2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列说法中，错误的是（ ）
A.单项式ab2c的系数是1B.多项式2x2−y是二次二项式
C.单项式m没有次数D.单项式2x2y与−4x2y可以合并

2. 关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=( )
A.−2B.2C.43D.−43

3. 如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（ ）
A.1cmB.9cm
C.1cm或9cmD.以上答案都不正确

4. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A.150−x＝25%⋅xB.25%⋅x＝150
C.x＝150×25%D.150−x＝25%

5. 一个物体向东移动了5m记作移动+5m，若这个物体继续移动了−10m，这时物体的位置描述正确的是（ ）
A.向西移动了15mB.向东移动了15m
C.向西移动了5mD.向东移动了5m

6. 2019年国庆假日七天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班1280万余次，将1280万用科学记数法表示应为（ ）
×1011×107×103D.12.8×106

7. 绝对值小于2的整数个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

8. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A.1与−6B.12a3b与4ba3
C.−2x2y3与3y3x2D.−2xy2与x2y

9. 如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面观察该图形，得到的平面图形是（ ）

A.B.C.D.

10. 如图，OA是北偏东30∘方向的一条射线，若∠AOB=90∘，则OB的方向角是（ ）

A.北偏西30∘B.北偏西60∘C.东偏北30∘D.东偏北60∘

11. 下列图形按线折叠，刚好能围成正方体盒子的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12. 现规定一种新运算“*”：a∗b＝a−1b，如3∗2＝3−12=52，则(−12)∗3＝（ ）
A.−16B.−56C.16D.−32
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.

若|a|＝2，则a＝________．

33∘52′+21∘54′＝________；33∘52′−21∘54′＝________．

若m2−2m=1，则2m2−4m+2007的值是________．

在数轴上表示数a的点到表示−1的点的距离为3，则a−3＝________．

若一个角的补角比它的余角的2倍还多70∘，则这个角的度数为________度．

众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为________．

某校七年级学生中有一个学习小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为A表示________；B表示________．


让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步，算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…………以此类推，则a2019＝________．
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.

（1）计算：(−1)2019−8÷(−2)3−4×(−12)3；
（2）先化简，再求值：3(a2b−2ab2)−(3a2b−2ab2)，其中|a−1|+(b+12)2＝0．

解方程：
（1）2x−13−5−x6=−1

（2）0.1x−−x+20.5=−2．

如图，某建筑物立柱AB＝6m，底座BD与中段CD的比为2:3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．


如图：是某月份的月历表，请你认真观察月历表，回答以下问题：

（1）如果圈出同一行的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？

（2）如果圈出同一列的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？

（3）如果圈出如图所示的任意9个数，这9个数的和可能是207吗？如果可能，请求出这9个数；如果不可能，请说明理由．

为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过a千瓦时，居民生活用电基本价格为每千瓦时0.50元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价提高20%收费．
（1）若居住在此地区的小明家十月份用电100千瓦时，共交电费54元，求a的值．

（2）若居住在此地区的小刚家十一月份共用电200千瓦时，应缴电费多少元？

（3）若居住在此地区的小芳家十二月份月份的平均电费为0.56元，则小芳家十二月份共用电多少千瓦时？应缴电费多少元？

如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），若∠BOC＝α(0∘<α<90∘)，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．

（1）若α＝40∘，请依题意补全图形，并求∠BOE的度数；

（2）请根据∠BOC＝α，求出∠BOE的度数（用含α的表示）．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省十堰市竹溪县丰溪镇七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.
1.
【答案】
C
【考点】
多项式的概念的应用
合并同类项
单项式的概念的应用
【解析】
根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【解答】
(C)单项式m的次数为1，故C错误，
2.
【答案】
B
【考点】
同解方程
【解析】
可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【解答】
解：解第一个方程得：x=−53，
解第二个方程得：x=1−3k3；
由题意知，两个方程的解相同，则：
∴ 1−3k3=−53，
解得：k=2.
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离
【解析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC＝AB−BC；当点C在点B的右侧时，AC＝AB+BC．
【解答】
当点C在AB之间时，AC＝AB−BC＝5−4＝1(cm)；
当点C在点B的右侧时，AC＝AB+BC＝5+4＝9(cm)．
4.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设这种服装的成本价为x元，根据利润＝销售收入-成本，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
设这种服装的成本价为x元，
依题意，得：150−x＝25%⋅x．
5.
【答案】
C
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】
一个物体向东移动了5m记作移动+5m，
若这个物体继续移动了−10m，就是先向东移动了5m，再向西移动了10m，
这时物体的位置描述正确的是向西移动了5m，
6.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
【解答】
1280万＝12800000＝1.28×107．
7.
【答案】
C
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可判断出±1，0的绝对值小于2，进而得到答案．
【解答】
绝对值小于2的整数有±1，0，
8.
【答案】
D
【考点】
同类项的概念
单项式的概念的应用
【解析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．
【解答】
D．−2xy2与x2y所含字母指数不同，不是同类项；
A、B、C是同类项．
9.
【答案】
D
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】
从正面看有2层，第一层是三个小正方形，第二层在左边有两个正方形，故D符合题意，
10.
【答案】
B
【考点】
方向角
【解析】
利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【解答】
解：如图所示：
∵ OA是北偏东30∘方向的一条射线，∠AOB=90∘，
∴ ∠1=90∘−30∘=60∘，
∴ OB的方向角是北偏西60∘．
故选B．
11.
【答案】
D
【考点】
展开图折叠成几何体
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
四个图形经过折叠均能围成正方体．
12.
【答案】
B
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据新的运算“*”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出(−12)∗3的值是多少即可．
【解答】
(−12)∗3=−12−13=−56．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.
【答案】
±2
【考点】
绝对值
【解析】
理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于2的数有两个，为2或−2．
【解答】
∵ |a|＝2，∴ a＝±2．
故本题的答案是±2．
【答案】
55∘46′,11∘58′
【考点】
度分秒的换算
【解析】
依据的方式的换算，即可得到计算结果．
【解答】
33∘52′+21∘54′＝54∘106′＝55∘46′；
33∘52′−21∘54′＝32∘112′−21∘54′＝11∘58′；
【答案】
2009
【考点】
列代数式求值方法的优势
【解析】
只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可．注意整体思想的应用．
【解答】
解：原式=2m2−4m+2007
=2(m2−2m)+2007
把m2−2m=1代入上式得：
2×1+2007=2009．
故答案为：2009.
【答案】
−1或−7
【考点】
数轴
【解析】
根据两点之间的距离公式即可求出答案．
【解答】
由题意可知：|a+1|＝3，
∴ a+1＝±3，
∴ a＝2或−4，
当a＝2时，
∴ a−3＝−1，
当a＝−4时，
∴ a−3＝−7，
【答案】
70
【考点】
余角和补角
【解析】
设出所求的角为x，则它的补角为180∘−x，余角为90∘−x，根据题意列出方程，再解方程即可求解．
【解答】
由题意，得：(180∘−x)−2(90∘−x)＝70∘．
解得：x＝70∘．
答：这个角的度数是70∘．
故答案为：70．
【答案】
28x−20(x+13)＝20
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．
【解答】
设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：
28x−20(x+13)＝20．
【答案】
数轴,乘方
【考点】
有理数的概念及分类
【解析】
根据提议，结合“有理数”一章的相关内容，我们可得出，在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴，故A表示数轴；有理数的运算包括：有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算，故B表示乘方．
【解答】
A表示数轴；B表示乘方．
【答案】
122
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
根据题意，可以计算出前几项的值，从而可以数字的变化规律，从而可以求得a2019的值．
【解答】
由题意可得，
a1＝26，
a2＝65，
a3＝122，
a4＝26，
…，
∵ 2019÷3＝673，
∴ a2019＝122，
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.
【答案】
(−1)2019−8÷(−2)3−4×(−12)3
＝−1−8÷(−8)−4×(−18)
＝−1+1−(−12)
=12；
3(a2b−2ab2)−(3a2b−2ab2)
＝3a2b−6ab2−3a2b+2ab 2
＝−4ab2，
∵ |a−1|+(b+12)2＝0，
∴ a＝1，b=−12，
原式＝−4×1×(−12)2＝−1．
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
整式的加减——化简求值
有理数的混合运算
【解析】
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】
(−1)2019−8÷(−2)3−4×(−12)3
＝−1−8÷(−8)−4×(−18)
＝−1+1−(−12)
=12；
3(a2b−2ab2)−(3a2b−2ab2)
＝3a2b−6ab2−3a2b+2ab 2
＝−4ab2，
∵ |a−1|+(b+12)2＝0，
∴ a＝1，b=−12，
原式＝−4×1×(−12)2＝−1．
【答案】
去分母，得 2(2x−1)−(5−x)＝−1×6，
去括号，得4x−2−5+x＝−6，
移项，得4x+x＝−6+2+5，
合并同类项，得5x＝1，
系数化为1，得x=15；
法1：根据分数的基本性质，原方程化简为：10x−307−10x+205=−2，
去分母，得5(10x−30)−7(10x+20)＝−70，
去括号，得50x−150−70x−140＝−70，
移项，得50x−70x＝−70+150+140，
合并同类项，得−20x＝220，
系数化为1，得x＝−11；
法2：去分母，得50(0.1x−0.3)−7(x+2)＝−2×3.5，
去括号，得5x−15−7x−14＝−7，
移项，得5x−7x＝−7+15+14，
合并同类项，得−2x＝22，
系数化为1，得x＝−11．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）法1：方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；法2：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
去分母，得 2(2x−1)−(5−x)＝−1×6，
去括号，得4x−2−5+x＝−6，
移项，得4x+x＝−6+2+5，
合并同类项，得5x＝1，
系数化为1，得x=15；
法1：根据分数的基本性质，原方程化简为：10x−307−10x+205=−2，
去分母，得5(10x−30)−7(10x+20)＝−70，
去括号，得50x−150−70x−140＝−70，
移项，得50x−70x＝−70+150+140，
合并同类项，得−20x＝220，
系数化为1，得x＝−11；
法2：去分母，得50(0.1x−0.3)−7(x+2)＝−2×3.5，
去括号，得5x−15−7x−14＝−7，
移项，得5x−7x＝−7+15+14，
合并同类项，得−2x＝22，
系数化为1，得x＝−11．
【答案】
∵ 底座BD与中段CD的比为2:3，中段CD是上沿AC的3倍，
∴ BD:CD:AC＝2:3:1，
∵ AB＝6m，
∴ AC＝6×12+3+1=1m，
CD＝6×32+3+1=3m，
BD＝6×22+3+1=2m．
【考点】
两点间的距离
【解析】
根据底座BD与中段CD的比为2:3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD:CD:AC＝2:3:1，进一步可得AC，CD，BD的长．
【解答】
∵ 底座BD与中段CD的比为2:3，中段CD是上沿AC的3倍，
∴ BD:CD:AC＝2:3:1，
∵ AB＝6m，
∴ AC＝6×12+3+1=1m，
CD＝6×32+3+1=3m，
BD＝6×22+3+1=2m．
【答案】
同一行中的第一个数为：a−1．
第三个数为：a+1；
同一列中的第一个数为：a−7．第三个数为：a+7．
设9个数中间的数为：x，则这九个数分别为：
x+8，x+7，x+6，x−1，x，x+1，x−8，x−7，x−6，
则这9个数的和为：(x+8)+(x+7)+( x+6)+( x−1)+(x+1)+x+(x−8)+(x−7)+(x−6)＝9x．
所以：当9个数的和为207时，即：9x＝207
解得：x＝23．
所以：此时的九个数分别是：
15 16 17
22 23 24
29 30 31．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
列代数式
【解析】
（1）根据同一行中的相邻两数的差为1列出代数式；
（2）根据同一列中的相邻两数的差为7列出代数式；
（3）设中间一个数是x，则另八个数为x+8，x+7，x+6，x−1，x，x+1，x−8，x−7，x−6，然后求得这9个数的和，即可证得任意框出的9个数的和一定是中间一个数的9倍．
【解答】
同一行中的第一个数为：a−1．
第三个数为：a+1；
同一列中的第一个数为：a−7．第三个数为：a+7．
设9个数中间的数为：x，则这九个数分别为：
x+8，x+7，x+6，x−1，x，x+1，x−8，x−7，x−6，
则这9个数的和为：(x+8)+(x+7)+( x+6)+( x−1)+(x+1)+x+(x−8)+(x−7)+(x−6)＝9x．
所以：当9个数的和为207时，即：9x＝207
解得：x＝23．
所以：此时的九个数分别是：
15 16 17
22 23 24
29 30 31．
【答案】
∵ 100×0.5＝50（元）<54元，
∴ 该户用电超出基本用电量．
根据题意得：0.5a+0.5×(1+20%)×(100−a)＝54．
解得：a＝60．
0.5×60+(200−60)×0.5×120%＝114（元）；
设小芳家十二月份共用电x千瓦时，
根据题意得：0.5×60+(x−60)×0.5×120%＝0.56x，
解得：x＝150．
∴ 0.56x＝0.56×150＝84．
答：小房家十二月份共用电150千瓦时，应交电费84元．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a；
（2）根据收费标准值，该电费分两段缴费；
（3）设小芳家十二月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出．
【解答】
∵ 100×0.5＝50（元）<54元，
∴ 该户用电超出基本用电量．
根据题意得：0.5a+0.5×(1+20%)×(100−a)＝54．
解得：a＝60．
0.5×60+(200−60)×0.5×120%＝114（元）；
设小芳家十二月份共用电x千瓦时，
根据题意得：0.5×60+(x−60)×0.5×120%＝0.56x，
解得：x＝150．
∴ 0.56x＝0.56×150＝84．
答：小房家十二月份共用电150千瓦时，应交电费84元．
【答案】
如图，
∵ OD是∠BOC的平分线，
∴ ∠COD＝∠BOD＝20∘，
∴ ∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝20∘+90∘＝110∘，
又∵ OE是∠AOD的平分线，
∴ ∠DOE=12∠AOD＝55∘，
∴ ∠BOE＝∠DOE−∠BOD＝55∘−20∘＝35∘；
同（1）可得∠COD＝∠BOD=12α，
∠AOD=12α+90∘，
∠DOE=12∠AOD=12(12α+90∘)=14α+45∘，
则∠BOE=14α+45∘−12α＝45∘−14α．
【考点】
垂线
角平分线的定义
角的计算
【解析】
（1）根据题意画出图形，再根据角平分线定义可得∠COD＝∠BOD＝20∘，再计算出∠AOD度数，利用角平分线定义计算出∠DOE度数，进而可得∠BOE的度数；
（2）根据（1）得∠COD＝∠BOD=12α，再表示∠AOD和∠DOE，进而可得∠BOE的度数．
【解答】
如图，
∵ OD是∠BOC的平分线，
∴ ∠COD＝∠BOD＝20∘，
∴ ∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝20∘+90∘＝110∘，
又∵ OE是∠AOD的平分线，
∴ ∠DOE=12∠AOD＝55∘，
∴ ∠BOE＝∠DOE−∠BOD＝55∘−20∘＝35∘；
同（1）可得∠COD＝∠BOD=12α，
∠AOD=12α+90∘，
∠DOE=12∠AOD=12(12α+90∘)=14α+45∘，
则∠BOE=14α+45∘−12α＝45∘−14α．