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2020-2021学年内蒙古通辽市霍林郭勒市七年级（下）期末数学试卷 解析版
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这是一份2020-2021学年内蒙古通辽市霍林郭勒市七年级（下）期末数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命
B．了解全国七年级学生的身高情况
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
2．（3分）点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5B．a＞bC．2﹣3a＜2﹣3bD．ma＞mb
4．（3分）若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
5．（3分）若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝0B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝1D．m＝2，n＝3
6．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
7．（3分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
8．（3分）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是（ ）
A．共抽取了50人
B．90分以上的有12人
C．80分以上的所占的百分比是60%
D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12
9．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5
10．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．64B．77C．80D．85
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
11．（3分）的平方根是 ．
12．（3分）已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝ ．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 ．
14．（3分）已知方程组和有相同的解，则a+b的值为 ．
15．（3分）已知不等式（k﹣1）x＞1﹣k的解集是x＜﹣1，则k ．
16．（3分）如图，将直角三角形ABC沿着AB方向平移得到三角形DEF，若AB＝6cm，BC＝4cm，CH＝1cm，图中阴影部分的面积为cm2，则三角形ABC沿着AB方向平移的距离为 cm．
17．（3分）定义运算“*”的运算法则为：，比如，则＝ ．
三、解答题（本大题共6个小题，共69分）
18．（20分）计算：
（1）+﹣||；
（2）解方程组：；
（3）解不等式﹣≤1；
（4）．
19．（6分）若a+3和2a﹣15是某数的平方根，求这个数．
20．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α，BD⊥DC于D，EF⊥DC于F，求证：∠1＝∠2．
21．（7分）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A（3，﹣2），B（0，2），C（0，﹣5），将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1．
（1）画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；
（2）求三角形的面积A1B1C1．
22．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；
（2）条形统计图中，m，n的值；
（3）扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？
23．（12分）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：
（1）求a，b的值；
（2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
24．（10分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
2020-2021学年内蒙古通辽市霍林郭勒市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命
B．了解全国七年级学生的身高情况
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【解答】解：A．了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B．了解全国七年级学生的身高情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C．考察人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．
【解答】解：点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，
故选：B．
3．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5B．a＞bC．2﹣3a＜2﹣3bD．ma＞mb
【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a＞b不等式两边都减去5可得a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；
B、a＞b不等式两边都乘以可得a＞b，故本选项不符合题意；
C、a＞b不等式两边都乘以﹣3，再加上2可得2﹣3a＜2﹣3b，故本选项不符合题意；
D、a＞b不等式两边都乘以m，只有m＞0才可得ma＞mb，所以，不等式ma＞mb不一定成立，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，则纵坐标为：﹣1，
到y轴的距离为2，则横坐标为2，
则点的坐标为（2，﹣1），
故选：D．
5．（3分）若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝0B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝1D．m＝2，n＝3
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．
【解答】解：根据题意得，即，
解得：，
故选：C．
6．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．
【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，
解得，x≥1．
故选：C．
7．（3分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【解答】解：A、∠1＝∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项正确；
B、∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项错误；
C、∠3＝∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项错误；
D、∠B＝∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项错误．
故选：A．
8．（3分）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是（ ）
A．共抽取了50人
B．90分以上的有12人
C．80分以上的所占的百分比是60%
D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12
【分析】根据频数分布直方图中所反映的数据，利用频率＝进行判断即可．
【解答】解：A．一共调查了4+10+6+18+12＝50（人），因此选项A不符合题意；
B．90分以上的有12人，因此选项B不符合题意；
C．80分以上的所占的百分比为×100%＝60%，因此选项C不符合题意；
D．60.5～70.5分这一分数段的频数为10，不是12，因此选项D符合题意；
故选：D．
9．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案．
【解答】解：不等式组，
由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解集为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
解得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选：B．
10．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．64B．77C．80D．85
【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．
【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：+12＝4，
第二个图形为：+22＝10，
第三个图形为：+32＝19，
第四个图形为：+42＝31，
…，
所以第n个图形为：+n2，
当n＝7时，+72＝85，
故选：D．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
11．（3分）的平方根是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案为：±2
12．（3分）已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝ 10 ．
【分析】先估算出的大小，即可得到a，b的值，进而得到2a+b的值．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴2a+b＝2×3+4＝6+4＝10．
故答案为：10．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 80° ．
【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：延长DE交AB于F，
∵AB∥CD，BC∥DE，
∴∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，
∴∠AFE＝∠B＝60°，
∴∠AED＝∠A+∠AFE＝80°，
故答案为：80°．
14．（3分）已知方程组和有相同的解，则a+b的值为 16 ．
【分析】因为方程组和有相同的解，所以把5x+y＝3和x﹣2y＝5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．
【解答】解：∵方程组和有相同的解，
∴方程组的解也它们的解，
解得：，
代入其他两个方程得，
解得：，
a+b＝16．
故答案为：16．
15．（3分）已知不等式（k﹣1）x＞1﹣k的解集是x＜﹣1，则k ＜1 ．
【分析】根据不等式的解集，可得关于k的不等式，解不等式，可得答案．
【解答】解：由不等式（k﹣1）x＞1﹣k的解集是x＜﹣1，得k﹣1＜0，
解得k＜1，
故答案为：＜1．
16．（3分）如图，将直角三角形ABC沿着AB方向平移得到三角形DEF，若AB＝6cm，BC＝4cm，CH＝1cm，图中阴影部分的面积为cm2，则三角形ABC沿着AB方向平移的距离为 cm．
【分析】利用平移的性质得到AD＝BE，EF＝BC＝4cm，∠E＝∠ABC＝90°，△ABC≌△DEF，再证明S梯形BEFH＝S阴影部分＝cm2，则利用梯形的面积公式得到（4﹣1+4）•BE＝，解得BE＝，从而得到平移的距离．
【解答】解：∵直角三角形ABC沿着AB方向平移得到三角形DEF，
∴AD＝BE，EF＝BC＝4cm，∠E＝∠ABC＝90°，△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△AEF，
即S阴影部分+S△DBH＝S△DBH+S梯形BEFH，
∴S梯形BEFH＝S阴影部分＝cm2，
∵（BH+EF）•BE＝，
∴（4﹣1+4）•BE＝，解得BE＝，
∴三角形ABC沿着AB方向平移的距离为cm．
故答案为．
17．（3分）定义运算“*”的运算法则为：，比如，则＝ ﹣ ．
【分析】求出﹣的值，再根据定义运算“*”的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣3）*（﹣4）
＝﹣+
＝﹣，
故答案为：﹣．
三、解答题（本大题共6个小题，共69分）
18．（20分）计算：
（1）+﹣||；
（2）解方程组：；
（3）解不等式﹣≤1；
（4）．
【分析】（1）根据平方根和立方根计算即可求解；
（2）根据加减消元法计算即可求解；
（3）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1即可求解；
（4）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可求解．
【解答】解：（1）原式＝0.5+0.1﹣2
＝﹣1.4；
（2），
①×2+②得5x＝5，
解得x＝1，
把x＝1代入①中，得1﹣2y＝3，
解得y＝﹣1．
∴该方程组的解为；
（3）﹣≤1，
2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
﹣5x≤10，
解得x≥﹣2；
（4），
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤4，
故不等式组的解集为﹣1＜x≤4．
19．（6分）若a+3和2a﹣15是某数的平方根，求这个数．
【分析】利用平方根的定义分两种情况列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个数．
【解答】解：∵a+3和2a﹣15是某数的平方根，
∴a+3+2a﹣15＝0，
∴a＝4，
这个数为（a+3）2＝（4+3）2＝49；
∵a+3和2a﹣15是某数的平方根，
a+3﹣（2a﹣15）＝0，
∴a＝18，
这个数为（a+3）2＝（18+3）2＝441．
综上所述，这个数是49或441．
20．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α，BD⊥DC于D，EF⊥DC于F，求证：∠1＝∠2．
【分析】求出∠A+∠ABC＝180°，根据平行线的判定定理得出AD∥BC，BD∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠DBC，∠2＝∠DBC，即可得出答案．
【解答】证明：∵∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠DBC，
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴∠BDC＝∠EFC＝90°，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠DBC，
∴∠1＝∠2．
21．（7分）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A（3，﹣2），B（0，2），C（0，﹣5），将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1．
（1）画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；
（2）求三角形的面积A1B1C1．
【分析】（1）根据点的坐标性质将A，B，C分别沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移l个单位，得到三角形A1B1C1，即可得出各点坐标；
（2）根据平移的性质得出三角形的面积A1B1C1与△ABC面积相等，利用各点坐标求出即可．
【解答】解：（1）如图所示：
△A1B1C1即为所求，三个顶点的坐标A1（2，0），B1（﹣1，4），C1（﹣1，﹣3）；
（2）由题意可得出：三角形的面积A1B1C1与△ABC面积相等，
则三角形的面积A1B1C1为：×3×7＝．
22．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；
（2）条形统计图中，m，n的值；
（3）扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；
（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果可以求得m、n的值；
（3）根据条形统计图中的数据可以求得艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据可以估计学校应购买其他类读物多少册．
【解答】解：（1）由题意可得，
本次调查的学生有：70÷35%＝200（名），
答：一共调查了200名学生；
（2）n＝200×30%＝60，
m＝200﹣70﹣60﹣30＝40，
即m的值是40，n的值是60；
（3）由题意可得，
艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是：360°×＝72°，
答：艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是72°；
（4）由题意可得，
学校应购买其他类读物：6000×＝900（册），
答：学校应购买其他类读物900册．
23．（12分）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：
（1）求a，b的值；
（2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
【分析】（1）根据前两周两种自行车的销售数量及销售总利润，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出a，b的值；
（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车（25﹣x）辆，根据“B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出各销售方案，再利用总利润＝每辆的利润×销售数量，可分别求出各方案获得的总利润，比较后可得出：该专卖店售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是2600元．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：．
答：a的值为80，b的值为120．
（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车（25﹣x）辆，
依题意得：，
解得：10≤x＜12.5，
∵x为整数，
∴x可以为10，11，12．
当x＝10时，25﹣x＝15，此时利润＝10×80+15×120＝2600（元）；
当x＝11时，25﹣x＝14，此时利润＝11×80+14×120＝2560（元）；
当x＝12时，25﹣x＝13，此时利润＝12×80+13×120＝2520（元）．
∵2600＞2560＞2520，
∴该专卖店售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是2600元．
24．（10分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
【分析】（1）过E作EF∥AB，可得∠A＝∠AEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案；
（2）①HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，根据平行线的性质可以得到∠AHF的度数；②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到∠AHF与∠AEC的数量关系．
【解答】解：（1）如图1，过点E作直线EN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD，
∴∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠CEN，
∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAH+∠ECD；
（2）∵AH平分∠BAE，
∴∠BAH＝∠EAH，
①∵HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，
又CE∥FG，
∴∠ECD＝∠GFD＝2x，
又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝90°，
∴∠BAH＝∠EAH＝45°﹣x，
如图2，过点H作l∥AB，
易证∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝45°﹣x+x＝45°；
②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，
∵HF平分∠CFG，
∴∠GFH＝∠CFH＝90°﹣x，
由（1）知∠AEC＝∠BAE+∠ECD＝2x+2y，
如图3，过点H作l∥AB，
易证∠AHF﹣y+∠CFH＝180°，
即∠AHF﹣y+90°﹣x＝180°，∠AHF＝90°+（x+y），
∴∠AHF＝90°+∠AEC．（或2∠AHF﹣∠AEC＝180°．）
A型车销售量（辆）
B型车销售量（辆）
总利润（元）
第一周
10
12
2240
第二周
20
15
3400
A型车销售量（辆）
B型车销售量（辆）
总利润（元）
第一周
10
12
2240
第二周
20
15
3400
1．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命
B．了解全国七年级学生的身高情况
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
2．（3分）点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5B．a＞bC．2﹣3a＜2﹣3bD．ma＞mb
4．（3分）若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
5．（3分）若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝0B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝1D．m＝2，n＝3
6．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
7．（3分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
8．（3分）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是（ ）
A．共抽取了50人
B．90分以上的有12人
C．80分以上的所占的百分比是60%
D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12
9．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5
10．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．64B．77C．80D．85
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
11．（3分）的平方根是 ．
12．（3分）已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝ ．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 ．
14．（3分）已知方程组和有相同的解，则a+b的值为 ．
15．（3分）已知不等式（k﹣1）x＞1﹣k的解集是x＜﹣1，则k ．
16．（3分）如图，将直角三角形ABC沿着AB方向平移得到三角形DEF，若AB＝6cm，BC＝4cm，CH＝1cm，图中阴影部分的面积为cm2，则三角形ABC沿着AB方向平移的距离为 cm．
17．（3分）定义运算“*”的运算法则为：，比如，则＝ ．
三、解答题（本大题共6个小题，共69分）
18．（20分）计算：
（1）+﹣||；
（2）解方程组：；
（3）解不等式﹣≤1；
（4）．
19．（6分）若a+3和2a﹣15是某数的平方根，求这个数．
20．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α，BD⊥DC于D，EF⊥DC于F，求证：∠1＝∠2．
21．（7分）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A（3，﹣2），B（0，2），C（0，﹣5），将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1．
（1）画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；
（2）求三角形的面积A1B1C1．
22．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；
（2）条形统计图中，m，n的值；
（3）扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？
23．（12分）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：
（1）求a，b的值；
（2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
24．（10分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
2020-2021学年内蒙古通辽市霍林郭勒市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命
B．了解全国七年级学生的身高情况
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【解答】解：A．了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B．了解全国七年级学生的身高情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C．考察人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．
【解答】解：点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，
故选：B．
3．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5B．a＞bC．2﹣3a＜2﹣3bD．ma＞mb
【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a＞b不等式两边都减去5可得a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；
B、a＞b不等式两边都乘以可得a＞b，故本选项不符合题意；
C、a＞b不等式两边都乘以﹣3，再加上2可得2﹣3a＜2﹣3b，故本选项不符合题意；
D、a＞b不等式两边都乘以m，只有m＞0才可得ma＞mb，所以，不等式ma＞mb不一定成立，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，则纵坐标为：﹣1，
到y轴的距离为2，则横坐标为2，
则点的坐标为（2，﹣1），
故选：D．
5．（3分）若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝0B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝1D．m＝2，n＝3
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．
【解答】解：根据题意得，即，
解得：，
故选：C．
6．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．
【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，
解得，x≥1．
故选：C．
7．（3分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【解答】解：A、∠1＝∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项正确；
B、∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项错误；
C、∠3＝∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项错误；
D、∠B＝∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项错误．
故选：A．
8．（3分）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是（ ）
A．共抽取了50人
B．90分以上的有12人
C．80分以上的所占的百分比是60%
D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12
【分析】根据频数分布直方图中所反映的数据，利用频率＝进行判断即可．
【解答】解：A．一共调查了4+10+6+18+12＝50（人），因此选项A不符合题意；
B．90分以上的有12人，因此选项B不符合题意；
C．80分以上的所占的百分比为×100%＝60%，因此选项C不符合题意；
D．60.5～70.5分这一分数段的频数为10，不是12，因此选项D符合题意；
故选：D．
9．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案．
【解答】解：不等式组，
由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解集为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
解得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选：B．
10．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．64B．77C．80D．85
【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．
【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：+12＝4，
第二个图形为：+22＝10，
第三个图形为：+32＝19，
第四个图形为：+42＝31，
…，
所以第n个图形为：+n2，
当n＝7时，+72＝85，
故选：D．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
11．（3分）的平方根是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案为：±2
12．（3分）已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝ 10 ．
【分析】先估算出的大小，即可得到a，b的值，进而得到2a+b的值．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴2a+b＝2×3+4＝6+4＝10．
故答案为：10．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 80° ．
【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：延长DE交AB于F，
∵AB∥CD，BC∥DE，
∴∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，
∴∠AFE＝∠B＝60°，
∴∠AED＝∠A+∠AFE＝80°，
故答案为：80°．
14．（3分）已知方程组和有相同的解，则a+b的值为 16 ．
【分析】因为方程组和有相同的解，所以把5x+y＝3和x﹣2y＝5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．
【解答】解：∵方程组和有相同的解，
∴方程组的解也它们的解，
解得：，
代入其他两个方程得，
解得：，
a+b＝16．
故答案为：16．
15．（3分）已知不等式（k﹣1）x＞1﹣k的解集是x＜﹣1，则k ＜1 ．
【分析】根据不等式的解集，可得关于k的不等式，解不等式，可得答案．
【解答】解：由不等式（k﹣1）x＞1﹣k的解集是x＜﹣1，得k﹣1＜0，
解得k＜1，
故答案为：＜1．
16．（3分）如图，将直角三角形ABC沿着AB方向平移得到三角形DEF，若AB＝6cm，BC＝4cm，CH＝1cm，图中阴影部分的面积为cm2，则三角形ABC沿着AB方向平移的距离为 cm．
【分析】利用平移的性质得到AD＝BE，EF＝BC＝4cm，∠E＝∠ABC＝90°，△ABC≌△DEF，再证明S梯形BEFH＝S阴影部分＝cm2，则利用梯形的面积公式得到（4﹣1+4）•BE＝，解得BE＝，从而得到平移的距离．
【解答】解：∵直角三角形ABC沿着AB方向平移得到三角形DEF，
∴AD＝BE，EF＝BC＝4cm，∠E＝∠ABC＝90°，△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△AEF，
即S阴影部分+S△DBH＝S△DBH+S梯形BEFH，
∴S梯形BEFH＝S阴影部分＝cm2，
∵（BH+EF）•BE＝，
∴（4﹣1+4）•BE＝，解得BE＝，
∴三角形ABC沿着AB方向平移的距离为cm．
故答案为．
17．（3分）定义运算“*”的运算法则为：，比如，则＝ ﹣ ．
【分析】求出﹣的值，再根据定义运算“*”的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣3）*（﹣4）
＝﹣+
＝﹣，
故答案为：﹣．
三、解答题（本大题共6个小题，共69分）
18．（20分）计算：
（1）+﹣||；
（2）解方程组：；
（3）解不等式﹣≤1；
（4）．
【分析】（1）根据平方根和立方根计算即可求解；
（2）根据加减消元法计算即可求解；
（3）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1即可求解；
（4）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可求解．
【解答】解：（1）原式＝0.5+0.1﹣2
＝﹣1.4；
（2），
①×2+②得5x＝5，
解得x＝1，
把x＝1代入①中，得1﹣2y＝3，
解得y＝﹣1．
∴该方程组的解为；
（3）﹣≤1，
2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
﹣5x≤10，
解得x≥﹣2；
（4），
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤4，
故不等式组的解集为﹣1＜x≤4．
19．（6分）若a+3和2a﹣15是某数的平方根，求这个数．
【分析】利用平方根的定义分两种情况列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个数．
【解答】解：∵a+3和2a﹣15是某数的平方根，
∴a+3+2a﹣15＝0，
∴a＝4，
这个数为（a+3）2＝（4+3）2＝49；
∵a+3和2a﹣15是某数的平方根，
a+3﹣（2a﹣15）＝0，
∴a＝18，
这个数为（a+3）2＝（18+3）2＝441．
综上所述，这个数是49或441．
20．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α，BD⊥DC于D，EF⊥DC于F，求证：∠1＝∠2．
【分析】求出∠A+∠ABC＝180°，根据平行线的判定定理得出AD∥BC，BD∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠DBC，∠2＝∠DBC，即可得出答案．
【解答】证明：∵∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠DBC，
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴∠BDC＝∠EFC＝90°，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠DBC，
∴∠1＝∠2．
21．（7分）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A（3，﹣2），B（0，2），C（0，﹣5），将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1．
（1）画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；
（2）求三角形的面积A1B1C1．
【分析】（1）根据点的坐标性质将A，B，C分别沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移l个单位，得到三角形A1B1C1，即可得出各点坐标；
（2）根据平移的性质得出三角形的面积A1B1C1与△ABC面积相等，利用各点坐标求出即可．
【解答】解：（1）如图所示：
△A1B1C1即为所求，三个顶点的坐标A1（2，0），B1（﹣1，4），C1（﹣1，﹣3）；
（2）由题意可得出：三角形的面积A1B1C1与△ABC面积相等，
则三角形的面积A1B1C1为：×3×7＝．
22．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；
（2）条形统计图中，m，n的值；
（3）扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；
（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果可以求得m、n的值；
（3）根据条形统计图中的数据可以求得艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据可以估计学校应购买其他类读物多少册．
【解答】解：（1）由题意可得，
本次调查的学生有：70÷35%＝200（名），
答：一共调查了200名学生；
（2）n＝200×30%＝60，
m＝200﹣70﹣60﹣30＝40，
即m的值是40，n的值是60；
（3）由题意可得，
艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是：360°×＝72°，
答：艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是72°；
（4）由题意可得，
学校应购买其他类读物：6000×＝900（册），
答：学校应购买其他类读物900册．
23．（12分）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：
（1）求a，b的值；
（2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
【分析】（1）根据前两周两种自行车的销售数量及销售总利润，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出a，b的值；
（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车（25﹣x）辆，根据“B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出各销售方案，再利用总利润＝每辆的利润×销售数量，可分别求出各方案获得的总利润，比较后可得出：该专卖店售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是2600元．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：．
答：a的值为80，b的值为120．
（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车（25﹣x）辆，
依题意得：，
解得：10≤x＜12.5，
∵x为整数，
∴x可以为10，11，12．
当x＝10时，25﹣x＝15，此时利润＝10×80+15×120＝2600（元）；
当x＝11时，25﹣x＝14，此时利润＝11×80+14×120＝2560（元）；
当x＝12时，25﹣x＝13，此时利润＝12×80+13×120＝2520（元）．
∵2600＞2560＞2520，
∴该专卖店售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是2600元．
24．（10分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
【分析】（1）过E作EF∥AB，可得∠A＝∠AEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案；
（2）①HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，根据平行线的性质可以得到∠AHF的度数；②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到∠AHF与∠AEC的数量关系．
【解答】解：（1）如图1，过点E作直线EN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD，
∴∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠CEN，
∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAH+∠ECD；
（2）∵AH平分∠BAE，
∴∠BAH＝∠EAH，
①∵HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，
又CE∥FG，
∴∠ECD＝∠GFD＝2x，
又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝90°，
∴∠BAH＝∠EAH＝45°﹣x，
如图2，过点H作l∥AB，
易证∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝45°﹣x+x＝45°；
②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，
∵HF平分∠CFG，
∴∠GFH＝∠CFH＝90°﹣x，
由（1）知∠AEC＝∠BAE+∠ECD＝2x+2y，
如图3，过点H作l∥AB，
易证∠AHF﹣y+∠CFH＝180°，
即∠AHF﹣y+90°﹣x＝180°，∠AHF＝90°+（x+y），
∴∠AHF＝90°+∠AEC．（或2∠AHF﹣∠AEC＝180°．）
A型车销售量（辆）
B型车销售量（辆）
总利润（元）
第一周
10
12
2240
第二周
20
15
3400
A型车销售量（辆）
B型车销售量（辆）
总利润（元）
第一周
10
12
2240
第二周
20
15
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