期末练习试卷 2021-2022学年冀教版九年级上册数学（word版 含答案）

这是一份期末练习试卷 2021-2022学年冀教版九年级上册数学（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的是，下列命题中，说法正确的是，方程2x2﹣2＝0的根是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年冀教新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．对“某市明天下雨的概率是90%”这句话，理解正确的是（　　）
A．某市明天将有90%的时间下雨
B．某市明天将有90%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
3．用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a，b，c的值依次是（　　）
A．0，﹣2，﹣3 B．1，3，﹣2 C．1，﹣3，﹣2 D．1，﹣2，﹣3
4．下列命题中，说法正确的是（　　）
A．所有菱形都相似
B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似
C．三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍
D．斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似
5．如图，圆内接四边形ABCD中，边BA的延长线有一点E，且∠EAD＝50°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．40° C．130° D．140°
6．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　　）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+2
7．方程2x2﹣2＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝2，x2＝﹣2
8．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
9．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
10．已知二次函数y＝x2+2x+4，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是2
D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
11．如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A． B．
C． D．
12．某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024
B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024
D．x（100﹣×2）＝2024
13．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（　　）

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③
14．正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．6
15．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（　　）

A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m
16．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（　　）

A． a B． a C．2a D．3a
二．填空题（共3小题，满分12分）
17．若函数y＝m是反比例函数，则m＝　 　．
18．若mn＝m+3，则3m﹣3mn+10＝　 　．
19．定义：在△ABC中，点D和点E分别在AB边、AC边上，且DE∥BC，点D、点E之间距离与直线DE与直线BC间的距离之比称为DE关于BC的横纵比．已知，在△ABC中，BC＝4，BC上的高长为3，DE关于BC的横纵比为2：3，则DE＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
20．（8分）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，设每件衣服降价x元．
（1）现在每天卖出 　 　件，每件盈利 　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）求当x为何值时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
21．（9分）如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC．
（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积；
（2）若AB＝BC，求点A的坐标；
（3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．

22．（9分）如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC放大得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2（不要超出方格区域）．
（3）求△A2B2C2的面积．

23．（9分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且∠A＝105°，BD＝CD
（1）求∠DBC的度数
（2）若⊙O的半径为3，求的长．

24．（10分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左．右脚）共四只，放置于地板上．【可表示为（A1．A2），（B1．B2）】注：本题采用“长方形”表示拖鞋．

（1）若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．
（2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若AD＝EC＝4，求⊙O的半径．

26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；
（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．


参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
2．解：某市明天下雨的概率是90%，说明某市明天下雨的可能性较大，
故选：D．
3．解：整理得：x2+3x﹣2＝0，
这里a＝1，b＝3，c＝﹣2．
故选：B．
4．解：A、所有的菱形不相似，故错误，不符合题意；
B、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故错误，不符合题意；
C、三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍，故错误，不符合题意；
D、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5．解：∵∠EAD＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣50°＝130°，
∴∠C＝180°﹣∠BAD＝50°，
故选：A．
6．解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），
又平移不改变二次项系数，
∴得到的二次函数解析式为y＝（x+1）2﹣2．
故选：C．
7．解：方程整理得：x2＝1，
开方得：x＝±1，
则x1＝1，x2＝﹣1．
故选：C．
8．解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴1﹣k＞0，
解得k＜1．
故选：A．
9．解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是；
故选：B．
10．解：∵y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，3），当x＝﹣1时，y有最小值3，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
故A、B、C说法错误；D说法正确；
故选：D．
11．解：A、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，
故本选项不符合题意；
B、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，
故本选项不符合题意；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，
故本选项符合题意；
D、阴影三角形中，∠A的两边分别为6﹣2＝4，8﹣5＝3，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，
故本选项不符合题意．
故选：C．
12．解：由题意可得，
x（100﹣×2）＝2024，
故选：D．
13．解：由图象可知，点（0，0），（6，0），（3，40）在抛物线上，顶点为（3，40），
设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，
将（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，
解得：a＝﹣，
∴h＝﹣（t﹣3）2+40．
①∵顶点为（3，40），
∴小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；
②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为40×2＝80m，故②正确；
③令h＝20，则20＝﹣（t﹣3）2+40，
解得t＝3±，故③错误；
④令t＝2，则h＝﹣（2﹣3）2+40＝m，故④错误．
综上，正确的有①②．
故选：A．
14．解：∵正六边形的周长是6，
∴其边长＝＝1．
∵正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，
∴它的外接圆半径是1．
故选：A．
15．解：由题意可得：FC∥DE，
则△BFC∽△BED，
故＝，
即＝，
解得：BC＝3，
则AB＝5.4﹣3＝2.4（m），
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC＝∠GBA，
又∵∠FCB＝∠GAB，
∴△BGA∽△BFC，
∴＝，
∴＝，
解得：AG＝1.2（m），
故选：A．
16．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．
当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能由一个阶段构成，故A、B错误；
当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B，之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．
故选：D．
二．填空题（共3小题，满分12分）
17．解：∵函数y＝m是反比例函数，
∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．解：原式＝3m﹣3mn+10＝3（m﹣mn）+10，
∵mn＝m+3，
∴m﹣mn＝﹣3，
∴原式＝3×（﹣3）+10＝1，
故答案为：1．
19．解：∵DE关于BC的横纵比为2：3，
∴设点D、点E之间距离为2x，直线DE与直线BC间的距离为3x，DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，
∴x＝，
∴DE＝2x＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分66分）
20．解：（1）由题意得：每天卖出衣服的数量为：（20+2x）件，
每件的盈利为：（90﹣x）﹣50＝（40﹣x）元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）由题意得：
（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10，
为使顾客得到较多的实惠，应取x＝20；
（3）不可能，理由如下：
依题意得：
（90﹣x﹣50）（20+2x）＝2000，
整理得：x2﹣30x+600＝0，
Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝900﹣2400＝﹣1500＜0，
则原方程无实数解．
则不可能每天盈利2000元．
21．解：（1）点P（﹣1，0）则点A（﹣1，1），点B（﹣1，4），点C（﹣，4），
S△ABC＝BC×AB＝（﹣+1）（4﹣1）＝；
（2）设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别为（t，﹣）、（t，﹣）、（，﹣），
AB＝BC，即：﹣＝，解得：t＝±2（舍去2），
故点A（﹣2，）；
（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，

各点坐标同（2），
S△OAC＝S梯形AMNC＝（﹣﹣t）（﹣）＝，
故△OAC的面积随t的值的变化而不变．
22．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）△A2B2C2的面积＝4S△ABC＝4（4×3﹣×4×1﹣×3×1﹣×3×2）＝22．
23．解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠DCB+∠BAD＝180°，
∵∠A＝105°，
∴∠C＝180°﹣105°＝75°，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠C＝75°；

（2）连接BO、CO，
∵∠C＝∠DBC＝75°，
∴∠BDC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
故的长l＝＝π．

24．解：（1）用列表法表示所有可能的情况有：

共4种情况，其中配成一双相同颜色的有2种，
∴P配成一双相同颜色＝＝；
（2）用列表法表示所有可能的情况有：

共12种情况，其中配成一双相同颜色的有4种，
∴P配成一双相同颜色＝＝．
25．（1）证明：连接OE，

∴OA＝OE，
∴∠OEA＝∠OAE．
∵PQ切⊙O于E，
∴OE⊥PQ．
∵AC⊥PQ，
∴OE∥AC．
∴∠OEA＝∠EAC，
∴∠OAE＝∠EAC，
∴AE平分∠BAC．
（2）解：过点O作OM⊥AC于M，

∴AM＝MD＝＝2；
又∠OEC＝∠ACE＝∠OMC＝90°，
∴四边形OECM为矩形，
∴OM＝EC＝4，
在Rt△AOM中，OA＝＝＝2；
即⊙O的半径为2．
26．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1），
∴，
解得：，
∴该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣1；
（2）如图1，设直线AB的函数表达式为y＝kx+n，
∵A（0，﹣1），B（4，1），
∴，
解得：，
∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣1，
令y＝0，得x﹣1＝0，
解得：x＝2，
∴C（2，0），
设P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，
∵点E在直线y＝x﹣1上，PE∥x轴，
∴t2﹣t﹣1＝x﹣1，
∴x＝2t2﹣7t，
∴E（2t2﹣7t，t2﹣t﹣1），
∴PE＝t﹣（2t2﹣7t）＝﹣2t2+8t＝﹣2（t﹣2）2+8，
∵PD⊥AB，
∴∠AOC＝∠PDE＝90°，
又∵PE∥x轴，
∴∠OCA＝∠PED，
∴△PDE∽△AOC，
∵AO＝1，OC＝2，
∴AC＝，
∴△AOC的周长为3+，
令△PDE的周长为l，则＝，
∴l＝•[﹣2（t﹣2）2+8]＝﹣（t﹣2）2++8，
∴当t＝2时，△PDE周长取得最大值，最大值为+8．
此时，点P的坐标为（2，﹣4）．
（3）如图2，满足条件的点M坐标为（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）．
由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x，对称轴为直线x＝2，
①若AB是平行四边形的对角线，
当MN与AB互相平分时，四边形ANBM是平行四边形，
即MN经过AB的中点C（2，0），
∵点N的横坐标为2，
∴点M的横坐标为2，
∴点M的坐标为（2，﹣4），
②若AB是平行四边形的边，
Ⅰ．当MN∥AB且MN＝AB时，四边形ABNM是平行四边形，
∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2，
∴点M的横坐标为2﹣4＝﹣2，
∴点M的坐标为（﹣2，12）；
Ⅱ．当NM∥AB且NM＝AB时，四边形ABMN是平行四边形，
∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2，
∴点M的横坐标为2+4＝6，
∴点M的坐标为（6，12）；
综上所述，点M的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，12）或（6，12）．