2019-2020学年福建省泉州市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年福建省泉州市七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年福建省泉州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
1．（4分）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（　　）
A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元
2．（4分）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．与3 B．（﹣4）3与﹣43
C．﹣|﹣5|与﹣（﹣5） D．﹣32与（﹣3）2
3．（4分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用科学记数法表示（　　）
A．13×1010 B．1.2×1011 C．1.3×1011 D．0.12×1012
4．（4分）下列几何体，主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）单项式﹣42x2y5的次数是（　　）
A．10 B．9 C．7 D．﹣4
6．（4分）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　）
A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
B．当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标
7．（4分）若整式﹣100a﹣mb2+100a3bn+4经过化简后结果等于4，则mn的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
8．（4分）设a是有理数，则a2﹣a的值（　　）
A．一定是正数 B．一定是负数
C．一定是非负数 D．可以是负数
9．（4分）如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F∠ABF，∠CDM＝，设∠BED＝108°，则∠M的度数是（　　）

A．24° B．36° C．42° D．54°
10．（4分）一组连续整数99，100，101，…，2020前分别添加“+”和“﹣”，并运算（　　）
A．1 B．0 C．199 D．99
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
11．（4分）比较大小：﹣　 　﹣．
12．（4分）如图，A，O，B在同一条直线上，射线OA与正西方向的夹角66°　 　°．

13．（4分）已知：|a|＝5，﹣b＝8，ab＜0　 　．
14．（4分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°　 　．

15．（4分）如图，三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2a，分别以AC，D两点，D点恰好在AB上．则图中阴影部分的面积是　 　．

16．（4分）已知A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，且对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，则（a﹣a）﹣（2b﹣b）　 　．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
17．（8分）计算：﹣22+3×（﹣1）2019﹣（﹣）÷
18．（8分）先化简，再求值：2x2﹣（4x2﹣3xy+y2）+2（x2﹣3xy+2y2），其中x＝，y＝﹣2．
19．（8分）如图，点D是三角形ABC的边BC延长线上一点，CE∥AB

20．（8分）如图，点A，B，C在8×9网格的格点上，并回答问题：
（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；
（2）过点C画直线AB的垂线，垂足为E；并直接写出点C到直线AB的距离；
（3）过点A画AF∥BC交CE于点F；
（4）请写出图中∠CBD的所有同位角．

21．（8分）如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M
（1）若AB＝24，求DN的长度；
（2）证明：5MN＝6（CD+DN）．

22．（10分）如图，AD⊥BC于D点，EF⊥BC于F点，∠C＝55°．
（1）证明：DG∥AC；
（2）证明：∠FEC＝∠ADG．

23．（10分）一次性购物金额促销方案低于300元所购商品全部按九折结算不低于300元但低于600元所购商品全部按八折结算600元或超过600元其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算．
“双十一”已经成为中国电子商务行业的年度盛事，每年这一天成为全民的购物节．在今年的“双十一”期间，某网店举办促销活动
一次性购物金额
促销方案
低于 300 元
所购商品全部按九折结算
不低于 300 元但低于 600 元
所购商品全部按八折结算
600 元或超过 600 元
其中前 600 元按八折结算，超过 600 元的部分按七折结算
（1）如果顾客在该网店一次性购物x元（x≥600），求实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（2）某顾客在该店两次购物的商品共计800元．若第一次购物商品的金额为a元（a＞300），求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）
24．（12分）如图，点A，B分别在直线a，a∥b，∠DCF（顶点C在点B的右侧），直线a于F，∠DCF＝∠ABC，交直线a于点 E．
（1）若ED平分∠AEC，求证：∠BDC＝∠CED；
（2）已知∠ADE的平分线和∠DCF的平分线交于点G，把图形补完整，并证明∠AED＝2∠G．

25．（14分）四个数分别是a，b，c，d，满足|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|，（n≥3且为正整数，a＜b＜c＜d）．
（1）若n＝3．
①当d﹣a＝6时，求c﹣b的值；
②对于给定的有理数e（b＜e＜c），满足|b﹣e|＝|a﹣d|，c的代数式表示e；
（2）若e＝|b﹣c|，f＝，且|e﹣f|＞|a﹣d|

2019-2020学年福建省泉州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
1．（4分）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（　　）
A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元
【解答】解：“正”和“负”相对，
所以如果+80元表示收入80元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
2．（4分）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．与3 B．（﹣4）3与﹣43
C．﹣|﹣5|与﹣（﹣5） D．﹣32与（﹣3）2
【解答】解：A.＝，（）3＝，不符合题意；
B．（﹣4）3＝﹣64，﹣33＝﹣64，符合题意；
C．﹣|﹣5|＝﹣2，不符合题意；
D﹣32＝﹣2，（﹣3）2＝6，不符合题意．
故选：B．
3．（4分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用科学记数法表示（　　）
A．13×1010 B．1.2×1011 C．1.3×1011 D．0.12×1012
【解答】解：1269亿≈1300亿＝1.3×1011，
故选：C．
4．（4分）下列几何体，主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】A、主视图为两个左右相邻的长方形；
B、主视图为长方形；
C、主视图为三角形；
D、主视图为长方形．
故选：C．
5．（4分）单项式﹣42x2y5的次数是（　　）
A．10 B．9 C．7 D．﹣4
【解答】解：单项式﹣42x3y5的次数是7，
故选：C．
6．（4分）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　）
A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
B．当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标
【解答】解：A、用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，故本选项不符合题意．
B、当木工师傅锯木板时，这样会使木板沿直线锯下，故本选项不符合题意．
C、把弯曲的公路改直，可以用基本事实“两点之间，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
D、在正常情况下，就能射中目标可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
7．（4分）若整式﹣100a﹣mb2+100a3bn+4经过化简后结果等于4，则mn的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
【解答】解：由题意得：﹣100a﹣mb2与100a3bn是同类项，
所以m＝﹣2，n＝2，
所以mn＝（﹣3）2＝9，
故选：D．
8．（4分）设a是有理数，则a2﹣a的值（　　）
A．一定是正数 B．一定是负数
C．一定是非负数 D．可以是负数
【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1），
当a＜7时，a（a﹣1）＞0，
当a＝6时，a（a﹣1）＝0；
当a＝2时，a（a﹣1）＝0
当a＞3时，a（a﹣1）＞0，
当4＜a≤1时，a（a﹣1）＜8
所以a2﹣a的值可以是负数，
故选：D．
9．（4分）如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F∠ABF，∠CDM＝，设∠BED＝108°，则∠M的度数是（　　）

A．24° B．36° C．42° D．54°
【解答】解：∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，∠EBF＝3x，∠EDF＝3y，
可得：∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
∴5×3x+2×5y+∠BED＝360°，
∴x+y＝42°，
∴∠M＝42°．
故选：C．
10．（4分）一组连续整数99，100，101，…，2020前分别添加“+”和“﹣”，并运算（　　）
A．1 B．0 C．199 D．99
【解答】解：∵一组连续整数99，100，102，…，
∴这组数据一共有2020﹣99+1＝1922个数，
∴99﹣100﹣101+102+103﹣104﹣105+106+…+2015﹣2016﹣2017+2018+2020﹣2019
＝（99﹣100﹣101+102）+（103﹣104﹣105+106）+…+（2015﹣2016﹣2017+2018）+（2020﹣2019）
＝0+8+…+0+1
＝5，
即这些数分别添加“+”和“﹣”，并运算，
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
11．（4分）比较大小：﹣　＞　﹣．
【解答】解：∵|﹣|＝＝|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
12．（4分）如图，A，O，B在同一条直线上，射线OA与正西方向的夹角66°　24　°．

【解答】解：已知点A、O、B在同一条直线上，
则OB的方向是南偏东24°；
故答案为：24．
13．（4分）已知：|a|＝5，﹣b＝8，ab＜0　﹣3　．
【解答】解：∵|a|＝5，﹣b＝8，
∴a＝±2，b＝﹣8；
∵ab＜0，
∴ab异号．
∴a＝8，b＝﹣8，
∴a+b＝5+（﹣2）＝﹣3；
故答案为：﹣3．
14．（4分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°　58°　．

【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BAC＝116°，
由折叠可得，∠BAD＝，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BAD＝58°，
故答案为：58°．

15．（4分）如图，三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2a，分别以AC，D两点，D点恰好在AB上．则图中阴影部分的面积是　（）a2　．

【解答】解：连接CD．

∵∠C＝90°，AC＝a，
∴阴影部分的面积＝×π×（）2+π×a2﹣×a×2a＝（2．
故答案为：（）a3．

16．（4分）已知A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，且对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，则（a﹣a）﹣（2b﹣b）　　．
【解答】解：∵A＝2x2+ax﹣7y+1，B＝x2+8x﹣by﹣4，
∴A﹣2B＝8x2+ax﹣5y+6﹣2（x2+7x﹣by﹣4）＝2x3+ax﹣5y+1﹣7x2﹣6x+5by+8＝（a﹣6）x+（3b﹣5）y+9，
∵对于任意有理数x，y，代数式A﹣5B的值不变，
∴a﹣6＝0，6b﹣5＝0，
解得：a＝7，b＝2.5，
则（a﹣a）﹣（2b﹣）＝4﹣3＝．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
17．（8分）计算：﹣22+3×（﹣1）2019﹣（﹣）÷
【解答】解：﹣22+6×（﹣1）2019﹣（﹣）÷
＝﹣4+3×（﹣6）﹣（﹣）×12
＝﹣4+（﹣7）﹣2+3
＝﹣3．
18．（8分）先化简，再求值：2x2﹣（4x2﹣3xy+y2）+2（x2﹣3xy+2y2），其中x＝，y＝﹣2．
【解答】解：原式＝2x2﹣5x2+3xy﹣y8+2x2﹣2xy+4y2＝﹣7xy+3y2，
当x＝，y＝﹣2时．
19．（8分）如图，点D是三角形ABC的边BC延长线上一点，CE∥AB

【解答】证明：∵CE∥AB，
∴∠A＝∠ACE∠B＝∠DCE，
∵∠ACE+∠DCE+∠ACB＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．
20．（8分）如图，点A，B，C在8×9网格的格点上，并回答问题：
（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；
（2）过点C画直线AB的垂线，垂足为E；并直接写出点C到直线AB的距离；
（3）过点A画AF∥BC交CE于点F；
（4）请写出图中∠CBD的所有同位角．

【解答】解：如图，

（1）线段BD即为所求作的图形；
（2）直线CE即为所求作的图形；
点C到直线AB的距离为2；
（3）AF即为所求作的图形；
（4）∠CBD的同位角：∠BAF、∠BAC．
21．（8分）如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M
（1）若AB＝24，求DN的长度；
（2）证明：5MN＝6（CD+DN）．

【解答】解：（1）∵AB＝24，
AC：CD：DB＝3：2：4，
∴CD＝AB＝7，
DB＝AB＝7
∴CB＝CD+DB＝12
∵N是CB的中点
∴CN＝CB＝3
∴ND＝CD﹣CN＝8﹣6＝8；
（2）证明：M，N分别为AC和CB的中点
∴MC＝ACCB
∴MN＝MC+CN＝AC+AB
∵AC：CD：DB＝3：5：1
∴CD＝AB＝
DB＝AB
∴CB＝CD+DB＝AB
∴CN＝CB＝
∴DN＝CD﹣CN＝AB﹣AB
∴6（CD+DN）＝6（AB+AB
∵5MN＝5×AB＝
∴5MN＝5（CD+DN）．
22．（10分）如图，AD⊥BC于D点，EF⊥BC于F点，∠C＝55°．
（1）证明：DG∥AC；
（2）证明：∠FEC＝∠ADG．

【解答】证明：（1）∵AD⊥BC于D点，∠ADG＝35°，
∴∠BDG＝90°﹣35°＝55°，
又∵∠C＝55°，
∴∠BDG＝∠C，
∴DG∥AC；
（2）∵AD⊥BC于D点，EF⊥BC于F点，
∴AD∥EF，
∴∠CEF＝∠CAD，
又∵DG∥AC，
∴∠ADG＝∠CAD，
∴∠FEC＝∠ADG．
23．（10分）一次性购物金额促销方案低于300元所购商品全部按九折结算不低于300元但低于600元所购商品全部按八折结算600元或超过600元其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算．
“双十一”已经成为中国电子商务行业的年度盛事，每年这一天成为全民的购物节．在今年的“双十一”期间，某网店举办促销活动
一次性购物金额
促销方案
低于 300 元
所购商品全部按九折结算
不低于 300 元但低于 600 元
所购商品全部按八折结算
600 元或超过 600 元
其中前 600 元按八折结算，超过 600 元的部分按七折结算
（1）如果顾客在该网店一次性购物x元（x≥600），求实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（2）某顾客在该店两次购物的商品共计800元．若第一次购物商品的金额为a元（a＞300），求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）
【解答】解：（1）600×0.8+8.7（x﹣600）＝（0.6x+60）元．
答：实际付款（0.7x+60）元．
（2）①当300＜a≤500时，则300≤800﹣a＜500，
购物实际付款：2.8×800＝640（元）；
②当500＜a＜600时，则200＜800﹣a＜300，
购物实际付款：0.3a+0.9（800﹣a）＝（﹣8.1a+720）元；
③当600≤a＜800时，则0＜800﹣a＜200，
购物实际付款：600×6.8+0.7（a﹣600）+0.9（800﹣a）＝（﹣4.2a+780）元．
故本次实际付款＝．
24．（12分）如图，点A，B分别在直线a，a∥b，∠DCF（顶点C在点B的右侧），直线a于F，∠DCF＝∠ABC，交直线a于点 E．
（1）若ED平分∠AEC，求证：∠BDC＝∠CED；
（2）已知∠ADE的平分线和∠DCF的平分线交于点G，把图形补完整，并证明∠AED＝2∠G．

【解答】解：（1）如图1：
∵BC∥AE，
∴∠ABC+∠BAE＝180°，
∵DE∥CF，
∴∠CDE+∠DCF＝180°，
∵∠DCF＝∠ABC，
∴∠CDE＝∠BAE，
∵∠BDC+∠CDE+∠ADE＝180°，
∠AED+∠BAE+∠ADE＝180°，
∴∠BDC＝∠AED，
∵ED平分∠AEC，
∴∠AED＝∠CED，
∴∠BDC＝∠CED；
（2）如图2，设∠EDG＝α，
∵DG平分∠ADE，CG平分∠DCF，
∴∠ADE＝2α，∠DCF＝2β，
由（1）可知：
∠CDE+∠DCF＝∠CDE+2β＝180°，
∴∠CDE＝180°﹣7β，
∴∠G＝180°﹣（∠GDE+∠CDE+∠DCG），
＝180°﹣（α+180°﹣2β+β）＝β﹣α，
又∵∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE，
∴∠AED＝180°﹣2α﹣∠CDE，
＝180°﹣6α﹣（180°﹣2β）＝2（β﹣α），
∴∠AED＝8∠G．


25．（14分）四个数分别是a，b，c，d，满足|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|，（n≥3且为正整数，a＜b＜c＜d）．
（1）若n＝3．
①当d﹣a＝6时，求c﹣b的值；
②对于给定的有理数e（b＜e＜c），满足|b﹣e|＝|a﹣d|，c的代数式表示e；
（2）若e＝|b﹣c|，f＝，且|e﹣f|＞|a﹣d|
【解答】解：（1）①∵n＝3，
∴|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|，
∵a＜b＜c＜d，
∴b﹣a+d﹣c＝（d﹣a），
∴c﹣b＝（d﹣a），
∵d﹣a＝6，
∴c﹣b＝4；
②∵b＜e＜c，|b﹣e|＝，
∴e﹣b＝（d﹣a），
∵d﹣a＝（c﹣b），
∴e﹣b＝×（c﹣b）＝，
∴e＝c+b；
（2）∵|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|，
∴c﹣b＝（6﹣）（d﹣a），
∵e＝|b﹣c||a﹣d||a﹣d|，
∴||b﹣c|﹣|a﹣d|，
∴||（1﹣|a﹣d||＞，
∴|a﹣d|＞，
∴2n＜10，
∴n＜5，
∵n≥2且为正整数，
∴n的最大值是4．
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日期：2021/12/13 10:20:00；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124