专题14.2 同底数幂的乘法（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题14.2 同底数幂的乘法（专项练习）

一、单选题

知识点一、同底数幂相乘 

1．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．4m×4n的结果是（　　）

A．4m+n B．4mn C．16m﹣n D．16mn

3．若等式+（    ）=成立，则括号中填写单项式可以是（    ）

A． B． C． D．

4．计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

5．已知，，，则a，b，c的关系为①，②，③，其中正确的个数有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

知识点二、同底数幂相乘的逆运算 

6．若，，则等于（    ）

A．3 B．4 C．18 D．12

7．已知，，则等于（    ）

A．8 B．2 C．15 D．10

8．已知，则（    ）

A．1 B．6 C．7 D．12

9．已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（　　）

A． B． C．2 D．﹣2

10．计算的结果是（    ）

A． B． C．1 D．5

知识点三、用科学记数法表示数的乘法

11．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为(　　)

A．a＝7，n＝11 B．a＝5，n＝12 C．a＝7，n＝13 D．a＝2，n＝13

12．一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为（    ）

A．次 B．次 C．次 D．次

13．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）

A． B． C． D．

14．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（    ）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

15．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（   ）

立方厘米．（结果用科学记数法表示）

A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108

二、填空题

知识点一、同底数幂相乘 

16．计算x6•x2的结果等于 ___．

17．______．

18．若，则______．

19．计算：____________．

20．若，则x=________________．

知识点二、同底数幂相乘的逆运算 

21．若3a=5，3b=6，则3a+b=___．

22．若xm+n＝18，xm＝3，求xn的值为_____．

23．已知，则m的值是_________________．

24．已知，则________．

25．已知，则x＝________

知识点三、用科学记数法表示数的乘法

26．计算：________．

27．一种电子计算机每秒可以进行3×108次运算，它工作2×102秒可进行_____次运算．

28．计算： __________。（结果用科学计数法表示）

29．光速约为3米/秒，太阳光照到地球上的时间为秒，则地球与太阳的距离约是_____米（结果用科学计数法表示）

30．计算：的值用科学计数法表示为_________．

三、解答题

知识点一、同底数幂相乘 

31．计算：

（1）a2·a3·a；                    （2）a4·(-a)5．

32．求下列各式中x的值．

（1）；             （2）．

知识点二、同底数幂相乘的逆运算 

33．(1)已知，，求:

①的值;

②的值;

(2)已知，求的值

34．已知xm=2，xn=3，求x2m+3n的值．

知识点三、用科学记数法表示数的乘法

35．据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）

36．计算机已经进入千家万户.我们知道，计算机存储器的计量单位是GB，MB，KB和B(字节)，其中1KB=210B, 1MB=210KB, 1GB=210MB．小明爸爸刚买了台计算机，硬盘的容量是500GB．请你帮小明算一下，其容量是多少字节?

参考答案

1．B

【分析】

直接运用同底数幂乘法公式计算即可．

【详解】

解：．

故选B．

【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法，掌握并灵活利用是解答本题的关键．

2．A

【分析】

直接利用同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

解：4m×4n=4m+n，

故选A．

【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．

3．C

【分析】

根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则，即可求解．

【详解】

解：∵-=-=，

∴等式+（ ）=成立，

故选C．

【点拨】本题主要考查整式的加减运算，掌握同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则，是解题的关键．

4．A

【分析】

按照乘方的符号规律，将代数式化为同底数幂相乘，再按照同底数幂的乘法公式计算即可．

【详解】

解：

=

=

故选：A．

【点拨】本题考查同底数幂的乘法和乘方的符号规律．需理解负数的偶次方为正，奇次方为负．底数互为相反数的乘法可依照此规律化为同底数幂乘法．

5．D

【分析】

根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将2a=3，2b=6，2c=12进行适当的变形可得答案．

【详解】

解：，，

，

，

，故①正确；

，，

，

，

，

，故②正确；

，，

，，

，故③正确；

综上①②③正确；

故选D．

【点拨】本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．

6．C

【分析】

根据同底数幂的乘法的计算方法进行计算即可．

【详解】

解：因为3x=6，3y=3，

所以3x+y=3x•3y=6×3=18，

故选：C．

【点拨】本题考查同底数幂的乘法，掌握计算法则是正确计算的前提．

7．C

【分析】

利用同底数幂的乘法的逆用计算即可．

【详解】

解：∵xa=3，xb=5，

∴===15，

故选C．

【点拨】本题考查同底数的幂的乘法，逆用性质，把原式转化为是解决本题的关键．

8．D

【分析】

利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴故选：D．

【点拨】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．

9．C

【分析】

已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值．

【详解】

已知等式整理得：＝0，

∴a，b＝2，

即ab＝1，

则原式＝

＝2，

故选：C．

【点拨】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键．

10．D

【分析】

逆用同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

∵

．

故选：D．

【点拨】本题考查了同底数幂的乘法及其逆应用，熟练掌握法则，并灵活逆向应用是解题的关键．

11．C

【分析】

根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．

【详解】

解：(7×106)(5×105)(2×10)

＝(7×5×2)×(106×105×10)

＝7×1013

所以，a＝7，n＝13．

故选：C．

【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．

12．D

【分析】

根据题意列出算式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．

【详解】

解：

故选：D

【点拨】本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．

13．A

【详解】

解：，故选A.

14．A

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

9 500 000 000 000×4.2=39900000000000≈40000000000000=4×1013．

故选A．

【点拨】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

15．A

【详解】

试题解析：长方体的体积V=长宽高.

故选A.

点睛：科学计数法的表示形式为：，其中

16．

【分析】

根据同底数幂相乘，底数不变,指数相加的运算律计算即可．

【详解】

解：x6•x2．

故答案为．

【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法，牢记并理解同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．

17．

【分析】

根据同底数幂乘法法则计算即可得答案．

【详解】

，

故答案为：

【点拨】本题考查同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．

18．1

【分析】

首先根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算等号的左边，再根据负整数指数幂把32化为25，进而可得5n=5，再解即可．

【详解】

解：23n+1•22n-1=32，

25n=25，

则5n=5，

故n=1，

故答案为：1．

【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是熟练掌握计算法则．

19．a6

【分析】

直接根据同底数幂的乘法法则进行运算即可；

【详解】

，

故答案为： ．

【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则，正确掌握运算方法是解题的关键．

20．8或

【分析】

运用同底数幂的乘法法则进行求解即可得到答案．

【详解】

解：∵

∴

∴x=或8．

故答案为：或8．

【点拨】此题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

21．30

【分析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

解：∵3a=5，3b=6，

∴3a+b=3a·3b=5×6=30，

故答案为：30．

【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是掌握运算法则的逆用．

22．6

【分析】

同底数幂相乘，底数不变指数相加，根据同底数幂的乘法法则进行逆用进行求解.

【详解】

解：∵xm+n＝xm•xn＝18，xm＝3，

∴xn＝18÷xm＝18÷3=6．

故答案为：6．

【点拨】本题主要考查同底数幂乘法法则，解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则.

23．2

【分析】

根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得，再利用乘法分配律合并计算，得到m值．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴m=2，

故答案为：2．

【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．

24．144

【分析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．

【详解】

解：∵6m=4，

∴62+m=62×6m=36×4=144．

故答案为：144．

【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

25．3

【分析】

利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．

【详解】

∵，

∴，即：，

∴，

∴，

故答案为：3．

【点拨】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．

26．

【分析】

根据有理数的乘法运算计算即可.

【详解】

.

故答案为: .

【点拨】本题考查有理数的计算,关键在于熟练计算过程.

27．6×1010

【分析】

根据同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算得出即可．

【详解】

∵一种电子计算机每秒可以进行3×108次运算，

∴它工作2×102秒可进行：3×108×2×102＝6×1010（次）．

故答案为：6×1010．

【点拨】此题主要考查了科学记数法-表示较大的数，积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握预算法则是解题关键．

28．

【分析】

根据幂的运算及科学计数法的特点即可求解.

【详解】

故填：

【点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.

29．

【分析】

利用速度乘以时间得出路程，再根据科学计数法将其表示出来即可

【详解】

==

【点拨】本题主要考查了幂之间的乘法运算与科学计数法，掌握相关运算法则是关键

30．.

【分析】

先根据幂的运算法则计算,再根据科学记数法的表现形式进行表示.

【详解】

故答案为: .

【点拨】本题主要考查幂的运算和科学记数法表示形式,解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则和科学记数法的表现形式.

31．（1）a6 ;（2）-a9．

【解析】

【分析】

(1)根据同底数幂的乘法法则直接进行计算即可；

(2)先确定积的符号，然后再根据同底数幂乘法法则进行计算即可.

【详解】

(1)a2•a3•a=a2+3+1=a6；

(2)a4•(-a)5=-a4•a5=-a4+5=-a9.

【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，牢记运算法则“底数不变，指数相加”是解题的关键.

32．（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则得出关于x的等式进而得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则得出关于x的等式进而得出答案．

【详解】

解：（1）∵，

∴，∴．

（2）∵，∴，

∴，∴．

【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出关于x的等式是解题关键．

33．（1）①6；②；（2）6

【详解】

试题分析：（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．

试题解析：

（1），.

（2）因为，所以，即：，故，

所以.

34．108

【解析】试题分析: 根据同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方的运算法则将原式变形后，将已知代入即可求解.

试题解析：

∵xm=2，xn=3，

∴x2m+3n=（xm）2•（xn）3=22×33=4×27=108．

点睛：此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．

35．8.568×1010吨

【解析】

【分析】

根据一个星期有7天，一天有24小时，每小时约产生5.1×108吨污水，列出相应的算式，计算即可得到结果．

【详解】

解：(5.1×108)·(7×24)=(5.1×108)(1.68×102)=8.568×1010(吨)

答：一星期大约有8.568×1010吨污水污染水源.

【点拨】本题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解题的关键．

36．500×230字节

【解析】

【分析】

由已知可得1GB=210MB；1MB=210KB；1KB=210B，然后把500GB转化为B的形式．

【详解】

500×210×210×210=500×230(字节)

【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，理解题意并熟练掌握运算法则是解题的关键．