专题14.8 同底数幂的除法（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题14.8   同底数幂的除法（专项练习）

一、单选题

知识点一、零指数、负指数的有关运算 

1．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

2．计算的结果正确的是（   ）

A．-2021 B．-1 C．0 D．1

3．计算所得结果是（  ）

A． B． C． D．

4．如果有意义，那么的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

5．10和1﹣1的大小关系是（　　）

A．相等 B．10大 C．1﹣1大 D．无法比较

知识点二、同底数幂相除运算 

6．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a

7．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（    ）

A．＋ B．－ C．× D．÷

9．100m÷1000n的计算结果是 (    )

A．100000m－n B．102m－3n C．100mn D．1000mn

10．计算(-a)3÷a结果正确的是　　

A．a2 B．-a2 C．-a3 D．-a4

知识点三、同底数相除的逆运算 

11．若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

12．若，，则（    ）

A． B． C． D．

13．若，则2n－3m的值是(   )

A．2 B．3 C．4 D．5

14．若xa=4，xb=5，则 x3a﹣2b的值为（    )

A． B． C．2 D．52

15．下列计算正确的是（  ）

A． B．

C． D．

知识点四、同底数相除综合运算

16．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（　　）

A． B． C． D．11

17．在等式a3•a2•（　　）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（　　）

A．a7 B．a8 C．a6 D．a3

18．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

19．如果将 a写成下列形式正确的共有（    ）

①a b；② a；③a b；④ a；⑤ a ；⑥ a a；⑦ a  a ；⑧2a - a

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

二、填空题

知识点一、零指数、负指数的有关运算 

20．在数，，中，最大的数是______．

21．计算的结果是__________．

22．计算：（﹣1）2014＋（π﹣3.14）0＝___．

23．计算：_______．

24．若（m-2)㎡-9=1，则符合条件的有________．

知识点二、同底数幂相除运算 

25．计算：__________．

26．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．

27．＝________；＝________ ；＝__________。

28．若试写出用，的代数式表示为___________．

29．已知，，则______.

知识点三、同底数相除的逆运算 

30．已知2m=a，32n=b，m，n是正整数，则用a，b的式子表示23m-10n=_________．

31．已知am=3，an=2，则a2m－3n= ___________

32．计算：（1）________；

（2），，，则______，______，______；

（3）_______．

33．已知2x﹣1＝3y，则9x÷ 27y的值为____．

34．___________．

35．_______．（结果用科学记数法表示）

知识点四、同底数相除综合运算

36．计算：____________.

37．－12019＋22020×（）2021＝_____________

38．已知：，则_______________

三、解答题

知识点一、零指数、负指数的有关运算 

39．－12＋(π－3.14)0－＋(－2)3.

知识点二、同底数幂相除运算 

40．计算：

（1）              （2）．

知识点三、同底数相除的逆运算 

41．已知，求：

（1）的值；                  （2）的值

（3）已知n为正整数，且，求的值；

知识点四、同底数相除综合运算

42．已知，，（其中为任意实数）

（1）____，____；

（2）先化简再求值：，其中；

（3）若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．

参考答案

1．C

【分析】根据零指数幂—— ，负整数指数幂—— 分别计算，在比较即可．

【详解】

；

；

，

∴

故选：C．

【点拨】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的含义，解题的关键是熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的含义．

2．D

【分析】根据零指数幂的性质，直接求解即可．

【详解】

解：=1，

故选 D．

【点拨】本题主要考查零指数幂，掌握任意非零数的零次幂等于1，是解题的关键．

3．A

【分析】根据计算即可．

【详解】

解：原式

．

故选：A．

【点拨】本题考查了负整数指数幂，牢记负整数指数幂的公式是解题的关键．

4．D

【分析】根据任何一个不等于0的实数的零指数幂都等于1来解答．

【详解】

使有意义，

则有，

∴．

故选：D．

【点拨】本题考查了零指数幂的意义，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握零指数幂的意义，零次幂的底数不能为零．

5．A

【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的意义化简后比较．

【详解】

解：∵10=1，1﹣1==1，

∴10=1﹣1，

故选A．

【点拨】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．

6．D

【详解】

分析：根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

详解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误；

B、（a2）3=a6，故B错误；

C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误；

D、a4÷a3=a，故D正确．

故选D．

点睛：本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

7．B

【详解】

分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．

详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；

②（a3）2=a6，故原题计算正确；

③a5÷a5=1，故原题计算错误；

④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；

正确的共2个，

故选B．

点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．

8．D

【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【详解】

∵（），

，
∴覆盖的是：÷．
故选：D．

【点拨】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

9．B

【解析】

试题分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，和同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知100m÷1000n=102m－3n.

故选B.

点睛：此题主要考查了同底数幂相除和幂的乘方，解题时，先利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，逆用性质变形，然后利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可求解.

10．B

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案

【详解】

（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，

故选B．

【点拨】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

11．A

【详解】

∵，

∴;

故选A．

12．B

【分析】先将代入求解n的值，进而即可求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴n＝1，

∴，

故选：B

【点拨】本题主要考查代数式的化简求值，涉及到同底数幂的乘法，零指数幂，解题的关键是利用代入法将将代入求解n的值．

13．A

【分析】根据幂的运算公式计算即可得出答案．

【详解】

∵

∴

即

∴

故答案选择A．

【点拨】本题考查的是幂的运算，难度适中，需要熟练掌握幂的运算公式及其逆运算．

14．B

【分析】根据积的乘方及同底数幂相除的法则计算即可.

【详解】

∵xa=4，xb=5

∴x3a﹣2b=

故选：B

【点拨】本题考查的是积的乘方及同底数幂相除，熟练掌握其运算法则并能正确的对算式进行变形是关键.

15．D

【分析】根据幂的混合运算法则逐项判断即可．

【详解】

，故A错误，不符合题意；

，故B错误，不符合题意；

，故C错误，不符合题意；

，故D正确，符合题意．

故选：D．

【点拨】本题考查幂的混合运算，掌握同底数幂相乘和幂的乘方是解答本题的关键．

16．A

【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．

【详解】

∵2m＝3，2n＝4，

∴23m﹣2n

＝23m÷22n

＝（2m）3÷（2n）2

＝33÷42

＝，

故选：A．

【点拨】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则，灵活逆用法则是关键．

17．C

【分析】本题根据同底数幂的乘法法则计算，继而利用同底数幂除法运算法则求解本题．

【详解】

∵，

∴；

故括号里面的代数式应当是．

故选：C．

【点拨】本题考查同底数幂的运算法则，解题关键在于对乘除法则的熟练运用，其次注意计算仔细即可．

18．C

【分析】根据幂的运算法则即可求解．

【详解】

=

故选C．

【点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

19．B

【分析】根据幂的运算公式依次计算即可判断．

【详解】

①a b不能计算，故错误；

② a= a，正确；

③a b不能计算，故错误；

④ a= a，正确；

⑤ a = a，故错误；

⑥ a·a= a，正确；

⑦ a  a= a，正确；

⑧2a - a= a，正确；

故共有5个，选B．

【点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．

20．

【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：∵，，，

∴，

∴最大的数是．

故答案为：．

【点拨】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

21．

【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点拨】本题考查了零指数幂，同底数幂的除法以及负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

22．2

【分析】根据有理数的乘方和零指数幂的运算法则进行计算即可；

【详解】

解：（﹣1）2014＋（π﹣3.14）0

=1+1

=2；

故答案为：2

【点拨】本题考查了有理数的乘方和零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．

23．16.

【分析】先分别算出负指数幂、乘方和零指数幂，再计算乘法，即可得出答案．

【详解】

解：

故答案为：16．

【点拨】本题考查的是负指数幂、乘方和零指数幂，熟记负指数幂和零指数幂的性质是解题的关键．

24．3，-3，1

【分析】根据乘方、0指数幂、负整数指数幂的意义进行求解即可．

【详解】

解：由题意可得：

m-2=1或或 m-2=-1且m2-9为偶数，

解之可得：

m=3或-3或1，

故答案为：3，-3，1．

【点拨】本题考查幂的应用，熟练掌握零指数幂运算和底数为1或-1的乘方运算是解题关键．

25．．

【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减

【详解】

解：原式＝．

故答案为．

26．－4a2b6

【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.

【详解】

(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.

【点拨】本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.

27．9x4y2    a5    a   

【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则即可求出答案．

【详解】

＝9x4y2,

＝a5,

＝a6÷a5=a

故答案为：9x4y2, a5, a.

【点拨】此题考查幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则，本题属于基础题型．

28．

【分析】根据15=3×5=，4=22，再运用同底数幂的乘除法进行求解即可．

【详解】

∵，

∴

∴

∴

故答案为：．

【点拨】此题主要考查了运用同底数幂的乘除法运算法则的应用，熟练掌握运用同底数幂的乘除法是解题的关键．

29．-1

【分析】由=192，=192，推出=192=32×6，=192=32×6，推出=32，=6，可得，推出，由此即可解决问题．

【详解】

∵=192，=192，，

∴=192=32×6，=192=32×6，，

∴=32，=6，，

∴，即，

∴，

∴.

【点拨】本题为幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法的综合应用，掌握各运算公式是解题的关键.

30．

【解析】

∵，

∴，

又∵，

∴.

故答案为：.

点睛：本题的解题要点是灵活逆用“同底数幂的除法法则”和“幂的乘方法则”，即，，把代数式变形即可求得所求式子的值.

31．

【详解】

a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案为．

32．    6        10    -1   

【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算即可；

（2）根据同底数幂的乘除法和积的乘方法则计算即可；

（3）利用积的乘方法则计算即可．

【详解】

解：（1）=；

（2）∵，，，

∴，

，

；

（3）

=

=

=．

故答案为：；6，，10；-1．

【点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是掌握运算法则的顺用和逆用．

33．3

【分析】由可得，再逆向运用同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则计算即可．

【详解】

解：因为，

所以，

所以．

故答案为：3．

【点拨】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

34．

【分析】直接利用积的乘方，幂的乘方，幂的除法运算法则即可．

【详解】

解：，

故答案是：．

【点拨】本题考查了幂的乘方，积的乘方，幂的除法运算法则，解题的关键是：掌握相关运算法则．

35．

【分析】先根据同底数幂的乘法法则将52009变形，再逆用积的乘方变形为，计算后再用科学记数法表示出来即可．

【详解】

解：原式．

故答案为：．

【点拨】此题主要考查了幂的混合运算以及科学记数法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

36．

【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果.

【详解】

，

故答案为：

【点拨】利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.

37．

【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.

【详解】

；故答案为.

【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.

38．-2

【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.

【详解】

∵

∴

故

∴3-3x+2x-3=2,

解得x=-2，

故填：-2.

【点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.

39．-17

【分析】根据每一项的运算法则即可计算出答案.

【详解】

原式=-1+1-9-8

            =-17

【点拨】主要考察幂的运算、零指数幂及负指数幂的运算.

40．（1）0；（2）

【分析】（1）分别计算乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可；

（2）分别计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，再合并同类项即可．

【详解】

解：（1）

＝1+1﹣2

＝0；

（2）

＝a6+a6+8a6

＝10a6．

【点拨】本题考查的是实数的运算，乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，同底数幂乘法，同底数幂的除法，积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．

41．（1）；（2）；（3）．

【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可；

（2）根据幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可；

（3）根据幂的乘方运算法则解答即可．

【详解】

解：（1）∵，，

∴；

（2）∵，，

∴；

（3）∵，即，

∴

．

【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

42．（1），；（2），4；（3）是，理由见解析．

【分析】（1）根据幂的乘方运算的逆运算即可求解；

（2）先通过条件求出的值，再代入化简结果即可；

（3）根据幂的乘方运算法则得出，进一步得出两个底数相等即可．

【详解】

（1），，即，解得：；

由，得：，

，；

（2）===，

由，，利用同底数幂相除得：，

即：，得：，

将，代入化简结果得：原式=；

（3）由，得：，由，得：，

，即：，得：，整理可得：，

 的底数相同，即为同底数幂的乘法运算．

【点拨】本题考查了整式的混合运算、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题关键．