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期末复习综合训练题(1) 2021-2022学年浙教版八年级数学上册（word版 含答案）
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这是一份期末复习综合训练题(1) 2021-2022学年浙教版八年级数学上册（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，将直线l1，如图，已知△ABC，定义，线段AB上有一动点C等内容，欢迎下载使用。
A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°
2．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度
3．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为（ ）
A．13B．17C．18D．25
6．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b的解为（ ）
A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣
7．如图为小平与小聪微信对话记录，根据两人的对话记录，若下列有一种走法能从科技馆出发走到小平家，则可行的是（ ）
A．向北直走200米，再向东直走1200米
B．向北直走200米，再向西直走1200米
C．向北直走500米，再向东直走700米
D．向北直走700米，再向西直走500米
8．定义：△ABC中，一个内角的度数为α，另一个内角的度数为β，若满足α+2β＝90°，则称这个三角形为“准直角三角形”．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（ ）
A．B．C．D．
9．线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连接AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB＝6，则AD+BD的最小值为．其中正确的是（ ）
A．②③B．①②③④C．①③④D．②③④
10．将一张正方形纸片按如图步骤①②，沿虚线对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④，若图③中OC＝BC，∠ODC＝30°，则四边形EFGH与原正方形纸面积比为（ ）
A．B．C．D．
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 ．
13．命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个 命题（填“真“或“假“）．
14．如图，直角△ABC中，∠A＝90°，CD＝DE＝BE，当∠ACD＝21°时，∠B＝ ．
15．课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是 ．现将△ABF向上翻折，如图②，已知S甲＝6，S乙＝5，S丙＝4，则△ABC的面积是 ．
16．在直角坐标系中，已知A（6，0）、F（3，0），C（0，2），在△AOC的边上取两点P、Q（点Q是不同于点F的点），若以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，则符合条件的点P的坐标为 ．
17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；
（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．
19．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
20．某电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，已知这两个人的体重分别为70千克和60千克，货物每箱重50千克，问他们每次最多只能搬运货物多少箱？
21．等腰三角形ABC的周长为16，腰AB长为y，底边BC长为x，求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）底边BC长为7时，腰长为多少？
22．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
（1）甲、乙两地的距离为 km；
（2）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km，请通过计算求出x的值．
23．如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．
（1）求出点A，点B的坐标．
（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．
（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
参考答案
1．解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；
B、不满足条件，故B选项错误；
C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．
故选：C．
2．解：∵将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，
∴﹣2（x+a）﹣2＝﹣2x+4，
解得：a＝﹣3，
故将l1向右平移3个单位长度．
故选：A．
3．解：D选项中作的是AB的中垂线，
∴PA＝PB，
∵PB+PC＝BC，
∴PA+PC＝BC
故选：D．
4．解：，
∵解不等式①得：x＞8，
解不等式②得：x＜2﹣4a，
∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，
∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，
∴12＜2﹣4a≤13，
解得：﹣≤a＜﹣，
故选：B．
5．解：∵∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5，
∴AC＝＝13，
根据题意可得EF是AC的垂直平分线，
∴D是AC的中点，
∴AD＝AC＝6.5，BD＝AC＝6.5，
∴△ABD的周长为6.5+6.5+5＝18．
故选：C．
6．解：不等式3x﹣2＜kx+b的解集为x＜．
故选：B．
7．解：从科技馆出发走到小平家应：向北直走200米，再向东直走1200米．
故选：A．
8．解：作DM⊥AB于M．设∠BAD＝α，∠B＝β．
①设∠BAD＝α，∠B＝β，当α+2β＝90°时，
∵α+β+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝β＝∠B，
∵∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴AC2＝CD•CB，
∴CD＝＞6（舍去）；
②设∠BAD＝β，∠B＝α，当α+2β＝90°时，
∵α+β+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠DAB，
∵DM⊥AB，DC⊥AC，
∴DM＝DC，
∵∠DMA＝∠C＝90°，DM＝DC，AD＝AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL），
∴AM＝AC＝8，
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∴BM＝10﹣8＝2，
设BD＝x，则CD＝DM＝6﹣x，
在Rt△BDM中，则有x2＝（6﹣x）2+22，
解得x＝．
∴CD＝6﹣＝．
故选：C．
9．解：当C为AB的中点时，如图，设AD，CM交于E，BD，CN交于F，连接EF，
∵△ACM和△BCN是等边三角形，
∴AM＝AC＝MC＝BC＝NB，
∵点D是MN的中点，
∴MD＝ND，
∵∠MCN＝60°，
∴∠CMN＝∠CNM＝60°，
∴△CMN是等边三角形，故③正确；
∵∠AMD＝∠BND＝120°，
∴△AMD≌△BND（SAS），
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰三角形，故②正确；
当点C为AB的中点时，AD+BD的值最小，
∵点D是MN的中点，
∴CD为MN的垂直平分线，
∴MD＝AB，
∵AB＝6，
∴MD＝，
∴CD＝＝，
∴AD＝＝，
∵AD＝BD，
∴AD+BD＝3，故④正确；
过M作MP⊥AB于P，过D作DE⊥AB于E，过N作NQ⊥AB于Q，
∴PM∥DE∥NQ，
∵MD＝DN，
∴PE＝EQ，
设AP＝PC＝a，BQ＝CQ＝b，
∴PM＝a，NQ＝b，
∴DE＝，PE＝QE＝，
∴AE＝a+＝，BE＝，
∴AD2＝+，BD2＝+，
AB2＝（2a+2b）2，
∴AD2+BD2≠AB2，
∴△ABD不是直角三角形，故①错误；
故选：D．
10．解：连接OE、OF、OG、OH，
由题意得，∠OHG＝30°，2OG＝OB＝GE，
设OG＝a，则OB＝2a，正方形对角线为4a，
OH＝a，HF＝2a，
∴S菱形EFGH＝EG•FH＝×2a×2a＝2a2，
S正方形＝×4a×4a＝8a2，
∴四边形EFGH与原正方形纸面积比为．
故选：D．
11．解：函数y＝中分母2x﹣3≠0，∴x≠；故答案为x≠；
12．解：如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．
∵NK＝MK，∠DNK＝∠BMK，∠NKD＝∠MKB，
∴△NDK≌△MBK，
∴DN＝BM＝OC＝3，DK＝BK，
在Rt△KBM中，BM＝3，∠MBK＝60°，
∴∠BMK＝30°，
∴DK＝BK＝BM＝，
∴OD＝5，
∴N（﹣3，5），
故答案为（﹣3，5）
13．解：命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是三组对应角相等的两个三角形全等，此逆命题为假命题．
故答案为：假．
14．解：设∠B＝x°，
∵BE＝DE，
∴∠B＝∠BDE＝x°，
∴∠DEC＝∠B+∠BDE＝2x°，
∵CD＝DE，
∴∠DEC＝∠DCE＝2x°，
∵∠A＝90°，∠ACD＝21°，
∴x+2x+21＝90，
x＝23°，
∴∠B＝23°，
故答案为：23°．
15．解：∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵△ACE、△BCD、△ABF是等边三角形，
∴S1＝AC2，S2＝BC2，S3＝AB2，S1+S2＝（AC2+BC2）＝AB2＝S3，
即S1+S2＝S3；
设△ABC的面积为S，图②中2个白色图形的面积分别为a、b，如图②所示：
∵S1+S2＝S3，
∴S甲+a+S乙+b＝S丙+a+b+S，
∴S甲+S乙＝S丙+S，
∴S＝S甲+S乙﹣S丙＝6+5﹣4＝7；
故答案为：S1+S2＝S3；7．
16．解：①如图1，过点F作FP⊥OA，交AC于点P，
过点P作PQ⊥OC，垂足为Q，连接OP，
此时△OFP≌PQO，
∵A（6，0）、F（3，0），
∴PF、PQ是△OAC的中位线，
∴PQ＝OA＝3，PF＝OC＝，
∴P（3，），
②如图2，由①可知，点P、Q位置互换，亦满足题意，
此时，P（0，），
③如图3，作∠AOC的平分线交AC于点P，在OC上截取OQ＝OF＝3，连接PF、PQ，
此时△OFP≌OQP，
过点P作PM⊥OA，垂足为M，PN⊥OC，垂足为N，则PM＝PN，
由三角形面积公式得，
OA•PM+OC•PN＝AO•OC，
即，6PM+2PM＝6×2，
∴PM＝PN＝3﹣3，
∴点P（3﹣3，3﹣3），
④如图4，在AC上截取AP＝6＝OA，取AP的中点Q，
则PQ＝OF＝3，
过点P作PB⊥OA，垂足为B，
在Rt△ABP中，
PB＝AP＝3，AB＝×AP＝3，
∴OB＝OA﹣AB＝6﹣3，
∴点P（6﹣3，3），
故答案为：（3，）或（0，）或（3﹣3，3﹣3）或（6﹣3，3）．
17．解：
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
在数轴上表示为：
解：（1）如图1，①、②，画一个即可；
（2）如图2，①、②，画一个即可．
19．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，
解得：m＝﹣4．
20．解：设可以搬运货物x箱．
70+60+50x≤1000，
解得：x≤17.4，
答：最多可以搬运货物17箱．
21．解：（1）由三角形的周长为16，得x+2y＝16，
∴y＝﹣x+8；
（2）∵x，y是三角形的边长
∴x＞0，y＞0，2y＞x
∴，
解得：0＜x＜8；
（3）当BC＝7，即x＝7时，y＝﹣×7+8＝．
所以当底边BC＝7时，腰长为．
22．解：（1）甲、乙两地的距离为720km，
故答案为：720；
（2）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，
根据题意，得，解得，
故答案为80，120；
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．
即相遇前：（80+120）x＝720﹣500，
解得x＝1.1，
相遇后：∵点C（6，480），
∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，
∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25（h），
∴x＝6+0.25＝6.25（h），
故x＝1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．
23．解：（1）设y＝0，则x+2＝0，
解得：x＝﹣4，
设x＝0，则y＝2，
∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）；
（2）∵点C（﹣2，0），点B（0，2），
∴OC＝2，OB＝2，
∵P是直线AB上一动点，
∴设P（m，m+2），
∵△BOP和△COP的面积相等，
∴×2|m|＝2×|m+2|，
解得：m＝4或﹣，
∴点P坐标为（4，4）或（﹣，）；
（3）存在；
理由：如图1，
①当点B1是直角顶点时，
∴B1Q＝B1A1，
∵∠A1B1O+∠QB1H＝90°，∠A1B1O+∠OA1B1＝90°，
∴∠OA1B1＝∠QB1H，
在△A1OB1和△B1HQ中，，
∴△A1OB1≌△B1HQ（AAS），
∴B1H＝A1O，OB1＝HQ＝2，
∴B1（0，﹣2）或（0，2），
当点B1（0，﹣2）时，Q（﹣2，2），
当点B1（0，2）时，
∵B（0，2），
∴点B1（0，2）（不合题意舍去），
∴直线AB向下平移4个单位，
∴点Q也向上平移4个单位，
∴Q（﹣2，2），
②当点A1是直角顶点时，A1B1＝A1Q，
∵直线AB的解析式为y＝x+2，
由平移知，直线A1B1的解析式为y＝x+b，
∴A1（﹣2b，0），B1（0，b），
∴A1B12＝4b2+b2＝5b2，
∵A1B1⊥A1Q，
∴直线A1Q的解析式为y＝﹣2x﹣4b
∴Q（﹣2，4﹣4b），
∴A1Q2＝（﹣2b+2）2+（4﹣4b）2＝20b2+40b+20，
∴20b2﹣40b+20＝5b2，
∴b＝2（不合题意）或b＝，
∴Q（﹣2，）；
③当Q是直角顶点时，过Q作QH⊥y轴于H，
∴A1Q＝B1Q，
∵∠QA1C1+∠A1QC＝90°，∠A1QC+∠CQB1＝90°，
∴∠QA1C＝∠CQB1，
∵m∥y轴，
∴∠CQB1＝∠QB1H，
∴∠QA1C＝∠QB1H
在△A1QC与△B1QH中，，
∴△A1QC≌△B1QH（AAS），
∴CQ＝QH＝2，B1H＝A1C，
∴Q（﹣2，2）或（﹣2，﹣2），
当AB＝AQ，即20＝4+t2，
解得：t＝±4，
∴（﹣2，4），（﹣2，﹣4），
当点Q的坐标为（﹣2，﹣4）时，AB2+AQ2＝BQ2，
∴△ABQ为直角三角形，
∴Q（﹣2，﹣4）．
当点Q（﹣2，4）不合题意，舍去．
即：满足条件的点Q为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，6）或（﹣2，）或（﹣2，﹣4）．
A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°
2．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度
3．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为（ ）
A．13B．17C．18D．25
6．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b的解为（ ）
A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣
7．如图为小平与小聪微信对话记录，根据两人的对话记录，若下列有一种走法能从科技馆出发走到小平家，则可行的是（ ）
A．向北直走200米，再向东直走1200米
B．向北直走200米，再向西直走1200米
C．向北直走500米，再向东直走700米
D．向北直走700米，再向西直走500米
8．定义：△ABC中，一个内角的度数为α，另一个内角的度数为β，若满足α+2β＝90°，则称这个三角形为“准直角三角形”．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（ ）
A．B．C．D．
9．线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连接AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB＝6，则AD+BD的最小值为．其中正确的是（ ）
A．②③B．①②③④C．①③④D．②③④
10．将一张正方形纸片按如图步骤①②，沿虚线对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④，若图③中OC＝BC，∠ODC＝30°，则四边形EFGH与原正方形纸面积比为（ ）
A．B．C．D．
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 ．
13．命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个 命题（填“真“或“假“）．
14．如图，直角△ABC中，∠A＝90°，CD＝DE＝BE，当∠ACD＝21°时，∠B＝ ．
15．课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是 ．现将△ABF向上翻折，如图②，已知S甲＝6，S乙＝5，S丙＝4，则△ABC的面积是 ．
16．在直角坐标系中，已知A（6，0）、F（3，0），C（0，2），在△AOC的边上取两点P、Q（点Q是不同于点F的点），若以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，则符合条件的点P的坐标为 ．
17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；
（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．
19．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
20．某电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，已知这两个人的体重分别为70千克和60千克，货物每箱重50千克，问他们每次最多只能搬运货物多少箱？
21．等腰三角形ABC的周长为16，腰AB长为y，底边BC长为x，求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）底边BC长为7时，腰长为多少？
22．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
（1）甲、乙两地的距离为 km；
（2）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km，请通过计算求出x的值．
23．如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．
（1）求出点A，点B的坐标．
（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．
（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
参考答案
1．解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；
B、不满足条件，故B选项错误；
C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．
故选：C．
2．解：∵将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，
∴﹣2（x+a）﹣2＝﹣2x+4，
解得：a＝﹣3，
故将l1向右平移3个单位长度．
故选：A．
3．解：D选项中作的是AB的中垂线，
∴PA＝PB，
∵PB+PC＝BC，
∴PA+PC＝BC
故选：D．
4．解：，
∵解不等式①得：x＞8，
解不等式②得：x＜2﹣4a，
∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，
∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，
∴12＜2﹣4a≤13，
解得：﹣≤a＜﹣，
故选：B．
5．解：∵∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5，
∴AC＝＝13，
根据题意可得EF是AC的垂直平分线，
∴D是AC的中点，
∴AD＝AC＝6.5，BD＝AC＝6.5，
∴△ABD的周长为6.5+6.5+5＝18．
故选：C．
6．解：不等式3x﹣2＜kx+b的解集为x＜．
故选：B．
7．解：从科技馆出发走到小平家应：向北直走200米，再向东直走1200米．
故选：A．
8．解：作DM⊥AB于M．设∠BAD＝α，∠B＝β．
①设∠BAD＝α，∠B＝β，当α+2β＝90°时，
∵α+β+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝β＝∠B，
∵∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴AC2＝CD•CB，
∴CD＝＞6（舍去）；
②设∠BAD＝β，∠B＝α，当α+2β＝90°时，
∵α+β+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠DAB，
∵DM⊥AB，DC⊥AC，
∴DM＝DC，
∵∠DMA＝∠C＝90°，DM＝DC，AD＝AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL），
∴AM＝AC＝8，
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∴BM＝10﹣8＝2，
设BD＝x，则CD＝DM＝6﹣x，
在Rt△BDM中，则有x2＝（6﹣x）2+22，
解得x＝．
∴CD＝6﹣＝．
故选：C．
9．解：当C为AB的中点时，如图，设AD，CM交于E，BD，CN交于F，连接EF，
∵△ACM和△BCN是等边三角形，
∴AM＝AC＝MC＝BC＝NB，
∵点D是MN的中点，
∴MD＝ND，
∵∠MCN＝60°，
∴∠CMN＝∠CNM＝60°，
∴△CMN是等边三角形，故③正确；
∵∠AMD＝∠BND＝120°，
∴△AMD≌△BND（SAS），
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰三角形，故②正确；
当点C为AB的中点时，AD+BD的值最小，
∵点D是MN的中点，
∴CD为MN的垂直平分线，
∴MD＝AB，
∵AB＝6，
∴MD＝，
∴CD＝＝，
∴AD＝＝，
∵AD＝BD，
∴AD+BD＝3，故④正确；
过M作MP⊥AB于P，过D作DE⊥AB于E，过N作NQ⊥AB于Q，
∴PM∥DE∥NQ，
∵MD＝DN，
∴PE＝EQ，
设AP＝PC＝a，BQ＝CQ＝b，
∴PM＝a，NQ＝b，
∴DE＝，PE＝QE＝，
∴AE＝a+＝，BE＝，
∴AD2＝+，BD2＝+，
AB2＝（2a+2b）2，
∴AD2+BD2≠AB2，
∴△ABD不是直角三角形，故①错误；
故选：D．
10．解：连接OE、OF、OG、OH，
由题意得，∠OHG＝30°，2OG＝OB＝GE，
设OG＝a，则OB＝2a，正方形对角线为4a，
OH＝a，HF＝2a，
∴S菱形EFGH＝EG•FH＝×2a×2a＝2a2，
S正方形＝×4a×4a＝8a2，
∴四边形EFGH与原正方形纸面积比为．
故选：D．
11．解：函数y＝中分母2x﹣3≠0，∴x≠；故答案为x≠；
12．解：如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．
∵NK＝MK，∠DNK＝∠BMK，∠NKD＝∠MKB，
∴△NDK≌△MBK，
∴DN＝BM＝OC＝3，DK＝BK，
在Rt△KBM中，BM＝3，∠MBK＝60°，
∴∠BMK＝30°，
∴DK＝BK＝BM＝，
∴OD＝5，
∴N（﹣3，5），
故答案为（﹣3，5）
13．解：命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是三组对应角相等的两个三角形全等，此逆命题为假命题．
故答案为：假．
14．解：设∠B＝x°，
∵BE＝DE，
∴∠B＝∠BDE＝x°，
∴∠DEC＝∠B+∠BDE＝2x°，
∵CD＝DE，
∴∠DEC＝∠DCE＝2x°，
∵∠A＝90°，∠ACD＝21°，
∴x+2x+21＝90，
x＝23°，
∴∠B＝23°，
故答案为：23°．
15．解：∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵△ACE、△BCD、△ABF是等边三角形，
∴S1＝AC2，S2＝BC2，S3＝AB2，S1+S2＝（AC2+BC2）＝AB2＝S3，
即S1+S2＝S3；
设△ABC的面积为S，图②中2个白色图形的面积分别为a、b，如图②所示：
∵S1+S2＝S3，
∴S甲+a+S乙+b＝S丙+a+b+S，
∴S甲+S乙＝S丙+S，
∴S＝S甲+S乙﹣S丙＝6+5﹣4＝7；
故答案为：S1+S2＝S3；7．
16．解：①如图1，过点F作FP⊥OA，交AC于点P，
过点P作PQ⊥OC，垂足为Q，连接OP，
此时△OFP≌PQO，
∵A（6，0）、F（3，0），
∴PF、PQ是△OAC的中位线，
∴PQ＝OA＝3，PF＝OC＝，
∴P（3，），
②如图2，由①可知，点P、Q位置互换，亦满足题意，
此时，P（0，），
③如图3，作∠AOC的平分线交AC于点P，在OC上截取OQ＝OF＝3，连接PF、PQ，
此时△OFP≌OQP，
过点P作PM⊥OA，垂足为M，PN⊥OC，垂足为N，则PM＝PN，
由三角形面积公式得，
OA•PM+OC•PN＝AO•OC，
即，6PM+2PM＝6×2，
∴PM＝PN＝3﹣3，
∴点P（3﹣3，3﹣3），
④如图4，在AC上截取AP＝6＝OA，取AP的中点Q，
则PQ＝OF＝3，
过点P作PB⊥OA，垂足为B，
在Rt△ABP中，
PB＝AP＝3，AB＝×AP＝3，
∴OB＝OA﹣AB＝6﹣3，
∴点P（6﹣3，3），
故答案为：（3，）或（0，）或（3﹣3，3﹣3）或（6﹣3，3）．
17．解：
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
在数轴上表示为：
解：（1）如图1，①、②，画一个即可；
（2）如图2，①、②，画一个即可．
19．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，
解得：m＝﹣4．
20．解：设可以搬运货物x箱．
70+60+50x≤1000，
解得：x≤17.4，
答：最多可以搬运货物17箱．
21．解：（1）由三角形的周长为16，得x+2y＝16，
∴y＝﹣x+8；
（2）∵x，y是三角形的边长
∴x＞0，y＞0，2y＞x
∴，
解得：0＜x＜8；
（3）当BC＝7，即x＝7时，y＝﹣×7+8＝．
所以当底边BC＝7时，腰长为．
22．解：（1）甲、乙两地的距离为720km，
故答案为：720；
（2）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，
根据题意，得，解得，
故答案为80，120；
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．
即相遇前：（80+120）x＝720﹣500，
解得x＝1.1，
相遇后：∵点C（6，480），
∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，
∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25（h），
∴x＝6+0.25＝6.25（h），
故x＝1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．
23．解：（1）设y＝0，则x+2＝0，
解得：x＝﹣4，
设x＝0，则y＝2，
∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）；
（2）∵点C（﹣2，0），点B（0，2），
∴OC＝2，OB＝2，
∵P是直线AB上一动点，
∴设P（m，m+2），
∵△BOP和△COP的面积相等，
∴×2|m|＝2×|m+2|，
解得：m＝4或﹣，
∴点P坐标为（4，4）或（﹣，）；
（3）存在；
理由：如图1，
①当点B1是直角顶点时，
∴B1Q＝B1A1，
∵∠A1B1O+∠QB1H＝90°，∠A1B1O+∠OA1B1＝90°，
∴∠OA1B1＝∠QB1H，
在△A1OB1和△B1HQ中，，
∴△A1OB1≌△B1HQ（AAS），
∴B1H＝A1O，OB1＝HQ＝2，
∴B1（0，﹣2）或（0，2），
当点B1（0，﹣2）时，Q（﹣2，2），
当点B1（0，2）时，
∵B（0，2），
∴点B1（0，2）（不合题意舍去），
∴直线AB向下平移4个单位，
∴点Q也向上平移4个单位，
∴Q（﹣2，2），
②当点A1是直角顶点时，A1B1＝A1Q，
∵直线AB的解析式为y＝x+2，
由平移知，直线A1B1的解析式为y＝x+b，
∴A1（﹣2b，0），B1（0，b），
∴A1B12＝4b2+b2＝5b2，
∵A1B1⊥A1Q，
∴直线A1Q的解析式为y＝﹣2x﹣4b
∴Q（﹣2，4﹣4b），
∴A1Q2＝（﹣2b+2）2+（4﹣4b）2＝20b2+40b+20，
∴20b2﹣40b+20＝5b2，
∴b＝2（不合题意）或b＝，
∴Q（﹣2，）；
③当Q是直角顶点时，过Q作QH⊥y轴于H，
∴A1Q＝B1Q，
∵∠QA1C1+∠A1QC＝90°，∠A1QC+∠CQB1＝90°，
∴∠QA1C＝∠CQB1，
∵m∥y轴，
∴∠CQB1＝∠QB1H，
∴∠QA1C＝∠QB1H
在△A1QC与△B1QH中，，
∴△A1QC≌△B1QH（AAS），
∴CQ＝QH＝2，B1H＝A1C，
∴Q（﹣2，2）或（﹣2，﹣2），
当AB＝AQ，即20＝4+t2，
解得：t＝±4，
∴（﹣2，4），（﹣2，﹣4），
当点Q的坐标为（﹣2，﹣4）时，AB2+AQ2＝BQ2，
∴△ABQ为直角三角形，
∴Q（﹣2，﹣4）．
当点Q（﹣2，4）不合题意，舍去．
即：满足条件的点Q为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，6）或（﹣2，）或（﹣2，﹣4）．
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