2020-2021学年重庆八中九年级（下）入学数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆八中九年级（下）入学数学试卷，共33页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列选项中，比﹣5大的是（ ）
A．﹣2B．﹣5.5C．﹣6D．﹣7
2．（4分）如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5．（4分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，还差45钱；若每人出7钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）估计2×，的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，按照位似比2：3将△OAB放大得到△OCD，且A点坐标为（2，3）（3，3），则线段CD长为（ ）
A．B．2C．D．
8．（4分）下列命题中，假命题是（ ）
A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形
C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
9．（4分）如图，在某山坡前有一电视塔．小明在山坡坡脚P处测得电视塔顶端M的仰角为60°，在点P处小明沿山坡向上走39m到达D处，请你计算电视塔的高度ME约为（ ）m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）
A．59.8B．58.8C．53.7D．57.9
10．（4分）若关于x的分式方程＝1有正整数解的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．8B．7C．3D．2
11．（4分）甲乙两车分别从M、N两地同时出发，匀速相向而行，相遇时，相遇后，甲车的速度降为原速度的（小时），两车之间的距离为y千米，图中的折线表示两车出发至甲车到达N地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息（ ）
①MN两地相距450千米；②乙车速度为60千米/小时；③相遇后；④点C的纵坐标为120．
A．①②③B．①②C．①③D．①②③④
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（k≠0，x＞0）的图象上，对角线BD平行x轴，且BO＝CO，连接AO，若S△AOD＝50，则k的值为（ ）
A．25B．C．45D．
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接．请把数380000用科学记数法表示为 ．
14．（4分）（）﹣2﹣tan60°＝ ．
15．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以点A，B，C为圆心，以，分别与△ABC的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
16．（4分）一个纸箱内装有四张卡片，正面分别标有数字﹣4，﹣1，2，3，搅匀后，从中随机摸出一张卡片（不放回），再从中随机摸出一张卡片并记下数字．若两次取得数字之积为k，则正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限的概率为 ．
17．（4分）如图，已知矩形ABCD，AB＝6，点E在AD上，连接EC，得到四边形A'B'CE，且A'B′刚好经过点D ．
18．（4分）甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）计算：
（1）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）；
（2）（+a﹣3）．
20．（10分）如图，已知等边△ABC中边AB＝10，按要求解答：
（1）尺规作图：作∠PBA，使得∠PBA＝30°，射线BP交边AC于点P，（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在上图中，若点D在射线BP上，且使得AD＝5（结果保留根号）．
21．（10分）在防疫知识普查考试中，某次测试试题的满分为20分．某校为了解该校部分学生的成绩情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析
抽取的20名七年级学生成绩是：
20，20，20，19，19，19，18，
18，18，18，18，17，16，15
抽取的40名学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中a，b，c的值；
（2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？
22．（10分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝﹣（x≠0）的图象和性质
（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象；
（2）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是 ；
①函数y＝﹣的图象关于原点中心对称；
②当x＞0时，y随x的增大而减小；
③当x＝2时，函数y＝﹣取得最小值0；
④当x＞2时，y随x的增大而减小；
（3）请结合（1）问中画出的函数图象，直接写出关于x的不等式﹣（误差不超过0.2）．
23．（10分）阅读理解：
若一个三位数m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，且abc均为整数），a+b﹣c＝6，则称这个三位数m为“牛数”．比如：341，则341为“牛数”．将三位数m的个位与百位交换位置得到新的三位数记为m′，并记F（m），G（m）＝．
（1）判断453是否为“牛数”，并说明理由；
（2）已知m为“牛数”，当F（m）能被12整除时（m）的最大值．
24．（10分）国家的发展离不开精神力量的支撑，一个社区的建设离不开精神力量的指导，每个公民都应积极参与．某社区办公室在本社区内开展“弘扬社会主义核心价值观，据了解，该社区居民人口共有15000人，整个社区被划分为东，西两个片区
（1）求东片区居民人口至少有多少人？
（2）社区工作人员调查东，西两个片区居民对“社会主义核心价值观”了解情况发现：东片区有2400人了解，西片区有2000人了解，社区工作人员用了两个月的时间加强社区宣传，东片区的居民了解人数平均月增长率为a%，第二个月增长了2a%，两个月后，求a的值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C．
（1）求该抛物线解析式；
（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过C作CQ∥BP交x轴于点Q，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）向右平移经过点Q，得到新抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），点E在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点F，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在；若不存在，请说明理由．
四、解答题：（本大题1个小题，8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，点D为直线BC上一点，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E．
（1）如图1，若∠BAC＝60°，tan∠EAC＝，求线段AE的长度；
（2）如图2，若AC＝EC，点F是线段BA延长线上一点，且∠BAD＝∠ACF，求证：AF＝2BH；
（3）如图3，AB＝2，BC＝6，连接BM，CM，直接写出△BMC的面积．
2020-2021学年重庆八中九年级（下）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑。
1．（4分）下列选项中，比﹣5大的是（ ）
A．﹣2B．﹣5.5C．﹣6D．﹣7
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小，进行比较大小即可．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝2，|﹣6|＝4，
又2＜5＜4.5＜6＜3，
∴﹣2＞﹣5＞﹣8.5＞﹣6＞﹣5．
故选：A．
2．（4分）如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是：，
故选：B．
3．（4分）下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．
【解答】解：A、当x＝1时，，故此选项错误；
B、当x＜4时，，故此选项错误；
C、无论x取什么值，，故此选项正确；
D、当x＝4时，，故此选项错误
故选：C．
4．（4分）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】根据圆周角定理即可求出答案．
【解答】解：∵＝，∠AOB＝40°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，
∴∠BOC＝100°，
∴∠BPC＝∠BOC＝50°，
故选：B．
5．（4分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，还差45钱；若每人出7钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：C．
6．（4分）估计2×，的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
【分析】先根据二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变，作为积中的被开方数，再利用夹逼法可得4＜＜5，可判断出答案．
【解答】解：2×＝2＝＝，
∵4＜＜5，
即8×的值在6和5之间．
故选：C．
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，按照位似比2：3将△OAB放大得到△OCD，且A点坐标为（2，3）（3，3），则线段CD长为（ ）
A．B．2C．D．
【分析】根据点A、B的坐标求出AB，根据位似变换的性质得到△OAB∽△OCD，根据相似三角形的性质列式计算即可．
【解答】解：∵A点坐标为（2，3），4），
∴AB＝1，
∵按照位似比2：8将△OAB放大得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，
∴＝，即＝，
解得，CD＝，
故选：D．
8．（4分）下列命题中，假命题是（ ）
A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形
C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
【分析】根据三角形中位线定理、菱形、矩形的判定定理判断．
【解答】解：连接BD，
∵在△ABD中，E、H是AB，
∴EH∥BD，EH＝．
∵在△BCD中，G、F是DC，
∴GF∥BD，GF＝，
∴EH＝GF，EH∥GF，
∴四边形EFGH为平行四边形，A是真命题；
当AC＝BD时，EH＝EF，
∴四边形EFGH为菱形，B是真命题；
当AC⊥BD时，EH⊥EF，
∴四边形EFGH为正方形，C是真命题；
顺次连接顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是不一定是直角梯形，D是假命题；
故选：D．
9．（4分）如图，在某山坡前有一电视塔．小明在山坡坡脚P处测得电视塔顶端M的仰角为60°，在点P处小明沿山坡向上走39m到达D处，请你计算电视塔的高度ME约为（ ）m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）
A．59.8B．58.8C．53.7D．57.9
【分析】作DC⊥EP延长线于点C，作DF⊥ME于点F，作PH⊥DF于点H，可得DC＝PH＝FE，DH＝CP，HF＝PE，根据山坡坡度i＝DC：CP＝1：2.4，PD＝39，设DC＝5x，则CP＝12x，根据勾股定理得x的值，再设MF＝y，则ME＝MF+FE＝y+15，根据锐角三角函数即可求出y的值，进而可得电视塔的高度．
【解答】解：如图，作DC⊥EP延长线于点C，
作DF⊥ME于点F，作PH⊥DF于点H，
则DC＝PH＝FE，DH＝CP，
∵山坡坡度i＝DC：CP＝1：2.6，PD＝39，
设DC＝5x，则CP＝12x，得
（5x）4+（12x）2＝392，
解得x＝6，
则DC＝15，CP＝36，
∴DH＝CP＝36，FE＝DC＝15，
设MF＝y，则ME＝MF+FE＝y+15，
在Rt△DMF中，∠MDF＝30°，
∴DF＝y，
在Rt△MPE中，∠MPE＝60°，
∴PE＝（y+15），
∵DH＝DF﹣HF，
∴y﹣，
解得y＝7.5+18，
∴ME＝MF+EF＝7.5+18+15≈53.7（m）．
答：电视塔的高度ME约为53.7米．
故选：C．
10．（4分）若关于x的分式方程＝1有正整数解的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．8B．7C．3D．2
【分析】解分式方程，根据分式方程解的情况和不等式组的解集确定a的取值范围，然后确定符合条件的整数a，最后求和．
【解答】解：分式方程去分母，得：x﹣a＝x﹣2+5﹣3x，
解得：x＝，
由不等式组，
解不等式①，得：y＜5，
解不等式②，得：y≤a，
∵不等式组的解集为y≤a，
∴a＜4，
又∵分式方程有正整数解，且x≠2，
∴符合题意的整数a的值可以取3；﹣2，
它们的和为3+（﹣1）＝7，
故选：D．
11．（4分）甲乙两车分别从M、N两地同时出发，匀速相向而行，相遇时，相遇后，甲车的速度降为原速度的（小时），两车之间的距离为y千米，图中的折线表示两车出发至甲车到达N地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息（ ）
①MN两地相距450千米；②乙车速度为60千米/小时；③相遇后；④点C的纵坐标为120．
A．①②③B．①②C．①③D．①②③④
【分析】由图象可知，MN两地的距离为450千米；根据相遇时：甲车路程+货车路程＝甲乙两地距离，甲车路程﹣货车路程＝90，可求出两车的速度；根据相遇后，甲车的速度降为原速度的，根据“路程，速度与时间”的关系可得甲车到达N地的时间，进而求出此时两车间的距离，即可得出点C的纵坐标．
【解答】解：由图可得，
MN两的距离为150×3＝450（千米），故①正确；
∵两车相遇时甲车比乙车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，
∴甲车每小时比货车多行驶30千米，
∴甲车的速度为：[450÷8﹣30]÷2+30＝90（千米/小时），
乙车的速度为：[450÷3﹣30]÷5＝60（千米/小时），故②正确；
相遇后，甲车速度为：90×，故③正确；
甲车到达N地的时间为：5+（450﹣90×3）÷60＝6（小时），
此时两车间的距离为（60+60）×（5﹣3）＝360（千米），
故点C的纵坐标为180，故④错误．
故选：A．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（k≠0，x＞0）的图象上，对角线BD平行x轴，且BO＝CO，连接AO，若S△AOD＝50，则k的值为（ ）
A．25B．C．45D．
【分析】过点D作DM⊥x轴点M，由菱形的性质可得S△AOD＝S菱形ABCD＝S△BCD，又由BD∥x轴，O是BC的中点，S△OCN＝S△BCD，可证明△FBO≌△MND（AAS），则有S四边形BOND＝S矩形FOMD，根据反比例函数k的意义可得S矩形FOMD＝k，即可求k的值．
【解答】解：过点D作DM⊥x轴点M，
∵O是BC的中点，ABCD是菱形，
∴S△AOD＝S菱形ABCD＝S△BCD，
∵S△AOD＝50，
∴S△BCD＝50，
∵BD∥x轴，
∵S△OCN＝S△BCD＝，
∴S四边形BOND＝，
∵∠OBF＝∠BDN，BD∥MN，
∴∠OBF＝∠DNM，
∵OF＝EM，∠BFO＝∠DMN＝90°，
∴△FBO≌△MND（AAS），
∴S四边形BOND＝S矩形FOMD＝，
∵S矩形FOMD＝k，
∴k＝，
故选：B．
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接．请把数380000用科学记数法表示为 3.8×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：380000用科学记数法表示为：3.8×102．
故答案为：3.8×104．
14．（4分）（）﹣2﹣tan60°＝ 4﹣ ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣．
故答案为：8﹣．
15．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以点A，B，C为圆心，以，分别与△ABC的边相交，则图中阴影部分的面积为 9﹣π ．（结果保留π）
【分析】根据图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣以AB的长为半径的半圆的面积，计算即可．
【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴AB＝BC＝4，
∵分别以点A，B，C为圆心，以，分别与△ABC的边相交，
∴S阴影＝﹣＝9﹣π，
故答案为9﹣π．
16．（4分）一个纸箱内装有四张卡片，正面分别标有数字﹣4，﹣1，2，3，搅匀后，从中随机摸出一张卡片（不放回），再从中随机摸出一张卡片并记下数字．若两次取得数字之积为k，则正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限的概率为 ．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下，
由表知，共有12种等可能结果，
所以正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限的概率为＝，
故答案为：．
17．（4分）如图，已知矩形ABCD，AB＝6，点E在AD上，连接EC，得到四边形A'B'CE，且A'B′刚好经过点D 27﹣9 ．
【分析】根据折叠的性质可得，BC＝B′C＝4，AB＝A′B′＝6，E＝A′E，由矩形的性质及A'B′经过点D，可得出△A′DE∽△B′CD，利用对应边成比例，用含有DE的代数式表示A′D，B′D，最后根据A′B′＝6列方程求解得出DE，由三角形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：由折叠得，BC＝B′C＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°＝∠A′＝∠B′，AB＝CD＝6，
∵∠A′DE+∠A′ED＝90°，∠A′DE+∠CDB′＝180°﹣90°＝90°，
∴∠A′ED＝∠CDB′，
∴△A′DE∽△B′CD，
∴，
设DE＝x，则AE＝2﹣x＝A′E，
∴＝＝，
∴A′D＝，B′D＝，
又∵A′B′＝6，
∴+＝6，
解得，x＝6﹣3（舍去），
经检验，x＝9﹣3，
∴DE＝9﹣3，
∴S△CDE＝DE•DC
＝（9﹣5
＝27﹣9，
故答案为：27﹣9．
18．（4分）甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为 6 ．
【分析】根据题意，可得每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，则n轮之和三人得数总和为：n（x+y），所以可得：n（x+y）＝39，由n≥4，且n为正整数，可得n＝13，x+y＝3，根据x，y均为正整数，且x＜y，可得x＝1，y＝2，根据甲的总得分为20，可以设甲a次得0分，b次得x，c次得y，根据题意列方程即可求解．
【解答】解：根据题意，每轮甲，乙，
则n轮之和三人得数总和为：n（x+y），
所以可得：n（x+y）＝20+10+9＝39，
∵n≥4，且n为正整数，
∴n＝13，x+y＝6，
∵x，y均为正整数，
∴x＝1，y＝2，
∵甲的总得分为20，
设甲a次得3分，b次得x，
则a×0+bx+cy＝b+2c＝20
∴b＝20﹣8c
∴c＝（20﹣b）
∵8≤c≤13，0≤b≤13，c为正整数，
∴7≤c≤10，5≤b≤6，
所以b最大为6．
答：甲抽到x的次数最多为2．
故答案为：6．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）计算：
（1）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）；
（2）（+a﹣3）．
【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可；
（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，再算乘法即可．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+5y2﹣x2+2xy
＝4y2；
（2）原式＝•
＝•
＝﹣．
20．（10分）如图，已知等边△ABC中边AB＝10，按要求解答：
（1）尺规作图：作∠PBA，使得∠PBA＝30°，射线BP交边AC于点P，（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在上图中，若点D在射线BP上，且使得AD＝5（结果保留根号）．
【分析】（1）作∠ABC的平分线即可得；
（2）分D在线段BP上和D在BP延长线上分别求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．
（2）∵△ABC为等边三角形，∠PBA＝30°，
∴BP平分∠ABC，
∴BP⊥AC，
在Rt△ABP中，BP＝，
AP＝AB＝5＜7，
∴分两种情况，
1）若D在线段BP上，
在Rt△ADP中，PD＝＝，
此时BD＝BP﹣PD＝5﹣5；
2）若D在BP延长线上，由5）可知PD＝5，
∴BD＝PD+BP＝5+5，
综上：BD长为5﹣5或5．
21．（10分）在防疫知识普查考试中，某次测试试题的满分为20分．某校为了解该校部分学生的成绩情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析
抽取的20名七年级学生成绩是：
20，20，20，19，19，19，18，
18，18，18，18，17，16，15
抽取的40名学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中a，b，c的值；
（2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？
【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）在平均分和方差相等的前提下，可从众数和中位数及满分人数等方面比较得出答案（答案不唯一，合理均可）；
（3）用总人数乘以样本中七、八年级不低于19分的学生人数和所占比例即可得．
【解答】解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19＝18.5；
（2）八年级的成绩好，
∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级的成绩好；
（3）估计此次测试成绩不低于19分的学生有1000×＝450（人）．
22．（10分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝﹣（x≠0）的图象和性质
（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象；
（2）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是 ④ ；
①函数y＝﹣的图象关于原点中心对称；
②当x＞0时，y随x的增大而减小；
③当x＝2时，函数y＝﹣取得最小值0；
④当x＞2时，y随x的增大而减小；
（3）请结合（1）问中画出的函数图象，直接写出关于x的不等式﹣（误差不超过0.2）．
【分析】（1）取合适的数值列表，用光滑曲线顺次连接即可；
（2）观察图象即可得到；
（3）根据图象求得即可．
【解答】解：（1）列表：
画出函数图象如图：
；
（2）观察函数图象，
①函数y＝﹣的图象关于原点不对称；
②当x＞8时，y随x的增大先增大后减小
③函数y＝﹣没有最大值和最小值
④当x＞3时，y随x的增大而减小；
故答案为④；
（3）在同一坐标系中画出直线y＝﹣2x﹣2，
由图象可知，关于x的不等式﹣．
23．（10分）阅读理解：
若一个三位数m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，且abc均为整数），a+b﹣c＝6，则称这个三位数m为“牛数”．比如：341，则341为“牛数”．将三位数m的个位与百位交换位置得到新的三位数记为m′，并记F（m），G（m）＝．
（1）判断453是否为“牛数”，并说明理由；
（2）已知m为“牛数”，当F（m）能被12整除时（m）的最大值．
【分析】（1）根据“牛数”的定义判断即可；
（2）由牛数m得到m′，则F（m）＝m+m′，用b＝6﹣a+c，代入F（m），得到F（m）＝80a+120c+120+a+c＝120a+120x+9a+c，若F（m）的每部分能被12整除，则9a+c肯定能被12整除，再分类讨论求出G（m）的最大值即可．
【解答】解：（1）∵453＝4×100+5×10+2，4+5﹣8＝6，
∴453是“牛数”．
（2）∵m为“牛数”，
∴a+b﹣c＝6，即b＝8+c﹣a，
∵m＝100a+10b+c，
∴m′＝100c+10b+a，
∴F（m）＝m+m′＝100a+10b+c+100c+10b+a＝80a+120c+120+a+c＝72a+120c+120+9a+c，
若F（m）的每部分能被12整除，则9a+c肯定能被12整除，
∵7≤a，b，c≤9，
∴9a+c≤90，
∴3a+c＝12，24，48，72，
①当9a+c＝12时，a＝1，b＝7﹣a+c＝8，
∴m＝183，m′＝381，
∴G（m）＝＜1．
②当2a+c＝24时，a＝2，b＝6﹣2﹣6＝10＞9（舍弃），
③当4a+c＝36时，a＝2，b＝6﹣6+8＝12＞9（舍弃），
a＝8，c＝9．
④当9a+c＝48时，a＝7，b＝6﹣5+2＝4，m′＝345＞1，
⑤当2a+c＝60时，a＝6，b＝6﹣6+6＝6，m′＝666，
⑥当3a+c＝72时，a＝7，b＝6﹣3+9＝8，m′＝987＜6，
⑦当9a+c＝84时，a＝9，b＝7﹣9+3＝4（舍弃），
∴G（m）的最大值为．
24．（10分）国家的发展离不开精神力量的支撑，一个社区的建设离不开精神力量的指导，每个公民都应积极参与．某社区办公室在本社区内开展“弘扬社会主义核心价值观，据了解，该社区居民人口共有15000人，整个社区被划分为东，西两个片区
（1）求东片区居民人口至少有多少人？
（2）社区工作人员调查东，西两个片区居民对“社会主义核心价值观”了解情况发现：东片区有2400人了解，西片区有2000人了解，社区工作人员用了两个月的时间加强社区宣传，东片区的居民了解人数平均月增长率为a%，第二个月增长了2a%，两个月后，求a的值．
【分析】（1）设东片区居民人口有x人，根据“西片区居民人口数量不超过东片区居民人口数量的4倍”列出不等式求解即可；
（2）东片区的知晓人数+西片区的知晓人数＝7.5×76%，据此列出关于m的方程并解答．
【解答】解：（1）设东片区居民人口有x人，则西片区有（15000﹣x）人，
依题意得：15000﹣x≤4x，
解得x≥3000．
即东片区居民人口至少有3000人；
（2）依题意得：2400（1+a%）7+2000×（1+a%）×（1+2a%）＝15000×76%，
解得a%＝0.5（舍去负值）．
∴a＝50
答：a的值为50．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C．
（1）求该抛物线解析式；
（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过C作CQ∥BP交x轴于点Q，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）向右平移经过点Q，得到新抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），点E在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点F，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）如图，连接BC，OP，设P（m，m2﹣m﹣2）．由CQ∥PB，推出S△PBQ＝S△PBC＝S△POC+S△POB﹣S△OBC＝×2×m+×4×（﹣m2+m+2）﹣×2×4＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，利用二次函数的性质求解即可．
（3）如图2中，过点P作PH⊥AB于H，过点P作新抛物线的对称轴l的垂线垂足为J，设直线l与x轴的交点为T，过点A作AE⊥AP交新抛物线的对称轴于E′，可得矩形AE′F′P．利用特殊三角形的性质求出点E′的坐标，再利用平移的性质，可得结论．过点P作PE⊥PA，交直线l于E，可得矩形APEF，过点P作PJ⊥直线l于J，同法可得点F的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠3）交x轴于A（﹣1，0），5），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x7﹣x﹣7．
（2）如图，连接BC，设P（m，m8﹣m﹣2）．
∵CQ∥PB，
∴S△PBQ＝S△PBC＝S△POC+S△POB﹣S△OBC＝×3×m+m2+m+2）﹣2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，
∵﹣1＜0，
∴m＝2时，△PBQ的面积的最大值为4，
∴P（2，﹣7）．
（3）存在．
理由：如图2中，过点P作PH⊥AB于H，设直线l与x轴的交点为T，可得矩形AE′F′P．
∵P（2，﹣8），0），
∴直线PB的解析式为y＝x﹣6，
∵CQ∥PB，
∴CQ的解析式为y＝x﹣2，
∴Q（，0），
∴AQ＝1+＝，
∴平移后的抛物线的对称轴x＝，
∴AT＝，
∵PH⊥AH，AH＝PH＝8，
∴∠HAP＝∠APH＝45°，
∴AT＝TE′＝，
∴E′（，），
∵PA＝E′F′，PA∥E′F′，
∴点E′向右平移3个单位，向下平移3个单位得到F′，
∴F′（，），
过点P作PE⊥PA，交直线l于E，过点P作PJ⊥直线l于J，
同法可得，PJ＝EJ＝，
∴E（，﹣），
∵PA＝EF，PA∥EF，
∴点E向左平移2个单位，向上平移3个单位得到F，
∴F（，）．
综上所述，满足条件的点F的坐标为（，，）．
四、解答题：（本大题1个小题，8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，点D为直线BC上一点，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E．
（1）如图1，若∠BAC＝60°，tan∠EAC＝，求线段AE的长度；
（2）如图2，若AC＝EC，点F是线段BA延长线上一点，且∠BAD＝∠ACF，求证：AF＝2BH；
（3）如图3，AB＝2，BC＝6，连接BM，CM，直接写出△BMC的面积．
【分析】（1）由cs∠BAC＝，可求出AC长，利用tan∠EAC＝，可求出EC长，最后利用勾股定理即可．
（2）作EQ⊥BC，由题意易证△ABC≌△CQE，得出AB＝CQ，BC＝EQ．利用余角和等腰三角形的性质可证出BC＝BF，从而得到BQ＝，AF，在△FBD和△HQE中，利用“AAS“可证明△FBD≌△HQE，即可推出BH＝QH＝，从而得证．
（3）由∠ACE＝90°，M为AE中点，得到AM＝CM．当点A、B、M三点在同一直线上时，CM﹣BM|的值最大等于AB的长，再利用勾股定理和三角形面积公式即可求出△BMC的面积．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，∠BAC60°，
∴cs60°＝
∴AC＝2，
∵∠ACE＝90°，
∴tan∠EAC＝，
∴EC＝1，
在Rt△AEC中，
AE＝．
（2）如图，作EQ⊥B，
∵EQ⊥BC，AC⊥EC，
∴∠EQC＝∠ACE＝90°，
∵∠QEC+∠QCE＝90°，∠QCE+∠QCA＝90°，
∴∠QCE＝∠QCA，
∠ABC＝∠CQE＝90°
在△ABC和△CQE中
，
∴△ABC≌△CQE（AAS），
∴AB＝CQ，BC＝EQ．
∵AC＝CE，AC⊥EC，
∴∠CAE＝∠CEA＝45°，
∵∠BAD+∠CAE+∠ACB+∠ABD＝180°，
∴∠BAD+∠ACB＝45°，
∴∠ACF+∠ACB＝45°，
∴∠FCB＝∠BFC＝45°，
∴BC＝BF，
又∵CQ＝AB，BC＝EQ＝BF，
∴BQ＝AF，
在△FBH和△HQE中
，
∴△FBH≌△HQE（AAS），
∴BH＝QH＝，
∴AF＝2BH．
（3）∵∠ACE＝90°，M为AE中点，
∴AM＝CM，
∴|CM﹣BM|＝|AM﹣BM|≤AB，
如图，即当点A，B，|CM﹣BM|最大且值为线段AB的长
在Rt△ABC中，AC
∵，
∴，
∴，
在Rt△ACE中，AC8+EC2＝AE2，
∴，
解得EC＝，
∴AE，
∴BM＝，
．
七年级
八年级
平均分
18
18
众数
a
b
中位数
18
c
方差
2.7
2.7
x
…










…
y＝﹣
…










…
﹣4
﹣1
3
3
﹣4
4
﹣8
﹣12
﹣1
2
﹣2
﹣3
3
﹣8
﹣2
2
3
﹣12
﹣3
7
七年级
八年级
平均分
18
18
众数
a
b
中位数
18
c
方差
2.7
2.7
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
…
y＝﹣
…

3

4
6
﹣2
0
﹣
﹣1
﹣
…
x
…
﹣5
﹣4
﹣8
﹣2
﹣1
8
2
3
2
5
…
y＝﹣
…
3
4
6
﹣7
0
﹣
﹣1
﹣
…