2021-2022学年重庆市永川萱花中学校七年级上学期期中数学试题（含答案与解析）

萱花中学2021-2022学年秋期七年级半期质量监测数学试题

一、选择题：（每小题4分，共48分）

1. 如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作（　　）

A. 1米 B. 7米 C. ﹣4米 D. ﹣7米

【答案】C

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．如果向东走3米，记作米，那么向西走4米，记作米．

【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果向东走3米，记作米，那么向西走4米，记作米．

故选：C．

【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

2. 下列各数：3，0，﹣5，0.48，﹣（﹣7），﹣|﹣8|，（﹣4）2中，负数有（      ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【分析】根据相反数和绝对值的概念以及有理数的乘方运算对原数进行化简，然后再分析判断．

【详解】解：﹣（﹣7）=7，﹣|﹣8|=-8，（﹣4）2=16，

∴-5、﹣|﹣8|是负数，共2个，

故选：B．

【点睛】本题考查绝对值，有理数的乘方运算，正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．

3. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】149600000=1.496×108，

故选D.

【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4. 在下列代数式xy，mn，a，0，，2x-1，，中，单项式有（   ）

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

【答案】B

【分析】直接利用单项式定义得出答案．

【详解】解：xy，mn，a，0，是单项式，共5个，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．

5. 下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（　　）

A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对

【答案】C

【分析】两数互为相反数，它们和为0．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．

【详解】解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．

故选：C．

【点睛】此题考查相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为0．

6. 若与是同类项，那么（   ）

A. 0 B. 1 C. －1 D. －2

【答案】C

【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入，即可求出答案．

【详解】解：∵与是同类项，
∴2m=4，n=3，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1，
故选C．

【点睛】本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项．

7. 大于－4.2且小于3.8的整数有（    ）

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

【答案】D

【分析】在数轴上表示出-4.2与3.8的点，进而可得出结论．

【详解】解：如图所示，
，
由图可知，大于-4.2且小于3.8的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3共8个．
故选：D．

【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解答此题的关键．

8. 下列说法中不正确的有（  ）

①1是绝对值最小的数；            ②0既不是正数，也不是负数；

③一个有理数不是整数就是分数；    ④0的绝对值是0．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】A

【详解】绝对值最小的数是0，所以①不正确；

0既不是正数，也不是负数，所以②正确；

整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以③正确；

0的绝对值是0，所以④正确；

所以不正确的只有①，

故选A．

考点：有理数．

9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【详解】试题分析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故错误，不符合题意；

B．，正确，符合题意；

C．，错误，不符合题意；

D．，错误，不符合题意；

故选B．

考点：数轴．

10. 如图所示是计算机程序图，若开始输入x=﹣1，则最后输入出的结果是（       )

A. 5 B. -3 C. -11 D. 13

【答案】C

【分析】按照程序框图进行计算即可．

【详解】解：输入x=-1得4×（-1）+1=-3>-5；

输入x=-3得4×（-3）+1=-11<-5，

故选：C．

【点睛】本题考查了程序框图，按照框图进行计算是解题关键．

11. 设有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去括号，合并同类项即可．

详解】解：∵由图可知，a＜0＜b，

∴a-b＜0，|a|=-a，

∴原式=b-a+a=b．
故选：D．

【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

12. 一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，____，____，____这串数是由小新按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这列数的后面三个数应该是下面的（      ）

A. 31，32，64 B. 31，32，33 C. 31，62，63 D. 31，45，46

【答案】C

【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可解出接下来的3个数．

【详解】第一次（0，1），

第二次2×1=2，2+1=3，（2，3），

第三次2×3=6，6+1=7，（6，7），

第四次2×7=14，14+1=15，（14，15），

第五次2×15=30，30+1=31，（30，31），

第六次2×31=62，62+1=63，（62，63）．

因此这串数的最后三个数应该是31，62，63．

故选C．

【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解决此类问题的关键是要分组讨论，发现数字规律，寻找问题的答案．

二、填空题：（每小题4分，共24分）

13. 近似数0.450精确到________位．

【答案】千分

【分析】根据近似数的精确度求解．

【详解】解：近似数0.450精确到千分位．
故答案为千分．

【点睛】此题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．

14. 比较大小： ______．

【答案】

【分析】先通分，然后比较大小即可．

【详解】解：=，=，

∵＞，

∴＞，

故答案为：＞．

【点睛】本题考查了分数的大小比较，掌握知识点是解题关键．

15. 单项式的系数是________，次数是_____________．

【答案】    ①.     ②. 5

【详解】试题分析：单项式的系数是：，次数是5．故答案为，5．

考点：单项式．

16. 多项式﹣3x2﹣2xy2+x3y+4x4y3+5按x降幂排列得到______．

【答案】4x4y3+x3y﹣3x2﹣2xy2+5

【分析】按x的降幂排列就是把多项式按x的指数从大到小进行排列．

【详解】解：多项式﹣3x2﹣2xy2+x3y+4x4y3+5按x的降幂排列为：

4x4y3+x3y﹣3x2﹣2xy2+5．

故答案为：4x4y3+x3y﹣3x2﹣2xy2+5．

【点睛】本题主要考查了降幂排列，解题的关键在于能够熟练掌握降幂排序的定义：就是把多项式按某一个字母的指数从大到小进行排列．

17. 若式子的值与无关，则的值是________．

【答案】4

【分析】先将原式化简为，，再根据多项式的值与无关，可得，，由此即可求得的值．

【详解】解：

，

式子的值与无关，

，，

，．

．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了整式的加减运算，重点是根据题中条件得到，，同学们应灵活掌握．

18. 已知 x﹣2y =﹣2，则3 -2x + 4 y = ______．

【答案】

【分析】将式子变形得到，整体代入即可求解．

【详解】解：，

故答案为：7．

【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解题的关键．

三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19. 由数轴回答下列问题：

（1）A，B，C，D，E各表示什么数？

（2）用“＜“把这些数连接起来．

【答案】（1）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（2）﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．

【详解】（1）根据实数与数轴上的点一一对应，则A. B.C.D.E各点表示的数分别为：—4，1.5， 0， —1.5， 4

（2）数轴上的点从左到右的顺序就是从小到大的顺序，得—4＜—1.5＜0＜1.5＜4

20. 计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）根据加法减法法则计算即可；

（2）运用乘法分配律计算即可；

（3）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减；

（4）先算乘方再算乘除，最后算加减；

【详解】(1)

(2)

(3)

(4)

【点睛】本题考查了有理数的加减运算，乘除运算和乘方运算，熟悉各个法则是解题的关键.

21. 化简：

（1）3b+5a-(2a-4b)

（2）4a3-(7ab-1)+2(3ab-2a3)

【答案】（1）3a+7b；（2）.

【详解】试题分析：（1）去括号合并即可得到结果；（2）去括号合并即可得到结果；

试题解析：

（1）原式=3b+5a-2a+4b=3a+7b；
（2）原式=4a3-7ab+1+6ab-4a3=1-ab．

22. 化简求值：

，其中，

【答案】；

【分析】根据整式的混合运算法则化简，代入求值即可．

【详解】解：原式＝

，

∵，，

∴原式＝

．

【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．

23. 某电力局维修队从电力局出发，在一条南北方向的公路上巡回维修，假定向南的路线记为正数，走过的各段路程依次为（单位：千米）

﹣600，+4050，﹣805，+380，﹣1600

（1）维修队最后是否能回到电力局？

（2）维修队最后收工时本局什么方向，距本局多远？

（3）维修队离开本局最远时是多少？

（4）如果每千米耗油2升，那么在整个维修过程中用了多少升油？

【答案】（1）维修队最后没有回到电力局；（2）维修队最后收工时在本局北边，距本局425千米；（3）维修队离开本局最远时是3450千米；（4）在整个维修过程中用了14870升油．

【分析】（1）先根据题意列出算式，再求出即可；

（2）根据（1）中求出的结果得出答案即可；

（3）求出维修队离本局的距离，再比较即可；

（4）先列出算式，再求出即可．

【详解】（1）（﹣600）+（+4050）+（﹣805）+（+380）+（﹣1600）=1425，
所以维修队最后没有回到电力局；

（2）∵（﹣600）+（+4050）+（﹣805）+（+380）+（﹣1600）=1425，

∴维修队最后收工时在本局北边，距本局1425千米；

（3）维修队离本局的距离依次为：600千米，3450千米，2645千米，1045千米，所以维修队离开本局最远时是3450千米；

（4）|﹣600|+|+4050|+|﹣805|+|+380|+|﹣1600|=7435，2×7435=14870（升）．

答：如果每千米耗油2升，那么在整个维修过程中用了14870升油．

【点睛】本题考查了正数和负数的应用，能根据题意列出算式是解答此题的关键．

24. 如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a 米的正方形，C区是边长为c 米的正方形．

（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；

（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

（3）如果a＝40，c＝10，请求出长方形运动场的面积．

【答案】（1）2[（a+b）+（a-b）]米，4a米；（2）2[（a+a+b）+（a+a-b）]米，8a米；（3）长方形运动场的面积为6300米2．

【分析】（1）根据图形得出B区的长和宽，计算即可；

（2）得出整个运动场的长和宽，计算即可；

（3）根据（2）式中的边长计算面积即可；

【详解】（1）由图可知：B区长方形的长是，宽是，

∴B区长方形的周长是；

（2）根据题意可知：整个运动场的长是，宽是，

∴整个运动场的周长是；

（3）∵a＝40，c＝10，

∴；

【点睛】本题主要考查了代数式和整式加减的应用，准确列式计算是解题的关键．

25. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“a的圈n次方”

【初步探究】（1）直接写出计算结果：________，________．

（2）关于除方，下列说法错误的是________

A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数

B．对于任何正整数n，1=1

C．

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？

（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式

________；_________；_______

（4）想一想：将一个非零有理数a圈n次方写成幂的形式是________

（5）算一算：．

【答案】（1），4；（2）C；（3）；；；（4）；（5）

【分析】（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；

（2）根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断；

（3）观察例题得到规律，一个非零有理数的圈次方等于的倒数的次方，按规律得到结果；

（4）把一个非零有理数的圈次方等于的倒数的次方，写成字母表述的形式；

（5）根据圈的运算规定，按着有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．

【详解】解：（1），

．

故答案为：，4．

（2），

，

由于，

所以选项错误

故选C．

（3）

；

；

；

故答案为：；；；

（4）a

故答案：；

（5）

．

【点睛】本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的混合运算是解决本题的关键．

26. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题：

（1）直接写出，，的值，       ，       ，       ．

（2）设点在数轴上对应的数为，若，则       ．

（3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为．

①若点在点，之间，则 ；

②若10，则x=         ；

③若点代表的数是-5，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所经过的点到点，的距离之和是8？

【答案】（1），，；（2）或；（3）①5；②或；③秒或秒

【分析】（1）利用绝对值的非负性求解即可；

（2）直接利用绝对值的性质求解即可；

（3）①根据点在点，之间则，即可得到，，由此化简绝对值即可；②分P点在M的右边或在N点的左边进行求解即可；③分P点在M的右边或在N点的左边进行求解即可．

【详解】解：（1）∵

∴，，

∴，，

∴，，

∴，

故答案为：-3，2，5；

（2）∵，

∴，

∴或，

故答案为：8或-2；

（3）①∵点在点，之间

∴，

∴，，

∴，

故答案为：5；

②由①得，当点在点，之间时，

∴P点在M的右边或在N点的左边，

当P在M的右边时，即

∴，，

∴，

解得，

同理求得当P在N的左边时，

当P与M或N点重合时，与①中情形相同，

故答案为：或；

③当P在N的左边时，，

∴，，

∴，

解得，

∴

当P在MN之间时由①得不合题意，

当P在M的右边时，即，

∴，，

∴，

解得，

∴，

当P与M或N点重合时，与①中情形相同，

∴或时蚂蚁所经过的点到点M，N的距离之和是8．

【点睛】本题主要考查了绝对值与数轴，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．