2021-2022学年人教版九年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版九年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案），共20页。

2021-2022学年人教新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．下面四个图标中，中心对称图形个数是（　　）

A．0 B．1个 C．2个 D．3个
2．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（　　）
A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝4
3．一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°，则∠C的度数是（　　）

A．40° B．35° C．30° D．25°
5．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
6．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（　　）
A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是　 　．
8．抛物线y＝（k+1）x2﹣2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是　 　．
9．如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为　 　．（结果保留π）

10．把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 　 　．
11．如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数　 　．

12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝3．以BC上的一点O为圆心，OB为半径作⊙O与AC相切于点E，则⊙O的半径为　 　．

13．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，过抛物线C1，C3顶点的直线与C1、C2、C3围成的如图中的阴影部分，那么该面积为　 　．

14．点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，且BC∥x轴，点A是x轴上任意点，则△ABC的面积为 　 　．

三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15．解方程：
①x2﹣8x+12＝0；
②x2﹣2x﹣8＝0．
16．（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）＝12．
17．将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到△ADE，点B，C的对应点分别为D、E．
（1）若α＝60°，如图1，连接EC，试判断△ACE的形状，并给以证明；
（2）若点D恰好落在BC边上，如图2，且点A，B，E在同一条直线上，∠C＝30°，求旋转角α的度数．

18．如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色．请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率．

四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°的旋转图形△A1B1C1；
（2）作△A2B2C2，使它与△ABC关于点O成中心对称；
（3）求出△ABC的面积．

20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，求弦CD．

21．已知关于x的二次函数y＝x2﹣6x+k﹣7．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．
22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 　 　；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 　 　．

五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝2，DE＝2BE，求的值．

24．2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：
第x天
1
2
3
4
5
销售价格p（元/只）
2
3
4
5
6
销量q（只）
70
75
80
85
90
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为　 　．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB＝30°，OB＝，将Rt△AOB绕原点顺时针旋转90°，求点A的对应点A′的坐标．

26．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与△BOC相似，请直接写出点P的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．
故选：C．
2．解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，
则x2+6x+9＝﹣4+9，
即：（x+3）2＝5，
故选：C．
3．解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为3、4、5个，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现黄球的情况4种可能，
∴得到黄球的概率是：＝．
故选：B．
4．解：∵∠AOB和∠C都对，
∴∠C＝∠AOB＝×70°＝35°．
故选：B．
5．解：反比例函数y＝﹣，k＝﹣12＜0，
A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；
C、x＝﹣6时，y＝2≠﹣2，故本选项说法不正确；
D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；
故选：C．
6．解：由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
则xy的值是：﹣2．
故答案为：﹣2．
8．解：依题意，得
解得，
所以k的取值范围为k≤0且k≠﹣1，
故答案为：k≤0且k≠﹣1．
9．解：连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD＝60°，
∵在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，
∴∠BCF＝48°，
∴的长＝＝π，
故答案为：π．

10．解：把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2+1﹣3，即y＝2x2+4x
故答案为y＝2x2+4x．
11．解：∵圆锥的底面圆的周长是4πcm，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为4πcm，
∴＝4π，
解得：n＝120
故答案为120°．
12．解：连接OE，
在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝3．
∴AC＝＝5，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠CEO＝90°，
∴∠B＝∠CEO，
∵∠C＝∠C，
∴△COE∽△CAB，
∴，
∴，
∴OB＝，
∴⊙O的半径为，
故答案为：．

13．解：当x＝时，y＝，则点C1（，），同理点C3（，），
由图象可以看出阴影部分的面积等于△C1C2C3的面积＝C1C3×2yC1＝6×＝，

故答案为：．
14．解：∵BC∥x轴，
∴△ABC的面积等于△OBC的面积，
∵△OBC的面积：＝3，
∴△ABC的面积为：3．
故答案为：3．

三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15．解：①∵x2﹣8x+12＝0，
∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣6＝0，
解得x＝2或x＝6；

②∵x2﹣2x﹣8＝0，
∴（x+2）（x﹣4）＝0，
则x+2＝0或x﹣4＝0，
解得x＝﹣2或x＝4．
16．解：方程变形为x2+5x+1＝0，
∵a＝1，b＝5，c＝1，
∴b2﹣4ac＝21，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
17．解：（1）△ACE是等边三角形，
理由如下：∵将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到△ADE，
∴AE＝AC，∠EAC＝α＝60°，
∴△ACE是等边三角形；
（2）∵将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到△ADE，
∴AD＝AB，∠C＝∠E＝30°，∠B＝∠ADE，∠DAB＝α，
∴∠DAB＝∠E+∠ADE＝∠B+30°，∠ADB＝∠B，
∵∠B+∠ADB+∠DAB＝180°，
∴3∠B+30°＝180°，
∴∠B＝50°，
∴∠DAB＝80°＝α，
∴旋转角α的度数为80°．
18．解：A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，
画树状图如图：

共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，
∴游戏者不能配成紫色的概率＝．
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）△ABC的面积＝＝．
20．解：连接OC，如图，
∵AB为直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∵AB＝8，
∴OA＝OC＝4，
∴OE＝OA﹣AE＝4﹣1＝3，
在Rt△OCE中，CE＝＝，
∴CD＝2CE＝2．

21．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣6x+k﹣7与x轴有两个不同的交点，
∴（﹣6）2﹣4×1×（k﹣7）＞0，
解得，k＜16，
即k的取值范围是k＜16；
（2）∵物线y＝x2﹣6x+k﹣7的顶点在x轴上，
∴＝0，
解得，k＝16，
即若抛物线的顶点在x轴上，k的值是16．
22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；

（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．

五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．解：（1）CD与⊙O相切．
理由如下：
连接OC，如图，
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB（SSS），
∴∠CDO＝∠CBO＝90°，
∴OD⊥CD，
∴CD为⊙O的切线；
（2）∵BE＝2，
∴DE＝2BE＝4，
∵∠OBE＝∠ABC＝90°，
∴BE2+OB2＝OE2，
∴22+OB2＝（4﹣OB）2，
∴OB＝，
∵∠OEB＝∠CED，∠OBE＝∠CDE，
∴△EOB∽△ECD，
∴OB：CD＝EB：ED，即：CD＝2：4，
∴CD＝3，
∴CB＝3，
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝3，
∴AC＝＝3，
∴＝＝．

24．解：（1）根据表格数据可知：
前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系为：
p＝x+1，1≤x≤5且x为整数；
q＝5x+65，1≤x≤5且x为整数；
（2）当1≤x≤5且x为整数时，
W＝（x+1﹣0.5）（5x+65）
＝5x2+x+；
当6≤x≤30且x为整数时，
W＝（1﹣0.5）（﹣2x2+80x﹣200）
＝﹣x2+40x﹣100．
即有W＝，
当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，
故当x＝5时，W有最大值为：495元；
当6≤x≤30且x为整数时，
W＝﹣x2+40x﹣100＝﹣（x﹣20）2+300，
故当x＝20时，W有最大值为：300元；
由495＞300，可知：
第5天时利润最大为495元．
（3）根据题意可知：
获得的正常利润之外的非法所得部分为：
（2﹣1）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），
∴1250m≥2000，
解得m≥．
则m的取值范围为m≥．
故答案为：m≥．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．解：在Rt△AOB中，∠B＝90°，OB＝，∠AOB＝30°，
∴AO＝＝2，
∴A（0，2），
∴将Rt△AOB绕原点顺时针旋转90°，点A的对应点A′的坐标为（2，0）．
26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（1，0），B（﹣3，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）令x＝0，y＝3，
∴OC＝OB＝3，即△OBC是等腰直角三角形，
∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，
∴抛物线对称轴为：x＝﹣1，
∵EN∥y轴，
∴△BEN∽△BCO，
∴，
∴，
∴EN＝2，
①若△PQE∽△OBC，如图所示，过点P作PH⊥ED垂足为H，
∴∠PEH＝45°，
∴∠PHE＝90°，
∴∠HPE＝∠PEH＝45°，
∴PH＝HE，
∴设点P坐标（x，﹣x﹣1+2），
∴代入关系式得，﹣x﹣1+2＝﹣x2﹣2x+3，
整理得，x2+x﹣2＝0，
解得，x1＝﹣2，x2＝1（舍），
∴点P坐标为（﹣2，3），

②若△PEQ∽△OCB，如图所示，
设P（x，2），
代入关系式得，2＝﹣x2﹣2x+3，
整理得，x2+2x﹣1＝0，
解得，（舍），
∴点P的坐标为（﹣1﹣，2），

综上所述点P的坐标为（﹣1﹣，2）或（﹣2，3）．