2021届广西玉林市、柳州市高三第二次模拟考试数学文试题 PDF版

柳州市2021届高三第二次模拟考试

文科数学(参考答案及评分标准)

一、选择题：(每小题5分, 满分60分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 2     14．7     15.     16．

三、解答题: （本大题共6小题，共70分）

17．解：（1）是的对称轴，，1分

解得：，2分

又，，3分

，，4分

，，5分

，

解得：.6分

（2）由面积， 7分

  9分

由余弦定理得：，10分

解得 11分

即的周长为. 12分

18．解：（1）由表格中的数据，，

， 1分

2分

可见模型①的相关指数小于模型②的相关指数．3分

所以回归模型②的拟合效果更好． 4分

所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为

（亿元）．6分

（2）当时，由已知可得

， 7分

． 8分

． 9分

当时，y与x满足的线性回归方程为．

当时，科技升级直接收益的预测值为亿元．10分

当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，11分

技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．12分

19.解：（1）证明：是边长为的正三角形，为的中点，

， 2分

同理，，又，3分

，

  4分

又，平面，5分

又平面，

平面平面．6分

（2）由（1）得平面，因为，即, 7分

， 9分

11分

三棱锥的体积为.  12分

20．解：（1）2分

3分

椭圆方程为4分

（2），

当直线斜率 5分

当，设直线：

联立直线与椭圆6分

有

设A， 7分

8分

9分

10分

，且 11分

综上， 12分

21．解：（1）当，，定义域为（0，+）1分

,注意到 2分

3分

在时取得极大值且极大值为，无极小值．4分

（2）5分

变形有

6分

设原问题等价于

，令 7分

则

8分

由零点存在定理有 9分

当

当

，利用 10分

          11分

，的最大值为4. 12分

22．解：（1）由消去，

可得直线l的普通方程为；2分

由得，3分

∴，

∵，，

∴．4分

由有意义可知，∴，

∴曲线C的直角坐标方程为．5分

（2）由，直线的参数方程为（t为参数）．

将该方程代入曲线C的直角坐标方程中，

得．6分

设M，N两点对应的参数分别为，，

则，．7分

∵成等比数列，

∴，∴，8分

即，

∴，9分

∴．10分

23．解：（1）原不等式等价于或或， 1分

解得或或.4分

∴不等式的解集为或. 5分

（2）不等式恒成立，等价于， 6分

即. 7分

∵，当且仅当时，等号成立. 8分

∴，则，解得， 9分

∴实数的取值范围是. 10分