2020-2021学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷，共36页。

2020-2021学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）下列各数中最小的数是　　
A． B．0 C．1 D．2021
2．（4分）的运算结果是　　
A． B． C． D．
3．（4分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的俯视图是　　

A． B．
C． D．
4．（4分）将点沿轴向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为　　
A． B． C． D．
5．（4分）下列调查适合用全面调查的是　　
A．检查嫦娥五号探测器的零部件
B．调查长江水质情况
C．调查一批灯的使用寿命
D．调查全国初三学生的视力情况
6．（4分）如图，△是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则△的周长与的周长比是　　

A． B． C． D．
7．（4分）如图，每一幅图中有若干个正方形，第①幅图中有1个正方形，第②幅图中有3个正方形，第③幅图中有5个正方形，那么第⑨幅图中正方形的个数是　　

A．15 B．16 C．17 D．18
8．（4分）如图，点、、在圆上，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
9．（4分）为了消防安全，学校在校园广场步行梯（折线处新建了学生宿舍安全通道（折线，其剖面示意图如图所示，广场步行梯，的坡角都是，且米，米，水平部分米；新建安全通道中水平部分米，步梯的坡度（即坡角的正切值）．新建安全通道顶端点到广场步行梯底部所在水平面的距离的长约为　　
（结果精确到0.1米，参考数据：，，

A．8.8米 B．9.0米 C．9.4米 D．9.6米
10．（4分）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的的值之和为　　
A．16 B．15 C．13 D．12
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在原点，，分别在轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象交边于点，交边于点，连接并延长，交的图象于点，连接，，，若，，则的值等于　　

A．3 B．4.6 C．6 D．8
12．（4分）如图，在矩形中，在上取点，连接，在，上分别取点，，连接，，，将沿翻折，点落在边的处，若，且，，则的长是　　

A． B． C． D．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）　　．
14．（4分）近日，记者从市政府新闻发布会上获悉，全市已全面完成64800户252000建卡贫困人口搬迁任务，搬迁群众全部实现入住，其中数252000用科学记数法表示为　　．
15．（4分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，若向的外接圆内随机抛掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率是　　．

16．（4分）如图，二次函数的图象与轴交于点，．若，，则，的大小关系是　　（填“”或“”或“” ．

17．（4分）老张和小李驾驶货车从某脐橙种植园出发到果园港送货，沿同一条笔直的马路行驶．老张先出发，2小时后车速降为出发时的，此时小李出发，再过3小时后他们相遇，相遇后老张立即提速至出发时的速度，行驶途中小李停车检修2.5小时，检修结束后小李继续行驶，车速比出发时快6千米小时，最终两车同时到达，两车相距的路程（千米）与老张开车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，则从两车第一次相遇到小李刚开始检修时经过了　　小时．

18．（4分）重庆某服装店经营一品牌羽绒服，有轻型、中型、厚型三种．12月底，店里购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量比为，今年重庆将迎来近20年最冷的寒冬，店里紧急加购了三种羽绒服．其中厚型羽绒服增加的数量占总增加数量的，厚型羽绒服总数量将达到三种羽绒服总量的，此时轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量之比为．已知轻型、中型、厚型三种羽绒服每件的成本分别为190元，250元，300元．在销售时，轻型羽绒服每件售价为240元，1月底结束销售时，只有轻型羽绒服的作为促销礼物送给了顾客，其余全部卖完，最后三种羽绒服的总利润率为，若要使中型羽绒服的利润率不低于，那么厚型羽绒服的售价最高为　　元．
三、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）如图，在中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的面积．

21．（10分）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解七年级学生的长跑水平，我校对全体七年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分进行整理和分析（成绩共分成五组：，，，，，绘制了不完整的统计图表：
（1）收集、整理数据
20名男生的长跑成绩分别为：
76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．
女生长跑成绩在组和组的分别为：
73，74，74，74，74，76，83，88，89．

（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
长跑成绩
平均数
中位数
众数
男生
85
88.5

女生
81.8

74
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：　　，　　；
（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）．
（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数．
22．（10分）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”．将“幸福数” 任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为，例如：
．
（1）求证：能被22整除；
（2）把与22的商记为，例如．若“幸福数” 满足个位上的数字是百位上的数字的三倍，且能被5整除，请求出所有满足条件的“幸福数” ．
23．（10分）小云同学根据函数的学习经验，对函数进行探究，已知函数的图象经过点，．
（1）填空：　　，　　；
（2）选择恰当的值补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各组值对应坐标的点，画出该函数的图象：


　　
　　
　　
　　
　　



　　
　　
　　
　　
　　

（3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：　　；
①当时，随的增大而增大；
②当时，随的增大而减小；
③函数的图象关于直线轴对称；
④当时，函数取得最大值4．
（4）若函数的图象与函数的图象有交点，直接写出常数的取值范围．

24．（10分）2020年初，国家发展改革委、生态环境部印发了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》，明确了加强塑料污染治理分阶段的任务目标．某企业积极响应国家号召，加强对型，型可降解环保购物袋的研发生产和销售，2020年第二季度，型环保袋的销量比型销量的2倍少40吨，其中型环保袋每吨的利润是型的倍，该季
度销售，两种环保袋分别获得利润50万元和36万元．
（1）第二季度型，型环保袋的销量分别为多少吨？
（2）第三季度，该企业扩大了，两种环保袋的生产销售，型增加的销量是型增加销量的倍，该季度型环保袋的销量是型的1.5倍．到了第四季度，为响应国家号召，该企业主动降低了两种环保袋的售价，型，型环保袋每吨的利润比第二季度分别降低了和，两种环保袋的销量却比第三季度分别增加了和，第四季度，两型环保袋的总利润比第二季度增加了49万元，求的值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象经过点和，并与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接，过点作交抛物线于点，为直线下方抛物线上的一个动点，连接，交线段于点，连接，，求四边形面积的最大值；
（3）直线与线段交于点，将该抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线刚好经过点，点为平移后的抛物线对称轴上一动点，在（2）的条件下，是否存在以点，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

四、解答题（本大题1个小题，8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
26．（8分）在和中，，且，．
（1）如图1，如果点在上，且，，求的长；
（2）如图2，与相交于点，点在下方，连接，且，连接并延长与的延长线交于点，点是延长线上一点，且，求证：；
（3）如图3，若，绕着点旋转，取中点，连接，取中点，连接，点为中点，连接，若恰好经过点，请直接写出的值．


2020-2021学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）下列各数中最小的数是　　
A． B．0 C．1 D．2021
【解答】解：根据正数大于零，零大于负数得：
．
故选：．
2．（4分）的运算结果是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．
故选：．
3．（4分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的俯视图是　　

A． B．
C． D．
【解答】解：从上面看，是一行3个小正方形，
故选：．
4．（4分）将点沿轴向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为　　
A． B． C． D．
【解答】解：点沿轴向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为，
即，
故选：．
5．（4分）下列调查适合用全面调查的是　　
A．检查嫦娥五号探测器的零部件
B．调查长江水质情况
C．调查一批灯的使用寿命
D．调查全国初三学生的视力情况
【解答】解：、检查嫦娥五号探测器的零部件，适合全面调查，故本选项符合题意；
、调查长江水质情况，适合全面调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
、调查一批灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
、调查全国初三学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
6．（4分）如图，△是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则△的周长与的周长比是　　

A． B． C． D．
【解答】解：，
，
△是以点为位似中心经过位似变换得到的，
，△，
△，
，
△的周长与的周长比为，
故选：．
7．（4分）如图，每一幅图中有若干个正方形，第①幅图中有1个正方形，第②幅图中有3个正方形，第③幅图中有5个正方形，那么第⑨幅图中正方形的个数是　　

A．15 B．16 C．17 D．18
【解答】解：第①幅图中有1个正方形，
第②幅图中有个正方形，
第③幅图中有个正方形，
第幅图中有个正方形，
那么第⑨幅图中正方形的个数是个正方形，
故选：．
8．（4分）如图，点、、在圆上，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：，
．
又，
，
，

故选：．
9．（4分）为了消防安全，学校在校园广场步行梯（折线处新建了学生宿舍安全通道（折线，其剖面示意图如图所示，广场步行梯，的坡角都是，且米，米，水平部分米；新建安全通道中水平部分米，步梯的坡度（即坡角的正切值）．新建安全通道顶端点到广场步行梯底部所在水平面的距离的长约为　　
（结果精确到0.1米，参考数据：，，

A．8.8米 B．9.0米 C．9.4米 D．9.6米
【解答】解：过作于，延长交于，设交于，如图所示：
则，，，
，
在中，，，
（米，（米，
（米，
在中，，，，
（米，（米，
（米，
（米，
步梯的坡度，
（米，
（米，
故选：．

10．（4分）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的的值之和为　　
A．16 B．15 C．13 D．12
【解答】解：解不等式组得且，
不等式组无解，
，
由分式方程得，
，即，
，可得，
分式方程有正整数解，即是正整数，
或，
所有满足条件的的值之和为，
故选：．
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在原点，，分别在轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象交边于点，交边于点，连接并延长，交的图象于点，连接，，，若，，则的值等于　　

A．3 B．4.6 C．6 D．8
【解答】解：由反比例函数的图象是中心对称图形，
则．
四边形为正方形，
，
．
点，在反比例函数图象上，
．
在和中，
，
．
．
，
，
．
设正方形的边长为，
，
，
．
点在反比例函数图象上，
，．
．
故选：．
12．（4分）如图，在矩形中，在上取点，连接，在，上分别取点，，连接，，，将沿翻折，点落在边的处，若，且，，则的长是　　

A． B． C． D．
【解答】解：连接，由翻折变换的性质可得，，，，
在△中，
，
，
在△中，
，
，
，
，
，
又，
，
△是等腰直角三角形，
，
故选：．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）　1　．
【解答】解：原式．
故答案为1．
14．（4分）近日，记者从市政府新闻发布会上获悉，全市已全面完成64800户252000建卡贫困人口搬迁任务，搬迁群众全部实现入住，其中数252000用科学记数法表示为　　．
【解答】解：．
故答案为：．
15．（4分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，若向的外接圆内随机抛掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率是　　．

【解答】解：令得：，
则点的坐标是，，
另得：，
则点的坐标是，
即，，
根据勾股定理得：
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
过点作，交于点，
，
，
，
，
，
过点作，交于点，
是等边三角形，
，
，
阴影部分的面积，
，
针尖落在阴影部分的概率是．
故答案为：．

16．（4分）如图，二次函数的图象与轴交于点，．若，，则，的大小关系是　　（填“”或“”或“” ．

【解答】解：把点，代入得：，
，
，
二次函数开口向下，
，
，
，
故答案为：．
17．（4分）老张和小李驾驶货车从某脐橙种植园出发到果园港送货，沿同一条笔直的马路行驶．老张先出发，2小时后车速降为出发时的，此时小李出发，再过3小时后他们相遇，相遇后老张立即提速至出发时的速度，行驶途中小李停车检修2.5小时，检修结束后小李继续行驶，车速比出发时快6千米小时，最终两车同时到达，两车相距的路程（千米）与老张开车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，则从两车第一次相遇到小李刚开始检修时经过了　2　小时．

【解答】解：由题意可知：老张先出发2小时，由图象可得，2小时共行驶120千米，
老张的速度为（千米时），
2小时后，小李出发，再过3小时，两人相遇，
小李的行驶路程为（千米），
小李出发时的速度为（千米时），
检修后的速度为（千米时），
设从两车第一次相遇到小李刚开始检修时经过了小时，由题意可得：
，
解得：，
故答案为：2．
18．（4分）重庆某服装店经营一品牌羽绒服，有轻型、中型、厚型三种．12月底，店里购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量比为，今年重庆将迎来近20年最冷的寒冬，店里紧急加购了三种羽绒服．其中厚型羽绒服增加的数量占总增加数量的，厚型羽绒服总数量将达到三种羽绒服总量的，此时轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量之比为．已知轻型、中型、厚型三种羽绒服每件的成本分别为190元，250元，300元．在销售时，轻型羽绒服每件售价为240元，1月底结束销售时，只有轻型羽绒服的作为促销礼物送给了顾客，其余全部卖完，最后三种羽绒服的总利润率为，若要使中型羽绒服的利润率不低于，那么厚型羽绒服的售价最高为　354　元．
【解答】解：三种羽绒服比为：，而加购后：厚型占：，轻型和中型占，
轻型和中型的比例为，
轻型占：，中型占，
厚型羽绒服增加的数量占总增加数量的，
设购入200件，
轻型：50件，中型：90件，厚型：60件，
轻的成本为：190元轻型卖出45件，送5件，
中的成本为：250元中型卖出90件，
厚的成本为：300元厚型卖出60件，
轻型每件卖240元，
利润为：元，
原成本元，
利润率为：，
总利润为：元，
中型利润，
中型的售价为：，
，
中型卖300元每件利润为50元每件，
中型利润：元，
厚型利润为：元，
设最高售价为，
，
，
故答案为：354．
三、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）

；
（2）



．
20．（10分）如图，在中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的面积．

【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
．
，
，
，
，
平分；
（2），，
，
．
，
，
，
的面积的面积，
的面积的面积的面积．
21．（10分）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解七年级学生的长跑水平，我校对全体七年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分进行整理和分析（成绩共分成五组：，，，，，绘制了不完整的统计图表：
（1）收集、整理数据
20名男生的长跑成绩分别为：
76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．
女生长跑成绩在组和组的分别为：
73，74，74，74，74，76，83，88，89．

（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
长跑成绩
平均数
中位数
众数
男生
85
88.5

女生
81.8

74
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：　79.5　，　　；
（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）．
（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数．
【解答】解：（1）①分的人数为（人，
补全直方图如下：

②男生成绩的众数，女生成绩的中位数，
故答案为：79.5、89；
（2）男生长跑成绩好，
因为男生长跑成绩的平均数大于女生，所以男生长跑成绩比女生好．
（3）样本中女生、组人数为（人，组人数为6人，
女生长跑成绩不低于80分的学生人数为10人，
所以估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数（人．
22．（10分）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”．将“幸福数” 任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为，例如：
．
（1）求证：能被22整除；
（2）把与22的商记为，例如．若“幸福数” 满足个位上的数字是百位上的数字的三倍，且能被5整除，请求出所有满足条件的“幸福数” ．
【解答】解：（1）设幸福数，
，
能被22整除．
（2）设幸福数，
，
，
，
，
，，
，
，
，
能被5整除，
，10，15或20，
且为正整数，
，2或3，
，2或3，，10，15或20，为正整数，且，，均不相等，
，或，或，，
当，时，这个幸福数为163，
当，时，这个幸福数为276，
当，时，这个幸福数为389，
所有满足条件的“幸福数” 为163，276，389．
23．（10分）小云同学根据函数的学习经验，对函数进行探究，已知函数的图象经过点，．
（1）填空：　　，　　；
（2）选择恰当的值补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各组值对应坐标的点，画出该函数的图象：


　　
　　
　　
　　
　　



　　
　　
　　
　　
　　

（3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：　　；
①当时，随的增大而增大；
②当时，随的增大而减小；
③函数的图象关于直线轴对称；
④当时，函数取得最大值4．
（4）若函数的图象与函数的图象有交点，直接写出常数的取值范围．

【解答】解：（1）将点，分别代入函数解析式，得：
，解得：．
故答案为：，．
（2）由（1）得：，
令取，，，3，4，
得分别为：1，2，4，，0，
函数图象如图所示：
故答案为：，，，3，4；1，2，4，，0．（取值不唯一，合理即可）
（3）由图象可知，说法①②④符合题意．
故答案为：①②④．
（4）当函数的图象与函数的图象仅有一个交点时，函数的图象过点，
把点代入，得：，
解得：，
．

24．（10分）2020年初，国家发展改革委、生态环境部印发了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》，明确了加强塑料污染治理分阶段的任务目标．某企业积极响应国家号召，加强对型，型可降解环保购物袋的研发生产和销售，2020年第二季度，型环保袋的销量比型销量的2倍少40吨，其中型环保袋每吨的利润是型的倍，该季
度销售，两种环保袋分别获得利润50万元和36万元．
（1）第二季度型，型环保袋的销量分别为多少吨？
（2）第三季度，该企业扩大了，两种环保袋的生产销售，型增加的销量是型增加销量的倍，该季度型环保袋的销量是型的1.5倍．到了第四季度，为响应国家号召，该企业主动降低了两种环保袋的售价，型，型环保袋每吨的利润比第二季度分别降低了和，两种环保袋的销量却比第三季度分别增加了和，第四季度，两型环保袋的总利润比第二季度增加了49万元，求的值．
【解答】解：设型环保袋的销量为吨，型的环保袋销量为吨．
依题意，有，
解得：，
答：型环保袋的销量为200吨，型环保袋的销量为120吨；
（2）没型增加了吨销量，
则有，
解得，
则型销量为300吨，型销量为200吨，
根据等量关系，有，
解得，
的值为25．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象经过点和，并与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接，过点作交抛物线于点，为直线下方抛物线上的一个动点，连接，交线段于点，连接，，求四边形面积的最大值；
（3）直线与线段交于点，将该抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线刚好经过点，点为平移后的抛物线对称轴上一动点，在（2）的条件下，是否存在以点，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将点和代入，
得，
解得，
；
（2）令，则，
解得或，
，，
令，则，
，
设直线的解析式为，
则，
，
，
，
设直线的解析式为，
将点代入得，
直线的解析式为，
联立，
解得或（舍，
，
设，
设直线的解析式为，
则有，
，
，
联立，
，
，，
设直线的解析式为，
则有，
解得，
，
与轴的交点为，
，
过点作轴交于点，
，
，
，
当时，的最大值为；
（3）存在，理由如下：
当，，，
，
设抛物线向右平移个单位，
，
平移后经过点，
，
或（舍，
，
对称轴为直线，
点为平移后的抛物线对称轴上一动点，
设，，
由（2）知，
，，，
①当时，，即，
解得，
，或，；
②当时，，即，
解得，
，；
③当时，，即，
解得，
，；
综上所述：以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的坐标为，或，或，或，．

四、解答题（本大题1个小题，8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
26．（8分）在和中，，且，．
（1）如图1，如果点在上，且，，求的长；
（2）如图2，与相交于点，点在下方，连接，且，连接并延长与的延长线交于点，点是延长线上一点，且，求证：；
（3）如图3，若，绕着点旋转，取中点，连接，取中点，连接，点为中点，连接，若恰好经过点，请直接写出的值．

【解答】解：（1）如图1，连接，
，
，
，
，，
△，
，
，，
，
在△中，，，
；

（2）如图2，延长至，使，连接，
由（1）可得：△，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，，
，
，，
△，
，
；

（3）如图3，设，相交于点，连接，，，，，作交的延长线于点，于点，
，
，，
，
，
，
，
，
为中点，为中点，
，
，
，
△，
，，
为中点，
是△的中位线，
，
，，
，，
为直径，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
设，则，，
，
，，，，
，，
，
，
在△中，，
．



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日期：2021/12/16 17:16:44；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122