2019-2020学年河南省信阳市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河南省信阳市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．的相反数等于　　

A． B． C． D．2

2．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．单项式的系数是　　

A． B． C．2 D．

4．已知直线，与的距离为，与的距离为，则与的距离是　　

A． B． C．或 D．以上都不对

5．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是　　

A．12和10 B．12和13 C．12和12 D．12和14

6．下列命题为真命题的是　　

A．有公共顶点的两个角是对顶角 

B．多项式因式分解的结果是 

C． 

D．一元二次方程无实数根

7．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫野鸭）设野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，经过天相遇，可列方程为　　

A． B． C． D．

8．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象是　　

A． B． 

C． D．

9．如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于　　

A．1 B．2 C．4 D．8

10．如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接、．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．计算：　 　．

12．太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为，用科学记数法表示这个数是　 　．

13．方程的解为　 　．

14．函数的自变量的取值范围　　．

15．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，试问　 　．

16．如图，点，，在上，，则　 　．

17．为全面推进“新两基” （基 本普及 15 年教育及县域内义务教育基本均衡） 工作， 某县对辖区内的 80 所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核， 成绩分别记为，，，四等， 绘制了扇形统计图 （如 图） ，则该县被考核的学校中得等成绩的有　   　所 ．

18．如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第个图案需要 　　个铜币．

三、解答题

19．（1）计算：

（2）化简，然后选一个合适的数代入求值．

20．如图，在中，，，是的中点，，点，分别在，上，求证：．

21．在四个完全相同的小球上分别标上 1 ， 2 ， 3 ， 4 四个数字， 然后装入一个不透明的口袋里搅匀， 小明同学随机摸取一个小球记下标号， 然后放回， 再随机摸取一个小球， 记下标号 ．

（1） 请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果 ．

（2） 按照小明同学的摸球方法， 把第一次取出的小球的数字作为点的横坐标， 把第二次取出的小球的数字作为点的纵坐标， 试求出点落在直线上的概率是多少？

22．阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

例：

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题

（1）计算：；

（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的处，在点测得纪念碑碑顶的仰角为，为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．

23．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量（个与售价（元之间的函数关系；

（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

24．如图，已知是的直径，点为圆上一点，点为延长线上一点，，．

（1）求证：是的切线．

（2）若的直径为8，求阴影部分的面积．

25．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求出点的坐标；

（3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点为直角顶点的与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年河南省信阳市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．的相反数等于　　

A． B． C． D．2

【解答】解：的相反数等于，

故选：．

2．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

故选：．

3．单项式的系数是　　

A． B． C．2 D．

【解答】解：单项式的系数是：．

故选：．

4．已知直线，与的距离为，与的距离为，则与的距离是　　

A． B． C．或 D．以上都不对

【解答】解：如图，①直线在、外时，

与的距离为，与的距离为，

与的距离为，

②直线在直线、之间时，

与的距离为，与的距离为，

与的距离为，

综上所述，与的距离为或．

故选：．

5．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是　　

A．12和10 B．12和13 C．12和12 D．12和14

【解答】解：出现的次数最多，

众数为12．

将这组数据按照从小到大的顺序排列：10、12、12、14、16、18．

中位数．

故选：．

6．下列命题为真命题的是　　

A．有公共顶点的两个角是对顶角 

B．多项式因式分解的结果是 

C． 

D．一元二次方程无实数根

【解答】解：、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，如邻补角，是假命题；

、多项式因式分解的结果是，是假命题；

、，是假命题；

、一元二次方程，△，所以无实数根，是真命题；

故选：．

7．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫野鸭）设野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，经过天相遇，可列方程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过天相遇，可列方程为：

．

故选：．

8．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：函数与的系数相同，，

当时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限，与各选项不符；

当时，直线经过一二四象限，双曲线分布在二四象限，与选项符合，

故选：．

9．如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于　　

A．1 B．2 C．4 D．8

【解答】解：作于，如图，

，

，

在中，，

是平分线上一点，，，

．

故选：．

10．如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接、．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：正方形的边长为6，，

，，

把沿折叠使落在的位置，

，，，，

在和中

，

，

，，

，所以①正确；

设，则，，

在中，，，，

，

，解得，

，

，所以②正确；

，，

，所以③正确；

，

，

又，

，

而，

，

，

，所以④正确；

过作

，

，

，

，

，，

，

，

相似比为：，

，所以⑤正确．

故正确的有①②③④⑤，

故选：．

二、填空题

11．计算：　　．

【解答】解：．

故答案为：．

12．太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为，用科学记数法表示这个数是　　．

【解答】解：

故答案为：

13．方程的解为　　．

【解答】解：去分母，得：，

整理，得：，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

故答案为：．

14．函数的自变量的取值范围　且　．

【解答】解：根据题意得：

解得且，

即：自变量取值范围是且．

15．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，试问　　．

【解答】解：由题意可得，

，，

，

，

故答案为：．

16．如图，点，，在上，，则　　．

【解答】解：，，

，

，

与都对，

，

故答案为：

17．为全面推进“新两基” （基 本普及 15 年教育及县域内义务教育基本均衡） 工作， 某县对辖区内的 80 所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核， 成绩分别记为，，，四等， 绘制了扇形统计图 （如 图） ，则该县被考核的学校中得等成绩的有　 56 　所 ．

【解答】解：（所；

故答案为： 56 ．

18．如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第个图案需要 　　个铜币．

【解答】解：时，铜币个数；

当时，铜币个数；

当时，铜币个数；

当时，铜币个数；

第个图案，铜币个数．

故答案为：．

三、解答题

19．（1）计算：

（2）化简，然后选一个合适的数代入求值．

【解答】解：（1）

；

（2）

，

当时，原式．

20．如图，在中，，，是的中点，，点，分别在，上，求证：．

【解答】解：连接，

，是的中点，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

．

21．在四个完全相同的小球上分别标上 1 ， 2 ， 3 ， 4 四个数字， 然后装入一个不透明的口袋里搅匀， 小明同学随机摸取一个小球记下标号， 然后放回， 再随机摸取一个小球， 记下标号 ．

（1） 请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果 ．

（2） 按照小明同学的摸球方法， 把第一次取出的小球的数字作为点的横坐标， 把第二次取出的小球的数字作为点的纵坐标， 试求出点落在直线上的概率是多少？

【解答】解： （1）

列表得：

画树状图得：

则小明共有 16 种等可能的结果；

（2） 由 （1） 中的表格知， 共有 16 个结果， 每种结果出现的可能性都相同， 其中满足条件的点有，，，落在直线上；

点落在直线上的概率是．

22．阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

例：

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题

（1）计算：；

（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的处，在点测得纪念碑碑顶的仰角为，为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．

【解答】解：（1）

（2）在中，，，米，

．

，

，

（米．

答：纪念碑的高度为米．

23．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量（个与售价（元之间的函数关系；

（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为元时，销售量为个，

根据题意可知：．

（2）设王大伯获得的利润为，则，

令，则，

解得：，，

答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．

（3），

，

当时，取最大值，最大值为1000．

答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．

24．如图，已知是的直径，点为圆上一点，点为延长线上一点，，．

（1）求证：是的切线．

（2）若的直径为8，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接，如图，

，

．

，

，

，

，

，

是的切线；

（2）解：，

为等边三角形，

阴影部分的面积．

25．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求出点的坐标；

（3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点为直角顶点的与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）抛物线经过，两点，

，

抛物线解析式为，

抛物线的顶点坐标为，，

（2）如图1，

连接与抛物线对称轴的交点就是点，连接，，

点，关于抛物线对称轴对称，

，

，，

直线解析式为，

点在抛物线对称轴上，

点的横坐标为，

点的纵坐标为，

，，

（3）如图2，

过点作，

，，

，，

，，

设点，

，，

与相似，

，或，

①当时，

，

（舍或或，

，或，，

②当时，

，

，

（舍或或，

，或，；

符合条件的点的坐标，或，或，或，．

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日期：2021/12/9 14:48:00；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125