2019-2020学年山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2019-2020学年山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一-个，均记0分．

1．（4分）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是　　

A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①

2．（4分）如图，、分别与相切于、两点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

3．（4分）如图，正六边形内接于，若直线与相切于点，则　　

A． B． C． D．

4．（4分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是　　

A． B． C． D．

5．（4分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为　　

A． B． C． D．

6．（4分）如图，在的内接四边形中，是直径，，过点的切线与直线交于点，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（4分）如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则小岛到公路的距离为　　米．

A．25 B． C． D．

8．（4分）如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到△，则的值为　　

A． B． C． D．

9．（4分）如图，已知点，，，，，是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为　　

A． B． C． D．

10．（4分）如图，在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交，于点．连接，关于下列结论：①；②；③点是的外心，其中正确结论是　　

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

11．（4分）如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线的函数表达式为　　

A． B． C． D．

12．（4分）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①：②；③方程有两个相等的实数根：④当时，有；⑤抛物线与轴的另一个交点是，其中正确的是　　

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．

13．（4分）已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径是　　．

14．（4分）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率　　．

15．（4分）如图，在中，，．若，则　 　．

16．（4分）二次函数，当时，的最大值和最小值的和是　　．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为 　　．

三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤．

18．在中，，，求证：．

19．如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点，．

（1）若时，求证：；

（2）若时，求的度数．

20．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．

（1）当时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求的取值范围．

21．已知内接于，过点作直线．

（1）如图①所示，若为的直径，要使成为的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）　 　或者　 　．

（2）如图②所示，如果是不过圆心的弦，且，那么是的切线吗？试证明你的判断．

22．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？

（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．

23．如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）连接、，求的度数；

（3）如果，，求的半径．

24．如图，抛物线经过点和点，与轴交于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）以点为圆心，作与直线相切的，求的半径；

（3）在直线上方的抛物线上任取一点，连接，，请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一-个，均记0分．

1．（4分）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是　　

A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①

【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北北东北东，

故选：．

2．（4分）如图，、分别与相切于、两点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：、是的切线，

，，

，

又，

则．

故选：．

3．（4分）如图，正六边形内接于，若直线与相切于点，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，，，

多边形是正多边形，

为外接圆的直径，

，

．

直线与相切于点，

，

故选：．

4．（4分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据所给出的图形和数字可得：

主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，

则符合题意的是；

故选：．

5．（4分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为　　

A． B． C． D．

【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，

其中构成三角形的有3，5，7共1种，

则（构成三角形）．

故选：．

6．（4分）如图，在的内接四边形中，是直径，，过点的切线与直线交于点，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，

，

是直径，

，

，

是切线，

，

故选：．

7．（4分）如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则小岛到公路的距离为　　米．

A．25 B． C． D．

【解答】解：过点作于．

设．

，，

．

在直角中，，米，

则．

解得．

即小岛到公路的距离为米．

故选：．

8．（4分）如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到△，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：过点作，垂足为．

根据旋转性质可知，．

在中，，

．

故选：．

9．（4分）如图，已知点，，，，，是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，，，过点作于点，

点，，，，，是边长为1的正六边形的顶点，

，，

，

，

，同理可得：，

故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，

则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．

故选：．

10．（4分）如图，在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交，于点．连接，关于下列结论：①；②；③点是的外心，其中正确结论是　　

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【解答】解：在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，

弧弧弧，

，选项①错误；

连接，延长交于，如图所示：

为圆的切线，

，

又为圆的直径，

，

，

，

，又，

，

，又，

，

，选项②正确；

直径，

为弧的中点，即弧弧，

又为弧的中点，

弧弧，

弧弧，

，

，

又为圆的直径，

，

，

，

，即为斜边的中点，

为的外心，选项③正确；

故选：．

11．（4分）如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线的函数表达式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，

是由抛物线向上平移得到的，

由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积就是矩形的面积；

抛物线的解析式是，

抛物线与轴分别交于、两点，

；

，

；

是由抛物线向上平移4个单位得到的，

的解析式为：，即．

故选：．

12．（4分）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①：②；③方程有两个相等的实数根：④当时，有；⑤抛物线与轴的另一个交点是，其中正确的是　　

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤

【解答】解：①因为抛物线的顶点坐标，所以对称轴为直线，则，，故①正确；

②抛物线开口向下，

，

对称轴在轴右侧，

，

抛物线与轴交于正半轴，

，

，

故②不正确；

③抛物线的顶点坐标，

方程有两个相等的实数根是，

故③正确；

④由图象得：当时，有；故④正确；

⑤因为抛物线对称轴是：，，

所以抛物线与轴的另一个交点是，

故⑤不正确；

则其中正确的有：①③④；

故选：．

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．

13．（4分）已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径是　48　．

【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为，由题意得，

解得．

故这个扇形铁皮的半径为，

故答案为：48．

14．（4分）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率　　．

【解答】解：根据题意画图如下：

从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中小东获胜的情况有8种，

（小东获胜）；

故答案为：．

15．（4分）如图，在中，，．若，则　　．

【解答】解：过点作于点，

，

，，

，

．

在中，由勾股定理得

，

．

故答案为：．

16．（4分）二次函数，当时，的最大值和最小值的和是　　．

【解答】解：二次函数，

抛物线的对称轴是直线，

则当时，有最小值；

当时，是最大值，

，

故答案为．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为 　1　．

【解答】解：，

抛物线的顶点坐标为，

四边形为矩形，

，

而轴，

的长等于点的纵坐标，

当点在抛物线的顶点时，点到轴的距离最小，最小值为1，

对角线的最小值为1．

故答案为1．

三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤．

18．在中，，，求证：．

【解答】证明：，

，

在中，

在中，，

，

，

．

19．如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点，．

（1）若时，求证：；

（2）若时，求的度数．

【解答】（1）证明：由三角形的外角性质可知，，，

，，

；

（2）解：由（1）知，

四边形是的内接四边形，

，

，

，

．

20．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．

（1）当时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求的取值范围．

【解答】解：（1），球从点正上方的处发出，

抛物线过点，

，

解得：，

故与的关系式为：，

（2）当时，，

所以球能过球网；

当时，，

解得：，（舍去）

故会出界；

（3）当球正好过点时，抛物线还过点，代入解析式得：

，

解得：，

此时二次函数解析式为：，

此时球若不出边界，

当球刚能过网，此时函数解析式过，抛物线还过点，代入解析式得：

，

解得：，

此时球要过网，

故若球一定能越过球网，又不出边界，的取值范围是：．

解法二：过点点，代入解析式得：

，

若球越过球网，则当时，，即，

解得

球若不出边界，则当时，，解得．

故若球一定能越过球网，又不出边界，的取值范围是：．

21．已知内接于，过点作直线．

（1）如图①所示，若为的直径，要使成为的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）　　或者　 　．

（2）如图②所示，如果是不过圆心的弦，且，那么是的切线吗？试证明你的判断．

【解答】解：（1）①，②，

理由是：①，

，

是直径，

是的切线；

②是直径，

，

，

，

，

即，

是直径，

是的切线；

（2）是的切线．

证明：作直径，连接，

则，，

，

，

，

，

为直径，

是的切线．

22．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？

（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．

【解答】解：（1）设抛物线解析式为，

当时，，则，

解得．

所以抛物线解析式为；

（2）当时，有最小值，最小值为1；

（3）当时，；

当时，；

当时，．

23．如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）连接、，求的度数；

（3）如果，，求的半径．

【解答】（1）证明：连接，

，，

，，

又，

，

，

，

是的切线；

（2）解：如图1，连接，，，

，，

，

，

是等边三角形，

，

；

（3）解：连接，如图2所示：

，，

，

过点作于点，则，

在中，，

设，则，，，

，

，

则，

又中，，则，

则，

解得，

．

24．如图，抛物线经过点和点，与轴交于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）以点为圆心，作与直线相切的，求的半径；

（3）在直线上方的抛物线上任取一点，连接，，请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）抛物线经过点和点，

把、两点坐标代入可得，解得，

抛物线解析式为；

（2）过作于点，如图1，

与相切，

为的半径，

由（1）可知，且，，

，，，

在中，由勾股定理可得，

，，

，

，即，解得，

即的半径为；

（3），

可设直线解析式为，

把点坐标代入可求得，

直线的解析式为，

过作轴，交直线于点，交轴于点，如图2，

设，则，

，

，

当时，有最大值，此时点坐标为，，

当点坐标为，时，的面积有最大值．

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日期：2021/12/7 10:11:12；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125