广西玉林市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题（图片版）

柳州市2021届高三第二次模拟考试

理科数学(参考答案及评分标准)

一、选择题：(每小题5分, 满分60分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．7     14．   15.     16．  

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17．解：（1）是的对称轴，，1分

解得：，2分

又，，3分

，，4分

，，5分

，

解得：.6分

（2）设BC边上的高为,所以有,7分

则 8分

由余弦定理得： 9分

即得：（当且仅当时取等号），10分

（当且仅当时取等号），11分

，

此时BC边上的高取得最大值.12分

18．解：（1）这100名游客评分的平均值为

2分

3分

（2）①由题意得 4分

， 5分

数列的前4项和为 6分

②由题意，X的可能取值为-3，-1,1,3 7分

，，

，，9分

故X的分布列为：

                 10分

11分

X的数学期望为. 12分

19.解：（1）和都为等边三角形，且有公共边，

. 1分

为的中点，所以，，3分

又，平面.4分

（2）取的中点，连接，，易得

， 5分

即可得两两垂直.

以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向建立空间

直角坐标系，如图. 6分

设，则，

则点，，   

，，

，7分

，， . 9分

设平面的一个法向量为，

则，令，可得. 10分

设与平面所成角为，

则. 12分

20．解：（1）2分

3分

椭圆方程为4分

（2），

当直线斜率 5分

当，设直线：

联立直线与椭圆6分

有

设A， 7分

8分

9分

10分

，且 11分

综上， 12分

21．解：（1）当，，定义域为（0，+）1分

,注意到 2分

3分

在时取得极大值且极大值为，无极小值．4分

（2）5分

变形有

6分

设原问题等价于

，令 7分

则

8分

由零点存在定理有 9分

当

当

，利用 10分

          11分

，的最大值为4. 12分

22．解：（1）由消去，

可得直线l的普通方程为；2分

由得，3分

∴，

∵，，

∴．4分

由有意义可知，∴，

∴曲线C的直角坐标方程为．5分

（2）由，直线的参数方程为（t为参数）．

将该方程代入曲线C的直角坐标方程中，

得．6分

设M，N两点对应的参数分别为，，

则，．7分

∵成等比数列，

∴，∴，8分

即，

∴，9分

∴．10分

23．解：（1）原不等式等价于或或， 1分

解得或或.4分

∴不等式的解集为或. 5分

（2）不等式恒成立，等价于， 6分

即. 7分

∵，当且仅当时，等号成立. 8分

∴，则，解得， 9分

∴实数的取值范围是. 10分