2021-2022学年华东师大版八年级数学上册期末复习综合训练题（word版 含答案）

2021-2022学年华师大版八年级数学第一学期期末复习综合训练题（附答案）

1．9的算术平方根是（　　）

A． B． C．3 D．±3

2．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a6 B．（a2）3＝a6 

C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 D．（﹣a）4÷（﹣a）2＝﹣a2

3．某中学有56名教师，将他们的年龄分成5组，在53﹣60岁组内有14名教师，则该小组的频率是（　　）

A．0.2 B．0.25 C．5 D．14

4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

5．下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（　　）

A．1、2、3 B．1、、 C．2、3、4 D．4、5、6

6．玲玲想举一个反例，说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题，下列数中她可以举的是（　　）

A．8 B．7 C．6 D．4

7．若ab＝3，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE的大小为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

9．若+b2﹣2b+1＝0，则a﹣b的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

10．如图，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AB＝12，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，则AE的长为（　　）

A．6.5 B．6 C．5.5 D．5

11．若（m2+3）2＝19，则m4+6m2＝　   　．

12．写出一个比﹣3大的无理数是 　   　．

13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为 　   　cm2．

14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是　   　．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，射线AM⊥AC，P为AC上的动点，Q为射线AM上的动点，点P、Q分别在AC、AM上运动，且始终保持PQ＝AB，当△ABC与△APQ全等时，此时AP的长为 　   　．

16．（1）分解因式：4x2+8xy+4y2；

（2）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中＜x＜，且x是整数．

17．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

18．为了了解八年级学生体育训练的情况，某市从全市八年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次抽样测试的学生人数；

（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；

（3）该市八年级共有学生约2000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D级的约有多少人？

19．如图，一个长为5米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端到地面的垂直距离为4米，梯子的顶端下滑2米时，底端是不是也滑动了2米？如果是，为什么？如果不是，底端滑动了多少米？

20．如图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，垂足分别是M、N，且BC＝16cm，∠BAC＝100°．

（1）求△APQ的周长是多少？

（2）求∠PAQ为多少度？

21．如图，将长方形纸片ABCD沿AE所在直线折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知AD＝10cm，CF＝4cm．

（1）求AB的长．

（2）求△AEF的面积．

22．如图，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼一个正方形．

（1）观察思考：图2中的阴影部分的正方形的边长是 　   　．

（2）深入探究：请尝试用两种不同的方法，求图2中阴影部分的面积．

①　   　；

②　   　；

（3）总结归纳：你能写出大正方形面积、阴影部分正方形面积与四个小长方形之间关系式吗？

关系式：　   　；

（4）学以致用：根据（3）中的关系式，解决问题：若a+b＝7，ab＝5，求a﹣b的值．

23．如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边作等边△ACD，等边△BCE，连接AE、BD分别交CD，CE于M、N两点．

（1）求证：△ACE≌△DCB．

（2）试猜想MN与AB的位置关系，并证明你的猜想．

参考答案

1．解：∵32＝9，

∴9的算术平方根是3．

故选：C．

2．解：A选项，原式＝a5，故该选项不符合题意；

B选项，原式＝a6，故该选项符合题意；

C选项，原式＝4a2b2，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝（﹣a）2＝a2，故该选项不符合题意；

故选：B．

3．解：根据题意，得

这个小组的频率是14÷56＝0.25．

故选：B．

4．解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，

在△COD与△C′O′D′中，

，

∴△COD≌△C'O'D'（SSS），

∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．

故选：D．

5．解：A、因为1+2＝3，不能构成三角形，此选项不符合题意；

B、因为12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，此选项符合题意；

C、因为22+32≠42，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；

D、因为42+52≠62，不能构成直角三角形，此选项不符合题意．

故选：B．

6．解：A、8，

∵8是4的倍数，

∴不能作为假命题的反例；

故答案A错误；

B、7，∵7不是偶数，且也不是4的倍数，

∴不能作为假命题的反例；

故答案B错误；

C、6，

∵6是偶数，不是4的倍数，

∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是6；

D、4，

∵4是4的倍数，

∴不能作为假命题的反例；

故答案D错误，

故选：C．

7．解：原式＝ab（a﹣b）＝3×（﹣1）＝﹣3．

故选：A．

8．解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，

∴∠B＝∠C＝40°，

∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，

∴∠ADB＝90°，

∵BD＝BE，

∴∠BDE＝70°，

∴∠ADE＝20°，

故选：B．

9．解：∵+b2﹣2b+1＝0，

∴+（b﹣1）2＝0，

∴a+2＝0，b﹣1＝0，

解得a＝﹣2，b＝1，

所以a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3．

故选：B．

10．解：延长AE交BC于F，如图所示：

∵AB⊥BC，AB⊥AD，

∴AD∥BC，

∴∠D＝∠C，

∵点E是CD的中点，

∴DE＝CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AE＝FE，AD＝CF＝5，

∴BF＝BC﹣CF＝5，

在Rt△ABF中，AF＝＝＝13，

∴AE＝AF＝6.5．

故选：A．

11．解：∵（m2+3）2＝19，

∴m4+6m2+9＝19，

∴m4+6m2＝19﹣9＝10．

故答案为：10．

12．解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．

故答案为：如等（答案不唯一）

13．解：设正方形A、B、C、D的边长分别是a、b、c、d，

则正方形A的面积＝a2，正方形B的面积＝b2，正方形C的面积＝c2，正方形D的面积＝d2，

又∵a2+b2＝x2，c2+d2＝y2，

∴正方形A、B、C、D、E的面积和＝（a2+b2）+（c2+d2）+72＝x2+y2+72＝72+72＝98（cm2）．

即正方形A，B，C，D、E的面积的和为98cm2．

故答案为：98．

14．解：过D作DE⊥BC于E，

∵∠A＝90°，

∴DA⊥AB，

∵BD平分∠ABC，

∴AD＝DE＝3，

∴△BDC的面积是×DE×BC＝×10×3＝15，

故答案为：15．

15．解：∵∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，

∴AC＝＝，

∵AM⊥AC，

∴∠PAQ＝90°，

∴∠PAQ＝∠C＝90°，

∵PQ＝AB，

∴当AP＝AC时，根据“HL”可判断Rt△APQ≌Rt△CAB，即AP＝；

当AP＝BC时，根据“HL”可判断Rt△APQ≌Rt△CBA，即AP＝1；

综上所述，AP的长为1或．

故答案为1或．

16．解：（1）原式：4x2+8xy+4y2

＝4（x2+2xy+y2 ）

＝4（x+y）2；

（2）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）

＝x2+2x+1﹣x2+4

＝2x+5，

∵＜x＜，且x为整数，

∴x＝3，

∴原式＝2×3+5＝11．

17．解；如图，点P为所作．

18．解：（1）本次抽样测试的学生人数有：160÷40%＝400（人）；

（2）∠α＝×360°＝108°，

C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40＝80（人），

补全条形图如图：

（3）×2000＝200（人），

答：测试等级为D的约有200人．

19．解：底端不是滑动了2米．

理由：由题意可得：AB＝CD＝5米   AO＝4米  AC＝2米，

在Rt△AOB中，AB＝5米，AO＝4米，

∴OB＝＝＝3（米），

在Rt△COD中，∠0＝90°，CD＝AB＝5米，AC＝2米，

∴OC＝AO﹣AC＝4﹣2＝2米，

∴OD＝＝＝（米），

∴BD＝OD﹣OB＝（﹣3）米，

答：底端滑动不是2米，底部滑动了（﹣3）米．

20．解（1）∵MP垂直平分AB，

∴AP＝BP，

∵NQ垂直平分AC，

∴AQ＝CQ，

C△APQ＝AP+PQ+AQ＝BP+PQ+QC＝BC，

∵BC＝16cm，

∴C△APQ＝16cm；

（2）由（1）得AP＝BP  AQ＝QC，

∴∠PAB＝∠B∠QAC＝∠C，

在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠BAC＝100°，

∴∠B+∠C＝80°，

∴∠PAB+∠QAC＝80°，

∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝100°﹣80°＝20°．

21．解：（1）在长方形ABCD中，BC＝AD＝10，∠B＝90°，

∴BF＝BC﹣FC＝10﹣4＝6，

由折叠的性质可得  AF＝AD＝10，

在Rt△ABF中，AB＝＝＝8（cm）；

∴AB的长为8cm；

（2）设DE＝x cm，由折叠的性质可得EF＝DE＝xcm，S△AEF＝S△ADE，

在长方形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，DC＝AB＝8cm，

∴EC＝DC﹣DE＝8﹣x，

在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，

∴（8﹣x）2+42＝x2，

解得x＝5，

∴DE＝EF＝5，

∴S△AEF＝S△ADE＝AD•DE＝×10×5＝25（cm2），

答：△AEF的面积是25cm2．

22．解：（1）观察图2，阴影部分的正方形的边长是m﹣n，

故答案为：m﹣n；

（2）①根据正方形的面积公式得（m﹣n）2；

②根据阴影部分面积＝大正方形的面积﹣长方形面积×4得（m+n）2﹣4mn；

故答案为：①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；

（3）根据阴影部分面积不变得（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；

故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；

（4）由（3）得（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，

∵a+b＝7，ab＝5，

∴（a﹣b）2＝49﹣20＝29，

∴a﹣b＝±．

23．（1）证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AC＝DC，CE＝CB，∠DCA＝60°，∠ECB＝60°，

∵∠DCA＝∠ECB＝60°，

∴∠DCA+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，

∴∠ACE＝∠DCB，

在△ACE和△DCB中，

．

∴△ACE≌△DCB（SAS）；

（2）解：MN∥AB，

理由如下：由（1）得∠CAE＝∠CDB，

∵∠MCN＝180°﹣∠ECB﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠ACM＝∠DCN＝60°，

在△ACM和△DCN中，

，

∴△ACM≌△DCN（ASA），

∴CM＝CN，

∴∠CMN＝∠CNM＝（180°﹣∠MCN）÷2＝（180°﹣60°）÷2＝60°，

∵∠ACD＝60°，

∴∠CMN＝∠ACD，

∴MN∥AB．