2021年河南省濮阳市中考一模数学试卷（word版 含答案）

这是一份2021年河南省濮阳市中考一模数学试卷（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．﹣2020的倒数是（ ）
A．﹣2020B．﹣C．2020D．
2．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A．圆锥B．圆柱
C．三棱柱D．正方体
3．下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．了解马颊河的水质，采用抽样调查
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C．了解濮阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10°B．15°C．18°D．30°
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若二次函数的图象经过，，三点，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．B．x2+2x+4=0C．x2-x+2=0D．x2-2x=0
8．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，．则菱形的面积为（ ）
A．12B．10C．6D．24
二、填空题
11．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______．
12．如图，数轴上不等式组的解集可以表示为______．
13．如图，将周长为10的沿边向右平移3个单位，得到，则四边形的周长为______．

14．如图，菱形的边长为17，对角线，点、分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则______．
15．如图，正方形的边长为8，点在上，，为对角线上一动点，则周长的最小值为______．
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中．
17．每年12月4日是“国家宪法日”．某中学为了让学生学宪法，成为宪法小卫士，组织全校学生参加了“宪法知识网络答题”活动，该校德育处对九年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．

请你根据图（1）图（2）中所给的信息解答下列问题：
（1）该校九年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．
（2）请将图17（1）中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有20000名学生参加了这次“宪法知识网络答题”活动，请以该校九年级学生答题成绩统情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
18．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点，，在同一条竖直线上）．（参考数据：，，．）
19．某商店准备购进、B两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，购进3件种商品和2件种商品共需210元．
（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于14件，该商店有几种进货方案？
20．如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，交半圆于点，连接，．
（1）求证：是的角平分线；
（2）若，，求的长；
（3）若，试判断以，，，为顶点的四边形的形状为______．
21．已知抛物线与轴交于点，对称轴为．
（1）试用含的代数式表示、．
（2）当抛物线过点时，求此抛物线的解析式．
（3）求当取得最大值时的抛物线的顶点坐标．
22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质．其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图．
列表：下表是与的几组对应值，其中______；
描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点：
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①______；②______；
（3）①观察发现：若直线交函数的图象于，两点，连接，过点作交轴于，则______；
②探究思考：将①中“直线”改为“直线”，其他条件不变，则______；
③类比猜想：若直线交函数的图象于，两点，连接，过点作交轴于，则______；
23．一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点、、在同一条直线上）．
（1）发现与数量关系是______，与的位置关系是______．
（2）将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图2），（1）中的结论还成立吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．
（3）把图1中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转（如图3），连接，．小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请直接写出这个定值．
…
1
2
3
…
…
1
3
9
9
3
1
…
参考答案
1．B
【分析】
根据倒数的概念即可解答．
【详解】
解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
2．D
【分析】
分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．
【详解】
解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．
3．B
【分析】
根据抽样调查和全面调查的意义和特点求解 ．
【详解】
解：了解马颊河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
了解濮阳市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，
【点睛】
本题考查数据的收集方法，熟练掌握抽样调查和全面调查的意义是解题关键．
4．B
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
5．C
【分析】
利用合并同类项与不是同类项，不能合并可判断A；根据单项式的除法法则可判断B；根据积的乘方与幂的乘方法则可判断C正确；根据单项式的乘法法则可判断D，
【详解】
解：A. 与不是同类项，不能合并，，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. ，故D选项错误．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方与幂的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．
6．C
【分析】
由抛物线的对称轴及其开口方向得出离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越大，据此求解可得答案
【详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线的开口向上，
∴离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越大，
∵、1、4到对称轴的水平距离分别为4、1、2，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质进行判断．
7．D
【分析】
逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论．
【详解】
A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意;
B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;
C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;
D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意;
故答案为： D.
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
8．B
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图的知识以及概率公式，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
9．A
【分析】
根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．
【详解】
解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
10．A
【分析】
由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH=2，则，BD=4，由菱形对角线的性质可得AC=6，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴菱形的面积．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是是解决本题的关键．
11．-1或-2或-3．
【分析】
绝对值小于4的数有0,1,2,3，添加负号，得到的数是负数都可以写．
【详解】
∵数的绝对值小于4，∴绝对值小于4的数有0,1,2,3，添加负号，为负数的有-1，-2，-3，任选一个即可，
故答案为：-1或-2或-3．
【点睛】
本题考查了负数，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握负数，绝对值的定义是解题的关键．
12．
【分析】
根据解集在数轴上的表示方法求解即可．
【详解】
解：根据数轴上表示得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
13．16
【分析】
先根据平移的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后将四边形ABFD的周长转化为可得．
【详解】
解：由平移的性质得：，
的周长为10，
，
则四边形ABFD的周长为，
，
，
，
，
．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了平移的性质，多边形的周长等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．
14．16
【分析】
连接BD与AC交于点O，根据菱形的性质和三角形的中位线性质，可证四边形BDEG是平行四边形，即EG=BD，根据菱形对角线的性质，在Rt△COD中可计算出DO的长度，即可算出BD的长度，即可得出答案．
【详解】
解：连接，交于点，如图：
∵菱形的边长为17，点、分别是边、的中点，
∴，，，
∵、是菱形的对角线，，
∴，，，
又∵，，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴BD=EG，
在中，∵，，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：16
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质及三角形中位线的性质，熟练应用性质进行证明和计算是解决本题的关键．
15．12
【分析】
连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．
【详解】
解：连接交于一点，连接，
∵四边形是正方形，
∴点与点关于对称，
∴，
∴的周长，此时周长最小，
∵正方形的边长为8，
∴，，
∵点在上且，
∴，
∴，
∴的周长
故答案为：12．
【点睛】
此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接DE交AC于点F时△BFE的周长有最小值，这是解题的关键．
16．，
【分析】
先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【详解】
解：
当时代入得，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17．（1）500，108°；（2）见解析；（3）2000人
【分析】
（1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；
（2）求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；
（3）由20000乘以“不合格”所占的比例即可．
【详解】
解：（1）由条形统计图中良好等级有200人，由扇形统计图中良好成绩占40%，
∴该校九年级学生200÷40%=500人，
由条形统计图优秀等级有150人，占九年级的百分比为150÷500=30%，
∴“优秀”所占圆心角的度数为360×30%=108°，
故答案为：500，108°；
（2）一般等级的人数（人），因此补充条形统计图如图所示．

（3）该校九年级500名学生中答题成绩不合格的学生有50人，
占九年级学生成绩人数的百分比为，
该市大约在这次答题中成绩不合格的学生人数为：
（人）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用样本中的百分比含量估计总体中的数量．
18．105米
【分析】
根据正切函数的定义及已知条件求出BD，再求出CD．
【详解】
解：由题意，在与中，
，
．
∴．
又
∴
∴
答：山高约为105米
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握正切函数的定义是解题关键．
19．（1）购买种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价30元．（2）该商店有5种进货方案．
【分析】
（1）设购买A种商品每件的进价为元，购买B种商品每件的进价为元，根据题意可列出关于x、y的二元此次方程组，解出x、y即可．
（2）设购进A种商品件，则购进B种商品件，依题意可列出关于a的不等式，解出a的取值范围，再根据A种商品的数量不低于14件，即可确定有几种进货方案．
【详解】
解：（1）设购买A种商品每件的进价为元，购买B种商品每件的进价为元，
依题意，得，
解得：．
答：购买A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价30元．
（2）设购进A种商品件，则购进B种商品件，
依题意可列不等式：
解得：，
∵，且为整数，
∴，15，16，17，18．
∴该商店有5种进货方案．
【点睛】
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．依题意找出数量关系是解答本题的关键．
20．（1）见解析；（2）；（3）菱形．
【分析】
（1）由切线的性质可以得到，再由已知可得，从而得到，最后由圆的性质可得，从而得到，并最终得到所求证结论；
（2）由已知可得，然后根据三角形相似的性质可以求得AC的长度；
（3）连接，过点作于点，结合已知可得四边形是矩形，再根据圆的性质和等腰三角形性质可以得到OC=AE和四边形是平行四边形，最后由OA=OC可以得到四边形是菱形．
【详解】
解：（1）证明：连接，如图，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的角平分线；
（2）∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）连接，过点作于点，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
故答案为菱形．
【点睛】
本题考查圆的综合应用，熟练掌握切线性质、三角形相似的判定和性质、矩形的判定和性质、菱形的判定等是解题关键．
21．（1），；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据抛物线与y轴的交点坐标和对称轴可以得到解答；
（2）根据抛物线点 (2,3) 及（1）的结论可以求出a的值，进而得到b、c的值，并最终得到抛物线的解析式；
（3）根据（1）把b(c+6) 化成关于a的二次三项式，并求得 b(c+6) 取得最大值时的a的值，然后根据（1）求得b、c的值后可以得到抛物线的解析式，并得到其顶点坐标．
【详解】
解：（1）∵抛物线与轴交于点
∴
∵对称轴为，
∴
∴；
（2）∵抛物线过点，
∴
∴
∴
∴抛物线为；
（3）∵
∴当时，的最大值为6；
∴抛物线
故抛物线的顶点坐标为．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、对称轴及用待定系数法求函数解析式、二次函数的顶点坐标及最值的知识是解题关键．
22．（1），见解析；（2）函数图象关于轴对称；当时，随增大而增大；（3）①6；②6；③．
【分析】
（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x＜0时，xy=-3，而当x＞0时，xy=3，求出m的值；补全图象；
（2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可；
（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案．
【详解】
解：（1）当x＜0时，xy=3，而当x＞0时，xy=3，
∴；
补图如图：
故答案为：．
（2）①函数图象关于轴对称；
②当时，随增大而增大；
③当时，随增大而减小；
④函数图象无限接近坐标轴，但不与其相交；
⑤函数没有最大值等等；（任意两条即可）；
（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，
且S四边形OABC=4S△OAM=4×|k|=2|k|=6，
②同①可知：S四边形OABC=2|k|=6，
③S四边形OABC=2|k|=2k，
故答案为：6，6，2k．
【点睛】
本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．
23．（1），；（2）成立，见解析；（3）65
【分析】
（1）延长DG交BE于H，证明△DAG≌△BAE，根据全等三角形的性质得到BE=DG，∠ADG=∠ABE，根据三角形内角和定理得到BE⊥DG；
（2）延长DG交BE于M，交AB于N，证明△DAG≌△BAE，根据全等三角形的性质解答即可；
（3）连接BD、EG，根据勾股定理求出EG2+BD2，证明△EAB∽△GAD，根据相似三角形的性质得到BE⊥DG，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：（1）如图1，延长DG交BE于H，
∵四边形ABCD、四边形EFGA为正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠GAD=∠EAB=90°，
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE（SAS），
∴BE=DG，∠ADG=∠ABE，
∵∠AGD=∠BGH，
∴∠BHG=∠GAD=90°，即BE⊥DG，
故答案为：BE=DG；BE⊥DG；
（2）（1）中的结论成立，
理由如下：如图2，延长DG交BE于M，交AB于N，
∵四边形ABCD、四边形EFGA为正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠EAB=∠GAD，
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE（SAS），
∴BE=DG，∠ADG=∠ABE，
∵∠AND=∠BNM，
∴∠BMN=∠NAD=90°，即BE⊥DG；
（3）如图，连接BD、EG，设与分别交于，
∵，，
∴，．
∴EG2=AE2+AG2=13，BD2=AD2+AB2=52，
∵四边形和四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，，四点共圆，
∴，
∴，
∴DE2+BG2=DP2+PE2+PG2+PB2=EG2+BD2=65．
【点睛】
本题考查的是正方形和矩形的性质、全等三角形和相似三角形的判定定理和性质定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．黄
红
红
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
白
（黄，白）
（红，白）
（红，白）