云南省玉溪市峨山彝族自治县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

云南省玉溪市峨山彝族自治县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2022年10月16日上午，党的二十大在北京开幕，习近平总书记向大会作报告．这位69岁的领导人，全程站立小时，没有鲜花，没有果盘，中途只喝过一次水，用字作出了一份承载万千期盼，凝聚全党智慧的报告．作为14亿人民的领袖都如此敬业，我们没有理由懈怠．努力吧，孩子们！数据用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

2．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．在这几个有理数中，负数的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．下列说法正确的是（    ）

A．都是单项式 B．单项式的系数、次数都是1

C．是三次四项式 D．单项式的系数是

5．下列去括号正确的是（　　）

A．  B．

C． D．

6．是关于的方程的解，则的值是（    ）

A． B．2 C． D．1

7．已知，则的值是（    ）

A． B．2 C． D．1

8．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是(   )

A．30° B．60° C．90° D．120°

9．下列式子计算错误的个数有（    ）．

①；    ②；         ③；

④；       ⑤；   ⑥

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如图，，C是上一点，且，D是的中点，E是的中点，则线段的长为（    ）．

A． B． C． D．

11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（    ）

A． B． C． D．

12．观察下列这列式子：，则第个式子是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．－8的倒数是________．

14．若单项式与是同类项，则的值为_____________．

15．某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是_______.

16．将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是_________．

17．已知，则代数式的值为______．

18．如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为2，点M从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位长度/秒也向右运动，设运动时间为t秒，当时，t的值为______________．

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)

20．解方程：

(1)

(2)

21．先化简，再求值：，其中．

22．新型冠状肺炎疫情正在全球肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有名工人，每人每天可以生产个口罩面或个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？

23．如图，点O是直线上的一点，，．

(1)求的度数；

(2)若，试说明平分．

24．在2023年春节到来之际，沃尔玛和家乐福两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：

沃尔玛：全场均按九折优惠；

家乐福：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八五折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折．已知两家超市相同商品的标价都一样．

(1)当一次性购物总额是400元时，沃尔玛实付款_________元，家乐福实付款__________元；

(2)当一次性购物总额是元时，沃尔玛实付款__________元，家乐福实付款__________元（用含x的式子表示）；

(3)某顾客在家乐福超市购物实际付款465元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．

参考答案：

1．D

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．

【详解】解：．

故选：D．

【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．

2．C

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】它的主视图是：．

故选C．

【点睛】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．B

【分析】首先将各个数化简，然后根据负数的定义，在正数的前面加上“”的就是负数，即可得出结论．

【详解】解：，，,

∴负数有，共1个，

故选：B．

【点睛】本题考查负数定义，先化简各数，根据定义判断负数是解题的关键．

4．A

【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可．

【详解】解：A、都是单项式，说法正确，本选项符合题意；

B、单项式的系数是1、次数是2，原说法错误，本选项不符合题意；

C、是四次四项式，原说法错误，本选项不符合题意；

D、单项式的系数是，原说法错误，本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了单项式和多项式．单项式和多项式的相关定义，注意多项式的次数是最高项的次数，多项式是几项的和，单项式的系数包括符号，单项式的次数是字母指数和．

5．D

【分析】根据去括号法则：括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，结合各个选项，根据去括号的方法逐一进行计算，由结果判定正确选项即可．

【详解】解：A．，不符合题意，选项错误；

B．，不符合题意，选项错误；

C．，不符合题意，选项错误；

D．，符合题意，选项正确，

故选：D．

【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号法则是解题的关键．

6．A

【分析】将x＝−1代入方程中求出a的值即可．

【详解】解：将x＝−1代入方程得：−2−a＝0，

解得：a＝−2．

故选：A．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

7．A

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，求代数式的值，熟练掌握绝对值及平方的非负性是解题关键．

8．B

【详解】设这个角为x°，由题意得：

180−x=4(90−x)，

解得：x=60.

故答案为B.

9．C

【分析】根据有理数的四则混合运算及合并同类项法则依次计算即可．

【详解】解：①，原式错误；    

②，原式错误；        

 ③，原式正确；

④与不能合并，原式错误；

 ⑤，原式正确；   

⑥，原式错误；

∴计算错误的有①②④⑥，共4个，

故选C．

【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题关键．

10．C

【分析】先求解的长度，再由D是的中点，E是的中点，分别求解，从而可得答案．

【详解】解：，，

，

D是的中点，E是的中点，

，

．

故选C．

【点睛】本题主要考查的是线段的和差，线段中点的含义，熟悉中点的含义是解本题的关键．

11．A

【分析】设牧童有x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解．

【详解】解：设牧童有x人，根据题意得，

，

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

12．D

【分析】系数的规律：第n个对应的系数是．指数的规律：第n个对应的指数是n，由此求解即可．

【详解】解：根据分析的规律，

得系数的规律：第n个式子对应的系数是．指数的规律：第n个式子对应的指数是n，

∴第个单项式是．

故选D．

【点睛】本题主要考查了单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．

13．

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（-）=1，即可解答．

【详解】根据倒数的定义得：

−8×(−)=1，因此倒数是−.

故答案为：−.

【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义.

14．9

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答可得出答案．

【详解】解：根据题意知：

，

解得：，

．

故答案为：9．

【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．

15．-3

【分析】根据早晨的气温是℃,到中午升高了℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了℃可知晚上温度为4-7=-3℃.

【详解】∵-2+6-7=-3

∴答案是-3.

【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.

16．55°

【分析】根据∠BAC=60°，∠1=25°，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC即可得出答案．

【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=25°，

∴∠EAC=60°-25°=35°，

∴∠2=90°-∠EAC=90°-35°=55°，

故选答案为：55°．

【点睛】本题考查角的和差计算，正确理解题意，列出角的和差关系，准确计算是解题关键．

17．

【分析】根据所求代数式，将已知中的变形得到，整体代入即可得到结论．

【详解】解：，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查代数式求值，根据所求代数式的特征，恒等变形为已知等式的形式，整体代入求解是解决问题的关键．

18．或12

【分析】设运动时间为t秒，由题意易得，点M的运动路程为，点N是运动路程为，进而可分当点M未追上点N时和当点M追上点N后，两种情况进行求解即可．

【详解】解：设运动时间为t秒，由题意得：，点M的运动路程为，点N是运动路程为，

∴点M追上点N时的时间为：，

①当点M未追上点N时，即，

，

∴，

解得：，

②当点M追上点N后，即，

∴，

解得：，

综上所述：t的值为或12，

故答案为或12．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及数轴上的动点问题，熟练掌握一元一次方程的应用及数轴上的动点问题是解题的关键．

19．(1)

(2)

【分析】（1）先去括号，然后根据有理数的加减法运算法则求解即可；

（2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，再计算加减法即可．

【详解】（1）解：原式

（2）原式

【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可求解；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，即可求解．

【详解】（1）解：移项，得：，

合并同类项，得：，

化系数为1，得：．

（2）解：去分母，得：，

去括号，得：，

移项合并，得：，

化系数为1，得：．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．

21．，

【分析】先去括号，进行整式的加减运算，然后代入求值即可．

【详解】解：原式

当时

原式

．

【点睛】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．

22．名

【分析】设安排x名工人生产口罩面，根据题意，列出等量关系式，解出，即可．

【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，

∴，

解得：，

答：安排名工人生产口罩面．

【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，列出等式．

23．(1)

(2)见解析

【分析】（1）根据，即可得出答案；

（2）先求出，再根据，求出，即可得出结论．

【详解】（1）解：∵，，

∴；

（2）证明：∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴平分．

【点睛】本题考查角平分线的计算，几何图形中角度的计算，正确理解题意是解题的关键．

24．(1)；

(2)；

(3)划算，理由见解析

【分析】（1）根据题意列式计算即可；

（2）根据题意列出代数式求解即可；

（3）根据（2）中结果代入计算即可得出结果．

【详解】（1）解：沃尔玛：（元），

家乐福：（元），

（2）沃尔玛：

家乐福：

（3）划算，理由如下：

∵，

∴该顾客购物实际金额多于500.

由题意得：

解得．

若顾客在沃尔玛超市购物，则实际付款金额为：（元），

，

∴划算．

【点睛】题目主要考查有理数的乘法运算的应用，列代数式及方案的选择，理解题意，列出相应式子是解题关键．