2020-2021学年玉溪市峨山彝族自治县七年级上学期期末数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年玉溪市峨山彝族自治县七年级上学期期末数学试题（含答案与解析），共15页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．-5的倒数是_______
2．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为_______km2．
3．单项式的系数是_______ ，次数是_______．
4．当m =_____时，关于的方程是一元一次方程．
5．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，用表示参加种树的人数，则可列出一元一次方程_____．
6．如图所示，把一根绳子对折成AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60㎝，则绳子的原长为___________．
二、单选题
7．峨山县某超市出售真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2B．-3C．-1D．+4
8．从正面、左面、上面观察一个几何体，得到的平面图形如图，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各个选项中的两个单项式，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．π与-3
11．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于C点，且∠ECD=41°，则∠ACB=（ ）
A．138°B．139°C．140°D．141°
12．如图，若点，，所对应的数为，，，则下列大小关系错误的是（ ）
A．B．C．D．
13．在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答30道题目，答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，设小明答对了道题．根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C． D．
14．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，……，照此规律，八层二叉树的结点总数为 ( )
A．126B．255C．127D．256
三、解答题
15．计算：．
16．解方程：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段AD和MC的长．
19．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单们：）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是多少？
20．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．
（1）用含m，n的式子表示新长方形的周长．
（2）若m=10，n=4，求新长方形的面积．
21．如图，已知O是直线AB上一点，∠AOC=140°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求∠BOD的度数．
（2）通过计算判断OE是否平分∠BOC．
22．近年来，随着人类社会的发展，人们对水的需求量越来越大，很多地方出现了用水紧张的情况．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年4，5月份的用水量和所交水费如下表所示：
设某户每月用水量为x（立方米）．
（1）求a，b的值；
（2）当x＞6时，请用含x的式子表示出用户应该缴纳的水费；
（3）若该户6月份水费为33元，则该用户6月份用水量是多少立方米？
23．如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为﹣2和8．
（1）线段AB的长为 ；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
①当0＜t＜10时，PA＝ ，PB＝ ，点P表示的数为 ；
②若点M是线段PA的中点，点N是线段PB的中点，试判断线段MN的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段MN的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN的长度．
月份
用水量（立方米）
收费（元）
4
5
10
5
9
22.5
参考答案
1．
【详解】
-5的倒数是，
故答案是：
2．3.61×108
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．
故答案为3.61×108．
3． 3
【分析】
根据单项式的系数与次数的定义即可得．
【详解】
单项式的系数是，次数是，
故答案为：，3．
【点睛】
本题考查了单项式的系数与次数，熟记定义是解题关键．
4．
【分析】
根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程进行计算
【详解】
解：由题意可得
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程，掌握定义正确列方程求解是关键．
5．10x+6=12x-6
【分析】
由参与种树的人数为x人，分别用“每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．
【详解】
解：设参与种树的人数为x人．
则10x+6=12x-6，
故答案为：10x+6=12x-6
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．需要学生理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解．
6．100cm或150cm
【分析】
本题要考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，设AP=2xcm，BP=3xcm，再根据题意正确列方程求解．
【详解】
解：∵AP＝PB
∴设AP=2xcm，BP=3xcm，
本题有两种情形：①当点A是绳子的对折点时，三段长为4xcm，3xcm，3xcm，
∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，
∴4x=60，解得：x=15，
∴AP=30cm，BP=45cm，
绳子的原长为2×（30cm+45cm）=150cm；
②当点B是绳子的对折点时，
三段长为2xcm，2xcm，6xcm，
∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，
∴6x=60，解得：x=10，
∴AP=20cm，BP=30cm，
绳子的原长为2×（20cm+30cm）=100cm
综上，绳子的原长为100cm或150cm；
故答案为：100cm或150cm．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意运用分类讨论思想解题是关键．
7．C
【分析】
计算各个数的绝对值，实际克数中绝对值最小的最接近标准质量．
【详解】
解：∵|+2|=2，|-3|=3，|-1|=1，|+4|=4，
又∵1＜2＜3＜4，
∴-1的绝对值最小，
∴最接近标准克数的是-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的正负、绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决本题的关键．
8．A
【分析】
根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
【详解】
解：这个几何体是三棱柱．
故选：A
【点睛】
本题主要考查由三视图确定几何体，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
9．D
【分析】
根据合并同类项的计算法则，系数相加，字母不变，进行计算判断求解．
【详解】
解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
D. ，正确
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项的计算，掌握相关概念和计算法则正确计算是解题关键．
10．C
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．
【详解】
解：A. 与是同类项，不符合题意；
B. 与是同类项，不符合题意；
C. 与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意；
D. π与-3是同类项，不符合题意
故选：C
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数相同．
11．B
【分析】
先根据∠ECD=41°求出∠ACE的度数，再根据∠ACB=∠ACE+∠ECB即可得出结论．
【详解】
解：∵∠ECD=41°，
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-41°=49°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°+49°=139°．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的性质是解答此题的关键．
12．D
【分析】
利用数轴上右边的数比左边的数大进行比较.
【详解】
由数轴可知：b＜0＜c＜a，，
A、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、c＜－b＜a，错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查利用数轴比较大小、绝对值的比较，数形结合是关键.
13．A
【分析】
设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，根据答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，列出方程解答即可．
【详解】
解：设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，由题意得
故选：A
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
14．B
【分析】
结合图形，知一层二叉树的结点总数为1，即2-1；二层二叉树的结点总数为3，即22-1；三层二叉树的结点总数为7，即23-1；依此类推，即可求解．
【详解】
解：根据所给的二叉树的结点总数的规律，得
一层二叉树的结点总数为1，即2-1；
二层二叉树的结点总数为3，即22-1；
三层二叉树的结点总数为7，即23-1；
…
∴n层二叉树的结点总数为2n-1
∴八层二叉树的结点总数为28-1=256-1=255．
故选：B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，要能够结合图形，发现二叉树的结点总数的规律：n层二叉树节点总数是2n-1．
15．33
【分析】
有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：
=
=
=
=33．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
16．．
【分析】
先去分母，再合并同类项进行计算即可.
【详解】
解：
10x+2-6=2x-1

．
【点睛】
此题重点考察学生对分式方程的解的理解，熟练分式方程的解法是解题的关键.
17．，10
【分析】
整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项化简，结合偶次幂和绝对值的非负性确定x和y的值，从而代入求解．
【详解】
解：
＝
＝
∵
∴
∴
当x=2，y=－1时
原式＝
=20-10
＝．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
18．AD=18，MC=3
【分析】
首先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD=AD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD=AD，求出MD的长，最后由MC=MD-CD，求出线段MC的长．
【详解】
解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，
∴AB∶BC∶CD=2∶4∶3，
∴CD=AD
∵CD=6，
∴AD=18．
∵M是AD的中点，
∴MD=AD=×18=9，
∴MC=MD－CD=9－6=3．
【点睛】
本题考查线段的和差，利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
19．（1）出租车在鼓楼处；（2）司机一个下午的营业额是174元．
【分析】
（1）求出各数据之和，判断即可；
（2）求出各数据绝对值之和，乘以3即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10=0千米，
则出租车在鼓楼处．
（2）根据题意得：|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|=58（千米），58×3=174（元），
则司机一个下午的营业额是174元．
【点睛】
此题考查了正数与负数，绝对值等知识，理解题意是解本题的关键．
20．（1）4m；（2）84
【分析】
（1）用含m或n的代数式表示拼成的新的长方形的长和宽即可求周长；
（2）当m=10，n=4时，代入（1）所得长方形的长和宽即可写出拼成的新的长方形的面积．
【详解】
解：（1）根据题意，得
矩形的长为m+n．
矩形的宽为m-n．
∴新长方形的周长=
（2）新长方形的面积S=
当，S==84
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是确定拼成的长方形的长和宽．
21．（1）110°；（2）平分，理由见解析
【分析】
（1）根据∠AOC=140°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义即可得出∠BOD的度数；
（2）根据∠AOC=140°求出∠BOC的度数，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，根据∠DOE=90°即可得出∠COE的度数，进而可得出结论．
【详解】
解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=140°，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=×140°=70°
∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－70°=110°
（2）由（1）得，∠DOC=70°，∠BOD=110°，
又∵∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－70°=20°，
∠BOE=∠BOD－∠DOE=110°－90°=20°
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
【点睛】
本题考查的是角平分线定义和角的和差计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
22．（1）a=2，b=3.5；（2）3.5x-9；（3）该用户6月份用水量是12立方米
【分析】
（1）根据该市某户今年4、5月份的用水量和所交水费，列式求解；
（2）当x＞6时，由应交水费=2×6+3.5×超出6吨的部分可得用户应缴纳的水费；
（3）求出用水量为6吨时应交水费，将其与33比较后可得出该户6月份用水量超过6吨，结合（2）的代数式列方程求解．
【详解】
解：（1）由4月份的用水费用和用水量可得：元，
结合5月份的用水费用和用水量可得：元；
（2）当x＞6时，用户应缴纳的水费=（元）；
（3）∵2×6=12（元），12＜33，
∴该户6月份用水量超过6吨，
由题意得，
解得，
答：该用户6月份用水量是12立方米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意，分段列式正确计算是解题关键．
23．（1）10；（2）①t ，10－t，﹣2+t ；②MN的长与点P的运动时间t无关，MN的长度为5．
【分析】
(1)用右边的数减去左边的数，化简即可；
(2)①利用路程=速度×时间计算PA，根据线段和的意义，计算PB；利用x-(-2)=t计算；②根据线段中点的意义，线段和的意义，化简计算即可.
【详解】
解：（1）AB=8-（-2）=10，故应填10；
（2）①0＜t＜10时，
∵速度为每秒1个单位，
∴t秒时运动路程为PA=t；
∵PA+PB=AB=10，
∴PB= 10－t，
设点P表示的数为x,
则x+2=t，
∴x=t-2,
∴点P表示的数为﹣2+t ；
故依次填t，10-t，-2+t；
②MN的长与点P的运动时间t无关．
当0＜t≤10时，PA=t，PB= 10－t ，
又∵点M、N分别是PA、PB的中点，
∴PM=，PN=，
∴MN=PM+PN=
当t＞10时，PA=t，PB=t－ 10 ，
又∵点M、N分别是PA、PB的中点，
∴PM=，PN=，
∴MN=PM－PN=
综上所述，MN的长与点P的运动时间t无关，MN的长度为5．
【点睛】
本题考查了数轴上动点问题，熟练运用两点间距离公式，线段和的意义，线段中点的意义是解题的关键.