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期末复习综合训练题 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册（word版 含答案）
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这是一份期末复习综合训练题 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了下列说法正确的有几个，9的算术平方根是，下列实数中，是无理数的为等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年华师大版八年级数学第一学期期末复习综合训练题（附答案）
1．下列说法正确的有几个：①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．9 C．±3 D．±9
3．如图，BC⊥OC，CB＝1，且OA＝OB，则点A在数轴上表示的实数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点，若沿将△ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0 B．﹣ C． D．3.14
7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
8．已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm，那么它的周长是（ ）
A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm
9．已知20202022﹣20202020＝2020x×2019×2021，那么x的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
10．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝4cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
11．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣4 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+1
13．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（ ）
A．13 B．14 C．18 D．21
14．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a＝，b＝，c＝ B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：3：2 D．（b+c）（b﹣c）＝a2
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（ ）
①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
16．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
17．因式分解：3x﹣12xy2＝ ．
18．若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是 度．
19．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直于∠ABC的平分线于P，则△PBC的面积为 ．
20．已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为 ．
21．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝ ．
22．如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是 ．
23．我们已经学习了一些定理，例如：
①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
②全等三角形的对应角相等；
③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
④等腰三角形的两个底角相等
上述定理中存在逆定理的是 （只填序号）
24．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；
②DE＝BD+CE；
③△ADE的周长为AB+AC；
④BD＝CE．其中正确的是 ．
25．计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷xy．
26．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
27．先化简，再求值：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2，其中a＝﹣，b＝1．
28．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．
（1）求证：∠BED＝∠C；
（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．
29．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：
已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是： ．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．
（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．
30．计算：
（1）（π﹣3）0+|﹣5|﹣（﹣）2019（）2020﹣（﹣1）3．
（2）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝5，y＝2．
31．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．
32．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？
33．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：
（1）DE＝DF；
（2）△DEF为等腰直角三角形．
34．阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这种变形方法叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：x2+11x+24＝x2+11x+（）2﹣（）2+24
＝（x+）2﹣＝（x++）（x+﹣）
＝（x+8）（x+3）
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法将x2+4x﹣5化成（x+m）2+n的形式，则x2+4x﹣5＝ ；
（2）用配方法和平方差公式把多项式x2﹣6x﹣7因式分解；
（3）对于任意实数x，y，多项式x2+y2﹣2x﹣8y+19的值总为 （填序号）．
①正数；②非负数；③0．
35．如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝16，CF＝12，求OC的长．
36．在ABC中，CA＝CB＝5，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°、∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．
（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．
（2）在点P滑动的过程中，是否存在△ADP≌△BPC．若存在，求出AP长度；若不存在，说明理由．
37．把下列各式因式分解．
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1．
38．如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，求证：BC＝DE．
39．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足是F，求证：BF＝EF．
40．已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．
（1）求BC边上的高；
（2）若AB＝10，
①求线段DF的长；
②连接AE，当△ABE是等腰三角形时，求a的值．
参考答案
1．解：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项正确；
②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（cuberoot）（也叫做三次方根），故本选项正确；
③无限不循环小数是无理数，故本选项错误．
④实数和数轴上的点一一对应，故本选项正确．
所以①②④正确．
故选：C．
2．解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
3．解：∵BC⊥OC，CB＝1，OC＝2，
∴BO＝＝，
又∵OA＝OB，
∴OA＝，
又∵点A在原点的左边，
∴点A表示的数为，
故选：B．
4．解：由作法得OD＝OC＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，
则可根据“SSS”可判定△OCD≌△O′C′D′，
所以∠A′O′B′＝∠AOB．
故选：D．
5．解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝＝＝4，
设 BD＝x，则DC＝4﹣x，
由折叠可知DE＝DC＝4﹣x，AE＝AC＝3，∠AED＝∠C＝90°，
∴BE＝AB﹣AE＝2．
在 Rt△BDE 中，BD2＝BE2+DE2，
∴x2＝22+（4﹣x）2，
解得：x＝，
即BD＝．
故选：B．
6．解：A、0是有理数，故A错误；
B、﹣是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、3.14是有理数，故D错误；
故选：C．
7．解：A、1.52+22＝2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选：A．
8．解：当腰为5cm时，5+5＝10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为10cm时，10﹣5＜10＜10+5，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为10+10+5＝25cm．
故选：C．
9．解：2020x×2019×2021＝2020x×（2020+1）（2020﹣1）＝2020x×（20202﹣1）＝2020x+2﹣2020x，
∵20202022﹣20202020＝2020x+2﹣2020x，
∴x＝2020，
故选：C．
10．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DB＝DA，AB＝2AE＝8（cm），
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝9（cm），
∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝17（cm），
故选：D．
11．解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10．
设BE＝a，则CE＝8﹣a，
根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，
∴FC＝4．
在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，
∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，
解得：a＝3，
∴8﹣a＝5．
故选：C．
12．解：A、x2﹣4，不能用完全平方公式进行因式分解；
B、x2﹣2x﹣1，不能用完全平方公式进行因式分解；
C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，能用完全平方公式进行因式分解；
D、x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解；
故选：C．
13．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，
故选：A．
14．解：A、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定△ABC是直角三角形；
B、∵∠A+∠B＝∠C，A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故能判定△ABC为直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C＝1：3：2，∴∠B＝180°×＝90°，故能判定△ABC为直角三角形；
D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故能判定△ABC为直角三角形．
故选：A．
15．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，
∵∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；
∴CD＝BD，
∵AD＝CD，
∴CD＝AB；故②正确；
∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，
但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；
∵若∠E＝30°，
∴∠A＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°，
∵∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，
∴CF＝DF，
∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．
故选：B．
16．解：由题意可得：AB＝＝10（m），
则AC+BC﹣AB＝14﹣10＝4（m），
故他们仅仅少走了：4×2＝8（步）．
故答案为：8．
17．解：原式＝3x（1﹣4y2）＝3x（1﹣2y）（1+2y），
故答案为：3x（1﹣2y）（1+2y）．
18．解：∵等腰三角形的顶角为100°
∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
∴高与底边的夹角为50°．
故填50．
19．解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直于∠ABC的平分线于P，
∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，
在△ABP与△EBP中，
，
∴△ABP≌△BEP（ASA），
∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC＝S△PCE，
∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4（cm2），
故答案为：4cm2．
20．解：由m+2n﹣3＝0可得m+2n＝3，
∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝23＝8．
故答案为：8．
21．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，
故答案为：﹣y（3x﹣y）2
22．解：连接OA，过点O作OG⊥AB于G，OH⊥AC于H，
∵△ABC的周长是10，
∴AB+BC+AC＝10，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OG⊥AB，OH⊥AC，
∴OG＝OH＝OD＝1，
∴△ABC的面积＝△ABO的面积+△OBC的面积+△AOC的面积
＝×AB×OG+×BC×OD+×AC×OH
＝×10×1
＝5，
故答案为：5．
23．解：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；有逆定理；
②全等三角形的对应角相等；没有逆定理；
③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；有逆定理；
④等腰三角形的两个底角相等；有逆定理；
故答案为①③④
24．解：①∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，
又∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠DFB，
∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，
同理∠ECF＝∠EFC，
∴EF＝EC，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正确．
②∵∴BDF，△CEF都是等腰三角形，
∴DF＝DB，EF＝EC，
∴DE＝BD+EC，故正确．
③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形
∴BD＝DF，EF＝EC，
△ADE的周长＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC；故正确，
④无法判断BD＝CE，故错误，
故答案为①②③．
25．解：原式＝（3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy）÷xy＝2x2y÷xy＝2x．
26．解：△ABC是直角三角形，
理由如下：由题意得，a﹣15＝0，b﹣8＝0，c﹣17＝0，
解得，a＝15，b＝8，c＝17，
∵a2+b2＝225+64＝289，c2＝289，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
27．解：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2
＝a2+2ab+2a2﹣2b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝2a2﹣3b2，
当a＝﹣，b＝1时，原式＝＝．
28．解：（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°．
∵AD＝BD，DE＝DC，
∴在△BDE和△ADC中
，
∴△BDE≌△ADC，
∴∠BED＝∠C．
（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，
∴AD＝12，
∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5
∴AE＝AD﹣DE＝12﹣5＝7．
29．解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，
∴AC＝EC，CD＝CB，∠ACE＝∠BCD＝60°，
∴∠ACD＝∠ECB；
在△ACD与△ECB中，
，
∴△ACD≌△ECB（SAS），
∴AD＝BE，
故答案为AD＝BE．
（2）AD＝BE成立．
证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形
∴EC＝AC，BC＝DC，
∠ACE＝∠BCD＝60°，
∴∠ACE+∠ACB＝∠BCD+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD；
在△ECB和△ACD中，
，
∴△ECB≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
（3））∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．
如图2，设BE与AC交于Q，
由（2）可知△ECB≌△ACD，
∴∠BEC＝∠DAC
又∵∠AQP＝∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ＝∠EQC+∠CEQ+∠ECQ＝180°
∴∠APQ＝∠ECQ＝60°，即∠APE＝60°．
30．解：（1）原式＝1+5+（×）2019×+1
＝1+5++1
＝8．
（2）原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y
＝（﹣20xy2﹣8xy）÷4y
＝﹣5y﹣2x，
当x＝5，y＝2时，
原式＝﹣10﹣10＝﹣20．
31．解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．
∵结果中不含x2的项和x项，
∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，
解得：m＝1，n＝1．
32．解：如图1，
∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，
∴BM＝18﹣6＝12，BN＝10+6＝16，
∴MN＝＝20（cm）；
如图2，
∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，
∴PM＝18﹣6+6＝18，NP＝10，
∴MN＝＝2（cm）．
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20cm．
33．证明：（1）连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°．
∵AB＝AC，DB＝CD，
∴∠DAE＝∠BAD＝45°．
∴∠BAD＝∠B＝45°．
∴AD＝BD，∠ADB＝90°．
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE＝DF；
（2）∵△DAE≌△DBF
∴∠ADE＝∠BDF，DE＝DF，
∵∠BDF+∠ADF＝∠ADB＝90°，
∴∠ADE+∠ADF＝90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
34．解：（1）x2+4x﹣5＝x2+4x+4﹣9＝（x+2）2﹣9，
故答案为：（x+2）2﹣9；
（2）x2﹣6x﹣7＝x2﹣6x+9﹣16＝（x﹣3）2﹣42＝（x﹣3+4）（x﹣3﹣4）
＝（x+1）（x﹣7）；
（3）x2+y2﹣2x﹣8y+19
＝x2﹣2x+1+y2﹣8y+16+2
＝（x﹣1）2+（y﹣4）2+2＞0，
∴x2+y2﹣2x﹣8y+19是正数，
故答案为：①．
35．证明：（1）如图，
∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF；
（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，
∵CE＝16，CF＝12，
∴EF＝＝＝20，
∴OC＝EF＝10．
36．解：（1）当PN∥BC时，△ACP是直角三角形，
理由：∵PN∥BC，∠MPN＝30°，
∴∠MPN＝∠PCB＝30°，
∵∠ACB＝120°，
∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝90°，
∴△ACP是直角三角形；
（2）在点P滑动的过程中，存在△ADP≌△BPC，
∵∠ACB＝120°，CA＝CB，
∴∠A＝∠B＝30°，
∵∠APC＝∠B+∠PCB，∠APC＝∠DPA+∠MPN，∠MPN＝30°，
∴30°+∠PCB＝∠DPA+30°，
∴∠PCB＝∠DPA，
∵△ADP≌△BPC，
∴AP＝BC，
∵BC＝5，
∴AP＝5．
37．解：（1）原式＝4x（x2﹣4y2）＝4x（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．
38．证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC＝DE．
39．证明：∵在等边△ABC，且D是AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠E，
∵∠ACB＝∠CDE+∠E，
∴∠E＝30°，
∴∠DBC＝∠E＝30°，
∴BD＝ED，△BDE为等腰三角形，
又∵DF⊥BE，
∴F是BE的中点，
∴BF＝EF．
40．解：（1）作AM⊥BC于M，
∵△ABC的面积为84，
∴×BC×AM＝84，
解得，AM＝8，即BC边上的高为8；
（2）①在Rt△ABM中，BM＝＝6，
∴CM＝BC﹣BM＝15，
在Rt△ACM中，AC＝＝17，
由平移的性质可知，DF＝AC＝17；
②当AB＝BE＝10时，a＝BE＝10；
当AB＝AE＝10时，BE＝2BM＝12，
则a＝BE＝12；
当EA＝EB＝a时，ME＝a﹣6，
在Rt△AME中，AM2+ME2＝AE2，
即82+（a﹣6）2＝a2，
解得，a＝，
则当△ABE是等腰三角形时，a的值为10或12或．
2021-2022学年华师大版八年级数学第一学期期末复习综合训练题（附答案）
1．下列说法正确的有几个：①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．9 C．±3 D．±9
3．如图，BC⊥OC，CB＝1，且OA＝OB，则点A在数轴上表示的实数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点，若沿将△ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0 B．﹣ C． D．3.14
7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
8．已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm，那么它的周长是（ ）
A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm
9．已知20202022﹣20202020＝2020x×2019×2021，那么x的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
10．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝4cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
11．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣4 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+1
13．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（ ）
A．13 B．14 C．18 D．21
14．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a＝，b＝，c＝ B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：3：2 D．（b+c）（b﹣c）＝a2
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（ ）
①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
16．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
17．因式分解：3x﹣12xy2＝ ．
18．若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是 度．
19．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直于∠ABC的平分线于P，则△PBC的面积为 ．
20．已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为 ．
21．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝ ．
22．如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是 ．
23．我们已经学习了一些定理，例如：
①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
②全等三角形的对应角相等；
③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
④等腰三角形的两个底角相等
上述定理中存在逆定理的是 （只填序号）
24．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；
②DE＝BD+CE；
③△ADE的周长为AB+AC；
④BD＝CE．其中正确的是 ．
25．计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷xy．
26．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
27．先化简，再求值：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2，其中a＝﹣，b＝1．
28．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．
（1）求证：∠BED＝∠C；
（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．
29．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：
已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是： ．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．
（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．
30．计算：
（1）（π﹣3）0+|﹣5|﹣（﹣）2019（）2020﹣（﹣1）3．
（2）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝5，y＝2．
31．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．
32．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？
33．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：
（1）DE＝DF；
（2）△DEF为等腰直角三角形．
34．阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这种变形方法叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：x2+11x+24＝x2+11x+（）2﹣（）2+24
＝（x+）2﹣＝（x++）（x+﹣）
＝（x+8）（x+3）
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法将x2+4x﹣5化成（x+m）2+n的形式，则x2+4x﹣5＝ ；
（2）用配方法和平方差公式把多项式x2﹣6x﹣7因式分解；
（3）对于任意实数x，y，多项式x2+y2﹣2x﹣8y+19的值总为 （填序号）．
①正数；②非负数；③0．
35．如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝16，CF＝12，求OC的长．
36．在ABC中，CA＝CB＝5，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°、∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．
（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．
（2）在点P滑动的过程中，是否存在△ADP≌△BPC．若存在，求出AP长度；若不存在，说明理由．
37．把下列各式因式分解．
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1．
38．如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，求证：BC＝DE．
39．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足是F，求证：BF＝EF．
40．已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．
（1）求BC边上的高；
（2）若AB＝10，
①求线段DF的长；
②连接AE，当△ABE是等腰三角形时，求a的值．
参考答案
1．解：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项正确；
②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（cuberoot）（也叫做三次方根），故本选项正确；
③无限不循环小数是无理数，故本选项错误．
④实数和数轴上的点一一对应，故本选项正确．
所以①②④正确．
故选：C．
2．解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
3．解：∵BC⊥OC，CB＝1，OC＝2，
∴BO＝＝，
又∵OA＝OB，
∴OA＝，
又∵点A在原点的左边，
∴点A表示的数为，
故选：B．
4．解：由作法得OD＝OC＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，
则可根据“SSS”可判定△OCD≌△O′C′D′，
所以∠A′O′B′＝∠AOB．
故选：D．
5．解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝＝＝4，
设 BD＝x，则DC＝4﹣x，
由折叠可知DE＝DC＝4﹣x，AE＝AC＝3，∠AED＝∠C＝90°，
∴BE＝AB﹣AE＝2．
在 Rt△BDE 中，BD2＝BE2+DE2，
∴x2＝22+（4﹣x）2，
解得：x＝，
即BD＝．
故选：B．
6．解：A、0是有理数，故A错误；
B、﹣是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、3.14是有理数，故D错误；
故选：C．
7．解：A、1.52+22＝2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选：A．
8．解：当腰为5cm时，5+5＝10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为10cm时，10﹣5＜10＜10+5，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为10+10+5＝25cm．
故选：C．
9．解：2020x×2019×2021＝2020x×（2020+1）（2020﹣1）＝2020x×（20202﹣1）＝2020x+2﹣2020x，
∵20202022﹣20202020＝2020x+2﹣2020x，
∴x＝2020，
故选：C．
10．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DB＝DA，AB＝2AE＝8（cm），
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝9（cm），
∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝17（cm），
故选：D．
11．解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10．
设BE＝a，则CE＝8﹣a，
根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，
∴FC＝4．
在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，
∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，
解得：a＝3，
∴8﹣a＝5．
故选：C．
12．解：A、x2﹣4，不能用完全平方公式进行因式分解；
B、x2﹣2x﹣1，不能用完全平方公式进行因式分解；
C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，能用完全平方公式进行因式分解；
D、x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解；
故选：C．
13．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，
故选：A．
14．解：A、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定△ABC是直角三角形；
B、∵∠A+∠B＝∠C，A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故能判定△ABC为直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C＝1：3：2，∴∠B＝180°×＝90°，故能判定△ABC为直角三角形；
D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故能判定△ABC为直角三角形．
故选：A．
15．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，
∵∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；
∴CD＝BD，
∵AD＝CD，
∴CD＝AB；故②正确；
∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，
但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；
∵若∠E＝30°，
∴∠A＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°，
∵∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，
∴CF＝DF，
∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．
故选：B．
16．解：由题意可得：AB＝＝10（m），
则AC+BC﹣AB＝14﹣10＝4（m），
故他们仅仅少走了：4×2＝8（步）．
故答案为：8．
17．解：原式＝3x（1﹣4y2）＝3x（1﹣2y）（1+2y），
故答案为：3x（1﹣2y）（1+2y）．
18．解：∵等腰三角形的顶角为100°
∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
∴高与底边的夹角为50°．
故填50．
19．解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直于∠ABC的平分线于P，
∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，
在△ABP与△EBP中，
，
∴△ABP≌△BEP（ASA），
∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC＝S△PCE，
∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4（cm2），
故答案为：4cm2．
20．解：由m+2n﹣3＝0可得m+2n＝3，
∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝23＝8．
故答案为：8．
21．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，
故答案为：﹣y（3x﹣y）2
22．解：连接OA，过点O作OG⊥AB于G，OH⊥AC于H，
∵△ABC的周长是10，
∴AB+BC+AC＝10，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OG⊥AB，OH⊥AC，
∴OG＝OH＝OD＝1，
∴△ABC的面积＝△ABO的面积+△OBC的面积+△AOC的面积
＝×AB×OG+×BC×OD+×AC×OH
＝×10×1
＝5，
故答案为：5．
23．解：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；有逆定理；
②全等三角形的对应角相等；没有逆定理；
③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；有逆定理；
④等腰三角形的两个底角相等；有逆定理；
故答案为①③④
24．解：①∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，
又∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠DFB，
∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，
同理∠ECF＝∠EFC，
∴EF＝EC，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正确．
②∵∴BDF，△CEF都是等腰三角形，
∴DF＝DB，EF＝EC，
∴DE＝BD+EC，故正确．
③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形
∴BD＝DF，EF＝EC，
△ADE的周长＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC；故正确，
④无法判断BD＝CE，故错误，
故答案为①②③．
25．解：原式＝（3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy）÷xy＝2x2y÷xy＝2x．
26．解：△ABC是直角三角形，
理由如下：由题意得，a﹣15＝0，b﹣8＝0，c﹣17＝0，
解得，a＝15，b＝8，c＝17，
∵a2+b2＝225+64＝289，c2＝289，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
27．解：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2
＝a2+2ab+2a2﹣2b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝2a2﹣3b2，
当a＝﹣，b＝1时，原式＝＝．
28．解：（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°．
∵AD＝BD，DE＝DC，
∴在△BDE和△ADC中
，
∴△BDE≌△ADC，
∴∠BED＝∠C．
（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，
∴AD＝12，
∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5
∴AE＝AD﹣DE＝12﹣5＝7．
29．解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，
∴AC＝EC，CD＝CB，∠ACE＝∠BCD＝60°，
∴∠ACD＝∠ECB；
在△ACD与△ECB中，
，
∴△ACD≌△ECB（SAS），
∴AD＝BE，
故答案为AD＝BE．
（2）AD＝BE成立．
证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形
∴EC＝AC，BC＝DC，
∠ACE＝∠BCD＝60°，
∴∠ACE+∠ACB＝∠BCD+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD；
在△ECB和△ACD中，
，
∴△ECB≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
（3））∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．
如图2，设BE与AC交于Q，
由（2）可知△ECB≌△ACD，
∴∠BEC＝∠DAC
又∵∠AQP＝∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ＝∠EQC+∠CEQ+∠ECQ＝180°
∴∠APQ＝∠ECQ＝60°，即∠APE＝60°．
30．解：（1）原式＝1+5+（×）2019×+1
＝1+5++1
＝8．
（2）原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y
＝（﹣20xy2﹣8xy）÷4y
＝﹣5y﹣2x，
当x＝5，y＝2时，
原式＝﹣10﹣10＝﹣20．
31．解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．
∵结果中不含x2的项和x项，
∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，
解得：m＝1，n＝1．
32．解：如图1，
∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，
∴BM＝18﹣6＝12，BN＝10+6＝16，
∴MN＝＝20（cm）；
如图2，
∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，
∴PM＝18﹣6+6＝18，NP＝10，
∴MN＝＝2（cm）．
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20cm．
33．证明：（1）连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°．
∵AB＝AC，DB＝CD，
∴∠DAE＝∠BAD＝45°．
∴∠BAD＝∠B＝45°．
∴AD＝BD，∠ADB＝90°．
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE＝DF；
（2）∵△DAE≌△DBF
∴∠ADE＝∠BDF，DE＝DF，
∵∠BDF+∠ADF＝∠ADB＝90°，
∴∠ADE+∠ADF＝90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
34．解：（1）x2+4x﹣5＝x2+4x+4﹣9＝（x+2）2﹣9，
故答案为：（x+2）2﹣9；
（2）x2﹣6x﹣7＝x2﹣6x+9﹣16＝（x﹣3）2﹣42＝（x﹣3+4）（x﹣3﹣4）
＝（x+1）（x﹣7）；
（3）x2+y2﹣2x﹣8y+19
＝x2﹣2x+1+y2﹣8y+16+2
＝（x﹣1）2+（y﹣4）2+2＞0，
∴x2+y2﹣2x﹣8y+19是正数，
故答案为：①．
35．证明：（1）如图，
∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF；
（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，
∵CE＝16，CF＝12，
∴EF＝＝＝20，
∴OC＝EF＝10．
36．解：（1）当PN∥BC时，△ACP是直角三角形，
理由：∵PN∥BC，∠MPN＝30°，
∴∠MPN＝∠PCB＝30°，
∵∠ACB＝120°，
∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝90°，
∴△ACP是直角三角形；
（2）在点P滑动的过程中，存在△ADP≌△BPC，
∵∠ACB＝120°，CA＝CB，
∴∠A＝∠B＝30°，
∵∠APC＝∠B+∠PCB，∠APC＝∠DPA+∠MPN，∠MPN＝30°，
∴30°+∠PCB＝∠DPA+30°，
∴∠PCB＝∠DPA，
∵△ADP≌△BPC，
∴AP＝BC，
∵BC＝5，
∴AP＝5．
37．解：（1）原式＝4x（x2﹣4y2）＝4x（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．
38．证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC＝DE．
39．证明：∵在等边△ABC，且D是AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠E，
∵∠ACB＝∠CDE+∠E，
∴∠E＝30°，
∴∠DBC＝∠E＝30°，
∴BD＝ED，△BDE为等腰三角形，
又∵DF⊥BE，
∴F是BE的中点，
∴BF＝EF．
40．解：（1）作AM⊥BC于M，
∵△ABC的面积为84，
∴×BC×AM＝84，
解得，AM＝8，即BC边上的高为8；
（2）①在Rt△ABM中，BM＝＝6，
∴CM＝BC﹣BM＝15，
在Rt△ACM中，AC＝＝17，
由平移的性质可知，DF＝AC＝17；
②当AB＝BE＝10时，a＝BE＝10；
当AB＝AE＝10时，BE＝2BM＝12，
则a＝BE＝12；
当EA＝EB＝a时，ME＝a﹣6，
在Rt△AME中，AM2+ME2＝AE2，
即82+（a﹣6）2＝a2，
解得，a＝，
则当△ABE是等腰三角形时，a的值为10或12或．
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