2019-2020学年河南省濮阳市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2019-2020学年河南省濮阳市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）方程的根是　　

A． B． C．， D．，

2．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　

A．且 B． C．且 D．

3．（3分）在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（3分）将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，将绕点，按逆时针方向旋转，得到△（点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，点是的内心，，则　　

A． B． C． D．

7．（3分）下列说法中，不正确的个数是　　

①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，、是曲线上的点，经过、两点向轴、轴作垂线段，若，则　　

A．4 B．5 C．6 D．8

10．（3分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面的四个结论，其中正确的个数为　　

①

②

③

④当时，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）　　．

12．（3分）已知点与点是关于原点的对称点，则的值为　　．

13．（3分）是的切线，切点为，，，则阴影部分的面积为　　．

14．（3分）如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；如此进行下去，得到一条“波浪线”．若在这条“波浪线”上，则　　．

15．（3分）已知：中，点是边的中点，点在边上，，，若以，，为顶点的三角形与相似，的长是　　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（8分）已知关于的方程

（1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根；

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

17．（9分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字，，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．

（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能的结果，并求点在直线上的概率．

18．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量，位于的北偏东的方向上，位于的北偏东的方向上，且．

（1）求景点与的距离；

（2）求景点与的距离．（结果保留根号）

19．（9分）如图，在中，，以为直径作交于点．过点作，垂足为，且交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

20．（9分）如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）请直接写出不等式的解集．

21．（10分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量（盒与销售单价（元有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？

22．（10分）（1）已知：如图1，为等边三角形，点为边上的一动点（点不与、重合），以为边作等边，连接．求证：①，②；

（2）如图2，在中，，，点为上的一动点（点不与、重合），以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接，类比题（1），请你猜想：①的度数；②线段、、之间的关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，若点在的延长线上运动，以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接．

①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；

②连接，若，，直接写出的长．

23．（11分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．

①用含的代数式表示线段的长．

②连接，，求的面积最大时点的坐标．

（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

2019-2020学年河南省濮阳市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）方程的根是　　

A． B． C．， D．，

【解答】解：，

，

则或，

解得或，

故选：．

2．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　

A．且 B． C．且 D．

【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

△且，

解得：，

即的取值范围是且；

故选：．

3．（3分）在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；

平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；

函数的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；

的图象是中心对称图形，是轴对称图形；

故选：．

4．（3分）将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移3个单位所得抛物线的解析式为：；

由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：．

故选：．

5．（3分）如图，将绕点，按逆时针方向旋转，得到△（点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：将绕点按逆时针方向旋转得到△，

，，

，

，

，

，

故选：．

6．（3分）如图，点是的内心，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：点是的内心，

，，

，

，

，

．

故选：．

7．（3分）下列说法中，不正确的个数是　　

①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；

②只有经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；

③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；

④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；

⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．

故选：．

8．（3分）如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

故选：．

9．（3分）如图，、是曲线上的点，经过、两点向轴、轴作垂线段，若，则　　

A．4 B．5 C．6 D．8

【解答】解：、是曲线上的点，经过、两点向轴、轴作垂线段，

，

又，

，

．

故选：．

10．（3分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面的四个结论，其中正确的个数为　　

①

②

③

④当时，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：点坐标为，对称轴为，则点，

①函数对称轴为：，解得：，故①正确，符合题意；

②时，，正确，符合题意；

③，，故，故③错误，不符合题意；

④由题意得，，即时，．

，时，．

当时，则的范围必然是．故错误，不符合题意，

故选：．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）　　．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

12．（3分）已知点与点是关于原点的对称点，则的值为　1　．

【解答】解：点与点是关于原点的对称点，

，，

．

故答案为：1．

13．（3分）是的切线，切点为，，，则阴影部分的面积为　　．

【解答】解：连接，

是的切线，

，

，，

，，

由勾股定理得：，

解得：，

阴影部分的面积为，

故答案为：．

14．（3分）如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；如此进行下去，得到一条“波浪线”．若在这条“波浪线”上，则　1　．

【解答】解：当时，，解得，，则，

，

将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；

，

，

在这条上，

而的解析式为，

当时，，即．

故答案为1．

15．（3分）已知：中，点是边的中点，点在边上，，，若以，，为顶点的三角形与相似，的长是　4或　．

【解答】解：解：分两种情况：

①，

，

即：，

解得：；

②，

，

即：，

，

故答案为：4或．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（8分）已知关于的方程

（1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根；

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【解答】解：（1）将代入方程，得，

，

设另外一个根为，

由根与系数的关系可知：，

，

（2）由题意可知：△，

不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根

17．（9分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字，，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．

（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能的结果，并求点在直线上的概率．

【解答】解：（1）共有4个数字，分别是，，0，2，其中是负数的有，，

所抽取的数字恰好为负数的概率是；

（2）根据题意列表如下：

所有等可能的情况有16种，其中点在直线上的情况有4种，

则点在直线上的概率是．

18．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量，位于的北偏东的方向上，位于的北偏东的方向上，且．

（1）求景点与的距离；

（2）求景点与的距离．（结果保留根号）

【解答】解：（1）过点作直线，垂足为，如图所示．

根据题意，得：，．

设．

在中，，

；

在中，，，

，．

，

，

．

（2）在中，，

．

19．（9分）如图，在中，，以为直径作交于点．过点作，垂足为，且交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：连接，，

是的直径，

，

，

，

，

，

是的中位线，

，

，

，

是的切线；

（2）解：，，

，

，

即 长为5．

20．（9分）如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）请直接写出不等式的解集．

【解答】解：（1）把的坐标代入得：，

反比例函数的表达式是；

把的坐标代入得：，

解得：，

点坐标为，

把、的坐标代入并解得：

，，

一次函数表达式为；

（2）当时，，

，

的面积；

（3）由图象知，或．

21．（10分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量（盒与销售单价（元有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？

【解答】解：（1）由题意得：

与的函数关系式为：；

（2）

，

当时，有最大值，的最大值为3200元．

（3）当时，

解得：，

要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．

22．（10分）（1）已知：如图1，为等边三角形，点为边上的一动点（点不与、重合），以为边作等边，连接．求证：①，②；

（2）如图2，在中，，，点为上的一动点（点不与、重合），以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接，类比题（1），请你猜想：①的度数；②线段、、之间的关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，若点在的延长线上运动，以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接．

①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；

②连接，若，，直接写出的长．

【解答】证明：（1）①如图1，和是等边三角形，

，，，

，

，

．

在和中，

，

，

；

②，

，

；

（2），．

证明：如图2，，

，

即，

在与中，

，

，

，，

，

，

中，，

；

（3）①（2）中的结论还成立．

理由：，

，

即，

在与中，

，

，

，，

，

，

中，，

；

②中，，，

，

，

，

中，，

是等腰直角三角形，

．

23．（11分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．

①用含的代数式表示线段的长．

②连接，，求的面积最大时点的坐标．

（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）抛物线经过点和点，与轴交于点，

，解得，

抛物线解析式为；

（2）如图：

①设，

将点、代入直线解析式，

得，，

所以直线解析式为．

过点作轴的平行线交直线于点，

，

．

答：用含的代数式表示线段的长为．

②

．

当时，有最大值．

当时，．

，．

答：的面积最大时点的坐标为，．

（3）存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形．

根据题意，点，

，

，

根据菱形的四条边相等，

，

或

当时，

答：点的坐标为或或．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/8 17:16:26；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125