2020-2021学年重庆八中七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年重庆八中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．

1．（4分）下列选项中，比低的温度是　　

A． B． C． D．

2．（4分）关于单项式，下列说法正确的是　　

A．系数为3 B．次数为 C．次数为3 D．系数为

3．（4分）如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是　　

A． B． C． D．

4．（4分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是　　

A．对全国初中学生视力状况的调查 

B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 

C．旅客上飞机前的安全检查 

D．了解某种品牌手机电池的使用寿命

5．（4分）若是方程的解，则　　

A．1 B．2 C． D．

6．（4分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

7．（4分）下列表述正确的是　　

A．由，得 B．由，得 

C．由，得 D．由，得

8．（4分）某市实行水费的阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.2元立方米收费，超过20立方米的部分按2元立方米收费．如果某户居民在某月所交水费30元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

9．（4分）如图，直线，平分，若，，求的度数是　　

A． B． C． D．

10．（4分）2020年12月26日，第十三届“苏步青数学教育奖”颁奖活动在重庆八中隆重举行，国内教育界知名的数学大咖们纷纷到场．为此，学校热情接待，在如图的七个正方形格子中打出了“重庆八中欢迎您”，如果小明想要从中剪去一个正方形格子，使得剩下的六个正方形格子折叠后能围成一个正方体，剪去的正方形的标记可以是　　．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．

11．（4分）近年来，我国发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为　　．

12．（4分）已知是关于的一元一次方程，则的值为　　．

13．（4分）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么　　．

14．（4分）已知，，若关于的多项式不含一次项，则常数　　．

15．（4分）已知、满足，则　　．

16．（4分）一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是　　．

三、解答题（本大题共36分，其中：17题每小题8分，共8分；18题每小题8分，共8分；19题6分，20题6分，21题8分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

19．（6分）先化简，再求值，，其中，．

20．（6分）已知，如图，，，分别平分与，且．

求证：．

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

证明：，分别平分与，（已知）

，．　　．

，　　

　　．

（已知）

　　．（等量代换）

，　　．

．　　

21．（8分）重庆地铁10号线是重庆市正在运营的一条地铁线路，与重庆轨道交通3号线一起承担主城核心区南北向骨干公共交通的功能．该条线路于2020年9月18日正式通车，起于鲤鱼池站，止于王家庄站，全长约35千米．下表是重庆地铁10号线首班车时刻表，开往王家庄方向和鲤鱼池方向的首班车的速度均为60千米小时．

（1）求从王家庄站开出的首班车到达鲤鱼池站的具体时刻．

（2）求由鲤鱼池站和王家庄站开出的首班车第一次相遇的具体时刻．

一、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，其中第22题为单项选择题、第25题为多项选择题）请将每小题的答案直接填涂在答题卷中对应的位置．

22．（4分）如图，6条射线都有一个公共顶点，若从射线开始沿着逆时针方向分别在射线、、、、、上依次标记数字1，2，3，4，5，6，7，，那么数字“2021”应该出现在　　

A．射线上 B．射线上 C．射线上 D．射线上

23．（4分）已知代数式与为同类项，则　　．

24．（4分）已知有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则　　．

25．（4分）如图，小明同学在参加“几何小能手”社团活动时，制作了一副与众不同的三角板，用它们可以画出一些特殊的角度．在①；②；③；④中，能用这副三角板画出的角度是　　．（填写序号）

26．（4分）如图，直线于点，，三角形其中一个顶点与点重合，，平分，现将三角形以每秒的速度绕点逆时针旋转至三角形，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转至，设运动时间为秒，当直线平分时，则　　．

二、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

27．（10分）如图所示，已知点，点和点是线段上的点，点是线段的中点，，，；动点从点出发以每秒2个单位的速度向点运动，动点到达点后立即以相同的速度从点返回到点．动点从点出发的同时动点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，两点停止运动．动点的运动时间记为．

（1）求线段的长；

（2）当时，请直接写出的值．

28．（10分）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元．每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多．

（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价．

（2）在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满100元减元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满100元减元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为，求的值．

29．（10分）如图1：已知直线，，平分．

（1）求的度数；

（2）如图2，点是线段上一点，连接，且．

①求证：平分；

②如图3，点是线段上一点，且，点是线段上一点且，请找出与之间的关系并说明理由．

2020-2021学年重庆八中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．

1．（4分）下列选项中，比低的温度是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知，

所以比低的温度是．

故选：．

2．（4分）关于单项式，下列说法正确的是　　

A．系数为3 B．次数为 C．次数为3 D．系数为

【解答】解：单项式的系数为：，次数为：3．

故选：．

3．（4分）如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从物体左面看，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形．

故选：．

4．（4分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是　　

A．对全国初中学生视力状况的调查 

B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 

C．旅客上飞机前的安全检查 

D．了解某种品牌手机电池的使用寿命

【解答】解：、对全国初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故错误；

、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故错误；

、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故正确；

、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故错误；

故选：．

5．（4分）若是方程的解，则　　

A．1 B．2 C． D．

【解答】解：将代入，

，

，

故选：．

6．（4分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、和不是同类项，不能合并，错误；

、和不是同类项，不能合并，错误；

、，正确；

、，错误，

故选：．

7．（4分）下列表述正确的是　　

A．由，得 B．由，得 

C．由，得 D．由，得

【解答】解：．由，得，故选项错误；

．由，得，故选项错误；

．由，得，故选项错误；

．由等式两边平方得，故选项正确．

故选：．

8．（4分）某市实行水费的阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.2元立方米收费，超过20立方米的部分按2元立方米收费．如果某户居民在某月所交水费30元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：（元，，

．

依题意得：．

故选：．

9．（4分）如图，直线，平分，若，，求的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：延长，交于点，

平分，，

，

，，

，

，

，

故选：．

10．（4分）2020年12月26日，第十三届“苏步青数学教育奖”颁奖活动在重庆八中隆重举行，国内教育界知名的数学大咖们纷纷到场．为此，学校热情接待，在如图的七个正方形格子中打出了“重庆八中欢迎您”，如果小明想要从中剪去一个正方形格子，使得剩下的六个正方形格子折叠后能围成一个正方体，剪去的正方形的标记可以是　重或庆或八　．

【解答】解：由图可得，与“欢”相对的面不唯一，与“迎”相对的面不唯一，与“您”相对的面不唯一，

将如图所示的图形剪去一个正方形格子，使得剩下的六个正方形格子折叠后能围成一个正方体，剪去的正方形的标记可以是重或庆或八，

故答案为：重或庆或八．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．

11．（4分）近年来，我国发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为　　．

【解答】解：，

故答案为：．

12．（4分）已知是关于的一元一次方程，则的值为　　．

【解答】解：是关于的一元一次方程，

且，

解得：，

故答案为：．

13．（4分）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么　140　．

【解答】解：由题意得：，，

，

，

故答案为：140．

14．（4分）已知，，若关于的多项式不含一次项，则常数　　．

【解答】解：，，

，

关于的多项式不含一次项，

，

解得：．

故答案为：．

15．（4分）已知、满足，则　4　．

【解答】解：由题意得，，，

解得，，

所以，．

故答案为：4．

16．（4分）一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是　26　．

【解答】解：设十位数为，个位数字为，根据题意得：

，

解得：，

则这个两位数是26；

故答案为：26．

三、解答题（本大题共36分，其中：17题每小题8分，共8分；18题每小题8分，共8分；19题6分，20题6分，21题8分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

19．（6分）先化简，再求值，，其中，．

【解答】解：原式

，

当，时，

原式

．

20．（6分）已知，如图，，，分别平分与，且．

求证：．

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

证明：，分别平分与，（已知）

，．　角平分线的定义　．

，　　

　　．

（已知）

　　．（等量代换）

，　　．

．　　

【解答】证明：，分别平分与（已知），

，（角平分线的定义），

（已知），

（等式的性质），

（已知），

，（等量代换），

，（内错角相等，两直线平行），

（两直线平行，同旁内角互补），

故答案为：角平分线的定义，已知，等式的性质，3，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．

21．（8分）重庆地铁10号线是重庆市正在运营的一条地铁线路，与重庆轨道交通3号线一起承担主城核心区南北向骨干公共交通的功能．该条线路于2020年9月18日正式通车，起于鲤鱼池站，止于王家庄站，全长约35千米．下表是重庆地铁10号线首班车时刻表，开往王家庄方向和鲤鱼池方向的首班车的速度均为60千米小时．

（1）求从王家庄站开出的首班车到达鲤鱼池站的具体时刻．

（2）求由鲤鱼池站和王家庄站开出的首班车第一次相遇的具体时刻．

【解答】解：（1）首班车行驶全程所需的时间为：（小时）（分钟），

从王家庄站开出的首班车到达鲤鱼池站的具体时刻为：．

（2）设两列首班车在由鲤鱼池站开出的首班车开出小时后第一次相遇，则：

，

解得：．

在由鲤鱼池站开出的首班车开出小时后两列首班车第一次相遇．

小时分钟，

由鲤鱼池站和王家庄站开出的首班车第一次相遇的具体时刻为：．

一、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，其中第22题为单项选择题、第25题为多项选择题）请将每小题的答案直接填涂在答题卷中对应的位置．

22．（4分）如图，6条射线都有一个公共顶点，若从射线开始沿着逆时针方向分别在射线、、、、、上依次标记数字1，2，3，4，5，6，7，，那么数字“2021”应该出现在　　

A．射线上 B．射线上 C．射线上 D．射线上

【解答】解：由题意可得，

每转一圈正好是六个数字，

，

数字“2021”应该出现在射线上，

故选：．

23．（4分）已知代数式与为同类项，则　5　．

【解答】解：因为代数式与为同类项，

所以，

所以，，

所以．

故答案为：5．

24．（4分）已知有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则　　．

【解答】解：，，，

，，，

，

．

故答案为：．

25．（4分）如图，小明同学在参加“几何小能手”社团活动时，制作了一副与众不同的三角板，用它们可以画出一些特殊的角度．在①；②；③；④中，能用这副三角板画出的角度是　①②④　．（填写序号）

【解答】解：，，，，

用这副特制的三角板可以画出的角有，，，．

故答案为：①②④．

26．（4分）如图，直线于点，，三角形其中一个顶点与点重合，，平分，现将三角形以每秒的速度绕点逆时针旋转至三角形，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转至，设运动时间为秒，当直线平分时，则　或　．

【解答】解：，平分，

，

而以以每秒绕逆时针转，

以以每秒绕顺时针转

①如图1中，当平分时，

则，

；

②如图2中，当平分时，

则有．

则，

，

故答案为：或．

二、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

27．（10分）如图所示，已知点，点和点是线段上的点，点是线段的中点，，，；动点从点出发以每秒2个单位的速度向点运动，动点到达点后立即以相同的速度从点返回到点．动点从点出发的同时动点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，两点停止运动．动点的运动时间记为．

（1）求线段的长；

（2）当时，请直接写出的值．

【解答】解：（1），，，

，即，

，

点是线段的中点，

，

，

；

（2），

①当时，即不到，

，

解得；

②当时，即从反向运动，

，

解得．

综上所述，的值为6或18．

28．（10分）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元．每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多．

（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价．

（2）在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满100元减元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满100元减元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为，求的值．

【解答】解：（1）设每盒坚果礼盒的售价为元，则每个水果篮的售价为元，

依题意得：，

解得：，

．

答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．

（2）（元，

每个水果篮的活动价为元．

每盒坚果礼盒的售价为200元，

每盒坚果礼盒的活动价为元．

依题意得：，

解得：．

答：的值为10．

29．（10分）如图1：已知直线，，平分．

（1）求的度数；

（2）如图2，点是线段上一点，连接，且．

①求证：平分；

②如图3，点是线段上一点，且，点是线段上一点且，请找出与之间的关系并说明理由．

【解答】解：（1），

，

，

，

平分，

，

，

即．

（2）①由（1）知，，，

，

，

，

，

，

即平分．

②如图，延长交于点，

，

，

由①知，

，

即，

，

，

，

，

，

，，

，

．

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日期：2021/12/10 10:37:47；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122