据三角形内角和定理得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，，
．
故选：．
根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方进行计算即可判断．
本题考查了同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是掌握相关法则．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图可知：
图阴影部分的面积为：，图阴影部分的面积为：，
．
故选：．
利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为，二者相等，即可解答．
此题主要考查了平方差公式的几何背景．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
将绕点逆时针旋转至，点的对应点为点，
，
延长到使得，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
，
故选：．
利用旋转得出，作辅助线，得全等三角形，得出，从而得，得，用外角的定义列出等量关系，解出结果．
本题考查的是旋转的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是作辅助线，找等量关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式第一项利用立方根定义计算，即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据方程组中和的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．
本题主要考查因式分解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：延长至，连接，
，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，
．
故答案为：．
根据勾股定理和勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形，可得，再根据三角形外角的性质即可求解．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是得到是等腰直角三角形．
 

15.【答案】或 

【解析】解：设的角平分线交于点，
当时，如图，

，
，
，
，
，
；
当时，如图，

，
，
，
，
，
，
综上所述，的度数为或．
根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义得到，当时，根据三角形外角的性质得到，即可求得；当时，根据三角形内角和定理得到，即可求得．
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
又，
≌，故正确；
，
，，
，即，故正确；
过点作，交的延长线于，则的长即点到直线的距离，
，，
，，
在中，，，
，
，，
，
，
故正确；
连接，
，
故正确；
综上，正确结论的序号是，
故答案为：．
利用正方形和，证得，利用即可证≌，得到，结合三角形的外角的性质，即可证得，过作，交的延长线于，利用勾股定理求得、，结合是等腰直角三角形，得到，再利用勾股定理可求，连接，求出的面积，即可求得面积．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先去绝对值和计算二次根式的乘除法、然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 

【解析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

20.【答案】证明：和相交于点，
．
在和中，
，
．
又，
，
．
在和中，
，
≌． 

【解析】根据全等三角形的判定即可判断≌．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定．
 

21.【答案】解：如图，即为所作；
，
，
，
在中，，
，
． 

【解析】作的垂直平分线交于点；
利用线段垂直平分线的性质得到，再利用三角形外角性质得到，然后利用三角形函数关系可得答案．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

22.【答案】解：由题意得：
；
零食开支所占圆心角的度数为：


；
设每月节省下来的零食开支为元，则该月学习资料费用增加元，乘坐公交的费用为元，零食开支为元，
由题意得：，
．
，
，
，
，
解得：．
的取值范围为：． 

【解析】利用题中的规定列式运算即可；
利用扇形统计图的结构特征列式运算即可；
设每月节省下来的零食开支为元，则该月学习资料费用增加元，乘坐公交的费用为元，零食开支为元，由题意得到的取值范围；利用题中的规定列式运算求得，将式子变形为用含的代数式表示的形式，得到关于的不等式，解不等式即可得出结论．
本题主要考查了扇形统计图，统计表，一元一次不等式的应用，熟练掌握扇形统计图的结构特征是解题的关键．
 

23.【答案】解：三块小长方形的面积相等，
，
．
总长为米，
，
，
解得：米，
米；
：
，
当时，有最大值为平方米． 

【解析】根据三块小长方形的面积相等，即得出，进而得出，再根据总长为米，即可求出米，从而可求出的长；
由长方形的面积公式可列出等式，整理得：，再根据平方的非负性，即得出，从而得出四边形有最大值为平方米．
本题考查整式混合运算的应用，平方非负性的应用．理解题意，列出算式或等式是解题关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：在中，，将线段绕点旋转，
，，
，
，，
，，
，
故答案为：；

证明：依题意补全图形如图，

由旋转得：，，
，
，，
，，
；
解：结论：．
理由：过点作，交的延长线于点，

，平分，
垂直平分，
，，
由知，，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
≌，
，
，
．
根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的性质得出，，即可得的度数；
依题意可补全图形，根据旋转的性质以及等腰三角形的性质即可求解；
过点作，交的延长线于点，根据等腰三角形的性质可得出垂直平分，求出可得，，证明≌，可得，根据线段的和差即可得出结论．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：令，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
，
，
令，，
，，
，
，


；
，，
，，
，
长方形的面积是，
，
，
令，，
，，
，
，
四边形的面积．
由完全平方公式即可计算；
由条件表示出正方形的边长，由完全平方公式即可求解．
本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．