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2022届初中数学一轮复习 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用 课件
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这是一份2022届初中数学一轮复习 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用 课件，共56页。PPT课件主要包含了考点梳理整合，中考真题体验，考法互动研析，数学文化探索，Part1，答案D，Part2，Part3，答案1≤m4，答案B等内容，欢迎下载使用。
命题点1 不等式的基本性质1.(2019·安徽,9,4分)已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则( )A.b>0,b2-ac≤0B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0D.b<0,b2-ac≥0
命题点2 解一元一次不等式
答案 x>10解析 去分母,得x-8>2,移项,得x>2+8,合并同类项,得x>10.
4.(2017·安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为( )
答案 D解析 解不等式4-2x>0得x<2,在数轴上表示,应该从表示2的数向左,不包括2,故选D.
5.(2016·安徽,11,5分)不等式x-2≥1的解集是_____________.
答案 x≥3解析 移项,得x≥1+2.合并同类项,得x≥3.
命题点3 解一元一次不等式组
答案 D解不等式x+1≥0,得x≥-1.∴不等式组的解集为x>3.在数轴上表示不等式组的解集为:故选D.
命题点4 一元一次不等式的应用7.(2012·安徽,21,12分)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元……乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为 ,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况.(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由.
解 (1)310元.(3)甲商场付(x-100)元;乙商场付0.6x元.当x-100>0.6x,即250
考点二 解一元一次不等式(高频考点) 1.一元一次不等式(1)定义:只含有一个未知数,且含未知数的项的次数是1的不等式,称为一元一次不等式.(2)一般形式:ax+b>0或ax+b<0(a≠0).2.解一元一次不等式的一般步骤(10年5考)(1)去分母;(2)去括号 ;(3)移项;(4)合并同类项 ; (5)系数化为1 (系数化为1时,注意不等号方向是否改变).
3.解在数轴上表示(10年5考)
注意:(1)系数化为1时,若不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向;(2)在数轴上表示解集时,如果不等号是“>”或“<”,那么用空心圆圈;如果不等号是“≥”或“≤”,那么用实心圆点.
考点三 一元一次不等式组及其解法(低频考点) 1.定义含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成了一个一元一次不等式组.2.解一元一次不等式组的一般步骤(10年2考)(1)分别求出不等式组中每一个不等式 的解集; (2)将每一个不等式的解集在同一个数轴上表示出来,找出它们的公共 部分; (3)根据公共部分写出不等式组的解集,如果没有公共部分,那么不等式组无解 .
3.解集表示(10年2考)
考点四 一元一次不等式的应用(低频考点) 1.用不等式解实际问题的一般步骤(10年2考)列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似,包括:(1)审清题意;(2)设未知数;(3)列不等式;(4)解不等式;(5)检验;(6)作答.2.解决不等式实际应用问题时常用关键词与不等号的对比表
考法1 不等式的基本性质例1(2020·贵州安顺)已知a-2bD.ma>mb
答案 D解析 在不等式a-2b,原变形正确,故选项B不符合题意;在不等式amb,或ma
对应练1(2020·浙江杭州)若a>b,则( )A.a-1≥bB.b+1≥aC.a+1>b-1D.a-1>b+1
答案 C解析 举出反例即可判断选项A,B,D,根据不等式的传递性即可判断选项C.a=0.5,b=0.4,a>b,但是a-1b,但是b+1b,∴a+1>b+1,∵b+1>b-1,∴a+1>b-1,故C选项符合题意;a=0.5,b=0.4,a>b,但是a-1
去分母,得2(2x-1)>3x-1,去括号,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>-1+2,合并同类项,得x>1.(2)A.
考法2解一元一次不等式例2(2020·浙江嘉兴、舟山)不等式3(1-x)>2-4x的解在数轴上表示正确的是( )
答案 A解析 去括号,得3-3x>2-4x,移项,得-3x+4x>2-3,合并同类项,得x>-1.
方法总结 解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程类似,都分去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五步.注意在系数化为1时,如果两边乘(或除以)的是同一个负数,不等号要改变方向.
对应练3(2020·浙江丽水)解不等式:5x-5<2(2+x).
解 5x-5<2(2+x),去括号,得5x-5<4+2x,移项,得5x-2x<4+5,合并同类项,得,3x<9,系数化为1,得x<3.
对应练4(2020·浙江宁波)解不等式:3x-5<2(2+3x).
解 3x-5<2(2+3x),去括号,得3x-5<4+6x,移项,得3x-6x<4+5,合并同类项,得-3x<9,系数化为1,得x>-3.
对应练5(2020·内蒙古通辽)用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6.(1)求(-2)※ ;(2)若3※x≥-6,求x的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
考法3解一元一次不等式组例3(2020·四川遂宁)若关于x的不等式组 有且只有三个整数解,则m的取值范围是_____________.
方法总结 解答此类题型的关键是根据不等式组的整数解的个数求出取值范围,用到的知识点是一元一次不等式的解法.
对应练7(2020·上海)解不等式组:
对应练8(2020·四川成都)解不等式组:
解 解不等式①,得x≥2;解不等式②得x<4,所以不等式组的解集为2≤x<4.
考法4一元一次不等式的应用例4 (2020·湖南娄底)为了预防新冠肺炎疫情,学校免费为师生提供防疫物品.某校花7 200元购进洗手液与84消毒液共400瓶,已知一瓶洗手液的价格是25元,一瓶84消毒液的价格是15元.求:(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶?(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶,总费用不超过2 500元,请问最多能购买洗手液多少瓶?
解 (1)设购进洗手液x瓶,则购进84消毒液为(400-x)瓶.依题意得25x+15(400-x)=7 200,解得x=120,400-x=280.答:该校购进洗手液120瓶,购进84消毒液280瓶.(2)设最多能购买洗手液a瓶.依题意得25a+15(150-a)≤2 500,解得a≤25.答:最多能买洗手液25瓶.
方法总结 1.列不等式解应用题的关键是找出题干中的不等关系,要着重抓住题中的关键词,如“大于”“小于”“不多于”“至少”“最多”等.2.注意题中字母所表示的量的实际意义,如人数为正整数,时间不得为负数等.
对应练9(2019·安徽合肥蜀山期中)某水果店花费760元购进一种水果40千克,在运输与销售过程中,有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为_____________元/千克.
答案 20解析 设售价应定为x元/千克,根据题意得x(1-5%)≥ ,解得x≥20.故为避免亏本,售价至少应定为20元/千克.
对应练10(2019·福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m;(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
∴30+8m +12(35-m)=370,m=20.(2)设一天生产废水x吨,则当0< x≤20时,8x+30≤10 x,15≤x≤20,当x>20时,12(x-20)+160+30≤10x,20
解 (1)由题意得y=(2 000-1 600)x+(3 000-2 500)(20-x)=-100x+10 000,∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=-100x+10 000.∵x为正整数,∴x=12,13,14,15,共有四种采购方案:①甲型电脑12台,乙型电脑8台,②甲型电脑13台,乙型电脑7台,③甲型电脑14台,乙型电脑6台,④甲型电脑15台,乙型电脑5台.
∵y=-100x+10 000,且-100<0,∴y随x的增大而减小,∴当x取最小值时,y有最大值,即x=12时,ymax=-100×12+10 000=8 800,答:采购甲型电脑12台,乙型电脑8台时商店获得最大利润,最大利润是8 800元.
对应练11(2020·安徽合肥包河区期末)运行程序如图所示,从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作,若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止,则x的最小值是( )A.4 B.5 C.6 D.7
对应练12 为了更好地保护环境,污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理设备,经调查,购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元.(1)求甲、乙两种型号设备每台各多少万元?(2)已知甲型设备每月处理污水240吨,乙型设备每月处理污水200吨,该地每月需要处理的污水不低于2 040吨.若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案.
解 (1)设甲型设备每台x万元,乙型号设备每台y万元,答:购买甲设备每台12万元,购买乙设备每台10万元.
“>”(大于号)“<”(小于号)的真正创始人是英国数学家哈利奥特(THart.1560—1621),在著名的《使用分析学》中,关于大于和小于的记号是这样记录的:大于的记号:a>b,表示a量大于b量.小于的记号: a
解 (1)设小明原计划购买文具袋x个,根据题意,得10x-8.5(x+1)=17,解得x=17.答:小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明可购买钢笔y支,则签字笔可买(50-y)支,根据题意,得8×0.8y+6×0.8(50-y)≤400-8.5×(17+1),解得y≤ ,则y可取的最大整数为4.答:小明最多可购买4支钢笔.
2.(2019·山东聊城)某商场的运动服装专柜对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售,已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的 倍多5件,在采购总价不超过21 300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?
命题点1 不等式的基本性质1.(2019·安徽,9,4分)已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则( )A.b>0,b2-ac≤0B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0D.b<0,b2-ac≥0
命题点2 解一元一次不等式
答案 x>10解析 去分母,得x-8>2,移项,得x>2+8,合并同类项,得x>10.
4.(2017·安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为( )
答案 D解析 解不等式4-2x>0得x<2,在数轴上表示,应该从表示2的数向左,不包括2,故选D.
5.(2016·安徽,11,5分)不等式x-2≥1的解集是_____________.
答案 x≥3解析 移项,得x≥1+2.合并同类项,得x≥3.
命题点3 解一元一次不等式组
答案 D解不等式x+1≥0,得x≥-1.∴不等式组的解集为x>3.在数轴上表示不等式组的解集为:故选D.
命题点4 一元一次不等式的应用7.(2012·安徽,21,12分)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元……乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为 ,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况.(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由.
解 (1)310元.(3)甲商场付(x-100)元;乙商场付0.6x元.当x-100>0.6x,即250
考点二 解一元一次不等式(高频考点) 1.一元一次不等式(1)定义:只含有一个未知数,且含未知数的项的次数是1的不等式,称为一元一次不等式.(2)一般形式:ax+b>0或ax+b<0(a≠0).2.解一元一次不等式的一般步骤(10年5考)(1)去分母;(2)去括号 ;(3)移项;(4)合并同类项 ; (5)系数化为1 (系数化为1时,注意不等号方向是否改变).
3.解在数轴上表示(10年5考)
注意:(1)系数化为1时,若不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向;(2)在数轴上表示解集时,如果不等号是“>”或“<”,那么用空心圆圈;如果不等号是“≥”或“≤”,那么用实心圆点.
考点三 一元一次不等式组及其解法(低频考点) 1.定义含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成了一个一元一次不等式组.2.解一元一次不等式组的一般步骤(10年2考)(1)分别求出不等式组中每一个不等式 的解集; (2)将每一个不等式的解集在同一个数轴上表示出来,找出它们的公共 部分; (3)根据公共部分写出不等式组的解集,如果没有公共部分,那么不等式组无解 .
3.解集表示(10年2考)
考点四 一元一次不等式的应用(低频考点) 1.用不等式解实际问题的一般步骤(10年2考)列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似,包括:(1)审清题意;(2)设未知数;(3)列不等式;(4)解不等式;(5)检验;(6)作答.2.解决不等式实际应用问题时常用关键词与不等号的对比表
考法1 不等式的基本性质例1(2020·贵州安顺)已知a
答案 D解析 在不等式a
对应练1(2020·浙江杭州)若a>b,则( )A.a-1≥bB.b+1≥aC.a+1>b-1D.a-1>b+1
答案 C解析 举出反例即可判断选项A,B,D,根据不等式的传递性即可判断选项C.a=0.5,b=0.4,a>b,但是a-1
去分母,得2(2x-1)>3x-1,去括号,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>-1+2,合并同类项,得x>1.(2)A.
考法2解一元一次不等式例2(2020·浙江嘉兴、舟山)不等式3(1-x)>2-4x的解在数轴上表示正确的是( )
答案 A解析 去括号,得3-3x>2-4x,移项,得-3x+4x>2-3,合并同类项,得x>-1.
方法总结 解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程类似,都分去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五步.注意在系数化为1时,如果两边乘(或除以)的是同一个负数,不等号要改变方向.
对应练3(2020·浙江丽水)解不等式:5x-5<2(2+x).
解 5x-5<2(2+x),去括号,得5x-5<4+2x,移项,得5x-2x<4+5,合并同类项,得,3x<9,系数化为1,得x<3.
对应练4(2020·浙江宁波)解不等式:3x-5<2(2+3x).
解 3x-5<2(2+3x),去括号,得3x-5<4+6x,移项,得3x-6x<4+5,合并同类项,得-3x<9,系数化为1,得x>-3.
对应练5(2020·内蒙古通辽)用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6.(1)求(-2)※ ;(2)若3※x≥-6,求x的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
考法3解一元一次不等式组例3(2020·四川遂宁)若关于x的不等式组 有且只有三个整数解,则m的取值范围是_____________.
方法总结 解答此类题型的关键是根据不等式组的整数解的个数求出取值范围,用到的知识点是一元一次不等式的解法.
对应练7(2020·上海)解不等式组:
对应练8(2020·四川成都)解不等式组:
解 解不等式①,得x≥2;解不等式②得x<4,所以不等式组的解集为2≤x<4.
考法4一元一次不等式的应用例4 (2020·湖南娄底)为了预防新冠肺炎疫情,学校免费为师生提供防疫物品.某校花7 200元购进洗手液与84消毒液共400瓶,已知一瓶洗手液的价格是25元,一瓶84消毒液的价格是15元.求:(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶?(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶,总费用不超过2 500元,请问最多能购买洗手液多少瓶?
解 (1)设购进洗手液x瓶,则购进84消毒液为(400-x)瓶.依题意得25x+15(400-x)=7 200,解得x=120,400-x=280.答:该校购进洗手液120瓶,购进84消毒液280瓶.(2)设最多能购买洗手液a瓶.依题意得25a+15(150-a)≤2 500,解得a≤25.答:最多能买洗手液25瓶.
方法总结 1.列不等式解应用题的关键是找出题干中的不等关系,要着重抓住题中的关键词,如“大于”“小于”“不多于”“至少”“最多”等.2.注意题中字母所表示的量的实际意义,如人数为正整数,时间不得为负数等.
对应练9(2019·安徽合肥蜀山期中)某水果店花费760元购进一种水果40千克,在运输与销售过程中,有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为_____________元/千克.
答案 20解析 设售价应定为x元/千克,根据题意得x(1-5%)≥ ,解得x≥20.故为避免亏本,售价至少应定为20元/千克.
对应练10(2019·福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m;(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
∴30+8m +12(35-m)=370,m=20.(2)设一天生产废水x吨,则当0< x≤20时,8x+30≤10 x,15≤x≤20,当x>20时,12(x-20)+160+30≤10x,20
解 (1)由题意得y=(2 000-1 600)x+(3 000-2 500)(20-x)=-100x+10 000,∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=-100x+10 000.∵x为正整数,∴x=12,13,14,15,共有四种采购方案:①甲型电脑12台,乙型电脑8台,②甲型电脑13台,乙型电脑7台,③甲型电脑14台,乙型电脑6台,④甲型电脑15台,乙型电脑5台.
∵y=-100x+10 000,且-100<0,∴y随x的增大而减小,∴当x取最小值时,y有最大值,即x=12时,ymax=-100×12+10 000=8 800,答:采购甲型电脑12台,乙型电脑8台时商店获得最大利润,最大利润是8 800元.
对应练11(2020·安徽合肥包河区期末)运行程序如图所示,从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作,若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止,则x的最小值是( )A.4 B.5 C.6 D.7
对应练12 为了更好地保护环境,污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理设备,经调查,购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元.(1)求甲、乙两种型号设备每台各多少万元?(2)已知甲型设备每月处理污水240吨,乙型设备每月处理污水200吨,该地每月需要处理的污水不低于2 040吨.若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案.
解 (1)设甲型设备每台x万元,乙型号设备每台y万元,答:购买甲设备每台12万元,购买乙设备每台10万元.
“>”(大于号)“<”(小于号)的真正创始人是英国数学家哈利奥特(THart.1560—1621),在著名的《使用分析学》中,关于大于和小于的记号是这样记录的:大于的记号:a>b,表示a量大于b量.小于的记号: a
解 (1)设小明原计划购买文具袋x个,根据题意,得10x-8.5(x+1)=17,解得x=17.答:小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明可购买钢笔y支,则签字笔可买(50-y)支,根据题意,得8×0.8y+6×0.8(50-y)≤400-8.5×(17+1),解得y≤ ,则y可取的最大整数为4.答:小明最多可购买4支钢笔.
2.(2019·山东聊城)某商场的运动服装专柜对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售,已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的 倍多5件,在采购总价不超过21 300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?
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