2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县八年级（下）期中数学试卷 word，解析版

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县八年级（下）期中数学试卷 word，解析版，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是菱形
D．有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形
2．以下列各组数为长度的线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．，，2
C．0.6，0.8，1.1D．5，12，23
3．下列计算正确的是（ ）
A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝2
4．如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
5．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）
A．5B．10C．20D．24
6．若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
8．如图，AD是△ABC的中线，过点A作AM∥BC，在AM上截取AE＝DC，连接CE，则下列命题中，假命题是（ ）
A．若AB＝AC，则四边形ADCE是矩形
B．若AD平分∠BAC，则四边形ADCE是矩形
C．若∠ABC与∠ACB互余，则四边形ADCE是菱形
D．若AB2+BC2＝AC2，则四边形ADCE是菱形
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（ ）
A．4B．8C．D．6
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E在AB上，BE＝1，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在的直线折叠得到△EB'F，连接B'D，则B'D的最小值是（ ）
A．6B．4C．2﹣2D．2﹣1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．已知a＜b，化简二次根式结果是 ．
13．如图，已知CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，阴影部分的面积为 ．
14．如图，菱形ABCD的边长为17，对角线AC＝30，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G．则EG＝ ．
15．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算下列各题：
（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（+）（﹣）+÷．
17．（9分）已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a、b的值；
（2）求3a﹣b2的值．
18．（9分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点．四边形EFGH是什么四边形？为什么？
19．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF的度数是多少？
20．（9分）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，且AE＝BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD＝AC，AB、DE交于点F
（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由
（2）连接BD、BE，若设BC＝a，AC＝b，AB＝c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．
22．（10分）观察下列各式及其变形过程：
a1＝，
a2＝，
a3＝，
……
（1）按照此规律，写出第五个等式a5＝ ；
（2）按照此规律，若Sn＝a1+a2+a3+…+an，试用含n的代数式表示Sn；
（3）在（2）的条件下，若x＝S2+a1，试求代数式x2+2x的值．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠BAD＝60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；
（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．下列说法正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是菱形
D．有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；
D、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故错误；
故选：A．
2．以下列各组数为长度的线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．，，2
C．0.6，0.8，1.1D．5，12，23
【分析】利用勾股定理逆定理计算即可．
【解答】解：A、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项不合题意；
B、（）2+（）2＝22，能组成直角三角形，故此选项符合题意；
C、0.62+0.82≠1.12，不能组成直角三角形，故此选项不合题意；
D、52+122≠232，不能组成直角三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝2
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝2，所以B选项正确；
C、原式＝25＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项错误．
故选：B．
4．如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可．
【解答】解：A、当a＜0时，无意义，故此选项错误；
B、当a＝0时，无意义，故此选项错误；
C、a是任意实数，都有意义，故此选项正确；
D、当a＞0或a＜0时，无意义，故此选项错误；
故选：C．
5．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）
A．5B．10C．20D．24
【分析】根据菱形的性质即可求出答案．
【解答】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，
∴菱形的边长为：＝5，
∴菱形的周长为：4×5＝20，
故选：C．
6．若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】解：∵|m﹣2|+＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，
解得m＝2，n＝4，
当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．
故选：B．
7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【分析】由题意，①﹣②可得2xy＝45记为③，①+③得到（x+y）2＝94由此即可判断．
【解答】解：由题意，
①﹣②得2xy＝45 ③，
∴2xy+4＝49，
①+③得x2+2xy+y2＝94，
∴（x+y）2＝94，
∴①②③正确，④错误．
故选：B．
8．如图，AD是△ABC的中线，过点A作AM∥BC，在AM上截取AE＝DC，连接CE，则下列命题中，假命题是（ ）
A．若AB＝AC，则四边形ADCE是矩形
B．若AD平分∠BAC，则四边形ADCE是矩形
C．若∠ABC与∠ACB互余，则四边形ADCE是菱形
D．若AB2+BC2＝AC2，则四边形ADCE是菱形
【分析】由AM∥BC，AE＝DC，可得四边形ADCE是平行四边形，再根据矩形、菱形判定逐项判断．
【解答】解：∵AM∥BC，AE＝DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
A、若AB＝AC，又AD是△ABC的中线，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，故A是真命题，不符合题意；
B、若AD平分∠BAC，又AD是△ABC的中线，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，故B真命题，不符合题意；
C、若∠ABC与∠ACB互余，则∠BAC＝90°，
又AD是△ABC的中线，
∴AD＝BC＝CD，故C真命题，不符合题意；
D、若AB2+BC2＝AC2，可得∠B＝90°，但不能得到四边形ADCE是菱形，故D是假命题，符合题意；
故选：D．
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（ ）
A．4B．8C．D．6
【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH＝BD，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，
∴AC＝12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴OH＝BD，
∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，
∴BD＝8，
∴OH＝BD＝4；
故选：A．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E在AB上，BE＝1，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在的直线折叠得到△EB'F，连接B'D，则B'D的最小值是（ ）
A．6B．4C．2﹣2D．2﹣1
【分析】根据△EBF沿EF所在的直线折叠得到△EB'F，可知B'的轨迹是以E为圆心，1为半径的一段弧，连接DE交B’轨迹所在的弧于G，当B’运动到G时，B'D最小，B'D的最小值是DG的长，由勾股定理可得DE＝＝2，即可求得B'D的最小值是2﹣1．
【解答】解：如图：
∵△EBF沿EF所在的直线折叠得到△EB'F，
∴B'E＝BE＝1，
∴B'的轨迹是以E为圆心，1为半径的一段弧，
连接DE交B’轨迹所在的弧于G，当B’运动到G时，B'D最小，B'D的最小值是DG的长，
∵AB＝3，BE＝1，
∴AE＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴DE＝＝＝2，
∴DG＝AD﹣EG＝2﹣1，
∴B'D的最小值是2﹣1，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是 x≥﹣3且x≠0 ．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x+3≥0，x≠0，
解得，x≥﹣3且x≠0，
故答案为：x≥﹣3且x≠0．
12．已知a＜b，化简二次根式结果是 ﹣a ．
【分析】根据二次根式有意义的条件确定a、b的取值范围，再进行化简即可．
【解答】解：因为有意义，
所以a、b异号，
又a＜b，
所以a＜0，b＞0，
所以＝|a|＝﹣a，
故答案为：﹣a．
13．如图，已知CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，阴影部分的面积为 24 ．
【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5，
∵AC＝5，AB＝13，BC＝12，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴阴影部分的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝
＝
＝24，
故答案为：24．
14．如图，菱形ABCD的边长为17，对角线AC＝30，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G．则EG＝ 16 ．
【分析】连接BD与AC交于点O，根据菱形的性质和三角形的中位线性质，可证四边形BDEG是平行四边形，即EG＝BD，根据菱形对角线的性质，在Rt△COD中可计算出DO的长度，即可算出BD的长度，即可得出答案．
【解答】解：连接BD，交AC于点O，如图，
∵菱形ABCD的边长为17，点E，F分别是边CD，BC的中点，
∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝AD＝17，EF∥BD，
∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝30，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝15，OB＝OD，
又∵AB∥CD，EF∥BD，
∴DE∥BG，BD∥EG，
∴四边形BDEG是平行四边形，
∴BD＝EG，
在Rt△COD中，∵OC⊥OD，CD＝17，CO＝15，
∴OB＝OD＝8，
∴BD＝2OD＝16，
∴EG＝BD＝16．
故答案为：16．
15．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为 ．
【分析】首先证明△ABE≌△BCF（SAS），即可判断出∠BAE＝∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA＝90°，可得∠CBF+∠BEA＝90°，所以∠APB＝90°；然后根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，则可得出答案．
【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，
∴DF＝CE，
又∵CD＝BC，
∴CF＝BE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴∠APB＝90°，
∵点P在运动中保持∠APB＝90°，
∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，
设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，
在Rt△BCG中，CG＝＝＝，
∵PG＝AB＝，
∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝，
即线段CP的最小值为 ，
故答案为．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算下列各题：
（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（+）（﹣）+÷．
【分析】（1）先去括号化简二次根式，再合并同类二次根式；
（2）利用二次根式的乘除法法则先算乘除法，再加减．
【解答】解：（1）（+）﹣（﹣）
＝+﹣+
＝3+3﹣2+5
＝8+；
（2）（+）（﹣）+÷
＝（）2﹣（）2+
＝5﹣3+
＝2+．
17．（9分）已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a、b的值；
（2）求3a﹣b2的值．
【分析】（1）先求出范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b；
（2）把a、b的值代入求出即可．
【解答】解：（1）∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴3＜6﹣＜4，
∴a＝3，b＝6﹣﹣3＝3﹣；
（2）3a﹣b2＝3×3﹣（3﹣）2＝9﹣9+6﹣5＝6﹣5．
18．（9分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点．四边形EFGH是什么四边形？为什么？
【分析】连接AC、BD交于O，设AC交FG于M，由E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，可得EH是△ABD中位线，EF是△ABC中位线，FG是△BCD中位线，HG是△ACD中位线，有EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC，故EH∥FG，EH＝FG，四边形EFGH是平行四边形，而BD＝AC，知EH＝BD＝AC＝HG，四边形EFGH是菱形，又BD⊥AC，得EF⊥FG，可知四边形EFGH是正方形．
【解答】解：四边形EFGH是正方形，理由如下：
连接AC、BD交于O，设AC交FG于M，如图：
∵E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，
∴EH是△ABD中位线，EF是△ABC中位线，FG是△BCD中位线，HG是△ACD中位线，
∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵BD＝AC，
∴EH＝BD＝AC＝HG，
∴四边形EFGH是菱形，
∵BD⊥AC，
∴EF⊥FG，
∴四边形EFGH是正方形．
19．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF的度数是多少？
【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC＝90°，根据矩形的判定得出即可；
（2）求出∠FDC的度数，根据三角形内角和定理求出∠DCO，根据矩形的性质得出OD＝OC，求出∠CDO，即可求出答案．
【解答】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
20．（9分）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．
【分析】过F作FG⊥AB于G，则四边形BEFG是矩形，求得FG＝BE＝20米，BG＝EF＝1米，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：过F作FG⊥AB于G，
则四边形BEFG是矩形，
∴FG＝BE＝20米，BG＝EF＝1米，
∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△AFG与△ECD中，
，
∴△AFG≌△ECD（ASA），
∴AG＝DE＝BD﹣BE＝38（米），
∴AB＝AG+BG＝38+1＝39（米），
答：单元楼AB的高39米．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，且AE＝BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD＝AC，AB、DE交于点F
（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由
（2）连接BD、BE，若设BC＝a，AC＝b，AB＝c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．
【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得∠1与∠3的关系，AB与DE的关系，根据余角的性质，可得∠2与∠3的关系；
（2）根据面积的不同求法，可得答案．
【解答】解：（1）AB＝DE，AB⊥DE，
如图2，
∵AD⊥CA，∴∠DAE＝∠ACB＝90°．
在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA （SAS），
AB＝DE，∠3＝∠1．
∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠2＝90°，
∴∠AFE＝90°，
∴AB⊥DE；
（2）S四边形ADBE＝S△ADE+S△BDE＝DE•AF+DE•BF＝DE•AB＝c2，
S四边形ADBE＝S△ABE+S△ABD＝a2+b2，
∴a2+b2＝c2，
∴a2+b2＝c2．
22．（10分）观察下列各式及其变形过程：
a1＝，
a2＝，
a3＝，
……
（1）按照此规律，写出第五个等式a5＝ ﹣ ；
（2）按照此规律，若Sn＝a1+a2+a3+…+an，试用含n的代数式表示Sn；
（3）在（2）的条件下，若x＝S2+a1，试求代数式x2+2x的值．
【分析】（1）根据上述的规律第五个等式a5＝﹣；
（2）根据（1）总结得到的规律，用含n的等式表示an，然后计算Sn，抵消合并后，即可得到Sn＝1﹣；
（3）利用完全平方公式，代入计算即可求解．
【解答】解：（1）a5＝﹣．
故答案为：﹣；
（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示（1）中的一般规律为：an＝＝﹣，
∴Sn＝a1+a2+a3+………+an＝1﹣+﹣+﹣+………+﹣＝1﹣；
（3）∵S2＝1﹣，a1＝1﹣，
∴x＝S2+a1＝﹣+﹣1＝﹣1，
∴x2+2x
＝（x+1）2﹣1
＝（﹣1+1）2﹣1
＝6﹣1
＝5．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠BAD＝60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；
（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据菱形的性质得到∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥DC，推出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得到∠DFA＝∠BEC，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，推出四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到四边形EGFH是菱形，证得四边形DMEF是矩形，于是得到ME＝DF＝t列方程即可得到结论；
（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，根据矩形的性质列方程即可得到结果．
【解答】（1）证明：
∵动点E、F同时运动且速度相等，
∴DF＝BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥DC，
在△ADF与△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DFA＝∠BEC，
∵AB∥DC，
∴∠DFA＝∠FAB，
∴∠FAB＝∠BEC，
∴AF∥CE；
（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，
∴DF＝BE＝t，
∵AF∥CE，AB∥CD，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵G、H是AF、CE的中点，
∴GH∥AB，
∵四边形EGFH是菱形，
∴GH⊥EF，
∴EF⊥AB，∠FEM＝90°，
∵DM⊥AB，
∴DM∥EF，
∴四边形DMEF是矩形，
∴ME＝DF＝t，
∵AD＝4，∠DAB＝60°，DM⊥AB，
∴AM＝AD＝2，
∴BE＝4﹣2﹣t＝t，
∴t＝1，
（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，
∵四边形EHFG为矩形，
∴EF＝GH，
∴EF2＝GH2，
即（2﹣2t）2+（2）2＝（4﹣t）2，
解得t＝0，0＜t＜4，
∴与原题设矛盾，
∴不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形．