广西玉林市2021届高三第二次模拟考试数学（文）试题（图片版）

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一、选择题：(每小题5分, 满分60分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 2 14．7 15. 16．
三、解答题: （本大题共6小题，共70分）
17．解：（1）是的对称轴，，1分
解得：，2分
又，，3分
，，4分
，，5分
，
解得：.6分
（2）由面积， 7分
9分
由余弦定理得：，10分
解得 11分
即的周长为. 12分
18．解：（1）由表格中的数据，，
， 1分
2分
可见模型①的相关指数小于模型②的相关指数．3分
所以回归模型②的拟合效果更好． 4分
所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为
（亿元）．6分
（2）当时，由已知可得
， 7分
． 8分
． 9分
当时，y与x满足的线性回归方程为．
当时，科技升级直接收益的预测值为亿元．10分
当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，11分
技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．12分
19.解：（1）证明：是边长为的正三角形，为的中点，
， 2分
同理，，又，3分
，
4分
又，平面，5分
又平面，
平面平面．6分
（2）由（1）得平面，因为，即, 7分
， 9分
11分
三棱锥的体积为. 12分
20．解：（1）2分
3分
椭圆方程为4分
（2），
当直线斜率 5分
当，设直线：
联立直线与椭圆6分
有
设A， 7分
8分
9分
10分
，且 11分
综上， 12分
21．解：（1）当，，定义域为（0，+）1分
,注意到 2分
3分
在时取得极大值且极大值为，无极小值．4分
（2）5分
变形有
6分
设原问题等价于
，令 7分
则
8分
由零点存在定理有 9分
当
当
，利用 10分
11分
，的最大值为4. 12分
22．解：（1）由消去，
可得直线l的普通方程为；2分
由得，3分
∴，
∵，，
∴．4分
由有意义可知，∴，
∴曲线C的直角坐标方程为．5分
（2）由，直线的参数方程为（t为参数）．
将该方程代入曲线C的直角坐标方程中，
得．6分
设M，N两点对应的参数分别为，，
则，．7分
∵成等比数列，
∴，∴，8分
即，
∴，9分
∴．10分
23．解：（1）原不等式等价于或或， 1分
解得或或.4分
∴不等式的解集为或. 5分
（2）不等式恒成立，等价于， 6分
即. 7分
∵，当且仅当时，等号成立. 8分
∴，则，解得， 9分
∴实数的取值范围是. 10分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
C
B
D
A
C
D
D
B
B