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2021届广西钦州市、玉林市、柳州市高三理数第二次模拟考试试卷及答案
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这是一份2021届广西钦州市、玉林市、柳州市高三理数第二次模拟考试试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三理数第二次模拟考试试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
2.复数 〔i为虚数单位〕的虚部是〔 〕
A. B. C. D.
3.偶函数 在 上是减函数，假设 ，那么 的大小关系为〔 〕
A. B. C. D.
4.2021年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求.某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能 对学习成绩的影响〞，得到了如下样本数据：
不使用
使用
合计
优秀
8
4
12
不优秀
2
16
18
合计
10
20
30
附 ， .
根据表中的数据，以下说法中正确的选项是〔 〕
A. 有99.5%的把握认为中学生使用 对学习无影响
B. 有99.5%的把握认为中学生使用 对学习有影响
C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用 对学习无影响
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用 对学习有影响
5.函数 的大致图象可能是 ( )
A. B.
C. D.
6.某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起.那么该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有〔 〕
A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 120种
7.等差数列 的前n项和为 ，当首项 和公差d变化时， 是一个定值，那么以下选项中为定值的是〔 〕
A. B. C. D.
8.函数 称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数局部，记作 ，如图，那么输出的S值为〔 〕
A. 42 B. 43 C. 44 D. 45
P是边长为2的正三角形 所在平面上一点，满足 ，那么 刚的最小值是〔 〕
A. B. C. 1 D.
10.圆 上一动点 ，抛物线 上一动点 ，那么 的最小值为〔 〕
A. B. 2 C. 3 D. 4
11.关于 的方程 有三个不等的实数根，那么实数 的取值范围是〔 〕
A. B.
C. D.
12.正方体 的棱长为a ， 点 分别为棱 的中点，以下结论中正确的个数是〔 〕
①过 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；② 平面 ；③异面直线 与 所成角的正切值为 ；④四面体 的体积等于等 .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
13.正项等比数列 中， ， ，记 为 的前 项和.假设 ，那么 ________.
14.如下列图，在边长为1的正方形 中任取一点 ，那么点 恰好取自阴影局部〔由对角线 及函数 围成〕的概率为________.
P为球O球面上一点，点M满足 ，过点M与 成 的平面截球O ， 截面的面积为16π，那么球O的外表积为________.
16.在平面直角坐标系 中，直线 上存在点P ， 过点P作圆 的切线，切点分别为 ，且 ，那么实数k的取值范围为________.
三、解答题
17.的内角 的对边分别为 ，函数 的一条对称轴为 ，且 .
〔1〕求A的值；
〔2〕假设 ，求 边上的高的最大值.
18.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查〔总分值100分〕，这100名游客的评分分别落在区间 ， 内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.
〔1〕求这100名游客评分的平均值〔同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表〕；
〔2〕视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为p.
①假设从游客中随机抽取m人，记这m人对景区都满意的概率为 ，求数列 的前4项和；
②为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，旅游部门随机抽取了3名游客进行了继续旅游的意愿调查，假设不再去旅游记 分，继续去旅游记1分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p ， 记调查总得分为X ， 求X的分布列与数学期望.
19.如图，三棱锥 中，底面 和侧面 都是等边三角形， .
〔1〕假设P点是线段 的中点，求证： 平面 ；
〔2〕点Q在线段 上且满足 ，求 与平面 所成角的正弦值.
20.椭圆 经过一点 ，左、右焦点分别为 ，P是椭圆上一动点，当 垂直于x轴时， .
〔1〕求椭圆C的标准方程；
〔2〕过点 ，斜率为k的直线l交椭圆于 两点，且 为钝角〔O为坐标原点〕，求k的取值范围.
21.函数 .
〔1〕当 时，求 的极值；
〔2〕假设对任意 ，都有 恒成立，求整数a的最大值.
22.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 〔 为参数〕.以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
〔1〕求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
〔2〕设 ，直线 与曲线 相交于 、 两点，假设 、 、 成等比数列，求实数 的值.
23.函数 .
〔1〕求不等式 的解集；
〔2〕假设关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ， ，
因此， .
故答案为：B.
【分析】化简集合A，运用二次不等式的解法，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．
2.【解析】【解答】因为 ，即复数 的虚部是 ，
故答案为：C.
【分析】 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到复数的标准形式，得到虚部．
3.【解析】【解答】解：因为偶函数 在 上是减函数，
又 ， ，
， ， ，
那么 ，
所以 ，
那么 ．
故答案为：C．
【分析】 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
4.【解析】【解答】 ，
根据表中数据易知，有99.5%的把握认为中学生使用 对学习有影响，
故答案为：B.
【分析】 计算K的观测值K2 ， 对照题目中的表格，得出统计结论．
5.【解析】【解答】由题意，函数 ，满足 ，
即 ， ，得函数 是偶函数，其图象关于 轴对称，排除A、B项；
又由 ，排除D，
故可能的图象为C，
故答案为：C．
【分析】 判断函数的奇偶性和对称性，利用时的函数值的符号进行排除即可．
6.【解析】【解答】由题意丙、丁在一二位或四五位、五六位一，
因此方法数为 ．
故答案为：A．
【分析】 先排丙丁，再考虑其他节目即可求解结论．
7.【解析】【解答】由等差数列的通项公式可得： 是一个定值，
所以 是一个定值，
所以 为一个定值，
故答案为：C.
【分析】 利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．
8.【解析】【解答】当 时， ；
时， ；
时， ；
时， ，
所以 .
故答案为：D.
【分析】 模拟执行程序的运行过程，得出输出的结果是累加计算S的值．
9.【解析】【解答】解：设边 的中点为 ，那么 ，
即为 ，那么点 在以 为直径的圆上，且 ，那么半径 ，
设 的中点为 ，那么 模的最小值为 .
故答案为：D.
【分析】 根据题意建立平面直角坐标系，设出点P的坐标，利用坐标表示向量，求出点P的轨迹是圆，从而求出的最小值．
10.【解析】【解答】如以下列图所示，过点 作抛物线 的准线 的垂线 ，垂足为点 ，
抛物线 的焦点为 ，圆 的圆心为 ，半径为1.
由抛物线的定义可得 ，那么 ，
.
当且仅当 、 、 、 四点共线且点 、 在线段 上时， 取得最小值为2.
故答案为：B.
【分析】 由圆的方程及抛物线的方程可得圆心C的坐标及半径和焦点F的坐标，由抛物线的性质可得，可得x0的表达式，由|MN|≥|CF|-|NF|-r=|CF|-|NF|-1，可得的最小值．
11.【解析】【解答】转为直线 与函数 有三个交点.
显然当 时，有一个交点：当 时，只需 与 有两个交点即可.
由 ，得 ， 与 相切时，切点坐标为 ，
此时 .
由图象可知，当 时，关于 的方程 有三个不等的实数根．
故答案为：B．
【分析】 根据条件，把问题转化为直线 与函数 有3个不同的交点，结合导函数研究单调性和极值即可求解结论．
12.【解析】【解答】对于①，延长 分别与 的延长线交于 ，连接 交 于 ，设 与 的延长线交于 ，连接 交 于 ，交 于 ，连 ，
那么截面六边形 为正六边形，故①正确；
对于②， 与 相交，故 与平面 相交，所以②不正确；
对于③，连接 ，由条件有 ，所以 〔或其补角〕为异面直线 与 的夹角,在直角三角形 中， ，故③不正确；
对于④，四面体 的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即为 ，故④正确；
所以正确的命题有2个
故答案为：B
【分析】 延长EF分别与B1A1 ， B1B的延长线交于N，Q，连接GN交A1D1于H，设HG与B1C1的延长线交于P，连接PQ交CC1于I，交BC于M，连FH，HG，GI，IM，ME，得到截面六边形EFHGIM为正六边形；B1D1与HG相交，故B1D1与平面 EFG相交；取AD1的中点K，连接FK，EK，那么KE∥BD1 ， 从而∠KEF就是异面直线EF与BD1的夹角，由此能求出异面直线EF与BD1的夹角的正切值；四面体ACB1D1的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积．
二、填空题
13.【解析】【解答】设等比数列 的公比为 ，那么 ，且 ，且 ，
，解得 .
故答案为：7.
【分析】 根据题意，设正项等比数列{an}的公比为q，由a6=4a4 ， 变形分析可得q的值，结合等比数列的前n项和公式计算可得答案．
14.【解析】【解答】由题意阴影局部面积为 ，
又正方形面积为 ，
所以所求概率为 ．
故答案为： ．
【分析】 根据题意，先求出正方形OABC的面积，再利用定积分求出阴影局部的面积，由几何概型公式计算可得答案．
15.【解析】【解答】如下列图：
设截面圆心为 ，
依题意得 ，
设 ，那么 ，
又 ，
所以 ，即球的半径为 ，
所以 ，
又截面的面积为 ，
所以 ，
解得 ，
在 中， ，
解得 ，所以球的半径为 ，
所以球的外表积是 ，
故答案为： 72π
【分析】 作出图形，设OO1=h，根据题意建立关于h的方程，进而求得球的半径，由此即可得解．
16.【解析】【解答】取 的中点 ,如下列图：
根据圆的切线性质： ，所以可得 ，所以 ，
由 ，
所以
由
所以 ，那么
点 到直线 的距离为
那么 或
所以
故答案为：
【分析】 采用数形结合，取 的中点 ， 根据， 可计算 ，然后根据可得OP，最后利用点O到直线l的距离不大于OP，可得结果。
三、解答题
17.【解析】【分析】 〔1〕利用三角函数图象的对称轴经过函数图象的最高〔低〕点求φ，再求A；
〔2〕利用余弦定理和面积公式及根本不等式．
18.【解析】【分析】 〔1〕由频率分布直方图能求出这100名游客评分的平均值；
〔2〕①先求出游客不满意的概率， 从而 ， 由此能求出数列{am}的前4项和；
②由题意X的可能取值为-3，-1，1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E〔X〕．
19.【解析】【分析】 〔1〕利用等腰三角形可得垂直关系，再根据线面垂直的判定定理可得结论；
〔2〕取BC中点O，以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴，建立如下列图的空间直角坐标系，先求平面SAC的一个法向量 ，然后利用线面所成角正弦值即为 ， 从而可求出所求．
20.【解析】【分析】 〔1〕由椭圆经过点 ， 列方程组，解得a，b，c，进而可得答案；
〔2〕 当 时，设直线 ： ， 设 ， ， 联立椭圆的方程，结合韦达定理可得x1+x2 ， x1x2 ， 由∠AOB为钝角，得 且k≠0，进而可得答案．
21.【解析】【分析】 〔1〕求出函数的导数，令f'〔x〕=0，可得x的值，利用导函数的符号，判断函数的单调性，即可求得极值；
〔2〕 可化为 ,令 设 利用导数求出h〔x〕的最小值，从而可得整数a的最大值．
22.【解析】【分析】〔1〕 直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
〔2〕利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果.
23.【解析】【分析】 〔1〕去掉绝对值符号，转化不等式为不等式组，然后求解即可；
〔2〕不等式 恒成立等价于 ，利用绝对值的几何意义求解函数的最小值，然后求解指数不等式，推出a的范围即可．
高三理数第二次模拟考试试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
2.复数 〔i为虚数单位〕的虚部是〔 〕
A. B. C. D.
3.偶函数 在 上是减函数，假设 ，那么 的大小关系为〔 〕
A. B. C. D.
4.2021年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求.某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能 对学习成绩的影响〞，得到了如下样本数据：
不使用
使用
合计
优秀
8
4
12
不优秀
2
16
18
合计
10
20
30
附 ， .
根据表中的数据，以下说法中正确的选项是〔 〕
A. 有99.5%的把握认为中学生使用 对学习无影响
B. 有99.5%的把握认为中学生使用 对学习有影响
C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用 对学习无影响
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用 对学习有影响
5.函数 的大致图象可能是 ( )
A. B.
C. D.
6.某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起.那么该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有〔 〕
A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 120种
7.等差数列 的前n项和为 ，当首项 和公差d变化时， 是一个定值，那么以下选项中为定值的是〔 〕
A. B. C. D.
8.函数 称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数局部，记作 ，如图，那么输出的S值为〔 〕
A. 42 B. 43 C. 44 D. 45
P是边长为2的正三角形 所在平面上一点，满足 ，那么 刚的最小值是〔 〕
A. B. C. 1 D.
10.圆 上一动点 ，抛物线 上一动点 ，那么 的最小值为〔 〕
A. B. 2 C. 3 D. 4
11.关于 的方程 有三个不等的实数根，那么实数 的取值范围是〔 〕
A. B.
C. D.
12.正方体 的棱长为a ， 点 分别为棱 的中点，以下结论中正确的个数是〔 〕
①过 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；② 平面 ；③异面直线 与 所成角的正切值为 ；④四面体 的体积等于等 .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
13.正项等比数列 中， ， ，记 为 的前 项和.假设 ，那么 ________.
14.如下列图，在边长为1的正方形 中任取一点 ，那么点 恰好取自阴影局部〔由对角线 及函数 围成〕的概率为________.
P为球O球面上一点，点M满足 ，过点M与 成 的平面截球O ， 截面的面积为16π，那么球O的外表积为________.
16.在平面直角坐标系 中，直线 上存在点P ， 过点P作圆 的切线，切点分别为 ，且 ，那么实数k的取值范围为________.
三、解答题
17.的内角 的对边分别为 ，函数 的一条对称轴为 ，且 .
〔1〕求A的值；
〔2〕假设 ，求 边上的高的最大值.
18.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查〔总分值100分〕，这100名游客的评分分别落在区间 ， 内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.
〔1〕求这100名游客评分的平均值〔同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表〕；
〔2〕视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为p.
①假设从游客中随机抽取m人，记这m人对景区都满意的概率为 ，求数列 的前4项和；
②为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，旅游部门随机抽取了3名游客进行了继续旅游的意愿调查，假设不再去旅游记 分，继续去旅游记1分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p ， 记调查总得分为X ， 求X的分布列与数学期望.
19.如图，三棱锥 中，底面 和侧面 都是等边三角形， .
〔1〕假设P点是线段 的中点，求证： 平面 ；
〔2〕点Q在线段 上且满足 ，求 与平面 所成角的正弦值.
20.椭圆 经过一点 ，左、右焦点分别为 ，P是椭圆上一动点，当 垂直于x轴时， .
〔1〕求椭圆C的标准方程；
〔2〕过点 ，斜率为k的直线l交椭圆于 两点，且 为钝角〔O为坐标原点〕，求k的取值范围.
21.函数 .
〔1〕当 时，求 的极值；
〔2〕假设对任意 ，都有 恒成立，求整数a的最大值.
22.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 〔 为参数〕.以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
〔1〕求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
〔2〕设 ，直线 与曲线 相交于 、 两点，假设 、 、 成等比数列，求实数 的值.
23.函数 .
〔1〕求不等式 的解集；
〔2〕假设关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ， ，
因此， .
故答案为：B.
【分析】化简集合A，运用二次不等式的解法，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．
2.【解析】【解答】因为 ，即复数 的虚部是 ，
故答案为：C.
【分析】 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到复数的标准形式，得到虚部．
3.【解析】【解答】解：因为偶函数 在 上是减函数，
又 ， ，
， ， ，
那么 ，
所以 ，
那么 ．
故答案为：C．
【分析】 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
4.【解析】【解答】 ，
根据表中数据易知，有99.5%的把握认为中学生使用 对学习有影响，
故答案为：B.
【分析】 计算K的观测值K2 ， 对照题目中的表格，得出统计结论．
5.【解析】【解答】由题意，函数 ，满足 ，
即 ， ，得函数 是偶函数，其图象关于 轴对称，排除A、B项；
又由 ，排除D，
故可能的图象为C，
故答案为：C．
【分析】 判断函数的奇偶性和对称性，利用时的函数值的符号进行排除即可．
6.【解析】【解答】由题意丙、丁在一二位或四五位、五六位一，
因此方法数为 ．
故答案为：A．
【分析】 先排丙丁，再考虑其他节目即可求解结论．
7.【解析】【解答】由等差数列的通项公式可得： 是一个定值，
所以 是一个定值，
所以 为一个定值，
故答案为：C.
【分析】 利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．
8.【解析】【解答】当 时， ；
时， ；
时， ；
时， ，
所以 .
故答案为：D.
【分析】 模拟执行程序的运行过程，得出输出的结果是累加计算S的值．
9.【解析】【解答】解：设边 的中点为 ，那么 ，
即为 ，那么点 在以 为直径的圆上，且 ，那么半径 ，
设 的中点为 ，那么 模的最小值为 .
故答案为：D.
【分析】 根据题意建立平面直角坐标系，设出点P的坐标，利用坐标表示向量，求出点P的轨迹是圆，从而求出的最小值．
10.【解析】【解答】如以下列图所示，过点 作抛物线 的准线 的垂线 ，垂足为点 ，
抛物线 的焦点为 ，圆 的圆心为 ，半径为1.
由抛物线的定义可得 ，那么 ，
.
当且仅当 、 、 、 四点共线且点 、 在线段 上时， 取得最小值为2.
故答案为：B.
【分析】 由圆的方程及抛物线的方程可得圆心C的坐标及半径和焦点F的坐标，由抛物线的性质可得，可得x0的表达式，由|MN|≥|CF|-|NF|-r=|CF|-|NF|-1，可得的最小值．
11.【解析】【解答】转为直线 与函数 有三个交点.
显然当 时，有一个交点：当 时，只需 与 有两个交点即可.
由 ，得 ， 与 相切时，切点坐标为 ，
此时 .
由图象可知，当 时，关于 的方程 有三个不等的实数根．
故答案为：B．
【分析】 根据条件，把问题转化为直线 与函数 有3个不同的交点，结合导函数研究单调性和极值即可求解结论．
12.【解析】【解答】对于①，延长 分别与 的延长线交于 ，连接 交 于 ，设 与 的延长线交于 ，连接 交 于 ，交 于 ，连 ，
那么截面六边形 为正六边形，故①正确；
对于②， 与 相交，故 与平面 相交，所以②不正确；
对于③，连接 ，由条件有 ，所以 〔或其补角〕为异面直线 与 的夹角,在直角三角形 中， ，故③不正确；
对于④，四面体 的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即为 ，故④正确；
所以正确的命题有2个
故答案为：B
【分析】 延长EF分别与B1A1 ， B1B的延长线交于N，Q，连接GN交A1D1于H，设HG与B1C1的延长线交于P，连接PQ交CC1于I，交BC于M，连FH，HG，GI，IM，ME，得到截面六边形EFHGIM为正六边形；B1D1与HG相交，故B1D1与平面 EFG相交；取AD1的中点K，连接FK，EK，那么KE∥BD1 ， 从而∠KEF就是异面直线EF与BD1的夹角，由此能求出异面直线EF与BD1的夹角的正切值；四面体ACB1D1的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积．
二、填空题
13.【解析】【解答】设等比数列 的公比为 ，那么 ，且 ，且 ，
，解得 .
故答案为：7.
【分析】 根据题意，设正项等比数列{an}的公比为q，由a6=4a4 ， 变形分析可得q的值，结合等比数列的前n项和公式计算可得答案．
14.【解析】【解答】由题意阴影局部面积为 ，
又正方形面积为 ，
所以所求概率为 ．
故答案为： ．
【分析】 根据题意，先求出正方形OABC的面积，再利用定积分求出阴影局部的面积，由几何概型公式计算可得答案．
15.【解析】【解答】如下列图：
设截面圆心为 ，
依题意得 ，
设 ，那么 ，
又 ，
所以 ，即球的半径为 ，
所以 ，
又截面的面积为 ，
所以 ，
解得 ，
在 中， ，
解得 ，所以球的半径为 ，
所以球的外表积是 ，
故答案为： 72π
【分析】 作出图形，设OO1=h，根据题意建立关于h的方程，进而求得球的半径，由此即可得解．
16.【解析】【解答】取 的中点 ,如下列图：
根据圆的切线性质： ，所以可得 ，所以 ，
由 ，
所以
由
所以 ，那么
点 到直线 的距离为
那么 或
所以
故答案为：
【分析】 采用数形结合，取 的中点 ， 根据， 可计算 ，然后根据可得OP，最后利用点O到直线l的距离不大于OP，可得结果。
三、解答题
17.【解析】【分析】 〔1〕利用三角函数图象的对称轴经过函数图象的最高〔低〕点求φ，再求A；
〔2〕利用余弦定理和面积公式及根本不等式．
18.【解析】【分析】 〔1〕由频率分布直方图能求出这100名游客评分的平均值；
〔2〕①先求出游客不满意的概率， 从而 ， 由此能求出数列{am}的前4项和；
②由题意X的可能取值为-3，-1，1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E〔X〕．
19.【解析】【分析】 〔1〕利用等腰三角形可得垂直关系，再根据线面垂直的判定定理可得结论；
〔2〕取BC中点O，以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴，建立如下列图的空间直角坐标系，先求平面SAC的一个法向量 ，然后利用线面所成角正弦值即为 ， 从而可求出所求．
20.【解析】【分析】 〔1〕由椭圆经过点 ， 列方程组，解得a，b，c，进而可得答案；
〔2〕 当 时，设直线 ： ， 设 ， ， 联立椭圆的方程，结合韦达定理可得x1+x2 ， x1x2 ， 由∠AOB为钝角，得 且k≠0，进而可得答案．
21.【解析】【分析】 〔1〕求出函数的导数，令f'〔x〕=0，可得x的值，利用导函数的符号，判断函数的单调性，即可求得极值；
〔2〕 可化为 ,令 设 利用导数求出h〔x〕的最小值，从而可得整数a的最大值．
22.【解析】【分析】〔1〕 直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
〔2〕利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果.
23.【解析】【分析】 〔1〕去掉绝对值符号，转化不等式为不等式组，然后求解即可；
〔2〕不等式 恒成立等价于 ，利用绝对值的几何意义求解函数的最小值，然后求解指数不等式，推出a的范围即可．
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