2019-2020学年山东省泰安市肥城市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年山东省泰安市肥城市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）

1．（4分）分别画出下列四组图形，必是相似三角形的为　　

A．两个直角三角形 

B．有一个角为的两个等腰三角形 

C．有一个角为的两个等腰三角形 

D．两条边对应成比例，其中一边的对角对应相等的两个三角形

2．（4分）如图，是的中位线，已知的面积为，则的面积为　　

A． B． C． D．

3．（4分）下列函数，是反比例函数且图象经过第二、四象限是　　

A． B． C． D．

4．（4分）如图，四边形的对角线与相交于点，，，，那么下列结论中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（4分）如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，小车上升的高度5米，则斜坡的坡度是　　

A． B． C． D．

6．（4分）是下列哪个一元二次方程的根　　

A． B． C． D．

7．（4分）若，、，、，三点都在函数的图象上，若，则、、的大小关系不可能是　　

A． B． C． D．

8．（4分）如图，中，弦于，若，的半径等于6，则弧的长为　　

A． B． C． D．

9．（4分）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都是格点，则的值为　　

A． B． C． D．

10．（4分）已知的半径为5，点在直线上，且，直线与的位置关系是　　

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

11．（4分）如图，在中，，，．线段的两个端点都在上，且，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积的大小变化的情况是　　

A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大

12．（4分）如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，，下列结论：①；②；③；④方程一定有两个相等的实数根，其中正确的个数是　　

A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（请将答案直接填写在答题纸相应位置）

13．（4分）若关于的一元二次方程没有实数根，请写出一个满足条件的值　　．

14．（4分）若二次函数的图象经过点，则函数的最小值是　　．

15．（4分）在中，，，，是边上的一点，，是边上的一点与端点不重合），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么的长是　　．

16．（4分）计算的结果为　　．

17．（4分）如图，四边形内接于，四边形的外角，则的度数为　　．

18．（4分）我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门二十步有木，出西门四十五步见木，问：邑方几何？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走20步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走45步后正好看到树木，则正方形城池的边长为　　步．

三、解答题（请在答题纸相应位置写出必要的步骤）

19．（12分）按要求解下列方程．

（1）（用配方法解）

（2）（用你喜欢的方法解）．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，连接，过作轴于，直线的解析式为，．

（1）求的值和反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写的自变量的范围．

21．（10分）如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向，

求（1）的度数．

（2），两港之间的距离为多少．

22．（10分）如图，在中，为上一点，且满足．

（1）求证：；

（2）当时，，，求的长．

23．（12分）如图，四边形的外接圆为，是的直径，为延长线上一点，且，若平分．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的面积．

24．（12分）如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．

（1）求与的函数关系式及值的取值范围；

（2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？

（3）当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）

25．（14分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线经过点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为．求面积最大值和此时的值；

（3）是抛物线上一点，若，直线与轴交于点，请直接写出的坐标．

四、附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）

26．如图，，于，，，求的面积．

2019-2020学年山东省泰安市肥城市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）

1．（4分）分别画出下列四组图形，必是相似三角形的为　　

A．两个直角三角形 

B．有一个角为的两个等腰三角形 

C．有一个角为的两个等腰三角形 

D．两条边对应成比例，其中一边的对角对应相等的两个三角形

【解答】解：两个直角三角形不一定相似；

因为只有一个直角相等，

不一定相似；

有有一个角为的两个等腰三角形一定相似；

因为的角只能是顶角，

所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，

一定相似；

一个角为的两个等腰三角形不一定相似；

因为的角可能是顶角，也可能是底角，

不一定相似；

两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；

因为这个对应角不一定是夹角；

不一定相似；

故选：．

2．（4分）如图，是的中位线，已知的面积为，则的面积为　　

A． B． C． D．

【解答】解：为中位线，

，，

，

，

，

．

故选：．

3．（4分）下列函数，是反比例函数且图象经过第二、四象限是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、对于函数，是正比例函数，不是反比例函数；

、对于函数，是反比例函数，图象位于一、三象限；

、对于函数，是反比例函数，图象位于第二、四象限；

、对于函数，是二次函数，不是反比例函数；

故选：．

4．（4分）如图，四边形的对角线与相交于点，，，，那么下列结论中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，，，

，

，

，

，，

同理可得，

，，

故，，选项不正确，

故选：．

5．（4分）如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，小车上升的高度5米，则斜坡的坡度是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由勾股定理得，水平距离，

斜坡的坡度，

故选：．

6．（4分）是下列哪个一元二次方程的根　　

A． B． C． D．

【解答】解：、中，，不合题意；

、中，，不合题意；

、中，，不合题意；

、中，，符合题意；

故选：．

7．（4分）若，、，、，三点都在函数的图象上，若，则、、的大小关系不可能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内随的增大而减小，

若或，

，

若，则，

若，则．

故不可能是，

故选：．

8．（4分）如图，中，弦于，若，的半径等于6，则弧的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接、，

，

，

，

由圆周角定理得，，

弧的长，

故选：．

9．（4分）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都是格点，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接格点、，则，在中，

，，

，

故选：．

10．（4分）已知的半径为5，点在直线上，且，直线与的位置关系是　　

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

【解答】解：的半径为5，，

点到直线的距离，

直线与的位置关系是相切或相交．

故选：．

11．（4分）如图，在中，，，．线段的两个端点都在上，且，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积的大小变化的情况是　　

A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大

【解答】解：在中，

，

如右图，过点作于，

，

，

由图知，，

，

，

设，则，，，

，

，

由题意知，，

又，

根据二次函数的图象及性质可知，的值先增大，后减小，

故选：．

12．（4分）如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，，下列结论：①；②；③；④方程一定有两个相等的实数根，其中正确的个数是　　

A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①根据图示知，抛物线开口方向向下，

．

由对称轴在轴的右侧知，

抛物线与轴正半轴相交，

，

．

故①符合题意；

②抛物线与轴有两个交点，

△．

．

故②符合题意；

③如图所示，当时，，

故③不符合题意；

④二次函数的最大值为1，即，

方程有两个相等的实数根．

故④符号题意．

综上所述，正确的结论有①②④，共3个．

故选：．

二、填空题（请将答案直接填写在答题纸相应位置）

13．（4分）若关于的一元二次方程没有实数根，请写出一个满足条件的值　5（答案不唯一）　．

【解答】解：关于的一元二次方程没有实数根，

△，

解得：，

满足条件的值5（答案不唯一）．

故答案为：5（答案不唯一）．

14．（4分）若二次函数的图象经过点，则函数的最小值是　　．

【解答】解：二次函数的图象经过点，

，

二次函数为，

，

函数的最小值是，

故答案为．

15．（4分）在中，，，，是边上的一点，，是边上的一点与端点不重合），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么的长是　或　．

【解答】解：，，，

，

，，三点组成的三角形与相似，

或，

，或，

或，

解得：，或，

故答案为：或．

16．（4分）计算的结果为　　．

【解答】解：，

故答案为．

17．（4分）如图，四边形内接于，四边形的外角，则的度数为　　．

【解答】解：四边形内接于，

，

由圆周角定理得，，

故答案为：．

18．（4分）我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门二十步有木，出西门四十五步见木，问：邑方几何？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走20步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走45步后正好看到树木，则正方形城池的边长为　60　步．

【解答】解：设正方形城池的边长为步，

由题意可得，，

，

即，

解得，，（不合题意，舍去），

答：正方形城池的边长为60步，

故答案为：60．

三、解答题（请在答题纸相应位置写出必要的步骤）

19．（12分）按要求解下列方程．

（1）（用配方法解）

（2）（用你喜欢的方法解）．

【解答】解：（1）方程变形得：，

配方得：，即，

所以，，

解得：，，；

（2）移项得：，

分解因式得：，

可得或，

解得：，．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，连接，过作轴于，直线的解析式为，．

（1）求的值和反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写的自变量的范围．

【解答】解：（1）在直线中，令，解得；令，则，

，，

，，

把代入，求得，

，

轴，

，

将代入，得

反比例函数解析式为；

（2）由图象可知，的自变量的范围是．

21．（10分）如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向，

求（1）的度数．

（2），两港之间的距离为多少．

【解答】解：（1）由题意得：；

（2）由题意得，，，，

过作于，如图所示：

，

在中，，

是等腰直角三角形，

，

，

在中，，，

，

，

，两港之间的距离为．

22．（10分）如图，在中，为上一点，且满足．

（1）求证：；

（2）当时，，，求的长．

【解答】（1）证明：，

又，

，

，

．

（2）解：作于．

，，

，

，

，

，

，

，

，

平分，，，

．

23．（12分）如图，四边形的外接圆为，是的直径，为延长线上一点，且，若平分．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的面积．

【解答】（1）证明：连接，

，，

，

，

平分，

，

，

是的直径，

，

，

，

为的切线；

（2）解：，

，

，

，

，

，

，

，

的面积．

24．（12分）如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．

（1）求与的函数关系式及值的取值范围；

（2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？

（3）当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）

【解答】解：（1）根据题意，得

，

，．

答：与的函数关系式为，

值的取值范围是．

（2）根据题意，得

当时，

，

整理，得，

解得，，

当时，不成立，

当时，成立．

答：的长为．

（3）

，

对称轴，开口向下，

当时，有最大面积的花圃．

答：当的长是4.67米时，围成的花圃的面积最大．

25．（14分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线经过点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为．求面积最大值和此时的值；

（3）是抛物线上一点，若，直线与轴交于点，请直接写出的坐标．

【解答】解：（1）针对于直线，

令，则，

，

令，则，

，

，

抛物线过点，点，

，

，

抛物线的解析式为；

（2）如图1，

过点作轴交直线于，

点的横坐标为，

，，

，

，

当时，最大，其值为8．

（3）如图2，过点作于，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

在中，根据勾股定理得，，

，

（舍或，

，

，

当点与点重合时，点和点重合，此时，

即点的坐标为或．

四、附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）

26．如图，，于，，，求的面积．

【解答】解：过点作于点，交于，

，

，

，

，，

，且，，

，，

，，

，

，

，

，（舍去），

．

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日期：2021/12/6 11:13:53；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125